數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊7.1為什么要證明.doc

第七章 平行線的證明1為什么要證明一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生的技能基礎(chǔ)：在七年級和八年級上學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識，為今天的進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作好了知識儲備，同時，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ) 學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，對今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動有很大的幫助二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個方面，但如果學(xué)生僅有對圖形的直觀感受而不能進(jìn)行推理、論證，有時是會產(chǎn)生錯誤的結(jié)論，本課時安排你能肯定嗎的教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對某一事物進(jìn)行合理論證的必要性。因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：1.運(yùn)用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結(jié)論正確與否 2.經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，使學(xué)生對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識3.了解檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的教學(xué)思路為：驗證活動（1）猜想并驗證活動（2）猜想并驗證活動（3）經(jīng)驗總結(jié)學(xué)生練習(xí)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)第一環(huán)節(jié)：驗證活動（1）活動內(nèi)容： 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認(rèn)為呢？與同伴交流參考答案：列表歸納為n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是活動目的： 對現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗證，讓學(xué)生感受到知識有時具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備注意事項： 學(xué)生通過列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時，找到了一個反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個現(xiàn)象輕易肯定某個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性第二環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（2）活動內(nèi)容： 如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個紅棗嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進(jìn)一個紅棗，而且也能放進(jìn)一個拳頭活動目的： 通過理性的計算，驗證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材注意事項： 要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，首先讓學(xué)生對自己的結(jié)論確信無疑，再進(jìn)一步計算，結(jié)果與學(xué)生的感覺產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.第三環(huán)節(jié)：猜想并驗證活動（3）活動內(nèi)容： 如圖，四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？ABECDFGH參考答案：連接AC E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊中點， EFAC，EF=AC；GHAC，GH=AC； EF平行且等于GH， 四邊形EFHG為平行四邊形活動目的： 通過對圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學(xué)生清楚地知道對幾何結(jié)論的驗證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌鲎⒁馐马棧?讓學(xué)生大膽地進(jìn)行預(yù)測，但要讓學(xué)生說清理由，讓學(xué)生了解幾何證明的必要性.第四環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)活動內(nèi)容： 通過以上三個數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生對每一個問題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過有效的證明才能對其進(jìn)行肯定也即：要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠，必須經(jīng)過一步一步， 有根有據(jù)的推理 舉例說明“推理意識”與推理方法活動目的： 使學(xué)生理解僅有對圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識注意事項： 讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 活動內(nèi)容：1.如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請你先觀察，再度量一下. 答案：a與b的長度相等.第1小題圖 第2小題圖 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請你先觀察，再用三角尺驗證一下.答案：線段b與線段d在同一直線上.3.當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗證：當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù).第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？參考答案： 要說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性 要確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理活動目的： 通過學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對證明的必要性有一個清楚的認(rèn)識，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué).注意事項： 通過前三個例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué).第七環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)課本第217頁習(xí)題6.1第2，3題四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是通過幾個事實的說明來讓學(xué)生意識到證明的必要性，設(shè)計中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.在教學(xué)設(shè)計中，力求讓學(xué)生學(xué)會將生活問題數(shù)學(xué)化，用一個有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測，然后通過計算得出一個令人很意外的結(jié)果，同時也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，并且使得