拋物線復(fù)習(xí)1.doc

拋物線復(fù)習(xí)11. 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則 A. B. C.3 D.32. 有一個(gè)等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線x4y2上，且上、下底的長(zhǎng)分別為2和4，則等腰梯形ABCD的面積等于( ) A36 B144 C108 D183. 拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A B C D04. 已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2、P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是 （ ） A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線5. 已知：為拋物線上的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則PFPA的最小值為（）A B2 C D6. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，AOB內(nèi)接于拋物線O為拋物線的頂點(diǎn)，如果AOB的垂心恰與焦點(diǎn)重舍，且其面積等于20，則此拋物線的方程為 .7. 若一直線與拋物線y22px(p0)交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，點(diǎn)O在直線AB上的射影為C(2，1)，則拋物線的方程是 8. 過(guò)拋物線y2x的頂點(diǎn)O作拋物線的兩條弦OA、OB，且使OAOB，過(guò)O作弦AB的垂線，垂足為H，則H的軌跡方程為 9. 拋物線y2=6x內(nèi)有一點(diǎn)P(4，1)，拋物線的弦AB過(guò)P點(diǎn)且被P點(diǎn)平分，(1)AB所在直線的方程(2)求證：在拋物線上不能找到四點(diǎn)，使它們是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)10. 拋物線y2=4Px(P0)上的動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)A(1，0)的距離|MA|達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)M的位置記作M0，當(dāng)|M0A|1時(shí) (1) 求P的取值范圍；(2)求M0的軌跡方程11. 已知定點(diǎn)A(0，t)(t0)，點(diǎn)M是拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，A點(diǎn)關(guān)于M點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是N(1)求點(diǎn)N的軌跡方程(2)設(shè)(1)中所求軌跡與拋物線y2=x交于B、C兩點(diǎn)，則當(dāng)ABAC時(shí)，求t的值12. 已知拋物線y2=2Px(P0)過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|2P(1)求a的取值范圍(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值13*.已知拋物線y2=4ax(0a1的焦點(diǎn)為F，以A(a+4,0)為圓心，AF為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)M和N，設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)(1）求MF+NF的值；（2）是否存在這樣的a值，使MF、PF、NF成等差數(shù)列?如存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由.14*.長(zhǎng)為l(l1)的線段AB，其兩端點(diǎn)A、B分別在拋物線y=x2上移動(dòng)(1)求AB中點(diǎn)M的軌跡方程(2)求AB中點(diǎn)M離x軸最近時(shí)的坐標(biāo) 參考答案一、選擇題： 1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 二、填空題： 6【 答案】 7【 答案】 8【 答案】三、解答題：9. 【 解析】 (1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，y12=6x1，y22=6x2二式相減得：(y1y2)(y1y2)=6(x1x2)x1x2，把y1y2=2，化簡(jiǎn)得直線AB的方程：3xy11=0(2)解：(用反證法)假設(shè)ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2=2Px上，設(shè)A(2Pt12，2Pt1)，B(2Rt22，2Rt2)，C(2Rt32，2Rt3)，D(2Pt42，2Rt4)，(t1t2t3t4)當(dāng)AB、CD不垂直x軸時(shí)(BC、DA也不垂直x軸)當(dāng)AB、CDx軸時(shí)，若A、D在第一象限，B、C在第四象限，顯然ADBCABCD的頂點(diǎn)不會(huì)都在拋物線上10. 【 解析】設(shè)M(x，y)則16P2|MA|2=y4(16P28P)y216P2=y2(8P24P)216P2(8P24P)2當(dāng)y2=4P8P2時(shí)，|MA|2最小又設(shè)M0(x，y)，則消去P整理得2x2y2=2x，x(0，1)M0的軌跡方程為2x22xy2=0，x(0，1) 11. 【 解析】 設(shè)N(x，y)，M(x1，y1)A點(diǎn)關(guān)于M點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N,又點(diǎn)M在拋物線上y12=x1 N點(diǎn)的軌跡方程為(yt)2=2x(2)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2),消去x整理得 y22tyt2=0=4t24t2=8t2，t0 =8t20 且y1y2=2t, y1y2=t2 , 由ABAC得, 把代入上式得12. 【 解析】 (1)直線l的方程為y=xa, 消去y整理得：x22(aP)xa2=0設(shè)直線1與拋物線兩個(gè)不同的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)、B(x2，y2)又y1=x1a，y2=x2a，0|AB|2P，8P(P2a)0(2)設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為(x3，y3)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得|QM|2=(aPa)2(P0)2=2P2又MNQ等腰直角三角形，13. 【 解析】 （1）F（a,0）,設(shè)，由 ， （2）假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即 ，P是圓A上兩點(diǎn)M、N 所在弦的中點(diǎn)，由得，這是不可能的假設(shè)不成立即不存在a值，使的成等差數(shù)列 14. 【 解析】 (1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)(x1x2)2(y1y2)2=l2 (x1x2)2=2(x12x22)(x1x2)2=2(y1y2)(2x)2=4y4x2 (y1y2)2=(x12x22)2 =(x1x2)2(x1x2)2=(4y4x2)(2x)2 把代