基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北航版).pdf

1 一 誤差的基本知識(shí) 1 真值真值 被測(cè)量在其所處的確定條件下 實(shí)際具有的量值 通常記為 A 公認(rèn)值 如物理常數(shù)等 標(biāo)準(zhǔn)值 更高精度儀器測(cè)量結(jié)果 理論值 理論公式計(jì)算結(jié)果 約定真值 2 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 測(cè)量值與真值之差 因此既有大小 又有方向 正負(fù) 記為 NNA 其中 N 為測(cè)量結(jié)果 A 是被測(cè)量的真值 3 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差與真值之比 記為 100 NNA E AA 4 誤差的分類(lèi) 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差和粗大誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中 保持恒定或以可預(yù)知方式變化的那一部 分誤差分量稱(chēng)為系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是 確定規(guī)律性確定規(guī)律性 已被確切掌握了其大小和符號(hào)的系統(tǒng)誤差 稱(chēng)為可定系統(tǒng)誤差可定系統(tǒng)誤差 可消除或修正 對(duì)大小和符號(hào)不能確切掌握的系統(tǒng)誤差 稱(chēng)為未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 難以修正 只能估計(jì) 取值范圍 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 在同一測(cè)量條件下 多次測(cè)量同一量時(shí) 以不可預(yù)知的方式變化的那一部 分誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是 單個(gè)具有隨機(jī)性 總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律單個(gè)具有隨機(jī)性 總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 粗大誤差粗大誤差 由于測(cè)量系統(tǒng)偶然偏離所規(guī)定的測(cè)量條件和方法或在記錄 計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)出 現(xiàn)失誤而產(chǎn)生的誤差稱(chēng)為粗大誤差 簡(jiǎn)稱(chēng)粗差 or 過(guò)失誤差 本質(zhì) 測(cè)量錯(cuò)誤 不應(yīng)當(dāng)把有某種異常的觀測(cè)值都作為粗大誤差來(lái)處理 因?yàn)樗赡苁菙?shù)據(jù)中固有的隨 機(jī)性的極端情況 在一定的實(shí)驗(yàn)條件下 三類(lèi)誤差有自己的內(nèi)涵和界限 但當(dāng)條件改變時(shí) 彼此又可互相 轉(zhuǎn)化 比如 由于溫度變化造成的誤差在短時(shí)間內(nèi)可以看成是系統(tǒng)誤差 而在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi) 則宜作速記誤差處理 總之 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差并不存在絕對(duì)的界限 5 精密度精密度 表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度 正確度正確度 表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度 2 準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度 or 精確度 精確度 表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的 約定 真值之間的一致程度 二 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 此部分內(nèi)容 請(qǐng)仔細(xì)閱讀 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn) 修訂版 北京航空航天大學(xué)出版社 簡(jiǎn)稱(chēng) 教材 的 P10 P13 服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有的四個(gè)特點(diǎn) 單峰性 對(duì)稱(chēng)性 有界性 抵償性 1 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)差 2 lim i k xA k 因?yàn)檎嬷?A 不可知 且測(cè)量次數(shù) k 為有限次 因此 實(shí)際 上也不可知 于是用標(biāo)準(zhǔn)偏差 S 代替標(biāo)準(zhǔn)差 單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 2 1 i xx S x k 結(jié)果表述 i xS x 置信概率 68 3 真值的估計(jì)值 單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差最佳估計(jì)值 S x 的物理意義 在有限次測(cè)量中 每個(gè)測(cè)量值平均所具有的標(biāo)準(zhǔn)偏差 2 平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 真值的最佳估計(jì)值是平均值 故結(jié)果應(yīng)表述為 xS x 置信概率 68 3 真值的最佳估計(jì)值 平均值的標(biāo)準(zhǔn)差最佳估計(jì)值 其中 2 1 i i xx S x k k 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 例題 某觀察量的 n 次獨(dú)立測(cè)量的結(jié)果是 12 n x xx 試用方差合成公式證明平均值的標(biāo) 準(zhǔn)偏差是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的 1 n 即 S X S X n 解 i x x n 由題意知 i x相互獨(dú)立 則根據(jù)方差合成公式有 22 1 n uxux u x n 利用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的定義 可知 1 2 i U xS xin 故有 222 SxSxnSxS x u xS x nnn 3 三 儀器誤差限 1 儀器誤差 限 儀器誤差 限 由國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或檢定規(guī)程規(guī)定的計(jì)量器具的允許誤差或允許基本 誤差 經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化稱(chēng)為儀器誤差限 用以代表常規(guī)使用中儀器示值和 作用在儀器上 的 被測(cè)真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差 2 常用儀器的儀器誤差 限 詳細(xì)參見(jiàn)教材 P13 P18 和教材 P60 P62 長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器 游標(biāo)卡尺的儀器誤差限按其分度值估計(jì) 鋼板尺 螺旋測(cè)微計(jì)的儀器 誤差限按其最小分度的 1 2 計(jì)算 指針式儀表 a m N 儀 式中 m N是電表的量程 a是準(zhǔn)確度等級(jí) 數(shù)字式儀表 a xm NbN 儀 或 a x Nn 儀 字 式中 a 是數(shù)字式電表的準(zhǔn) 確度等級(jí) x N是顯示的讀數(shù) b 是誤差的絕對(duì)項(xiàng)系數(shù) m N是儀表的滿度值 n 代表 儀器固定項(xiàng)誤差 相當(dāng)于最小量化單位的倍數(shù) 電阻箱 0 a ii i RR 儀 式中 0 R是殘余電阻 i R是第 i 個(gè)度盤(pán)的示值 ai是相 應(yīng)電阻度盤(pán)的準(zhǔn)確度級(jí)別 直流電位差計(jì) 0 a 10 x U U 儀 式中 a 是電位差計(jì)的準(zhǔn)確度級(jí)別 x U是標(biāo)度盤(pán)示 值 0 U是有效量程的基準(zhǔn)值 規(guī)定為該量程中最大的 10 的整數(shù)冪 直流電橋 0 a 10 x R R 儀 式中 x R是電橋標(biāo)度盤(pán)示值 a 是電橋的準(zhǔn)確度級(jí)別 0 R是有效量程的基準(zhǔn)值 意義同上 4 四 不確定度 1 不確定度不確定度 測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù) 用以表征合理賦予被測(cè)量值的分散性 一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)該包括被測(cè)量的估計(jì)和分散性參數(shù)兩部分 A A 類(lèi)不確定度類(lèi)不確定度 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析而獲得的不確定度分量 B B 類(lèi)不確定度類(lèi)不確定度 用非統(tǒng)計(jì)方法獲得的不確定度分量 2 采用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的 A 類(lèi)分量 教材 P19 2 2 2 11 i i xx xx S x k kk 其中 2 2 i i x x k 3 采用其他方法評(píng)定的 B 類(lèi)分量 根據(jù)實(shí)際條件估算誤差限 根據(jù)理論公式或?qū)嶒?yàn)測(cè)定來(lái)推算誤差限 根據(jù)計(jì)量部門(mén) 制造廠或其他資料提供的檢定結(jié)論或誤差限 通常情況下 B 類(lèi)分量在許多場(chǎng)合以誤差限 b 的形式出現(xiàn) 在不確定度的計(jì)算中 常常 需要它的標(biāo)準(zhǔn)差 b u的信息 兩者的關(guān)系為 b b u K 式中 K 是一個(gè)與該分量分布有關(guān) 的常數(shù) 稱(chēng)為包含因子 對(duì)于正態(tài)分布而言 3K 誤差限對(duì)應(yīng) 0 9973 的置信概率 對(duì)于均勻分布而言 3K 兼顧保險(xiǎn)和教學(xué)訓(xùn)練的規(guī)范 人為規(guī)定 除非另有說(shuō)明 儀器誤差限和近似標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)除非另有說(shuō)明 儀器誤差限和近似標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān) 系在缺乏信息的情況下 按系在缺乏信息的情況下 按均勻分布均勻分布 近似處理 即近似處理 即 3 b b u 不確定度評(píng)定是以統(tǒng)一的觀點(diǎn)來(lái)處理誤差的 A 類(lèi)和 B 類(lèi)只說(shuō)明不確定度評(píng)定方法有所不 同 但并不是區(qū)分隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的反映 把 A 類(lèi)方法理解為對(duì)隨機(jī)誤差的處理 而把 B 類(lèi)方法理解為對(duì)系統(tǒng)誤差的處理 是不妥當(dāng)?shù)?教材 P20 4 不確定度的方差合成 教材 P20 21 直接測(cè)量量的不確定度合成 5 不確定度的綜合是以方差合成為基礎(chǔ)的 在盡可能地削減或修正了可定系統(tǒng)誤差后 把 余下的全部誤差估計(jì)按照 A B 分類(lèi) 為表示方便 此處寫(xiě)成向量形式 A 類(lèi)不確定度 12 aaaai uuuu B 類(lèi)不確定度 12 bbbbj uuuu 如果他們相互獨(dú)立 則合成的不確定度由下式給出 22TT aabbaibj ij uuuuuuu 間接測(cè)量量的不確定度合成 此法最為常用 設(shè)間接觀測(cè)量F是n個(gè)獨(dú)立輸入量 直接觀測(cè)量 1 2 n x xx的函數(shù) 記為 12 n Ff x xx 則合成不確定度 u F可以寫(xiě)成 2 22 ii ii i f u Fuux x 關(guān)于上式的幾點(diǎn)說(shuō)明 ii i f uu x x i u x是輸入量 i x的標(biāo)準(zhǔn)差 它代表 i x的不確定度 若它包含若干 個(gè) A B 類(lèi)分量 則 i u x可先合成 i f x 是被測(cè)量 F 對(duì)輸入量 i x的偏導(dǎo)數(shù) 稱(chēng)為不確定度的傳播系數(shù) 請(qǐng)注意 i u和 i u x的區(qū)別 i u表示輸出量 F 的一個(gè)不確定度分量 而 i u x則是輸 入量 i x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 一個(gè)特殊情況下的計(jì)算公式 當(dāng) 12 n Ff x xx 為乘除或方冪的函數(shù)關(guān)系時(shí) 采用相對(duì)不確定度可以簡(jiǎn)化合成 不確定度的運(yùn)算 方法是 取對(duì)數(shù) 再合成 則有 2 ln i i i u Ff u x Fx 例如 pqr FAx y z 其中 A 是常數(shù) 則有 6 222 u Fpu xqu yru z Fxyz 5 最終結(jié)果表達(dá)形式 Xu X 單位 注意注意 不確定度 u X只保留一位有效數(shù)字 測(cè)量結(jié)果X與不確定度 u X的小數(shù)位數(shù)對(duì)齊 例題 用分光儀測(cè)棱鏡材料的折射率公式為 sin 2 sin 2 A n A 已測(cè)得60 02 o A 黃光 汞 燈光源 對(duì)應(yīng)的50 583 o 則黃光對(duì)應(yīng)的折射率 nu n 解 依題意 有 60 050 58 sinsin 22 1 6479 50 58 sin sin 2 2 oo o A n A 對(duì)折射率公式取對(duì)數(shù) ln lnsinlnsin 22 AA n 對(duì)上式微分 11 1 cos cos 11222 2 2 cotcotcot 22222 sinsin 22 A A dAd dA dnAAA dAd AA n 于是有 2222 11 cotcot cot 42242 u nAAA uAu n 2222 160 050 5860 02180160 050 583180 cotcot cot 422604260 0 0 0 0 4 2 6 故有 1 6479 0 0004260 0007 u n u nn n 最終結(jié)果為 1 64790 0007nu n 更多不確定度的計(jì)算 參見(jiàn)教材 P70 P71 P74 P75 P76 6 測(cè)量結(jié)果的加權(quán)平均 教材 P328 7 設(shè)進(jìn)行了 n 次不等精度測(cè)量 觀測(cè)量 X 的 n 次測(cè)量結(jié)果為 11 xu x 22 xu x nn xu x 則最佳觀測(cè)值x應(yīng)由 2 0 i i i xx xu x 導(dǎo)出 由此可得 2 2 1 i i i i i x ux x ux 2 1 1 i i u x ux 8 五 有效數(shù)字及其運(yùn)算法則 1 由若干位可靠數(shù)字和一位可疑數(shù)字合起來(lái)就構(gòu)成了測(cè)量的有效數(shù)字有效數(shù)字 區(qū)別于計(jì)量學(xué)中的 有效數(shù)字 2 測(cè)量結(jié)果第一位 最高位 非零數(shù)字前的 0 不屬于有效數(shù)字 而非零數(shù)字后面的 0 都是 有效數(shù)字 3 儀器示值有效數(shù)字的讀取 對(duì)于直接觀測(cè)量 直接讀取儀器示值時(shí) 規(guī)定 通常可按 估讀誤差 來(lái)決定數(shù)據(jù)的有 效數(shù)字 即一般可讀至標(biāo)尺最小分度的 1 10 或 1 5 4 有效數(shù)字的運(yùn)算法則 加減法 以參加運(yùn)算各量中有效數(shù)字最末一位位數(shù)最高的為準(zhǔn)并與之對(duì)齊 記NABCD 則 2222 u NuAuBuCuD 因此取決于 u A u B u C u D中位數(shù)最高者 最后結(jié)果與之對(duì)齊 例 5472 3 0 8 12147 36694N 結(jié)果與 1214 對(duì)齊 乘除法 以參加運(yùn)算各量中有效數(shù)字最少的為準(zhǔn) 結(jié)果的有效數(shù)字個(gè)數(shù)與該量相同 記 A B C N D 則 2222 u Nu Au Bu Cu D NABCD 因此取決于其中 相對(duì)不確定度最大者 即有效數(shù)字個(gè)數(shù)最少者 例 80 5 0 0014 3 08326 0 00045 764 9 N 結(jié)果與 0 0014 對(duì)齊 混合四則運(yùn)算 按照前述原則 按部就班進(jìn)行運(yùn)算 并獲得最后結(jié)果 例 3 7 032 31 54100531 541 10 5 7095 702 A ND BC 特殊函數(shù)的有效數(shù)字 根據(jù)不確定度決定有效數(shù)字的原則 在自變量有效數(shù)字末位設(shè) 置一個(gè)單位的不確定度 通過(guò)微分關(guān)系作傳播處理 具體做法為 先在直接觀測(cè)量的最后一位有效數(shù)字位上取 1 個(gè)單位作為測(cè)量值的不確 定度 再用函數(shù)的微分 公式求出簡(jiǎn)介量不確定度所在的位置 最后由它確定有效數(shù)字 的位數(shù) 例 203 25 y 其中 20 是準(zhǔn)確數(shù)字 解 記3 25x 20n 則原式 11 20 3 251 060739 n yx 9 取0 01x 則有 1 4 20 110 01 3 251 63 10 203 25 x yy nx 說(shuō)明y 的可疑數(shù)字發(fā)生在小數(shù)點(diǎn)后第 4 位 故 1 0607y 有 5 位有效數(shù)字 5 補(bǔ)充例題 例 1 某物理量的計(jì)算公式為 k 1 1 6 Y d H 其中 k 為常數(shù) 1 6 為準(zhǔn)確數(shù) 16Hcm 0 1500dcm 若使 Y 的表示式中分母的值具有 4 位有效數(shù)字 正確測(cè) H 的方法是 D A 用游標(biāo)卡尺估讀到 cm 千分位 B 用米尺估讀到 cm 百分位 C 用米尺只讀到 mm 位 D 用米尺只讀到 cm 位 解 1 61 6 0 1500 0 015 16 d H 分母 1 6 11 015 d H 為 4 位有效數(shù)字 即H只需 2 位有效 數(shù)字即可 故應(yīng)選 D 例 2 tan45 21 00116423 o 最多可以有幾位有效數(shù)字 解 令tanyx 其中45 2 o x 取 1 10 00029 60 180 x rad 則 22 11 0 000290 00058 coscos 45 2 yx x 即小數(shù)點(diǎn)后第 4 位產(chǎn)生誤差 t a n 4 5 21 0 0 1 2 o 有 5 位有效數(shù)字 例 3 雙棱鏡測(cè)波長(zhǎng)的計(jì)算公式為 x bb SS 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的計(jì)算結(jié)果如下表所 示 x 0 28144mm b 5 9325mm b 0 7855mm S 27 65cm S 75 90cm u x 2 010 10 4mm b b 0 025 b b 0 025 S 0 5cm S 0 5cm b 0 005mm b 0 005mm S 0 05cm S 0 05cm 注 下標(biāo) 1 代表來(lái)自方法誤差 下標(biāo) 2 代表來(lái)自?xún)x器誤差 要求 1 給出測(cè)量結(jié)果的正確表述 包括必要的計(jì)算公式 10 2 定量討論各不確定度的分量中 哪些是主要的 哪些是次要的 哪些是可以忽略 的 如果略去次要因素和可以忽略項(xiàng)的貢獻(xiàn) 不確定度的計(jì)算將怎樣簡(jiǎn)化 結(jié)果如 何 解 1 4 0 281445 93250 7855 5 86716 10mm 276 5759 0 x bb SS 11 lnlnlnlnln 22 xbbSS d d dddd 22 xbbSS xbbSSSS 22222 0 0111 22 uuxu bu bu Su S xbbSSSS 其中 4 2 010 10 0 000714 0 28144 ux x 111 22 3 10 025 0 00722 222 32 3 30 005 0 000243 222 5 9325 3 u bbb bbb u bb bb 222 12 222 u bu bu b bbb 111 22 3 10 025 0 00722 222 32 3 30 005 0 00184 222 0 7855 3 u bbb bbb u bb bb 222 12 222 u bu bu b bbb 11 22 30 5 0 00279 27 6575 90 3 30 05 0 000279 27 6575 90 3 u SS SSSS u SS SSSS 222 12 u Su Su S SSSSSS 11 22 30 5 0 00279 27 6575 90 3 30 05 0 000279 27 6575 90 3 u SS SSSS uSS SSSS 222 12 u Su Su S SSSSSS 于是得 46 5 86716 100 01116 53 10 u umm 即 5877unm 2 由前面的計(jì)算可知 不確定度主要來(lái)自 1 2 u b b 和 1 2 u b b 次要因素是 1 u S S S 1 u S S S 和 1 u S SS 可以忽略的因素是 ux x 2 2 u b b 2 u S S S 和 2 u S SS 若只考慮主要項(xiàng)的貢獻(xiàn) 22 111 0 0102 226 u bu bbu bbb 11 則 6unm 因此 5876unm 比嚴(yán)格計(jì)算結(jié)果稍小但相差無(wú)幾 12 六 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本處理方法 1 列表法列表法 按照一定規(guī)律把數(shù)據(jù)列成表格 列表原則 表格的標(biāo)題欄中注明物理量的名稱(chēng) 符號(hào)和單位 記錄原始數(shù)據(jù) 如記錄刻度數(shù) 而不是記錄長(zhǎng)度 簡(jiǎn)單處理結(jié)果 如算出長(zhǎng)度 或函數(shù)關(guān)系 參數(shù)和說(shuō)明 如表格名稱(chēng) 儀器規(guī)格 環(huán)境參數(shù) 常量以及公用單位等 2 作圖法作圖法 把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用自變量和因變量的關(guān)系作成曲線 以便反映它們之間的變化規(guī)律 或函數(shù)關(guān)系 作圖要點(diǎn) 原始數(shù)據(jù)列表表示 見(jiàn)列表法 用坐標(biāo)紙坐標(biāo)紙作圖 圖紙大小以不損失有效數(shù)字和能包括所有點(diǎn)為最低要求 因此至少應(yīng)至少應(yīng) 保證坐標(biāo)紙的最小分格 通常為保證坐標(biāo)紙的最小分格 通常為 1mm 1mm 以下的估計(jì)位與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中最后一位數(shù)字對(duì)應(yīng) 以下的估計(jì)位與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中最后一位數(shù)字對(duì)應(yīng) 選好坐標(biāo)軸并標(biāo)明有關(guān)物理量的名稱(chēng) 或符號(hào) 單位和坐標(biāo)分度值 其中分度比例 一般取 1 2 5 10 較好 以便于換算和描點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)以 等符號(hào)標(biāo)出 一般不用細(xì)圓點(diǎn) 標(biāo)示實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 光滑連接曲線并使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)勻稱(chēng)地分布于曲線兩側(cè) 起平均的作用 注意 光滑處理的原則不適用于繪制校準(zhǔn)曲線 圖解法求直線斜率和截距時(shí) 應(yīng)在線上取點(diǎn) 不能使用實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 所取兩點(diǎn)要相距足 夠遠(yuǎn) 以提高精度 在圖上要注明所取點(diǎn)的坐標(biāo) 3 一元線性回歸法一元線性回歸法 見(jiàn)后 4 逐差法逐差法 見(jiàn)后 13 七 最小二乘法與一元線性回歸 教材 P48 P50 1 最小二乘法的判據(jù) 對(duì)等精密度測(cè)量若存在一條最佳的擬合曲線 那么各測(cè)量值與這條對(duì)等精密度測(cè)量若存在一條最佳的擬合曲線 那么各測(cè)量值與這條 曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之差 殘差 的平方和應(yīng)取極小值 曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之差 殘差 的平方和應(yīng)取極小值 2 采用最小二乘法來(lái)處理直線擬合 或可化為直線擬合 問(wèn)題 要求只有因變量 y 有誤差 自變量 x 作為準(zhǔn)確值處理 實(shí)際上 只要 x 的測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于 y 的測(cè)量誤差即可 3 一元線性回歸 設(shè)直線的函數(shù)形式為 yabx 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)為 1122 kk x yxyxy 則有 2 22 22 22 i iiii ii iiii x ii xykx y x yxy b xkx xx x yxy y aybx xkx 這里 a b 稱(chēng)為回歸系數(shù) 其中 22 1111 iiiii iiii xx yy xxxyxy kkkk 相關(guān)系數(shù) r 用于檢驗(yàn) x 和 y 之間是否存在線性關(guān)系 2222 xyx y r xxyy 其物 理意義如下 1r ya bx 通過(guò)全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 1r ii x y之間線性關(guān)系相當(dāng)強(qiáng)烈 0r i y 隨 i x 增加而增加 0r i y 隨 i x 增加而減小 0r ii x y之間無(wú)線性關(guān)系 擬合直線為與 x 軸平行的直線 i y的不確定度估計(jì) i y為等精度測(cè)量 所有的 i y應(yīng)有相同的標(biāo)準(zhǔn)差 y 若 y 未知 可用 y 的標(biāo)準(zhǔn)差 S y作為其估計(jì)值 14 2 2 ii i yabx S y k 回歸系數(shù)的不確定度估計(jì) ab 的標(biāo)準(zhǔn)差 A 類(lèi)不確定度 由下式給出 2 2 2 2 2 22 2 2 2 22 1 i i a ii ii a ii ii x x uas as ys y k xx kxx k ubs bs ys y k xx kxx 若回歸系數(shù)和相關(guān)系數(shù)已經(jīng)算出 則ab 的標(biāo)準(zhǔn)差還可由下式給出 2 2 11 1 2 aa a uas axub ubs bb kr 4 回歸法使用要點(diǎn) 自變量 x 測(cè)量誤差可略 即應(yīng)選擇測(cè)量精度較高的物理量作自變量 因變量 y 為等精度測(cè)量或近似等精度測(cè)量 即 u yi 近似相等 作線性關(guān)系的檢驗(yàn) 利用物理規(guī)律或作圖等其它方法確認(rèn)線性關(guān)系的存在 或檢驗(yàn)相 關(guān)系數(shù)是否滿足 r 1 15 八 逐差法 設(shè)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系 yabx 已測(cè)得一組相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 1122 kk x yxyxy 1 測(cè)量次數(shù)為偶數(shù)的逐差法 不妨取2kn 把數(shù)據(jù)分組 用 隔開(kāi) 1 12 n nn xx xx 1 12 k nn yy yy 用每組下面一排的測(cè)量值和該組上面