新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊教材分析

新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué) 五年級下冊教材分析 本冊教材的編寫特點(diǎn) 在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中 ， 重視對分?jǐn)?shù)乘除法意義及百分?jǐn)?shù)意義的理解 ， 注重應(yīng)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算及百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題 在空間與圖形的學(xué)習(xí)中 ， 注重通過操作活動認(rèn)識長方體 、 正方體及其表面積和體積 ， 發(fā)展空間觀念 在統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中 ， 注重結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況 ， 選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù) 各單元內(nèi)容介紹與問題釋疑 已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容 第一學(xué)段 分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識 五年級上冊 分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識 分?jǐn)?shù)加減法 解決簡單的實(shí)際問題 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 本單元的主要 內(nèi)容 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) 解決簡單的實(shí) 際問題 后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容 本冊 分?jǐn)?shù)除法及應(yīng)用 分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算 解決簡單的實(shí)際問 題 第一單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn) 分?jǐn)?shù)乘法（一） :理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。 分?jǐn)?shù)乘法（二） :進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并能正確進(jìn)行計(jì)算。 分?jǐn)?shù)乘法（三） :理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。 教學(xué)內(nèi)容 建議課時數(shù) 分?jǐn)?shù)乘法（一）： 理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，探索計(jì)算方法，理解算理 3 分?jǐn)?shù)乘法 （ 二 ） ：進(jìn)一步 理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 ， 并解決簡單的實(shí)際問題 分?jǐn)?shù)乘法 （ 三 ） ： 體會 “ 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) ”的意義 ， 初步探索算法和算理 4 練習(xí)一 機(jī)動 1 第一單元教學(xué)內(nèi)容的課時安排 問題： 整數(shù)乘分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是否相同？ 首先要明確：“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的書寫位置是一種人為規(guī)定，不要讓這種“人為規(guī)定”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。 其次要清楚：學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時最重要的是體會乘法的意義 。 第三要知道：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)不但可以表示幾個相同分?jǐn)?shù)的和，還可以表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。 關(guān)于教材中的概念 許多人一直質(zhì)疑新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材對一些數(shù)學(xué)概念未能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖侄x。例如乘法的初步認(rèn)識，教材的編排如圖： 教材由兒童樂園的具體情境引入 ,在計(jì)算相同加數(shù)連加的情境中抽象出乘法算式之后，并沒有直接給出定義的嚴(yán)格敘述，而是使用描述性的方式：“ 4個 2相加，也可以用乘法這樣表示”。這樣的處理， 一是希望 學(xué)生結(jié)合具體情境來體會乘法運(yùn)算的意義；另一方面，希望 教師在教學(xué)中避免死扣定義而屏蔽了對運(yùn)算本身多種原型的理解。因?yàn)?，乘法意義的解釋本身是意蘊(yùn)豐富的，應(yīng)該鼓勵學(xué)生在具體情境中充分領(lǐng)悟運(yùn)算的意義，讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中充分豐富對乘法意義的理解。 乘法的意義 一般來說 ,小學(xué)階段引入乘法的方法就是重復(fù)的加法，實(shí)際上用重復(fù)的加法對乘法作解釋只是乘法意義的解釋之一。 那么，乘法有哪些意義呢？ 有人在 1992年提出，乘法模型有以下四種解釋： （ 1）乘法可以解釋為含相同個數(shù)的集合之合，即單位量 單位數(shù)全部個數(shù)。如，一輛車子有四個輪子，請問 6輛車有幾個輪子？ （ 2）乘法可以解釋為兩集合內(nèi)所有元素的對應(yīng)，即 A集合的個數(shù) B集合的個數(shù)全部個數(shù)。如，妹妹有 2件上衣、 3條褲子，請問她有幾種不同的搭配方法？ （ 3）乘法可以解釋為方陣排列的個數(shù)的計(jì)算，即行的單位數(shù) 列的單位數(shù)全部個數(shù)。如， 請問圖中有幾個？ （ 4）乘法可以解釋為兩個集合內(nèi)個數(shù)的比較，即基準(zhǔn)量 乘法因子全部個數(shù)。如，小美有 4個紅豆餅，小玉是她的 6倍，請問小玉有幾個紅豆餅？ 在大辭海（數(shù)理化力學(xué)卷）中，對“乘法”的注釋 是：“乘法，數(shù)學(xué)基本運(yùn)算之一。最簡單的自然數(shù)的 乘法，可以理解為把一個自然數(shù)擴(kuò)大若干倍的運(yùn)算， 如 3 7可以看作把 3擴(kuò)大 7倍”。這里對乘法的解釋實(shí) 際上可以理解為第四種解釋，用來解釋分?jǐn)?shù)的乘法也 是便于理解的，如 5，就可以解釋為 的 5倍， 或者把 5縮小到原來的 （實(shí)際上就是 5的 ）。 109109109 109 另外，按照 J.L.MARTIN編著的 教與學(xué)的新方法 （史靜寰審譯，北京師范大學(xué)出版社， 2004年出版）：“乘法的意義還可以解釋為這樣一種方法，這種方法包含兩個活動（每一個活動都產(chǎn)生一個集合）。用它來解釋我們的例子5 3：首先做一個數(shù)目為 5的集合，然后做三個這樣的集合。第二步運(yùn)用了第一步的結(jié)果。換句話說就是做一個含有三個數(shù)目為 5的集合的集合（這種方法有時叫做集合的集合）。兒童最好成組活動。每一個孩子可以做第一個活動即做一個集合，然后將他們的集合放在一起就完成了第二個活動。同時也可以認(rèn)為是五的三倍?！?這種方法適用于所有正數(shù)乘法的解釋。例如 ，很難想成是四分之三個二分之一相加，但是可以認(rèn)為是先取四分之三再取它的二分之一。 4321關(guān)于乘法的以上解釋，問題并不是哪一種解釋是正確的，重要的是，對于一個數(shù)學(xué)概念，我們應(yīng)該盡可能多地讓學(xué)生認(rèn)識到不同的解釋，這對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)概念是非常有益的。特殊地對于運(yùn)算，重要的是使學(xué)生理解運(yùn)算的不同“原型”。 乘法運(yùn)算的教學(xué)建議 1.創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)情境尤為重要。即與整數(shù)乘法的意義一樣 ,分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)也要結(jié)合具體的情境進(jìn)行教學(xué)。 2.運(yùn)用具體的學(xué)具，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義也是十分必要的。 3.分?jǐn)?shù)教學(xué)中一定要讓學(xué)生充分經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的意義和發(fā)現(xiàn)的過程。 問題： 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實(shí)際含義是什么？ 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義是什么？ 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) k（ k1），就是求 k個相同的這個分?jǐn)?shù)的和，也就是求這個分?jǐn)?shù)的 k倍是多少。 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù) ，就是求把這個分?jǐn)?shù)平均分成 n份以后，取其中的 m份是多少，也就是求這個數(shù)的 是多少。 nmnm案例：分?jǐn)?shù)乘法（一） 已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容 認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、球 第二單元 長方體（一） 本單元的主要內(nèi)容 長方體（正方體）的基本特征 長方體（正方體）的展開圖 長方體（正方體）的表面積 解決生活中的簡單 實(shí)際問題 后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容 本冊 長方體 （ 正方體 ）的體積 六年級 認(rèn)識圓柱和圓錐 圓柱的表面積與體積 圓錐的體積 第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn) 長方體的認(rèn)識 ：進(jìn)一步認(rèn)識長方體和正方體，了解其各部分名稱，并能正確描述其特點(diǎn)。 展開與折疊 ：認(rèn)識簡單的長方體和正方體的展開圖，加深對長方體和正方體的認(rèn)識。 長方體的表面積 ：探索并理解長方體和正方體的表面積及其計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。 露在外面的面 ：解決堆放物體露在外面的面的面積；發(fā)現(xiàn)對方的正方體的個數(shù)與摟在外面的面數(shù)之間變化規(guī)律。 教學(xué)內(nèi)容 建議課時數(shù) 長方體的認(rèn)識 （ 含正方體的認(rèn)識 ） 2 展開與折疊 （ 長方體 、 正方體的展開圖 ） 長方體的表面積 （ 含正方體 ） 3 露在外面的面 練習(xí)二 2 第二單元教學(xué)內(nèi)容的課時安排 問題： 什么是長方體 ?什么是正方體？ 底面是矩形的 直平行六面體 叫做長方體。是一種特殊的直平行六面體。在長方體中，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長分別叫做長方體的長、寬、高。 底面是平行四邊形的 棱柱 叫做平行六面體。如果側(cè)面與底面垂直，這樣的平行六面體叫做直平行六面體，其他的叫做斜平行六面體。 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這樣的多面體叫做棱柱。兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。 長、寬、高相等的長方體叫做正方體。 問題： 獎狀是長方體嗎？ 一年級時學(xué)生學(xué)過“面在體上”，事實(shí)上面是數(shù)學(xué)上的抽象的概念，現(xiàn)實(shí)生活中沒有單獨(dú)存在的面，所以，從嚴(yán)格意義上講，不僅是獎狀，即便是非常薄的紙，也是長方體，因?yàn)?，再薄也有厚度。但是在學(xué)生最初認(rèn)識長方體時，我們要從比較容易觀察的、長寬高都比較明顯的長方體入手，不必刻意讓學(xué)生來理解這一點(diǎn)，而當(dāng)學(xué)生說獎狀是長方體時，老師一定是要肯定的。 問題： 如何把握“展開與折疊”的教學(xué)要求？ 1.教師可以充分利用教材附頁中的材料，幫助學(xué)生操作、思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 2.教師還可以讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀，由于剪的方法不同，展開的形狀也可能是不同的。雖然 不要求 學(xué)生掌握多種剪開的方法，但教師要借助這些展開圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.教師在教學(xué)過程中，可以在實(shí)物操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生“閉上眼睛想象實(shí)物展開或折疊的過程”，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解并發(fā)展空間觀念。 4.注意： 在教學(xué)中有的教師給出了十一種展開圖，并讓學(xué)生總結(jié)、記憶十一種圖形的特點(diǎn)，用以判斷什么樣的圖形能折疊后圍成正方體，什么樣的圖形不能圍成正方體。 這個要求過高 ，因?yàn)?，在這里展開圖只是用于發(fā)展學(xué)生空間觀念的載體。在學(xué)生交流時，可以通過展示多種展開圖讓學(xué)生觀察，但 不宜讓學(xué)生作為知識點(diǎn)來記憶 。 問題： 有七個面的圖形能不能圍成長方體？圍成長方體時能不能有重合的面？ 這一部分內(nèi)容是長方體的展開與折疊，是通過三維與二維的轉(zhuǎn)換來培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的好素材。但這里圍成長方體的圖形有它 特殊的要求 ：這個圖形應(yīng)當(dāng)是從長方體展開得到的，并且兩個面之間要有一條公共的棱相連，不能斷。這樣，就要求圍成長方體時不能有重合的面。 案例：長方體和正方體的認(rèn)識 案例：以長方體的認(rèn)識為例談怎樣使精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動更具實(shí)效？ 已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容 五年級上冊 分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)加減法 解決有關(guān)簡單的問 題 本冊 分?jǐn)?shù)乘法 解決有關(guān)簡單的問 題 第三單元 分?jǐn)?shù)除法 本單元的主要 內(nèi)容 倒數(shù)的認(rèn)識 分?jǐn)?shù)除以整數(shù) 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù) 解決有關(guān)簡單的 問題 后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容 本冊 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 解決有關(guān)的簡 單的實(shí)際問題 第三單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn) 倒數(shù) ：在計(jì)算、觀察、比較等活動中，發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征，理解倒數(shù)的意義；掌握求一個數(shù)倒數(shù)的方法。 分?jǐn)?shù)除法（一） ：理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。 分?jǐn)?shù)除法（二） ：進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義和一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握其計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。 分?jǐn)?shù)除法（三） ：能用方程解決簡單的有關(guān)分?jǐn)?shù)的 實(shí)際問題（即，逆向思維的應(yīng)用題 單位“ 1”未知）。 教學(xué)內(nèi)容 建議課時數(shù) 倒數(shù) 2 分?jǐn)?shù)除法 (一 ) 分?jǐn)?shù)除法 (二 ) 4 分?jǐn)?shù)除法 (三 ) 練習(xí)三 2 機(jī)動 1 第三單元教學(xué)內(nèi)容的課時安排 問題： 的倒數(shù)能不能寫成 ？ 52 212倒數(shù)的定義是：“乘積是 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。這里除了對這兩個數(shù)的積的大小做了限制之外，對這兩個數(shù)的表現(xiàn)形式，并沒有做任何規(guī)定?？梢姡粋€數(shù)的倒數(shù)，可以是整數(shù)、也可以是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。當(dāng)一個數(shù)的倒數(shù)是分?jǐn)?shù)時，可以是真分?jǐn)?shù)，也可以是假分?jǐn)?shù)。如果是假分?jǐn)?shù)，不寫成帶分?jǐn)?shù)的形式也行，寫成帶分?jǐn)?shù)的形式也行。 問題： 分?jǐn)?shù)除法為什么可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)？ 1.利用除法的意義進(jìn)行推導(dǎo)。 2.利用除法的性質(zhì)推導(dǎo)。 問題： 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，能不能用分子除以分子，分母除以分母？ 兩個分?jǐn)?shù)相除，一般方法是用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，但這不是唯一的方法，如果遇到被除數(shù)的分子、分母分別能被除數(shù)的分子、分母整除時（如 等），用分子除以分子，分母除以分母進(jìn)行計(jì)算，也是可以的。否則還是用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)的方法計(jì)算比較好。 證明過程 109 53案例：倒數(shù)的認(rèn)識 已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容 第一學(xué)段 認(rèn)識長方體 、正方體 、 圓柱 、球 本冊教材 長方體（正方體）的認(rèn)識與表面積 第四單元 長方體（二） 本單元的主要內(nèi)容 認(rèn)識體積和容積 長方體（正方體）的體積 體積（容積）單位、實(shí)際意義及換算 探索不規(guī)則物體體積的測量方法 后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容 六年級 認(rèn)識圓柱和圓錐 圓柱的表面積與體積 圓錐的體積 第四單元的教學(xué)內(nèi)容及知識點(diǎn) 體積與容積 ：了解體積和容積的實(shí)際含義，理解其概念。 體積單位 ：認(rèn)識體積和容積單位及其實(shí)際意義。 長方體的體積 ：探索并掌握長方體和正方體體積的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。 體積單位的換算 ：認(rèn)識體積、容積單位之間的進(jìn)率，會進(jìn)行體積、容積單位之間的換算（單名數(shù)）。 有趣的測量 ：探索不規(guī)則物體體積的測量方法，會解決一些簡單的實(shí)際問題。 第四單元教學(xué)內(nèi)容的課時安排 教學(xué)內(nèi)容 建議課時數(shù) 體積與容積 3 體積單位 長方體的體積 3 體積單位的換算 練習(xí)四 2 問題： 為什么把體積和容積的內(nèi)容放在一起學(xué)習(xí)？ 首先，容積是容器所能容納物體的體積，從本質(zhì)上說，容積和體積是一樣的，只是應(yīng)用的地方不一樣。我們在學(xué)習(xí)概念時，要把握概念的本質(zhì)特征。 其次，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛞庾R到，我們周圍的物體是有大小的，同時也是占有一定空間的。例如，學(xué)生在生活中可能會判斷一個食品袋能否裝得下五個蘋果，在這個判斷的過程中自然就有樸素的對蘋果體積和食品袋容積的體會。所以，學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)會很容易地把體積和容積聯(lián)系在一起。 因此，兩個內(nèi)容一起學(xué)習(xí)有助于學(xué)生體會容積和體積的本質(zhì)，希望教師在二者的共同點(diǎn)上下功夫，不要讓學(xué)生在二者的區(qū)別上耗費(fèi)精力。 問題： 怎樣理解、把握體積與容積？ 體積和容積的概念有時會混淆，部分原因是因?yàn)樗鼈冇邢嗨浦?。一個容器的容積是指一個容器所包圍的空間的體積。而體積則是指物體所占空間的大小，它可以從兩方面來理解： （ 1）內(nèi)部體積，指一個