工程流體力學第三版課件A.ppt

第一章緒論 一 流體力學研究的內(nèi)容 流體力學是力學的一個獨立分支 是一門研究流體的平衡和流體機械運動規(guī)律及其實際應用的技術科學 第一節(jié)流體力學研究的內(nèi)容 流體動力學 它研究流體在運動狀態(tài)時 作用于流體上的力與運動要素之間的關系 以及流體的運動特征與能量轉換等 這一部分稱為流體動力學 流體靜力學 它研究流體處于靜止 或相對平衡 狀態(tài)時 作用于流體上的各種力之間的關系 二 流體力學研究的內(nèi)容 目前 根據(jù)流體力學在各個工程領域的應用 流體力學可分為以下三類 水利類流體力學 面向水工 水動 海洋等 機械類流體力學 面向機械 冶金 化工 水機等 土木類流體力學 面向市政 工民建 道橋 城市防洪等 大氣類流體力學 飛機 飛行器外行的設計 天氣預報 環(huán)境污染預報等 理論分析過程一般是 建立力學模型 用物理學基本定律推導流體力學控制方程 用數(shù)學方法求解方程 檢驗和解釋求解結果 三 流體力學的研究方法 實驗方法在相似理論指導下 建立模擬實驗裝置 用流體測量技術測量流動參數(shù) 處理分析數(shù)據(jù)可獲得反映流動規(guī)律的特定關系 發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象 檢驗理論結果 風洞試驗 上海虹口足球場風載模擬試驗 水洞實驗 螺旋槳空泡 水池實驗 船模拖曳實驗 測量技術有 熱線 激光測速 粒子圖象 跡線測速 高速攝影 全息照相 壓力密度溫度測量等 激波條紋 現(xiàn)代測量技術在計算機 光學和圖象技術配合下在提高空間分辨律和實時測量方面已取得長足進展 數(shù)值分析方法隨著技算機技術的突飛猛進 過去無法求解的流體力學偏微分方程可以用計算機數(shù)值方法求解 11 計算流體力學 有限差分法 有限元法 邊界元法 譜分析等 如飛行器 汽車 河道 橋梁 渦輪機流場計算 湍流 流動穩(wěn)定性 非線性流動中的數(shù)值模擬 大型工程計算軟件是研究工程流動問題的有力武器 日本名古屋矢田川橋抗風性能數(shù)值模擬 壓強分布 速度分布 渦輪機葉片流線和總壓分布數(shù)值模擬 日本 國家空間實驗室 第二章流體及其物理性質(zhì) 主要內(nèi)容 第一節(jié)流體的定義及特征 第二節(jié)流體作為連續(xù)介質(zhì)假設 第三節(jié)作用在流體上的力 第四節(jié)流體的密度 第五節(jié)流體的壓縮性和膨脹性 第六節(jié)流體的粘性 第七節(jié)流體的表面性質(zhì) 第一節(jié)流體的定義與特征 在地球上 物質(zhì)存在的主要形式有 固體 流體 其中流體包括液體和氣體 相對于固體 它在力學上表現(xiàn)出以下特點 從力學分析的意義上看 在于它們對外力抵抗的能力不同 一 流體的概念 固體 固體 既能承受壓力 也能承受拉力 抵抗拉伸變形 流體 只能承受壓力 一般不能承受拉力 抵抗拉伸變形 液體和氣體的共同點 兩者均具有易流動性 即在任何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動 故二者統(tǒng)稱為流體 第二節(jié)連續(xù)介質(zhì)假設 一 連續(xù)介質(zhì)假設的提出 宏觀 考慮宏觀特性 在流動空間和時間上所采用的一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大的多 微觀 流體是由大量做無規(guī)則運動的分子組成的 分子之間存在空隙 但在標準狀況下 1cm3液體中含有3 3 1022個左右的分子 相鄰分子間的距離約為3 1 10 8cm 1cm3氣體中含有2 7 1019個左右的分子 相鄰分子間的距離約為3 2 10 7cm 流體質(zhì)點 也稱流體微團 是指尺度大小同一切流動空間相比微不足道又含有大量分子 具有一定質(zhì)量的流體微元 連續(xù)介質(zhì)假設 把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個空間的一種連續(xù)介質(zhì) 且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設模型 u u t x y z 觀看動畫 2 連續(xù)介質(zhì)假設的意義 排除了分子運動的復雜性 練習題 表征流體性質(zhì)和運動特性的物理量和力學量為時間和空間的連續(xù)函數(shù) 可用數(shù)學中連續(xù)函數(shù)這一有力手段來分析和解決流體力學問題 第三節(jié)作用在流體上的力 一 表面力 外界通過接觸傳遞的力 用應力來表示 理想 靜止 流體中一點處的應力理想 靜止 流體中沒有切應力 只承受壓力 不能承受拉力 表面力只有法向壓應力p 二 質(zhì)量力 體積力 質(zhì)量力是某種力場作用在全部流體質(zhì)點上的力 其大小和流體的質(zhì)量或體積成正比 故稱為質(zhì)量力或體積力 單位質(zhì)量質(zhì)量力 質(zhì)量力的合力 重力場中 第四節(jié)流體的主要物理性質(zhì) 一 密度 容重 比重和比容 密度 當 V趨于無限小時 注意 密度是坐標點 x y z 和時間t的函數(shù) 即 x y z t 2 容重 重度 容重 指單位體積流體的重量 單位 N m3 均質(zhì)流體內(nèi)部各點處的容重均相等 G V g水的容重常用值 9800N m3 3 氣體的比容 比容 指單位氣體質(zhì)量所具有的體積 1 m3 kg 氣體的比容或密度 與氣體的工況或過程是密切相關的 是由狀態(tài)方程確定 完全氣體狀態(tài)方程P P RTR為氣體常數(shù) 空氣的R 287N m kg k 4 液體的比重 比重 是指液體密度與標準純水的密度之比 沒有單位 是無量綱數(shù) 標準純水 a 物理學上 4 水為標準 1000kg m3 b 工程上 20 的蒸餾水為標準 1000kg m3 二 壓縮性和膨脹性 1 流體的壓縮性 2 體積壓縮系數(shù) 體積壓縮系數(shù) 流體體積的相對縮小值與壓強增值之比 即當壓強增大一個單位值時 流體體積的相對減小值 m2 N 質(zhì)量m不變 dm d v dv vd 0 1 定義 流體的可壓縮性 作用在流體上的壓力變化可引起流體的體積變化或密度變化 這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性 壓縮性可用體積壓縮系數(shù) 來量度 3 體積彈性模量 N m2 與 隨溫度和壓強而變化 但變化甚微 2 流體的膨脹性 在一定的壓力下 流體的體積隨溫度升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性 流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù) 來表示 它表示當壓力保持不變時 溫度升高1K所引起的流體體積的相對增加量 即 三 流體的粘性 1 粘性的定義 流體內(nèi)部質(zhì)點之間或流層間因相對運動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力 切力 以反抗相對運動的性質(zhì) 2 粘性產(chǎn)生的原因1 分子不規(guī)則運動的動量交換形成的阻力2 分子間吸引力形成的阻力 不同的流體分子之間的內(nèi)聚力和分子不規(guī)則熱運動的動量交換程度不同 流體表現(xiàn)出的粘性的大小是不相同的 3 粘性的量度 1 粘度的定義 流體的粘度 粘性大小由粘度來量度 流體的粘度是由流動流體的內(nèi)聚力和分子的動量交換所引起的 2 分類 動力粘度 又稱絕對粘度 動力粘性系數(shù) 粘度 是反映流體粘滯性大小的系數(shù) 單位 N s m2 運動粘度 又稱相對粘度 運動粘性系數(shù) m2 s 3 粘度的影響因素 動力粘度 的數(shù)值隨流體種類不同而不同 并隨壓強 溫度變化而變化 1 流體種類 一般地 相同條件下 液體的粘度大于氣體的粘度 2 壓強 對常見的流體 如水 氣體等 粘度值隨壓強的變化不大 一般可忽略不計 3 溫度 是影響粘度的主要因素 當溫度升高時 液體的粘度減小 氣體的粘度增加 a 液體 內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素 當溫度升高 分子間距離增大 吸引力減小 因而使剪切變形速度所產(chǎn)生的切應力減小 所以粘度值減小 b 氣體 氣體分子間距離大 內(nèi)聚力很小 所以粘度主要是由氣體分子運動動量交換的結果所引起的 溫度升高 分子運動加快 動量交換頻繁 所以粘度值增加 練習一下 4 粘性力 內(nèi)摩擦力 由流體的粘性作用而產(chǎn)生的阻滯其流動的作用力 就稱為粘性力 內(nèi)摩擦力 流體與不同相的表面接觸時 粘性表現(xiàn)為流體分子對表面的附著作用 對于運動的流體 當流體質(zhì)點間存在相對運動時 由于流體的粘性作用 在流體內(nèi)部流層之間會出現(xiàn)成對的切力 稱為內(nèi)摩擦力 庫侖實驗 把一薄圓板用細絲平吊在液體中 將圓板轉過一角度后放開 圓板作往返擺動 逐漸衰減 直至停止 測量其衰減時間 用三種圓板 a 普通板 b 表面涂蠟 c 表面膠一層細砂 做實驗 庫侖實驗證明衰減原因不是圓板與液體間的摩擦 而是液體內(nèi)部的摩擦 即內(nèi)摩擦 5 牛頓內(nèi)摩擦定律 17世紀牛頓通過牛頓平板實驗研究了流體的粘性 下圖即為牛頓平板實驗裝置 下板固定 上板可動 且平板面積有足夠大 可以忽略邊緣對流體的影響 圖中 h為兩平板間的距離 A為平板面積 若對上板施加力F 并使上板以速度保持勻速直線運動 則內(nèi)摩擦力T F 通過牛頓平板實驗得出 運動的流體所產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力 即粘性力 的大小與與下列因素有關 接觸面的面積 成正比 與流體的物理性質(zhì) 黏度 成正比 與兩平板間的距離h成反比 與流速U成正比 在計算時若知道流體運動的速度場就可以計算出速度梯度 當h及U不太大時 板間沿法線方向的點流速可看成線性分布 即 所以 牛頓內(nèi)摩擦定律公式為 式中T 流體層接觸面上的內(nèi)摩擦力 N A 流體層間的接觸面積 m2 du dy 垂直于流動方向上的速度梯度 1 s 練習題 四 表面張力 1 內(nèi)聚力 附著力 表面張力 內(nèi)聚力 是分子間的相互吸引力 附著力 是指兩種不同物質(zhì)接觸部分的相互吸引力 2 表面張力 液體表面由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力 3 表面張力系數(shù) 是指自由液面上單位長度所受到的表面張力 單位為N m 4 毛細現(xiàn)象 毛細現(xiàn)象 是指含有細微縫隙的物體與液體接觸時 在浸潤情況下液體沿縫隙上升或滲入 在不浸潤情況下液體沿縫隙下降的現(xiàn)象 第四節(jié)流體的分類 一 可壓縮流體和不可壓縮流體 二 粘性流體和理想流體 三 牛頓流體和非牛頓流體 一 可壓縮流體和不可壓縮流體 壓力和溫度的變化都會引起流體密度的變化 任何流體 不論是氣體還是液體都是可以壓縮的 只是可壓縮程度不同而已 就是說 流體的壓縮性是流體的基本屬性 通常把液體看成是不可壓縮流體 通常把氣體看成是可壓縮流體 在實際工程中 要不要考慮流體的壓縮性 要視具體情況而定 二 粘性流體和理想流體 1 粘性流體 自然界中的各種流體都是具有粘性的 統(tǒng)稱為粘性流體或稱實際流體 由于粘性的存在 實際流體的運動一般都很復雜 這給研究流體的運動規(guī)律帶來很多困難 為了使問題簡化 便于進行分析和研究 在流體力學中常引入理想流體的概念 2 理想流體 是一種假想的 完全沒有粘性的流體 實際上這種流體是不存在的 根據(jù)理想流體的定義可知 當理想流體運動時 不論流層間有無相對運動 其內(nèi)部都不會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力 流層間也沒有熱量傳輸 這就給研究流體的運動規(guī)律等帶來很大的方便 因此 在研究實際流體的運動規(guī)律時 常先將其作為理想流體來處理 應該指出 這里所說的理想流體和熱力學中的理想氣體的概念完全是兩回事 三 牛頓流體和非牛頓流體 1 牛頓流體 運動流體的內(nèi)摩擦切應力與速度梯度間的關系符合于牛頓內(nèi)摩擦定律的流體 稱為牛頓流體 所有的氣體以及如水 甘油等這樣一些液體都是牛頓流體 2 非牛頓流體 實驗表明 象膠液 泥漿 紙漿 油漆 低溫下的原油等 它們的內(nèi)摩擦切應力與速度梯度間的關系不符合于牛頓內(nèi)摩擦定律 這樣的流體稱為非牛頓流體 觀看動畫 問題 按連續(xù)介質(zhì)的概念 流體質(zhì)點是指 A 流體的分子 B 流體內(nèi)的固體顆粒 C 幾何的點 D 幾何尺寸同流動空間相比是極小量 又含有大量分子的微元體 答案 D 關閉窗口 問題 下面關于流體粘性的說法中 不正確的是 A 粘性是流體的固有屬性 B 粘性是運動狀態(tài)下 流體有抵抗剪切變形速率能力的量度 C 流體的粘性具有傳遞運動和阻滯運動的雙重性 D 流體的粘度隨溫度的升高而增大 答案 D 關閉窗口 例題1 1 如圖 在兩塊相距20mm的平板間充滿動力粘度為0 065 N s m2的油 如果以1m s速度拉動距上平板5mm 面積為0 5m2的薄板 不計厚度 求 1 需要的拉力F 2 當薄板距下平面多少時 F最小 查看答案 1 解 1 平板上側摩擦切應力 平板下側摩擦切應力 拉力 對方程兩邊求導 當 時 此時F最小 N m2 N m2 N 求得 2 例2 一底面積為40 45cm2 高為1cm的木塊 質(zhì)量為5kg 沿著涂有潤滑油的斜面向下作等速運動 如圖所示 已知木塊運動速度u 1m s 油層厚度d 1mm 由木塊所帶動的油層的運動速度呈直線分布 求油的粘度 查看答案 解 等速 as 0 由牛頓定律 呈直線分布 q tan 1 5 12 22 62 mgsinq A 0 Fs mas 0 關閉窗口 第一節(jié)流體靜壓強及其特性 第二節(jié)流體平衡微分方程式 第三節(jié)流體靜壓強的分布規(guī)律 第五節(jié)液體的相對平衡 第七節(jié)靜止流體作用在曲面上的總壓力 第八節(jié)液體作用在浮體和潛體上的總壓力 第四節(jié)液柱測壓計 第六節(jié)靜止流體作用在平面上的總壓力 面積 A上的平均流體靜壓強P A點上的流體靜壓強P 一 流體靜壓強的定義 第一節(jié)流體靜壓強及其特性 流體靜壓力 作用在某一面積上的總壓力 流體靜壓強 作用在某一面積上的平均壓強或某一點的壓強 流體靜壓力與流體靜壓強的區(qū)別 1 靜壓強的方向 沿作用面的內(nèi)法線方向 原因 靜止流體表面應力只能是壓應力或壓強 且流體不能承受拉力 且具有易流動性必須 二 流體靜壓強的特性 2 在靜止流體內(nèi)部 任一點的流體靜壓強的大小與作用面的方向無關 只與該點的位置有關 證明 從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC 如圖所示取坐標軸 由于液體處于平衡狀態(tài) 則有 即各向分力投影之和亦為零 則 x方向受力分析 表面力 質(zhì)量力 當四面體無限地趨于O點時 則dx趨于0 所以有 px p 類似地有 px py pz pn 說明 1 靜止流體中不同點的壓強一般是不等的 一點的各向靜壓強大小相等 2 運動狀態(tài)下的實際流體 流體層間若有相對運動 則由于粘性會產(chǎn)生切應力 這時同一點上各向法應力不再相等 3 運動流體是理想流體時 不會產(chǎn)生切應力 所以理想流體動壓強呈靜水壓強分布特性 即 上節(jié)內(nèi)容回顧 流體靜壓強的特性 流體靜壓強的方向沿作用面的內(nèi)法線方向 流體靜壓強的大小與壓強的作用方位無關 只與點的位置坐標有關 即流體靜壓強的大小是位置坐標的連續(xù)函數(shù) 可表示為P x y z 第二節(jié)流體平衡微分方程式 一 方程推導 依據(jù) 牛頓第二定律 根據(jù)流體平衡的充要條件 靜止流體受的所有力在各個坐標軸方向的投影代數(shù)和都為零 可建立方程 方法 微元分析法 在靜止流體內(nèi)部中取流體微團 然后對其進行受力分析 列平衡方程 1 取研究對象 流體的密度 M點的壓強 單位質(zhì)量力在各坐標軸的分量分別為 和 M點的坐標 2 受力分析及方程式導出 在x方向上 表面力 A點壓強 左側壓力 B點壓強 右側壓力 質(zhì)量力 在x方向上列平衡方程 化簡得 同理 在Y Z方向可以得到相同形式的方程 在三個方向上可寫成 說明 1 公式的物理意義 單位質(zhì)量力 壓強變化率 平衡流體中單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力與表面力在三個坐標軸方向的分量的代數(shù)和為零 質(zhì)量力的方向是壓強遞增的方向 2 公式適用條件 理想流體 實際流體 可壓縮與不可壓縮流體 絕對 相對靜止 二 壓差公式 1 利用Euler平衡微分方程式求解靜止流體中靜壓強的分布 可將Euler方程分別乘以dx dy dz 然后相加 并整理得 因為p p x y z 是連續(xù)可微函數(shù) 所以上式等號左邊為壓強p的全微分dp 2 勢函數(shù)有勢力 因為式左邊是壓強p的全微分 從數(shù)學角度分析 方程式的右邊也應該是某個函數(shù)的全微分 又因為 則有 對于不可壓縮流體 const 壓差公式可寫成 三 等壓面 1 定義 同種連續(xù)靜止流體中 靜壓強相等的點組成的面 p const 2 方程 由p const dp 0 3 等壓面的性質(zhì) 等壓面就是等勢面 兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面 證明 在分界面上任取兩點A B 兩點間勢差為dU 壓差為dp 且 因為是相同的兩點且兩種流體密度不同 所以只有dU 0和dp 0時 方程才成立 作用在靜止流體中任一點的質(zhì)量力必然垂直于通過該點的等壓面 證明 沿等壓面移動無窮小距離 單位質(zhì)量力 所以 所以 不連續(xù) 流體種類不同 第三節(jié)流體靜壓強的分布規(guī)律 歐拉平衡微分方程式是流體靜力學的最一般的方程組 它代表流體靜力學的普遍規(guī)律 它在任何質(zhì)量力的作用下都是適用的 但在自然界和工程實際中 經(jīng)常遇到的是作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的情況 作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的流體簡稱為重力流體 一 重力作用下流體靜壓強的基本方程 重力作用下靜止流體質(zhì)量力 代入流體平衡微分方程的綜合式 式中C為積分常數(shù) 可由邊界條件確定 在自由液面上有 時 代入上式有 靜力學基本方程 這就是重力作用下的流體平衡方程 通常稱為流體靜力學基本方程 它適用于平衡狀態(tài)下的不可壓縮均質(zhì)重力流體 結論 1 僅在重力作用下 靜止流體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加 2 僅在重力作用下 靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積 3 自由表面下深度h相等的各點壓強均相等 只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面 練習一下 二 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律 重力作用下的靜水力學基本方程又可寫為 或 結論 在同一種液體中 無論哪一點 Z P 總是一個常數(shù) 能量意義 式中 表示單位重量流體的壓力能 稱為比壓力能 因為壓力為p 體積為V的流體所做的膨脹功為pV 則單位重量物體所具有的壓力能為 pV G p 比位能z和比壓力能p 的單位都是焦耳 牛頓 z表示單位重量流體相對于某一基準面的位能 稱為比位能 從物理學得知 把質(zhì)量為m的物體從基準面提升一定高度z后 該物體所具有的位能是mgz 則單位重量物體所具有的位能為 mgz mg z 比位能與比壓力能之和稱為單位重量流體的總勢能 重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的 這就是靜止流體中的能量守恒定律 幾何意義 位置水頭z 任一點在基準面0 0以上的位置高度 表示單位重量流體從某一基準面算起所具有的位置勢能 簡稱位能 測壓管高度 表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能 簡稱壓能 壓強水頭 測壓管水頭 單位重量流體的總勢能 靜力學基本方程的適用條件 1 靜止 2 連通 連續(xù) 3 連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體 4 質(zhì)量力僅有重力 5 同一水平面 練習一下 三 壓強的計算基準和度量單位 1 壓強的計算基準 a 絕對壓強 是以絕對真空狀態(tài)下的壓強 絕對零壓強 為基準計量的壓強 b 相對壓強 又稱 表壓強 是以當?shù)毓こ檀髿鈮?at 為基準計量的壓強 相對壓強可 可 也可為 0 c 真空 是指絕對壓強小于一個大氣壓的受壓狀態(tài) 是負的相對壓強 正壓 相對壓強為正值 壓力表讀數(shù) 負壓 相對壓強為負值 真空度 負壓的絕對值 真空表讀數(shù) 用Pv表示 2 壓強的三種度量單位 a 應力單位 這是從壓強定義出發(fā) 以單位面積上的作用力來表示的 N m2 Pa kN m2 kPa b 大氣壓 標準大氣壓 1標準大氣壓 atm 1 013X105Pa 101 3kPa 工程大氣壓 at 1kgf c 液柱高度 水柱高mH20 1atm相當于 1at相當于 汞柱高mmHg 1atm相當于 1at相當于 常用換算關系 1atm 1 03323at 101325Pa 1 01325bar 760mmHg 10332 3mmH2O1at 98070Pa 10000mmH2O 735 6mmHg 第四節(jié)液柱測壓計 一 測壓管 測壓管 是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管 一端與被測點容器壁的孔口相連 另一端直接和大氣相通的直管 適用范圍 測壓管適用于測量較小的壓強 但不適合測真空 4 在測量過程中 測壓管一定要垂直放置 否則將會產(chǎn)生測量誤差 應當注意 1 由于各種液體重度不同 所以僅標明高度尺寸不能代表壓力的大小 還必須同時注明是何種液體的液柱高度才行 2 測壓管只適用于測量較小的壓力 一般不超過10kPa 用于測量較小的壓力 一般不超過10kPa 如果被測壓力較高 則需要加長測壓管的長度 使用就很不方便 3 測壓管中的工作介質(zhì)就是被測容器 或管道 中的流體 所以測壓管只能用于測量液體的正壓 而對于測量液體的負壓以及氣體的壓力則不適用 二 U形測壓計 這種測壓計是一個裝在刻度板上的兩端開口的U型玻璃管 測量時 管的一端與大氣相通 另一端與被測容器相接 如圖 然后根據(jù)U型管中液柱的高度差來計算被測容器中流體的壓力 U型管內(nèi)裝有重度大于被測流體重度的液體工作介質(zhì) 如水 酒精 四氯化碳和水銀等 它是根據(jù)被測流體的性質(zhì) 被測壓力的大小和測量精度等來選擇的 注意 工作介質(zhì)與被測流體相互不能摻混 如果被測流體的壓力較高 用一個U型管則較長 可以采用串聯(lián)U型管組成多U型管測壓計 通常采用雙U型管或三U型管測壓計 U型管差壓計用來測量兩個容器或同一容器 或管道等 流體中不同位置兩點的壓力差 測量時 把U型管兩端分別和不同的壓力測點A和B相接 如圖所示 三 差壓計 如果測量較小的液體壓力差時 也可以采用倒置式U型管差壓計 如果被測量的流體的壓力差較大 則可采用雙U型管或多U型管差壓計 當測量很微小的流體壓力時 為了提高測量精度 常常采用斜管微壓計 斜管微壓計的結構如圖2 16所示 它是由一個大容器連接一個可以調(diào)整傾斜角度的細玻璃管組成 其中盛有重度為 的工作液體 四 斜管微壓計 在測壓前 斜管微壓計的兩端與大氣相通 容器與斜管內(nèi)的液面平齊 如圖中的0 0斷面 其相對壓力為 式中k A2 A1 sin 稱為斜管微壓計常數(shù) 當A1 A2和 不變時 它僅是傾斜角 的函數(shù) 改變 的大小 可以得到不同的k值 即可使被測壓力差得到不同的放大倍數(shù) 對于每一種斜管微壓計 其常數(shù)k值一般都有0 2 0 3 0 4 0 6和0 8五個數(shù)據(jù)以供選用 如果用斜管微壓計測量兩容器或管道上兩點的壓力差時 可將壓力較大的p1與微壓計測壓口相接 壓力較小的p2與傾斜的玻璃管出口相連 則測得的壓力差為 練習一下 一 等加速水平直線運動容器中液體的相對平衡 第五節(jié)液體的相對平衡 1 靜壓強的分布規(guī)律 2 代入壓強差公式 積分得 當 等壓面方程 積分得 平面和x軸的夾角為 等壓面為一簇傾斜平面 由公式可以看出 質(zhì)量力的合力仍然垂直于等壓面 對自由液面 代入壓強分布公式 得 液體內(nèi)任一點的靜壓強等于自由液面上的壓強加上深度為h 密度為 的液體所產(chǎn)生的壓強 二 等角速旋轉容器中液體的相對平衡 1 單位質(zhì)量力分量分別為 2 代入壓強差公式 積分得 將坐標原點取在拋物面的頂點上 z軸垂直向上 xoy面水平 當 等壓面方程 積分得 等壓面為旋轉拋物面 等壓面為自由液面 自由液面方程 代入得 特例一 流體受慣性力的作用向外甩 由于頂蓋的限制 自由液面雖然不能形成拋物面 當壓強分布仍為 頂蓋中心開口的旋轉容器 離心式鑄造機 頂蓋 中心處 邊緣處 特例二 頂蓋邊緣開口的旋轉容器 離心式水泵 離心式風機 時 得 液體借助慣性有向外甩的趨勢 但中心處隨即產(chǎn)生真空 在開口處的大氣壓和真空形成的壓強差的作用下 限制了液體從開口處甩出來 液面不能形成拋物面 解 等角速旋轉容器中液體相對平衡時 流體靜壓強的通用公式為 將頂蓋上的邊界條件時代入上式 可求得積分常數(shù) 代入上式得 代入上式得 作用在頂蓋上的靜水總壓力為 令 由上式可以解出 第六節(jié)作用在平面上的流體靜壓力 在工程實際中 有時需要解決液體對固體壁面的總作用力問題 在已知流體的靜壓力分布規(guī)律后 求總壓力的問題 實質(zhì)上就是求受壓面上分布力的合力問題 本節(jié)討論作用在平面上的總壓力及其壓力中心 作用在平面上總壓力的計算方法有兩種 解析法圖解法 一 圖解法 1 繪制水靜壓強分布圖 使用圖解法 首先需要繪制靜壓力分布圖 然后再根據(jù)它來計算總壓力 靜壓力分布圖是依據(jù)水靜力學基本方程p p0 h 直接在受壓面上繪制表示各點靜壓力大小和方向的圖形 幾種常見受壓面的靜壓力分布圖 靜水壓強分布圖繪制規(guī)則 1 按照一定的比例尺 用一定長度的線段代表靜水壓強的大小 2 用箭頭標出靜水壓強的方向 并與該處作用面垂直 受壓面為平面的情況下 壓強分布圖的外包線為直線 當受壓面為曲線時 曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關系 故壓強分布圖外包線亦為曲線 計算總壓力的大小 現(xiàn)在對高為H 寬為b 底邊平行于水平面的垂直矩形平面AB 如圖 計算其總壓力 為 上式中 2p0 H H 2恰為靜壓力分布圖ABCD的面積 我們用S表示 則上式可寫成 P S b 由此可見 液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力 等于靜壓力分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積 或者說 其總壓力等于靜壓力分布圖的體積 由于靜壓力分布圖所表示的正是力的分布情況 而總壓力則是平面上各微元面積上所受液體壓力的合力 所以總壓力的作用線 必然通過靜壓力分布圖的形心 其方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向 而且壓力中心位于矩形平面的對稱軸上 如果靜壓力分布圖為三角形 則壓力中心位于距底邊三分之一高度處 判斷 下列壓強分布圖中哪個是錯誤的 二 解析法 1 平面總壓力大小 設有一與水平面成 夾角的傾斜平面ab 其面積為A 左側受水壓力 水面大氣壓強為p0 在平板表面所在的平面上建立坐標 原點o取在平板表面與液面的交線上 ox軸與交線重合 oy軸沿平板向下 設在受壓平面上任取一微元面積dA 其中心點在液面下的深度為h 作用在dA中心點上的壓強為p p0 h 則作用在微元面積dA上的總壓力為 dF pdA p0 h dA p0dA ysin dA 考慮相對壓強 dF pdA hdA ysin dA 整個平面由無數(shù)dA組成 則整個平板所受水靜壓力由dF求和得到 根據(jù)平行力系求和原理 作用在平面上的水靜壓力 式中為面積A對ox軸的靜面矩 由理論力學知 它等于面積A與其形心坐標yc的乘積 即 F sin ycA hcA pcA 上式表明 靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力的大小 等于該平面形心處的靜壓力與平面面積的乘積 液體總壓力的方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向 2 確定總壓力的作用點 壓力中心 總壓力的作用點又稱為壓力中心 壓力中心D的位置 可根據(jù)理論力學中的合力矩定理求得 即各分力對某一軸的靜力矩之和等于其合力對同一軸的靜力矩 微小面積dA所受水靜壓力dF hdA ysin dA 對0 x軸力矩 合力矩 總壓力F對ox軸的靜力矩為 整個平面所受合壓力F 假設作用點距ox軸為yD 則 根據(jù)合力矩定理 所以 式中為受壓面對ox軸的慣性矩 根據(jù)平行移軸定理 其中為受壓面對通過平面形心并與平行于ox軸平行的軸的慣性矩 由于恒為正值 故有yD yc 說明壓力中心D點總是低于形心C 結論 1 水靜壓力大小為形心處壓強乘以平面面積 2 水靜壓力方向垂直于受壓平面 并指向平面內(nèi)法線方向 3 作用點yD在形心下方 用yD yC IC ycA來算 思考題 1 如圖2 4所示 浸沒在水中的三種形狀的平面物體 面積相同 問 1 哪個受到的靜水總壓力最大 2 壓心的水深位置是否相同 靜水奇象 靜止液體作用在水平面上的總壓力 由于水平面是水平放置的 壓強分布總壓力的作用點是水平面面積的形心 可見 僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度 平面面積和液深有關 如圖所示 四個容器裝有同一種液體 根據(jù)上式 液體對容器底部的作用力是相同的 而與容器的形狀無關 這一現(xiàn)象稱為靜水奇象 換句話說 液體作用在容器上的總壓力不要和容器所盛液體的重量相混淆 工程上可以利用這一現(xiàn)象對容器底部進行嚴密性檢查 常見圖形的幾何特征量 例1 一鉛直船閘門門寬B 5m 閘門一側水深為H 7 5m 另一側水深h 3m 求作用在此閘門上的水平合壓力及作用線位置 解 左邊 迎水面積形心 作用力 作用點 右邊 面積形心 作用力 作用點 合力作用線 假設合力的作用線距底邊為y 則 代入數(shù)據(jù) 例2 矩形閘門AB可繞其頂端A軸旋轉 由固定閘門上的一個重物來保持閘門的關閉 已知閘門寬1 2m 長0 9m 整個閘門和重物1000kg 重心在G處 與A水平距離為0 3m 求水深多大時 閘門剛好打開 60 設水深為H 解 要使閘門打開 閘門迎水面所受水的總壓力對轉軸A的力矩至少應等于閘門與重物重量對A的力矩 M水 M物 等號為剛好打開 面積A b h 形心 力 壓力作用點 又 代入以上數(shù)據(jù) 得H 0 88m故當H 0 88m 閘門剛好打開 第七節(jié)作用在曲面上靜止流體的總壓力 以二維曲面 圓柱面 為對象進行分析 如圖 設AB為圓柱體曲面的一部分 受壓母線與紙面垂直 左側受水靜壓力作用 在表面上任意取一點E E點距水面距離為h 以E點為中取一微元面積dA 則作用在dA上的水靜壓力為 假設dP與水平面夾角為 則dP在水平方向和鉛直方向的分量 水平方向 鉛直方向 從右圖可得 微元面在鉛直面上的投影 微元面在水平面上的投影 則 1 水平方向 為面AB在鉛直面上的投影面積Az對水面水平軸的靜矩 假設hc為Az的形心在水面下淹沒深度則 作用在曲面上流體壓力的水平分量是Px等于作用于該曲面鉛直投影面上的水靜壓力 2 鉛直方向 hdAx是以dAx為底面積 水深h為高的柱體體積 則為整個受壓曲面AB與其在自由面的投影面CD這兩個面之間的柱體ABCD的體積 鉛直分量Pz為其壓力體的液體重量 3 壓力體 壓力體體積的組成 受壓曲面本身 通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面 自由液面或自由液面的延長線 壓力體的種類 實壓力體和虛壓力體 實壓力體Fz方向向下 虛壓力體Fz方向向上 4 壓力體的繪制 動畫一 動畫二 動畫六 動畫五 動畫四 動畫三 判斷 下述結論哪一個是正確的 兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力 AFx F2BFx F2 答案 B 關閉窗口 4 靜水總壓力 1 作用在曲面上的靜水總壓力大小 2 作用線與水平方向的夾角 3 總壓力的合成總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得 結論 曲面上的靜水總壓力的計算 1 計算水平分力正確繪制曲面的鉛垂投影圖 求出該投影圖的面積及形心深度 然后求出水平分力 2 計算鉛垂分力正確繪制曲面的壓力體 壓力體體積由以下幾種面圍成 受壓曲面本身 通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面 液面或液面的延長線 鉛垂分力的大小即為壓力體的重量 例1 如圖所示一擋水弧形閘門 已知R 2m 30度 h 5m 試求單位寬度所受的水靜總壓力的大小 解 水平方向的壓力等于面EB上的水壓力 鉛直方向的壓力等于壓力體CABEDC的水重 分成兩部分 1 2 則 代入數(shù)據(jù)得 總壓力的垂直分力為 負值說明其方向向上即液體作用在潛體上的總的作用力 流體力學中將部分沉浸在液體中的物體稱為浮體 全部沉浸在液體中的物體稱為潛體 沉入液體底部固體表面上的物體稱為沉體 第八節(jié)液體作用在浮體和潛體上的總壓力 答案 c A f水f水銀 C f水 f水銀 D 不一定 例1 比較重力場 質(zhì)量力只有重力 中 水和水銀所受的單位質(zhì)量力f水和f水銀的大小 下一頁 自由落體 X Y 0 Z 0 加速運動 X a Y 0 Z g 例題2 試問自由落體和加速度a向x方向運動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大小 fX fY fZ 分別為多少 下一頁 39 2kpa3m 例 如圖所示的密閉容器中 液面壓強p0 9 8kPa A點壓強為49kPa 則B點壓強為多少 在液面下的深度為多少 關閉窗口 例1 如圖所示 下述兩個靜力學方程哪個正確 B A 答案B 下一頁 例2 僅在重力作用下 靜止液體中任意一點對同一基準面的單位勢能為 A 隨深度增加而增加 B 隨深度增加而減少 C 常數(shù) D 不確定 答案 C 下一頁 例3 試問圖示中A B C D點的測壓管高度 測壓管水頭 D點閘門關閉 以D點所在的水平面為基準面 D 6m 6m C 3m 6m B 2m 6m A 0m 6m 關閉窗口 例1 相對壓強是指該點的絕對氣壓與 的差值 A標準大氣壓 B當?shù)卮髿鈮?C真空壓強 D工程大氣壓 答案 B 下一頁 例2 某點的真空度為65000Pa 當?shù)卮髿鈮簽? 1MPa該點的絕對壓強為 A 65000PaB 35000PaC 165000PaD 100000Pa 答案 B 下一頁 3 露天水池 水深5m處的相對壓強 A 5kPaB 49kPaC 147kPaD 205kPa 例3 答案 B 下一頁 例4 一密閉容器內(nèi)下部為水 上部為空氣 液面下4 2m處測壓管高度為2 2m 設當?shù)卮髿鈮簽?個工程大氣壓 則容器內(nèi)絕對壓強為幾米水柱 A 2m B 8m C 1m D 2m 答案 B 下一頁 例5 某點的絕對壓強等于0 4個工程大氣壓 其相對壓強為 A 0 6工程大氣壓 B 0 4工程大氣壓 C 58 8kPaD 39 2kPa 答案 C 下一頁 例6 僅在重力作用下 靜止液體的測壓管水頭線必定 A水平B線形降低C線形升高D呈曲線 答案 A 下一頁 例7 某點壓強為1 0kgf cm 2 用國際單位表示該處的壓強為 kPa A 100 B 98 C 1000 D 980 答案 A 下一頁 例8 僅在重力作用下 靜止液體的 線必為水平線 A 位置水頭 B 測壓管水頭 C 壓強水頭 D 總水頭 答案 D 下一頁 例9 某液體的容重為 在液體內(nèi)部B點較A點低1m 其B點的壓強比A點的壓強大 Pa A B 9800 C 10000 D 不能確定 答案 A 下一頁 例10 僅在重力作用下 靜止液體中任意點對同一基準面的 為一常數(shù) A 單位位能 B 單位勢能 C 單位壓能 D 單位動能 答案 B 關閉窗口 第四章流體流體運動學和流體動力學基礎 第一節(jié)描述流體運動的兩種方法 流體的流動是由充滿整個流動空間的無限多個流體質(zhì)點的運動構成的 充滿運動流體的的空間稱為流場 研究方法 歐拉法 拉格朗日法 著眼于整個流場的狀態(tài) 即研究表征流場內(nèi)流體流動特性的各種物理量的矢量場與標量場 著眼于個別流體質(zhì)點的運動 綜合所有流體質(zhì)點的運動后便可得到整個流體的運動規(guī)律 一 拉格朗日法 拉格朗日方法 lagrangianmethod 是以流場中每一流體質(zhì)點作為描述流體運動的方法 它以流體個別質(zhì)點隨時間的運動為基礎 通過綜合足夠多的質(zhì)點 即質(zhì)點系 運動求得整個流動 質(zhì)點系法 研究對象 流體質(zhì)點 a b c 為t t0起始時刻質(zhì)點所在的空間位置坐標 稱為拉格朗日數(shù) 所以 任何質(zhì)點在空間的位置 x y z 都可看作是 a b c 和時間t的函數(shù) 2 a b c 為變數(shù) t const 可以得出某一瞬間不同質(zhì)點在空間的分布情況 1 a b c const t為變數(shù) 可以得出某個指定質(zhì)點在任意時刻所處的位置 流體質(zhì)點速度為 流體質(zhì)點加速度為 流體質(zhì)點的其它流動參量可以類似地表示為a b c和t的函數(shù) 如 p p a b c t a b c t 由于流體質(zhì)點的運動軌跡非常復雜 而實用上也無須知道個別質(zhì)點的運動情況 所以除了少數(shù)情況 如波浪運動 外 在工程流體力學中很少采用 二 歐拉法 歐拉法 eulermethod 是以流體質(zhì)點流經(jīng)流場中各空間點的運動來研究流動的方法 流場法 研究對象 流場 它不直接追究質(zhì)點的運動過程 而是以充滿運動流體質(zhì)點的空間 流場為對象 研究各時刻質(zhì)點在流場中的變化規(guī)律 將個別流體質(zhì)點運動過程置之不理 而固守于流場各空間點 通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化 把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況 由歐拉法的特點可知 各物理量是空間點x y z和時間t的函數(shù) 所以速度 密度 壓強和溫度可表示為 1 速度 x y z t 歐拉變量 2 歐拉加速度 流體質(zhì)點某一時刻處于流場不同位置 速度是坐標及時間的函數(shù) 所以流速是t的復合函數(shù) 對流速求導可得加速度 如 代入上式得 等號右邊第一項是時變加速度 后三項是位變加速度 引人微分算子 矢量微分算子 那么 引人隨流導數(shù)算子 若流動參數(shù)為B 可以是速度 壓強 密度等 則 表示流場中一位置固定點 B參數(shù)對時間的變化引起 局部改變率 表示流場中B參數(shù)在空間分布不均勻引起的 遷移改變率 時變加速度 當?shù)丶铀俣?流動過程中流體由于速度隨時間變化而引起的加速度 位變加速度 遷移加速度 流動過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度 在水位恒定的情況下 1 A A 不存在時變加速度和位變加速度 2 B B 不存在時變加速度 但存在位變加速度 在水位變化的情況下 1 A A 存在時變加速度 但不存在位變加速度 2 B B 既存在時變加速度 又存在位變加速度 第二節(jié)流體流動的分類 按照流體性質(zhì)劃分 可壓縮流體的流動和不可壓縮流體的流動 理想流體的流動和粘性流體的流動 牛頓流體的流動和非牛頓流體的流動 磁性流體的流動和非磁性流體的流動 按照流動特征區(qū)分 層流流動和紊流流動 有旋流動和無旋流動 定常流動和非定常流動 超聲速流動和亞聲速流動 按照流動空間區(qū)分 內(nèi)部流動和外部流動 一維流動 二維流動和三維流動 1 定常流動 非定常流動 steadyandunsteadyflow 流動是否定常與所選取的參考坐標系有關 2 一維流動 二維流動和三維流動 一維流動 流動參數(shù)是一個坐標的函數(shù) 二維流動 流動參數(shù)是兩個坐標的函數(shù) 三維流動 流動參數(shù)是三個坐標的函數(shù) 對于工程實際問題 在滿足精度要求的情況下 將三維流動簡化為二維 甚至一維流動 可以使得求解過程盡可能簡化 二維流動 一維流動 三維流動 二維流動 一 流線 這是歐拉方法中 用幾何曲線形象描述流動的手段 1 流線的定義 表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線 曲線上每一點的速度矢量總在該點與曲線相切 右圖為流線譜中顯示的流線形狀 第三節(jié)跡線與流線 2 流線的性質(zhì) b 流線不能是折線 而是一條光滑的曲線 a 同一時刻的不同流線 不能相交 c 流線簇的疏密反映了速度的大小 流線密集的地方流速大 稀疏的地方流速小 d 流線的形狀和位置 在定常流動時不隨時間變化 而在不定常流動時 隨時間變化 3 流線的方程 根據(jù)流線的定義 可以求得流線的微分方程 設ds為流線上A處一微元弧長 u為流體質(zhì)點在A點的流速 因為流速向量與流線相切 即沒有垂直于流線的流速分量 u和ds重合 所以 即 展開后得到 流線方程 或用它們余弦相等推得 二 跡線 跡線 某一質(zhì)點在某一時段內(nèi)的運動軌跡線 圖中煙火的軌跡為跡線 1 跡線的定義 2 跡線的微分方程 式中 ux uy uz均為時空t x y z的函數(shù) 且t是自變量 注意 流線和跡線微分方程的異同點 流線方程 例1 有一流場 其流速分布規(guī)律為 ux ky uy kx uz 0 試求其流線方程 解 由于uz 0 所以是二維流動 二維流動的流線方程微分為 將兩個分速度代入流線微分方程 得到即 xdx ydy 0積分上式得到 x2 y2 c即流線簇是以坐標原點為圓心的同心圓 例2 已知 設速度場為ux t 1 vy 1 t 0時刻流體質(zhì)點A位于原點 求 1 質(zhì)點A的跡線方程 2 t 0時刻過原點的流線方程 解 1 由歐拉跡線方程式 跡線方程組為 由上兩式分別積分可得 t 0時質(zhì)點A位于x y 0 得c1 c2 0 質(zhì)點A的跡線方程為 消去參數(shù)t得A點的跡線方程為 2 由流線微分方程 積分可得 在t 0時刻 流線通過原點x y 0 可得C 0 相應的流線方程為 一 基本概念1 流管 在流場中取任一封閉曲線 不是流線 通過該封閉曲線的每一點作流線 這些流線所組成的管狀空間稱為流管 因為流管是由流線構成的 所以它具有流線的一切特性 流體質(zhì)點不能穿過流管流入或流出 由于流線不能相交 流管就像固體管子一樣 將流體限制在管內(nèi)流動 第四節(jié)一元流動模型 2 元流 流管中的液流稱為元流或微小流束元流的極限是一條流線 3 流束 過流管橫截面上各點作流線 則得到充滿流管的一束流線簇 稱為流束 4 過水斷面 即水道 管道 明渠等 中垂直于水流流動方向的橫斷面 如圖中的1 1 2 2斷面 又稱為有效截面 在流束中與各流線相垂直 在每一個微元流束的過水斷面上 各點的速度可認為是相同的 5 緩變流和急變流 緩變流 流束內(nèi)流線的夾角很小 流線的曲率半徑很大 近乎平行直線的流動 否則即為急變流 緩變流 在管道截面積變化劇烈 流動方向發(fā)生改變的地方 如突擴管 突縮管 彎管 閥門等處的流動為急變流 6 有效截面流量平均流速 有效截面 在流束或者總流中 與所有流線都垂直的截面 流量 在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流體的量 平均流速 體積流量與有效截面積之比值 用v表示 7 濕周水力半徑當量直徑 濕周 在總流的有效截面上 流體與固體壁面的接觸長度 水力半徑 總流的有效截面積A和濕周之比 圓形截面管道的幾何直徑非圓形截面管道的當量直徑 關于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道的水力計算中常常用到 第五節(jié)系統(tǒng)控制體輸運方程 一 系統(tǒng)與控制體一定量的流體在特定時間 特定空間內(nèi)的流動規(guī)律 系統(tǒng)是一團流體質(zhì)點的集合 控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域 這個區(qū)域的周界稱為控制面 二 輸運方程 建立系統(tǒng)內(nèi)部某物理量的時間變化率與控制體內(nèi)的該物理量時間變化率之間的關系 已知 系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量 求 單位質(zhì)量流體具有的物理 取坐標系 取隔離體 系統(tǒng) 分析N變化 從t時刻到t t的變化 因為 當 若控制體的體積用表示 則第一項 是在 t時間內(nèi)流出控制體的流體所具有的物理量 可以用同樣時間內(nèi)在流體所通過的控制面上流出的這種物理量的面積分來表示 同理 t時刻單位時間內(nèi)流入控制體的流體所具有的物理量應表示為 系統(tǒng)內(nèi)部的N的時間變化率等于控制體內(nèi)的N的時間變化率加上單位時間內(nèi)經(jīng)過控制面的凈通量 流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對時間的隨體導數(shù)公式 或稱輸運公式 在定常流動條件下 整個系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關 而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動的詳細情況 對定常流動 討論 第六節(jié)連續(xù)性方程 一 公式推導 流體系統(tǒng)的總質(zhì)量不隨時間發(fā)生變化 積分形式的連續(xù)方程 單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加 減少 等于同時間內(nèi)通過控制面流入 流出 的凈流體質(zhì)量 對定常流動 所以 在定常流動條件下 通過控制面的流體質(zhì)量通量等于零 應用于定常管流時 A1 A2為管道上的任意兩個截面 截面A1上的質(zhì)量流量 截面A2上的質(zhì)量流量 二 一維流動的連續(xù)方程 一維定常流動積分形式的連續(xù)性方程 和分別表示兩個截面上的平均流速 并將截面取為有效截面 三 物理意義 在定常流動條件下 通過流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量 對不可壓縮流體 不可壓縮流體沿流管的體積流量是常量 在同一總流上 流通截面積大的截面上流速小 在流通截面積小截面上流速大 例 斷面為50 50cm2的送風管 通過abcd四個40 40cm2的送風口向室內(nèi)輸送空氣 送風口氣流平均速度均為5m s 求 通過送風管1 1 2 2 3 3各斷面的流速和流量 解 每一送風口流量Q 0 4 0 4 5 0 8m3 sQ0 4Q 3 2m3 s根據(jù)連續(xù)性方程Q0 Q 3QQ Q0 Q 3Q 2 4m3 sQ0 Q 2QQ Q0 2Q 2Q 1 6m3 sQ0 Q3 3QQ3 Q0 3Q 0 8m3 s各斷面流速 第七節(jié)動量方程與動量矩方程 一 慣性坐標系中的動量方程與動量矩方程 根據(jù)動量定理 流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和 作用在外法線方向微元面積dA上的表面應力 由于t時刻流體系統(tǒng)與控制體重合 故得 積分形式的動量方程 對于定常流動 在定常流動條件下 控制體內(nèi)質(zhì)量力的主矢量與控制面上的表面力的主矢量之和應等于單位時間通過控制體表面的流體動量通量的主矢量 與控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)無關 根據(jù)動量矩定理 流體系統(tǒng)動量矩的時間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的矢量和 積分形式的動量矩方程 二 定常管流的動量方程 截面上 斷面平均速度 動量修正系數(shù) 可求證 1 得證 動量修正系數(shù)是無量綱數(shù) 它的大小取決于總流過水斷面的流速分布 分布越均勻 值越小 越接近于1 0 動量修正系數(shù) 是指實際動量與按斷面平均流速計算的動量的比值 1 對于層流 4 3 紊流 1 02 1 05 計算值一