【分層練習(xí)】《角平分線》（北師大）.docx

角平分線分層練習(xí) 基礎(chǔ)題1、 基礎(chǔ)題1.(2017臺州)如圖，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D.若PD2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是( )A2 B3 C. D42.下列各圖中，OP是MON的平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在射線OM，ON，OP上，則可以解釋定理“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的圖形是( )3(2016懷化)如圖，OP為AOB的平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是( )APCPD BCPODOPCCPODPO DOCOD4.如圖，DAAC，DEBC，若AD5 cm，DE5 cm，ACD30，則DCE為( )A30 B40 C50 D605.(2017西安交大二附中期中)與三角形三邊距離相等的點(diǎn)，是這個三角形的( )A三條中線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn) D三邊的垂直平分線的交點(diǎn)6.如圖，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的長；(2)求ADB的面積7.如圖，AD是ABC的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF。EF與AD交于G。AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。 能力題2、 訓(xùn)練題1.（2010鄂州）如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC交AC于點(diǎn)FSABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A4B3C6D52.（2009臨沂）如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP3.（2005仙桃潛江江漢）如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處已知BC=12，B=30，則DE的長是（）A6 B4 C3 D24.（2004內(nèi)江）如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDOB，如果PC=6，那么PD等于（）A4 B3 C2 D15. （2012通遼）ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=_6.（2011岳陽）如圖，ADBC，ABC的角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PEAB于點(diǎn)E若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為_7.（2011河南）如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點(diǎn)，則DP長的最小值為_8.(2017朝陽市建平縣期末)如圖，ABC中，ABAC，AD是角平分線，DEAB，DFAC，E，F(xiàn)為垂足，對于結(jié)論：DEDF；BDCD；AD上任一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；AD上任一點(diǎn)到B，C的距離相等其中正確的是_.9.如圖，四邊形ABCD中，B90，ABCD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分BAD，DM平分ADC.(1)求證：AMDM；(2)若BC8，求點(diǎn)M到AD的距離10. 在ABC中，BD=DC，1=2，求證：AD平分BAC。D21ABCD21ABC11.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，AD是角平分線，求證：AB=AC+CD 12.如圖，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PDPEPF，求證：BPC90BAC.13.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：(1)FCAD；(2)ABBCAD.14.（2002東城區(qū)）如圖，CDAB于點(diǎn)D，BEAC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分BAC，求證：OB=OC 能力題3、 提升題1.在ABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D,BC邊上有一點(diǎn)E，連接DE，則AD與DE的關(guān)系為（ ）A ADDE B. AD=DEC. ADDE D. 不能確定EDABC2.(2017西安交大二附中期中)如圖，在ABC中，BAC60，AD是BAC的平分線，AC，若點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)，且作PNAC于點(diǎn)N，則PNPC的最小值是_3.如圖，在RtABC中，C90，BD是RtABC的一條角平分線，點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形(1)求證：點(diǎn)O在BAC的平分線上；(2)若AC5，BC12，求OE的長參考答案：1、 基礎(chǔ)題1. A 2.D 3.B 4.A 5.B6.解：(1)在RtABC中，C90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD.又CD3，DE3.(2)在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10.SADBABDE10315.(或SADBBDAC(83)615.)7.ADEF理由如下：AD平分BAC ,DEAB ,DFACDE=DF又AD=ADRtAEDRtAFDAE=AF又DE=DFAD垂直平分EFADEF2、 訓(xùn)練題1.B 2.D 3.B 4.B 5.4:5:6 6.4 7.4 8.9.解：(1)證明：AM平分BAD，OM平分ADC，MADBAD，ADMADC.ABCD，BADADC180.MADADM(BADADC)90.又AMDMADADM180，AMD90.AMDM.(2)過M作MNAD于點(diǎn)N.ABCD，B90，C90.即BMAB，MCDC.又AM，DM分別平分BAD，ADC，BMMN，MNMC.MNBC4.M到AD的距離為4.10.證明：DB=DCDBC=DCB又1=2ABC=ACBAB=AC又DB=DCAD垂直平分BC又AB=ACCAD平分BACD11. 證明：過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)EAD平分CAB,C=90DC=DE A E B又AD=ADRtACDRtAEDAC=AEAC=BC ,C=90B=45又DEABDEB是等腰直角三角形DE=EBAB=AE+EB=AC+CD12.證明：PDAC，PEAB，PFBC，PDPEPF，點(diǎn)P是ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)CP平分ACB，BP平分ABC.PCBACB，PBCABC.BPC180PCBPBC180ACBABC180(ACBABC)180(180BAC)90BAC.13.證明：(1)ADBC，ADEFCE.E是CD的中點(diǎn)，DECE.又AEDFEC，ADEFCE(ASA)FCAD.(2)ADEFCE，AEFE，ADFC.又BEAE，BE是線段AF的垂直平分線ABBFBCFC.ADFC，ABBCAD.14. 證明：AO平分BAC ,ODAB,OEACOD=OE又BDO=CEO=90 ，DOB=EOCDOBEOCOB=OC3、 提升題1. C 2.3.解：(1)證明：過點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M.四邊形OECF為正方形，OEECCFOF，OEBC于點(diǎn)E，OFAC于點(diǎn)F.BD是A