指數(shù)運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題講義.doc

1如果_，那么x叫做a的n次方根2式子叫做_，這里n叫做_，a叫做_3(1)nN*時(shí)，()n_.(2)n為正奇數(shù)時(shí)，_；n為正偶數(shù)時(shí)，_.4分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m、nN*，且n1)；(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m、nN*，且n1)； (3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_5有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)aras_(a0，r、sQ)；(2)(ar)s_(a0，r、sQ)；(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)一、選擇題1下列說(shuō)法中：16的4次方根是2；的運(yùn)算結(jié)果是2；當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意aR都有意義；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)a0時(shí)才有意義其中正確的是()A BC D2若2a3，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A52a B2a5C1 D13在()1、21中，最大的是()A()1 BC D214化簡(jiǎn)的結(jié)果是()Aa BCa2 D5下列各式成立的是()A. B()2C. D.6下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()當(dāng)a0)；函數(shù)y(3x7)0的定義域是(2，)；若100a5,10b2，則2ab1.A0 B1C2 D3二、填空題7.的值為_(kāi)8若a0，且ax3，ay5，則_.9若x0，則(2)(2)4(x)_.三、解答題10(1)化簡(jiǎn)：(xy)1(xy0)；(2)計(jì)算：.11設(shè)3x0，y0，且x2y0，求的值1.與()n的區(qū)別(1)是實(shí)數(shù)an的n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但這個(gè)式子的值受n的奇偶性限制：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，a；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，|a|.(2)()n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪，其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性決定：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，()na，aR；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，()na，a0，由此看只要()n有意義，其值恒等于a，即()na.2有理指數(shù)冪運(yùn)算的一般思路化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，靈活運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同時(shí)要注意運(yùn)用整體的觀點(diǎn)、方程的觀點(diǎn)處理問(wèn)題，或利用已知的公式、換元等簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程3有關(guān)指數(shù)冪的幾個(gè)結(jié)論(1)a0時(shí)，ab0；(2)a0時(shí)，a01；(3)若aras，則rs；(4)a2b()2(a0，b0)；(5)( )()ab(a0，b0)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，_叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_2指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象和性質(zhì)a10a0時(shí)，_；當(dāng)x0時(shí)，_；當(dāng)x0且a1)2函數(shù)f(x)(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a13函數(shù)ya|x|(a1)的圖象是() 4已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x，那么f(2)的值為()A9 B.C D95右圖是指數(shù)函數(shù)yax；ybx；ycx；ydx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1d0，a1)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a，b必滿足條件_9函數(shù)y823x(x0)的值域是_三、解答題10比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)0.21.5和0.21.7；(2) 和；(3)21.5和30.2.能力提升12定義運(yùn)算ab，則函數(shù)f(x)12x的圖象是()13定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)yf(x)(1)求f(1)的值；(2)若f()0，解不等式f(ax)0.(其中字母a為常數(shù))1函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2函數(shù)圖象的平移變換是一種基本的圖象變換一般地，函數(shù)yf(xa)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向右(a0)或向左(a0，且x1)Cy(a2)x(a3) Dy(1)x2指數(shù)函數(shù)yax與ybx的圖象如圖，則()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b13函數(shù)yx的值域是()A(0，) B0，)CR D(，0)4若()2a1()32a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，1) D(，)5設(shè)()b()a1，則()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa6若指數(shù)函數(shù)f(x)(a1)x是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為()Aa2C1a0 D0a11設(shè)Py|yx2，xR，Qy|y2x，xR，則()AQP BQPCPQ2,4 DPQ(2,4)2函數(shù)y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)3函數(shù)yax在0,1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y2ax1在0,1上的最大值是()A6 B1C3 D.4若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)5函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)g(x)ex2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)ex2 Bf(x)ex2Cf(x)ex2 Df(x)ex26已知a，b，c，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()Acab BcbaCabc Dba0時(shí)，f(x)12x，則不等式f(x)的解集是_9函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是_10(1)設(shè)f(x)2u，ug(x)，g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，試判斷f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間11函數(shù)f(x)4x2x13的定義域?yàn)椋?1)設(shè)t2x，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)f(x)的值域能力提升12函數(shù)y2xx2的圖象大致是()13已知函數(shù)f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(3)解不等式：0f(x2).1比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小主要有以下方法：(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若amc且cbn，則amc且cbn，則ambn.2了解由yf(u)及u(x)的單調(diào)性探求yf(x)的單調(diào)性的一般方法指數(shù)與指數(shù)函數(shù)綜合練習(xí)1下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()y23x；y3x1；y3x；yx3.A0 B1C2 D32設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)等于()A3 B1C1 D33對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f(x)是y2x與yx1這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是()A1 B0C1 D無(wú)最大值4將化成指數(shù)式為_(kāi)5已知a40.2，b80.1，c()0.5，則a，b，c的大小順序?yàn)開(kāi)6已知3，求x的值一、選擇題1的值為()A. B C. D2化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A3b2a B2a3b Cb或2a3b Db3若0x1，則2x，()x,0.2x之間的大小關(guān)系是()A2x0.2x()x B2x()x0.2x