山東省菏澤市2019屆高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題文（含解析）.docx

山東省菏澤市2019屆高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 文（含解析）一、選擇題。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集運算計算即可.【詳解】集合，則，故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,屬于簡單題.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡即可得到答案.【詳解】，故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的商的運算，屬于簡單題.3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】利用充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】當時，可以推得；但當時，不可以推得，故“”是“”的充分不必要條件，故選:A【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.已知向量，且，則實數(shù)（ ）A. 1B. -1C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用兩個向量平行的充要條件計算即可.【詳解】易知，因為，所以，解得：，故選：B【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用 解答；（2）兩向量垂直，利用 解答.5.圓與直線的位置關(guān)系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上三種情況都有可能【答案】C【解析】【分析】通過比較圓心到直線的距離和半徑即可得到位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標是，半徑是，因為圓心到直線的距離，滿足，所以圓與直線的位置關(guān)系是相離，故選:C【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判定，比較圓心到直線的距離和半徑即可.6.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的值介于0到之間的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解得到x的范圍，然后利用幾何概型個概率公式計算即可.【詳解】所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為，由，解得：，則，所以由幾何概型的概率公式得的值介于0到之間的概率為，故選:D【點睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.7.在中，角的對邊分別為，若，則（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】將已知條件利用正弦定理化簡即可得到答案.【詳解】因為，由正弦定理，得，所以，故選:A【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個大圓錐中挖去一個小圓錐后剩下的幾何體，由圓錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個大圓錐中挖去一個小圓錐后剩下的幾何體，且大圓錐與被挖去的小圓錐共底面，大圓錐的底面圓半徑為，高為，被挖去的小圓錐的底面圓半徑為，高為，所以該幾何體的體積為，故選:B【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查圓錐體積公式的計算，屬于?？碱}型.9.已知實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為2，則的值為（ ）A. -1B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，其中，目標函數(shù)可化為，當直線過點時最大，所以，解得，故選:C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.10.若，且是鈍角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將湊成然后利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】因為是鈍角，且，所以，故 ，故選:D【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和余弦的兩角和公式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將湊成的形式.11.已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】據(jù)拋物線方程求得準線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對稱性可知FAB為等腰直角三角形，進而可求得A或B的縱坐標為2，進而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得【詳解】拋物線的準線方程為，聯(lián)立雙曲線，解得，由題意得，所以，所以，故選:D【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對稱性質(zhì)判斷出FAB為等腰直角三角形12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則（ ）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】設(shè)，則，記，則函數(shù)是奇函數(shù)，由已知的最大值為，最小值為，所以，即，故選A【點睛】利用函數(shù)的奇偶性的圖象特點來解決某些問題的常用方法，反映到圖象上大致是：若函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為，在圖象上表現(xiàn)為點是函數(shù)圖象在區(qū)間上的最高點，由圖象的對稱性可得點是函數(shù)圖象在區(qū)間上的最低點.二、填空題（將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的圖像在處的切線方程是_【答案】【解析】【分析】對函數(shù)求導，求得切線斜率和切點坐標，利用點斜式可得切線方程.【詳解】，所以，又當時，所以切線方程為，故答案為：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.14.在中，角的對邊分別為，若，則等于_【答案】1【解析】【分析】利用余弦定理直接計算即可得到答案.【詳解】由余弦定理知：，即，解得或b=-2(舍去），故答案為：1【點睛】本題考查余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.15.已知橢圓的離心率為，則_【答案】或【解析】【分析】將橢圓的方程化為標準方程，然后根據(jù)焦點在x軸和y軸兩種情況，利用離心率公式計算即可.【詳解】將橢圓化為標準方程是，若，即，則橢圓的離心率為，解得：；若，即，則橢圓的離心率為，解得：. 故答案為：或【點睛】本題考查橢圓的離心率的求法，考查分類討論思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，在正四面體中，是棱上靠近點的一個三等分點，則異面直線和所成角的余弦值為_【答案】【解析】【分析】取棱上靠近點的一個三等分點，由已知得，所以是異面直線和所成的角或其補角，求出CE,CF和FE的長，利用余弦定理計算即可.【詳解】如圖，取棱上靠近點的一個三等分點，又因為是棱上靠近點的一個三等分點，所以，所以是異面直線和所成的角，不妨設(shè)正四面體的棱長為3，則，在中，由余弦定理，得 ，所以，同理，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理，得.故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知正項等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式列出方程可求公比q,由此能求數(shù)列an的通項公式（2）寫出數(shù)列的通項公式，然后利用裂項相消求和法可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為因為成等差數(shù)列，所以，得，又，則，即，所以，所以，所以，所以顯然，所以，解得故數(shù)列的通項公式（2）由（1）知，所以則 【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，考查裂項相消求和法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，在四棱柱中，底面，四邊形是邊長為4的菱形，分別是線段的兩個三等分點.（1）求證：平面；（2）求四棱柱的表面積.【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】(1) 連接與交于點，則為的中點，連接，由比例關(guān)系可得，由線面平行的判定定理即可得到證明；（2）分別求出四棱柱各個面的面積求和即可.【詳解】（1）證明：連接與交于點，則為的中點，連接，因為分別是線段的兩個三等分點，所以是線段的中點，又因為是線段的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為四邊形是邊長為4的菱形，且底面，所以側(cè)面為四個全等的矩形，所以四個側(cè)面的面積為因為平面，連接，所以四邊形是矩形，又，所以四邊形是正方形，所以，所以所以所以四棱柱的表面積為【點睛】本題考查線面平行的判定定理的應(yīng)用，考查柱體的表面積的計算方法，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構(gòu)為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了120人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為11:13，男生中有30人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男30女15合計120（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.附:，其中n=a+b+c+dP0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.0763.8415.0246.635【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可填寫列聯(lián)表，然后計算 并和表格中的數(shù)據(jù)進行比較即可得到結(jié)論；（2）利用列舉法可得從8人中選取2人的基本事件總數(shù)和2人中恰好有1位男生和1位女生的基本事件數(shù)，然后由古典概型的概率公式計算即可.【詳解】（1）根據(jù)題意得如下列聯(lián)表：所以所以有99%的把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”.（2）對冰壺運動有興趣的學生共80人，從中抽取8人，抽取的男生數(shù)、女生數(shù)分別為：，.記3名男生為；女生為，則從中選取2人的基本事件為： ； 共28個，其中1男1女含有的基本事件為：共15個，所以選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為.【點睛】本題考查列聯(lián)表及獨立性檢驗的應(yīng)用，考查古典概型求概率問題.20.已知點為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點，若，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)由已知條件找到a,b,c的等量關(guān)系進行計算即可得橢圓的標準方程；（2）設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理化簡，即可得到直線方程.【詳解】（1）因為，所以，解得：因為橢圓過點，所以，即又由，解得：，所以橢圓的標準方程為（2）由（1）知，故點的坐標為，顯然直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，設(shè)點聯(lián)立，消去得：，所以，所以（）且，因為，若，則，所以所以，所以所以所以所以所以，所以，解得：因為都滿足（）式，所以直線的方程為或即直線的方程為或【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系和韋達定理的應(yīng)用，考查學生的計算能力.21.已知函數(shù).（1）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.（2）【解析】【分析】(1)對函數(shù)f(x)求導，然后構(gòu)造函數(shù)，通過判斷F(x)的單調(diào)性和最值即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）“函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點”可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同的交點，利用導數(shù)的幾何意義求解即可得到答案.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為， 令，則令，得；令，得所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以所以對任意恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.（2）（法一）：的定義域為，所以“函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點”等價于“方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根”即方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根故上述問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個不同的交點，如圖若令過原點且與函數(shù)圖像相切的直線斜率為，由圖可得令切點由，得，所以又，所以，解得：于是，所以故實數(shù)的取值范圍是（法二）的定義域為，當時，所以在單調(diào)遞增，所以在不會有兩個零點，不合題意，當時，令，得，在上，在上單調(diào)遞增，在上，在上單調(diào)遞減，所以，又時，時，要使有兩個零點，則有即所以所以，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點問題，考查導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為，求曲線上的點到直線的最大距離.【答案】（1）曲線：表示以為圓心，2為半徑的圓.（2）【解析】【分析】（1）利用平方和為1消去參數(shù)得到曲線C的直角坐標方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，加上半徑即可得到最大距離.【詳解】（1）由，得，兩式兩邊平方并相加，得，所以曲線表示以為圓心，2為半徑的圓.將代入得，化簡得所以曲線的極坐標方程為（2）由，得，即，得所以直線的直角坐標方程為因為圓心到直線 的距離，所以