（新課標(biāo)I版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 立體幾何試題 理(1).doc

立體幾何2015201420132012233【2014新課標(biāo)i版（理）12】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b【2013新課標(biāo)i版（理）6】如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()acm3 bcm3 ccm3 dcm3【答案】a【2013新課標(biāo)i版（理）8】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88 c1616 d816【答案】：a【2012新課標(biāo)i版（理）7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()a6 b9 c12 d18【答案】b【2012新課標(biāo)i版（理）11】已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc2，則此棱錐的體積為()a b c d【答案】a【2014新課標(biāo)i版（理）19】(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（）證明：;（）若，,求二面角的余弦值.【答案】（i）連接，交，連接ao，因?yàn)閭?cè)面，所以又又（ii）因?yàn)橛忠驗(yàn)橐砸驗(yàn)閯t 12分【2013新課標(biāo)i版（理）18】如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160.(1)證明：aba1c；(2)若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值【答案】（1）取ab的中點(diǎn)o，連接、，因?yàn)閏a=cb，所以，由于ab=a a1，ba a1=600，故b為等邊三角形，所以，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以ab平面a1c；（2）由（i）知ocab，又平面abc平面，故oa,oc兩兩相互垂直。以o為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz.由題設(shè)知，則，設(shè)為平面的法向量，則，即所以所以直線a1c 與平面bb1c1c所成角的正弦值. 【2012新課標(biāo)i版（理）19】如圖，直三棱柱abca1b1c1中，acbcaa1，d是棱aa1的中點(diǎn)，dc1bd(1)證明：dc1bc；(2)求二面角a1bdc1的大小【答案】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 ，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，則， 既二面角的大小為 （河北省邯鄲市武安三中2014屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）正三棱柱內(nèi)接于半徑為1的球,則當(dāng)該棱柱體積最大時,高（）abcd【答案】d （河北省邯鄲市武安三中2014屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）一個體積為的正三棱柱的三視圖,如圖所示,則此正三棱柱的側(cè)視圖面積為 （）abcd 【答案】a （河北省保定市八校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）設(shè)m,n是空間兩條不同直線,是空間兩個不同平面,當(dāng)時,下列命題正確的是（）a若,則b若,則c若,則d若,則【答案】c （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的側(cè)面積為（）abc24d【答案】a （河北省張家口市蔚縣一中2014屆高三一輪測試數(shù)學(xué)試題）在正方體中與異面直線,均垂直的棱有( )條.1. 2. 3. 4. 【答案】d （河北省邯鄲市2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）一個空間幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為（）abcd【答案】d （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）直三棱柱abc-a1b1 c1的六個頂點(diǎn)都在球o的球面上.若ab=bc=1, abc=120o,aa1=2,則球o的表面積為（）abcd 【答案】c （河北省保定市八校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）右圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側(cè)面積是 （）abcd 【答案】b （河南省安陽市2014屆高三第一次調(diào)研）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 a27 b36 c33 d30答案：d（河北省邯鄲市2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1,此時四面體外接球的表面積為_.【答案】 （河北省保定市八校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）如圖,在底面是直角梯形的四棱錐pabcd中,平面abcd,pa=ab=bc=3,梯形上底ad=1.(1)求證:平面pab;(2)求面pcd與面pab所成銳二面角的正切值;(3)在pc上是否存在一點(diǎn)e,使得de/平面pab?若存在,請找出;若不存在,說明理由.【答案】解:()證明:由題意 ()(法一)延長ba、cd交于q點(diǎn),過a作ahpq,垂足為h,連dh 由()及adbc知:ad平面paq adpq且ahpq 所以pq平面had,即pqhd. 所以ahd是面pcd與面pba所成的二面角的平面角 易知,所以 所以面pcd與面pab所成二面角的正切值為 （河北省張家口市蔚縣一中2014屆高三一輪測試數(shù)學(xué)試題）如圖, 在直三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),(1)求證:;(2)求證:【答案】 (2)設(shè)與的交點(diǎn)為,連結(jié), （河北省正定中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】解析:(1)證明:底面,底面是正方形 平面, 又,是的中點(diǎn),平面 由已知,平面. 又平面,平面平面 (2)取的中點(diǎn),則.作于,連結(jié). 底面,底面 , 為二面角的平面角 設(shè)在中 , 所以二面角的余弦值為 . 解法2:(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,由于,可設(shè),則 , , , 又且 平面.又平面 所以,平面平面 (2)底面是平面的一個法向量, 設(shè)平面的一個法向量為, 則 得 二面角的余弦值是 . （河北省高陽中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側(cè)棱與底面所成角為,點(diǎn)在底面上的射影落在上.(1)求證:平面;(2)若,且當(dāng)時,求二面角的大小.【答案】解:(1)點(diǎn)在底面上的射影落在上,平面, 平面,又, 平面 (2)平面 即 以為原點(diǎn),為x軸,為軸,過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸, 建立空間直角坐標(biāo)系,則, .顯然,平面的法向量 設(shè)平面的法向量為, 由,即, , 二面角的大小是 （河北省邯鄲市2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知四棱錐中,底面為菱形,底面,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)若,求面與面所成二面角的余弦值.【答案】 . （河北省邯鄲市武安三中2014屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）如圖,三棱柱abca1b1c1中, 側(cè)棱與底面垂直,ab=bc=2aa1,abc=90,m是bc中點(diǎn).()求證:a1b平面amc1;()求直線cc1與平面amc1所成角的正弦值;()試問:在棱a1b1上是否存在點(diǎn)n,使an與mc1成角60?若存在,確定點(diǎn)n的位置;若不存在,請說明理由.【答案】證明:()連接a1c,交ac1于點(diǎn)o,連接om. abca1b1c1是直三棱柱, 四邊形acc1a1為矩形,o為a1c的中點(diǎn). 又m為bc中點(diǎn), om為a1bc中位線, a1bom, om平面amc1,a1b平面amc1, 所以 a1b平面amc1. 解:()由abca1b1c1是直三棱柱,且abc=90, 故ba,bc,bb1兩兩垂直.可建立如圖空間直角坐標(biāo)系bxyz. 設(shè)ba=2,則b(0,0,0),c(2,0,0),a(0,2,0),c1(2,0,1),m(1,0,0). 則=(1,2,0),=(2,2,1), 設(shè)平面amc1的法向量為=(x,y,z),則有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直線cc1與平面amc1所成角滿足 sin= 故直線cc1與平面amc1所成角的正弦值為 解:()假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)n. n在線段a1b1上,a1(0,2,1),b1(0,0,1), 故可設(shè)n(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). an與mc1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以當(dāng)點(diǎn)n為線段a1b1中點(diǎn)時,an與mc1成60角. （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）在如圖所示的幾何體中,四邊形abcd、adef、abgf均為全等的直角梯形,且bcad,ab=ad=2bc.(i)求證:ce平面abgf;(ii)求二面角g-ce-d的余弦值.【答案】解：（）連結(jié)bf，由題意，可知bcef，故四邊形bcef是平行四邊形，所以cebf又ce平面abgf，bf平面abgf，所以ce平面abgf5分abcdefgxyz（河北省張家口市蔚縣一中2014屆高三一輪測試數(shù)學(xué)試題）如圖,四棱錐中,.(1)證明:;(2)若為中點(diǎn),求二面角的余弦值.【答案】 （河南省商丘市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,三棱錐中,底面為邊長為的正三角形,平面平面, 為上一點(diǎn),為底面三角形的中心.(1)求證:平面; (2)求證:;(3)設(shè)為的中點(diǎn),求二面角的余弦值.【答案】證明:()連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié). 為正三角形的中心,且為中點(diǎn). 又, , 平面,平面, 面 (),且為中點(diǎn), 又平面平面, 平面, 由()知, 平面, 連結(jié),則,又, 平面, ()由()()知,兩兩互相垂直,且為中點(diǎn), 分別以所在直線為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系, 則 , 設(shè)平面的法向量為,則, 令,則 由()知平面,為平面的法向量,又, 由圖可知,二面角的余弦值為 （河北省衡水中學(xué)2013屆高三第八次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 ）平行四邊形abcd中,ab=2,ad=,且,以bd為折線,把折起,使平面,連ac.()求證:; ()求二面角b-ac-d的大小;()求四面體abcd外接球的體積.【答案】解:()在中, , 易得, 面面 面 ()在四面體abcd中,以d為原點(diǎn),db為軸,dc為軸,過d垂直于平面bdc的射線為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系. zabcdyx 則d(0,0,0),b(2,0,0),c(0,2,0),a(2,0,2) 設(shè)平面abc的法向量為,而, 由得:,取 . 再設(shè)平面dac的法向量為,而, 由得:,取, 所以,所以二面角b-ac-d的大小是 ()由于均為直角三角形,故四面體abcd的外接球球心在ad中點(diǎn), 又,所以球半徑,得 （山西省臨汾一中、忻州一中、康杰中學(xué)、長治二中2013屆高三第四次四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,已知長方形中,為的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面.(1)求證: ; (2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的余弦值.a 【答案】解:取am的中點(diǎn)o,ab的中點(diǎn)n,則兩兩垂直,以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖.根據(jù)已知條件,得 , (1)由于,故 (2)依題意 平面amd的一個法向量 設(shè)平面ame的一個法向量為,而, . x=0,取z=2,則y=1 二面角的余弦值為 （河南省鄭州市2013屆高三第三次測驗(yàn)預(yù)測數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示的幾何體中,四邊形pdce為矩形,abcd為直 角梯形,且 = 90,平面pdce丄平面abcd,ab=ad=cd=1,pd=(i)若m為pa的中點(diǎn),求證:ac/平面mde;(ii)求平面pad與平面pbc所成銳二面角的大小【答案】()證明:連結(jié),交與,連結(jié), 中,分別為兩腰的中點(diǎn) , 因?yàn)槊?又面,所以平面 ()解:設(shè)平面與所成銳二面角的大小為,以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則 ,. 設(shè)平面的單位法向量為則可設(shè) 設(shè)面的法向量,應(yīng)有 即: 解得:,所以 ,. （河南省中原名校2013屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示,四面體abcd中,abbd、accd且ad =3.bd=cd=2.(1)求證:adbc;(2)求二面角bacd的余弦值. 【答案