（新課標(biāo)）高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理.doc

2015-2016學(xué)年上學(xué)期第四次月考高二數(shù)學(xué)理試題【新課標(biāo)】試卷說明： 1、本試卷滿分150分，答題時間120分鐘。 2、請將答案直接填涂在答題卡上，考試結(jié)束只交答題卡。第卷（選擇題 滿分60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)：1、下列各進(jìn)位制數(shù)中，最大的數(shù)是() a b c d2、p點的直角坐標(biāo)(1，)化成極坐標(biāo)為() a. b. c. d.3、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為() a80 b40 c60 d204、可以將橢圓1變?yōu)閳Ax2y24的伸縮變換為() a. b. c. d.5、閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是() a b. c d6、下列說法：一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率其中錯誤的個數(shù)有() a0 b1 c2 d37、極坐標(biāo)方程，(0)和4所表示的曲線圍成的圖形面積是() a. b. c. d. 8、下表是某工廠14月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y4.5432.5 由散點圖可知，用電量y與月份x間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是0.7xa， 則 a() a. 10.5 b5.25 c5.2 d5.159、甲乙兩人下棋，和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕适?) a. b. c. d.10、向邊長分別為5,6,的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點，則該點與三角形三個頂點距離都大于 1 的概率為（ ）a b c d 11、假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為.則的值為()(參考數(shù)據(jù)：若xn(，2)，有p(x)0.682 6，p(2x2)0.954 4，p(3x3)0.9974)a0.954 4 b0.682 6 c0.997 4 d0.977 212、如圖623，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后， 從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為x，則x的均值e(x)()圖623a. b. c. d. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共四個小題，每題5分，共20分）：13、 若隨機(jī)變量，則_；14、用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的_；15、直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點a，b分別在曲線c1：(為參數(shù))和曲線c2：上，則|ab|的最小值為_；16、小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8點至9點之間（假定他們在這一時間段內(nèi)任一時刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時間不超過15分鐘的概率是 （用數(shù)字作答）。三、解答題（共六道大題，總分70分）：17、 （10分）(1) 用更相減損術(shù)求153和119的最大公約數(shù)； （2）用輾轉(zhuǎn)相除法求225和135的最大公約數(shù)。18、（12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老 年人的比例？簡單說明理由附：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819、（12分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽60出名學(xué)生，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段后，畫出如下頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)估計這次考試的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù))；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分20、（12分）已知曲線c1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是.正方形abcd的頂點都在上，且a，b，c，d依逆時針次序排列，點a的極坐標(biāo)為(1)求點a，b，c，d的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)p為c1上任意一點，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范圍21、(12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用x表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望22、（12分）經(jīng)過拋物線外一點且傾斜角為的直線與拋物線分別交于.如果成等比數(shù)列，求的值.參考答案一、選擇題：cabcb cbbda db二、填空題：13、; 14、80; 15、3 ; 16、三、解答題：17、(1)153-119=34 119-34=85 85-34=51 51-34=17 34-17=17 故153和119的最大公約數(shù)為17；5分（2）225=1351+90 135=901+45 90=452 故225和135的最大公約數(shù)為45 .5分18、(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為14%.4分 (2)k29.967，因為9.9676.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).8分(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法更好.12分19、解：(1)眾數(shù)是最高小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，眾數(shù)為m75分；前三個小矩形面積為0.01100.015100.015100.4.中位數(shù)要平分直方圖的面積n7073.3.4分(2)依題意60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組頻率和為(0.0150.030.0250.005)100.75，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%，.8分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45f155f265f375f485f595 f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估計這次考試的平均分是71分.12分20、解：(1)由已知可得 a(2cos，2sin)， b(2cos()，2sin()， c(2cos()，2sin()， d(2cos()，2sin()，即a(1，)，b(，1)，c(1，)，d(，1).6分(2)設(shè)p(2cos ，3sin )，令s|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2，則 s16cos236sin2163220sin2. 因為0sin21，所以s的取值范圍是.12分21、解:(1)設(shè)事件a“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類