重慶市楊家坪中學九年級數(shù)學上冊《24.1.3弧、弦、圓心角》學案（無答案） 新人教版.doc

24.1.3弧、弦、圓心角學習目標：1. 理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關系，并能運用這些關系解決有關的證明、計算2. 弧、弦、圓心角之間的相等關系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)新知引入一、復習鞏固圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸 垂徑定理 推論 二、自主探究如圖所示，aob的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做 請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的o中，分別作相等的圓心角aob和aob將圓心角aob繞圓心o旋轉到aob的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？相等的弦： ；相等的?。?理由： 結論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的弦也 表達式： 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的弦也 表達式： 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角 ，所對的 也相等表達式： 注：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也 。新知要點1. 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的弦也 2. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的弦也 3. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角 ，所對的 也相等（簡記：一推二）新知應用例1如圖，在o中，ab弧=ac弧 acb =60 ，求證aob=boc=aoc例2如圖，ab，cd是o的兩條弦。如果ab=cd，那么 ， 如果ab弧=cd弧，那么 ， 如果aob=cod，那么 ， 如果ab=cd，oeab于點e，ofcd于點f，oe與of相等嗎？為什么？例3如圖，ab是o的直徑，bc 弧= cd弧=de弧，cod=35 ，求aoe的度數(shù)。歸納小結根據(jù)圓的旋轉不變性，可以得出關于圓心角、弧、弦之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，反過來也成立，也就是說：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等。特別注意的是：運用本知識點時應注意其成立的條件：“同圓或等圓中”；本知識點是證明弦相等、弧相等的常用方法。在同圓或等圓中，圓心角和弧間的倍分關系可以互相轉化，但與弦之間倍分關系就不能互相轉化。新知檢測1. 已知o的半徑為2，弦ab所對的劣弧為圓的，則弦ab的長為 ，ab的弦心距為 .2. 如圖，在半徑為2的o內有長為的弦ab,則此弦所對的圓心角aob= .3. 如圖6，在o中，弦ab=cd。求證：db弧=ac弧;bod=aoc. 4. 如果兩個圓心角相等，那么（ ）a這兩個圓心角所對的弦相等; b這兩個圓心角所對的弧相等c這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等; d以上說法都不對5. 在同圓中，圓心角aob=2cod，則兩條弧 ab與cd關系是（ ）aab弧=2cd弧 bab弧2cd 弧 cab弧2cd弧 d不能確定6. 如圖，o中，如果ab弧=2ac弧，那么（ ）aab=2ac bab=ac cab2ac7. 如圖，在o中，c、d是直徑ab上兩點，且ac=bd，mcab，ndab，m、n在o上求證：am弧=bn??；若c、d分別為oa、ob中點，