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淺談有效利用高中數(shù)學(xué)教材子洲中學(xué) 崔建衛(wèi)摘要：高中數(shù)學(xué)課程的改革已經(jīng)全面展開，高中數(shù)學(xué)教材也經(jīng)過了反復(fù)的修訂，為了教師能更好的適應(yīng)新課程要求的教學(xué)理念要求，學(xué)生能更好地使用新教材，教師更有效地利用好教材,筆者對教材中值得探討的幾個問題進(jìn)行簡要分析關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教材 分析 修正 有效利用 一、 問題的提出 數(shù)學(xué)新課程的實施、新教材的使用，帶給我們的是壓力與挑戰(zhàn)在教學(xué)實踐中，面對煥然一新的教科書，我們有喜悅，也有困惑和質(zhì)疑不論選用哪一個版本的教材，都會有它的優(yōu)勢與瑕疵因此，需樹立“用教材教，而不是教教材”的觀念，弄清楚教材編寫的理念與意圖，積極面對困難和挑戰(zhàn)，尋找對策，探索實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的有效途徑也就是說，我們應(yīng)該充分合理的運用高中數(shù)學(xué)教材因為合理運用高中數(shù)學(xué)教材不僅能夠使教師更好的向新課程要求的教學(xué)理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變，而且能夠幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力，從而更好地使用新教材 二、高中數(shù)學(xué)人教版教材的特點分析1.以學(xué)生為本，促進(jìn)學(xué)生形成豐富的學(xué)習(xí)方式 教育必須以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變是課程改革的重中之重因此使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成豐富的學(xué)習(xí)方式，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念教材編排的結(jié)構(gòu)體系能夠引導(dǎo)學(xué)生針對不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，采用不同的學(xué)習(xí)方式 2.注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高 數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)理性精神教材在內(nèi)容的設(shè)計上，能夠在學(xué)生已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程例如在導(dǎo)數(shù)的第一節(jié)設(shè)置了“變化率”，通過“氣球膨脹率”和“高臺跳水”兩個問題，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知進(jìn)而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念的過程和方法，進(jìn)而又用學(xué)生已經(jīng)熟悉“高臺跳水”問題去研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等問題；在研究圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)的過程中，總是輔以圖像或引導(dǎo)學(xué)生動手作圖，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想；推理與證明、框圖中非常豐富的例子，有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高的好素材 3.注重學(xué)生應(yīng)用意識的發(fā)展 數(shù)學(xué)來源于實際生活，并在生活實踐中有著廣泛的應(yīng)用。在近年不斷深化的數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識得到了充分的重視。這一點在教材中也得到充分的體現(xiàn)：數(shù)學(xué)應(yīng)用貫穿教材的始終通過豐富的實例，從實際背景引出數(shù)學(xué)新知識例如從對大學(xué)生身高與體重的相關(guān)性研究實例得出回歸分析的方法；從吸煙與患肺癌的關(guān)系引出獨立性檢驗的方法；從氣球膨脹率和高臺跳水問題抽象出導(dǎo)數(shù)概念等等。這樣強調(diào)數(shù)學(xué)概念的形成背景，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的來龍去脈，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會到數(shù)學(xué)的作用、數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系在例題、習(xí)題中都適當(dāng)增加了相關(guān)的應(yīng)用問題，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力4.滲透數(shù)學(xué)史，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用及發(fā)展趨勢教材中的“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，正是體現(xiàn)了這一理念例如“牛頓法用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解”使學(xué)生了解科學(xué)家的偉大成就，并且更深刻的體會導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價值；推理與證明中的“科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的推理”，使學(xué)生通過閱讀科學(xué)史實了解合情推理和演繹推理對科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作用和貢獻(xiàn) 5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 利用信息技術(shù)可以提高課堂教學(xué)效率，呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生更好的認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)教材在便于使用信息技術(shù)的地方，都提出了有用的使用建議，設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目，例如：用幾何畫板探究點的軌跡：橢圓、研究雙曲線的漸近線、研究拋物線等等 三、高中數(shù)學(xué)教材的合理運用 1.正確使用教材 正確使用教材首先要理解編者意圖，在教學(xué)中教師需深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教師用書例如必修1“單調(diào)性與最大（?。┲怠币还?jié)內(nèi)容的設(shè)計：編者首先讓學(xué)生觀察一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的上升、下降趨勢，獲得直觀感知，再列出函數(shù)對應(yīng)值表，思考如何用語言來表述函數(shù)圖像的上升、下降趨勢呢？最后讓學(xué)生思考如何將自然語言轉(zhuǎn)換成精確的數(shù)學(xué)語言（符號語言）筆者的感受是這樣的過程更符合學(xué)生的認(rèn)知水平學(xué)生經(jīng)歷了由幾何直觀自然語言表述符號表述的抽象過程，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力同樣在選修2-2“變化率與導(dǎo)數(shù)”一節(jié)內(nèi)容的設(shè)計更能體現(xiàn)過程性和思維性，本節(jié)中教材首先通過氣球膨脹率和高臺跳水兩個案例引入平均變化率概念，通過平均變化率不能很好的描述物體的運動狀態(tài)而進(jìn)一步引入瞬時速度并讓學(xué)生了解在實際中瞬時速度的運用其次再提出如何求瞬時速度，結(jié)合課本表格，讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，體會“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想再次結(jié)合求出的t=2時的瞬時速度進(jìn)而引進(jìn)瞬時變化率的概念，最后形成導(dǎo)數(shù)的定義，明確瞬時變化率導(dǎo)數(shù)在教學(xué)過程中教師需正確理解編者的意圖，不可以隨意省略重要過程而直接給出結(jié)論 2.靈活處理教材 面對教材中有的內(nèi)容，例如必修3“幾何概型”中第137頁例2的分析3 ，備課組的老師認(rèn)為學(xué)生不好理解，筆者認(rèn)為學(xué)生難理解之處是為什么要設(shè)兩個變量及構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系針對這個問題，將分析過程改為以下五個小問題： 1、根據(jù)題中條件你能判斷這是一個什么概型？ 2、父親離家前能得到報紙與什么時間有關(guān)？ 3、根據(jù)幾何概型定義，應(yīng)當(dāng)制造概型的長度、面積還是體積？ 4、如何做出試驗所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域？ 5、父親離家前得到報紙這一事件構(gòu)成的區(qū)域是怎樣的？ 如此一來，學(xué)生就能理解為什么要設(shè)兩個變量及構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系了，而且還知道什么時候構(gòu)造長度、面積和體積，教學(xué)效果很好作為教師要靈活處理教材，而不能拘泥于教材 3.敢于質(zhì)疑教材 1.教材中情境材料存在的問題 （1）必修2 【4】 第4.2節(jié)“直線、圓的位置關(guān)系”的引入問題：一艘輪船在沿直線返回港中的途 中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 處。受影響的范圍是半徑為30的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)中心正北40處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？ 筆者認(rèn)為該問題的背景不太切合實際，理由如下：輪船的航速一般為20-30h，而沿直線返港的距離約為80，從當(dāng)前位置到港口約為34小時，而臺風(fēng)中心在這個時間段內(nèi)是會轉(zhuǎn)移的，往什么方向轉(zhuǎn)移？以多快的速度轉(zhuǎn)移？這樣臺風(fēng)中心影響的范圍是一個移動的圓形區(qū)域，不能建立定圓和直線位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型因此不能確定臺風(fēng)中心方向和速度的前提下無法判斷輪船是否會受到影響筆者將其改為如下問題：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，分布在以島的中心為圓心，半徑為30的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域已知小島中心位于輪船正西70處，港口位于小島中心正北40處如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？ 2.教材中概念的定義存在的問題 （1） 教科書中關(guān)于雙曲線的定義 教材中關(guān)于雙曲線的定義是：“我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距筆者認(rèn)為這個定義中的“常數(shù)”不夠嚴(yán)謹(jǐn)，如果這個常數(shù)為零，則動點表示線段的中垂線因此這里的“常數(shù)”改為“非零常數(shù)”，雙曲線的定義就十分嚴(yán)謹(jǐn)了 （2） 教科書中關(guān)于拋物線的定義 教材中關(guān)于拋物線的定義是：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的 點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.筆者認(rèn)為，拋物線的定義中的定點F不能在直線上若定點F在直線上，則平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡是過點F且垂直于的直線拋物線的定義應(yīng)改為：“平面內(nèi)與一條定直線和直線外一個定點F的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線”，則拋物線的定義就比較嚴(yán)謹(jǐn)了因此,在教學(xué)過程中應(yīng)恰當(dāng)使用教材,把教材的作用充分發(fā)揮出來.總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師心中時時刻刻存有“一切有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)上的全面、健康、和諧、