浙江省六校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷 文（含解析）.doc

浙江省六校聯(lián)考2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） 一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分）1（5分）已知集合m=x|1，n=y|y=，則mn=（）a（0，1）b0，1c0，1）d（0，12（5分）若a是實數(shù)，則“a24”是“a2”的（）a充要條件b既不充分也不必要條件c充分不必要條件d必要不充分條件3（5分）將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）a（0，0）b（）c（）d（，0）4（5分）下列命題中錯誤的是（）a如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面d如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面5（5分）設(shè)實數(shù)列an和bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=8，a4=b4=1，則以下結(jié)論正確的是（）aa2b2ba3b3ca5b5da6b66（5分）設(shè)a1，a2分別為橢圓=1（ab0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點p，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）a（0，）b（0，）cd7（5分）定義在r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，則函數(shù)f（x）=f（x）的所有零點之和為（）abcd8（5分）如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，p為bc的中點，q為線段cc1上的動點，過點a，p，q的平面截該正方體所得的截面記為s 當(dāng)0cq時，s為四邊形截面在底面上投影面積恒為定值存在某個位置，使得截面s與平面a1bd垂直當(dāng)cq=時，s與c1d1的交點r滿足c1r=其中正確命題的個數(shù)為（）a1b2c3d4二、填空題（第9題至第12題，每小題6分；第13題至第15題每小題6分，共36分）9（6分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，=10（6分）已知點m（2，1）及圓x2+y2=4，則過m點的圓的切線方程為，若直線axy+4=0與圓相交于a、b兩點，且|ab|=2，則a=11（6分）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm 212（6分）設(shè)實數(shù)x，y滿足，則動點p（x，y）所形成區(qū)域的面積為，z=|x2y+2|的取值范圍是13（4分）已知點p是雙曲線y2=1上任意一點，過點p分別作兩漸近線的垂線，垂足分別為a、b，則線段|ab|的最小值為14（4分）已知實數(shù)x、y滿足4x2+y2xy=1，且不等式2x+y+c0恒成立，則c的取值范圍是15（4分）如圖，圓o為rtabc的內(nèi)切圓，已ac=3，bc=4，ab=5，過圓心o的直線l交圓o于p、q兩點，則的取值范圍是三、解答題（第16題至第19題，每題15分；第20題14分，共74分）16（15分）如圖，在abc中，d為ab邊上一點，da=dc，已知b=，bc=1（）若abc是銳角三角形，dc=，求角a的大小；（）若bcd的面積為，求邊ab的長17（15分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，滿足sn+2=2an（nn*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn=log2an，tn=+，求滿足tn的最大正整數(shù)n的值18（15分）等腰梯形abcd，abcd，deab，cfab，ae=2，沿de，cf將梯形折疊使a，b重合于a點（如圖），g為ac上一點，fg平面ace（）求證：aeaf；（）求dg與平面ace所成角的正弦值19（15分）已知拋物線c：y2=2px（p0）上的點m到直線l：y=x+1的最小距離為點n在直線l上，過點n作直線與拋物線相切，切點分別為a、b（）求拋物線方程；（）當(dāng)原點o到直線ab的距離最大時，求三角形oab的面積20（14分）已知函數(shù)f（x）=x2（a+1）x4（a+5），g（x）=ax2x+5，其中ar （1）若函數(shù)f（x），g（x）存在相同的零點，求a的值（2）若存在兩個正整數(shù)m，n，當(dāng)x0（m，n）時，有f（x0）0與g（x0）0同時成立，求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍浙江省六校聯(lián)考2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有8小題，每小題5分，共40分）1（5分）已知集合m=x|1，n=y|y=，則mn=（）a（0，1）b0，1c0，1）d（0，1考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出m中不等式的解集確定出m，求出n中y的范圍確定出n，找出m與n的交集即可解答：解：由m中不等式變形得：10，即0，解得：0x1，即a=（0，1，由n中y=，得到0y1，即n=0，1，則mn=（0，1，故選：d點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）若a是實數(shù)，則“a24”是“a2”的（）a充要條件b既不充分也不必要條件c充分不必要條件d必要不充分條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分必要條件的定義進行判斷即可解答：解：若“a24”，則“a2”，是充分條件，若“a2”，則推不出“a24”，不是必要條件，故選：c點評：本題考查了充分必要條件，考查了不等式問題，是一道基礎(chǔ)題3（5分）將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）a（0，0）b（）c（）d（，0）考點：余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論解答：解：將函數(shù)y=cos（x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cos（x+），再向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos（x+）+=cos（x+）=sinx，由x=k，解得x=2k，即函數(shù)對稱中心為（2k，0），當(dāng)k=0時，函數(shù)的對稱中心為（0，0），故選：a點評：本題主要考查三角函數(shù)對稱中心的求解，根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵4（5分）下列命題中錯誤的是（）a如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面d如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面考點：平面與平面垂直的性質(zhì) 專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答時：a注意線面平行的定義再結(jié)合實物即可獲得解答；b反證法即可獲得解答；c利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；d結(jié)合實物舉反例即可解答：解：由題意可知：a、結(jié)合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；b、假若平面內(nèi)存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故此命題成立；c、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在、內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；d、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的故此命題錯誤故選d點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用值得同學(xué)們體會和反思5（5分）設(shè)實數(shù)列an和bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1=b1=8，a4=b4=1，則以下結(jié)論正確的是（）aa2b2ba3b3ca5b5da6b6考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列的公差和公比，進而可得選項中的各個值，比較可得解答：解：a1=8，a4=1，d=，b1=8，b4=1，q3=，q=，b2=4a2=，b3=2a3=，b5=a5=，b6=a6=，故選：a點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題6（5分）設(shè)a1，a2分別為橢圓=1（ab0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點p，使得，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）a（0，）b（0，）cd考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意設(shè)p（asin，bcos），所以根據(jù)條件可得到，b2換上a2c2從而可得到，再根據(jù)a，c0，即可解出離心率的取值范圍解答：解：設(shè)p（asin，bcos），a1（a，0），a2（a，0）；，；，a，c0；解得；該橢圓的離心率的范圍是（）故選：c點評：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點的定義，頂點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)求直線的斜率，以及b2=a2c2，橢圓斜率的概念及計算公式，設(shè)出p點坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵7（5分）定義在r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，則函數(shù)f（x）=f（x）的所有零點之和為（）abcd考點：函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：得出x0時，f（x）=畫出r上的圖象，構(gòu)造f（x）與y=交點問題，利用對稱性求解，注意確定交點坐標(biāo)求解解答：解：定義在r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時，f（x）=，x0時，f（x）=畫出圖象：函數(shù)f（x）=f（x），f（x）與y=交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象可設(shè)交點的橫坐標(biāo)從左到右為x1，2，x3，x4，x5，根據(jù)圖象的對性可知；x1+x2=6，x4+x5=6，x1+x2=x3=x4=x5=x3，=，xx=，故函數(shù)f（x）=f（x）的所有零點之和為：故選：b點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，圖象的對稱性，函數(shù)的零點與構(gòu)造函數(shù)交點的問題，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式，畫圖象8（5分）如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，p為bc的中點，q為線段cc1上的動點，過點a，p，q的平面截該正方體所得的截面記為s 當(dāng)0cq時，s為四邊形截面在底面上投影面積恒為定值存在某個位置，使得截面s與平面a1bd垂直當(dāng)cq=時，s與c1d1的交點r滿足c1r=其中正確命題的個數(shù)為（）a1b2c3d4考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：對選項逐個進行檢驗即可，對于：得到0dt1，可以容易得到s為四邊形；對于則找其投影三角形即可；對于，則需要找線面垂直關(guān)系即可；對于，則需補圖完成解答：解：設(shè)截面與dd1相交于t，則atpq，且at=2pqdt=2cq對于，當(dāng)0cq時，則0dt1，所以截面s為四邊形，且s為梯形，故正確；對于，截面在底面上投影為apc，其面積為，故錯誤；對于，存在某個位置，使得截面s與平面a1bd垂直，故正確；對于，右補充一個正方體后，得到s與c1d1的交點r滿足c1r=，故正確；故選：c點評：本題重點考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間中點線面的位置關(guān)系等知識，對于中點問題的處理思路是：無中點，取中點，相連得到中位線屬于中檔題二、填空題（第9題至第12題，每小題6分；第13題至第15題每小題6分，共36分）9（6分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為2，單調(diào)增區(qū)間為2k，2k+，=考點：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），則函數(shù)的周期t=2，由2kx+2k+，kz，解得2kx2k+，kz，故函數(shù)的遞增區(qū)間為2k，2k+，f（）=sin（+）=sin=，故答案為：2，2k，2k+，點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關(guān)鍵10（6分）已知點m（2，1）及圓x2+y2=4，則過m點的圓的切線方程為x=2或3x+4y10=0，若直線axy+4=0與圓相交于a、b兩點，且|ab|=2，則a=考點：圓的切線方程 專題：計算題；直線與圓分析：當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然x=2滿足題意，當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)斜率為k，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，解之即可求出所求；由題意易知圓心到直線的距離等于1（勾股定理），然后可求a的值解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過p的切線方程斜率不存在時，顯然x=2為圓的切線；當(dāng)過p的切線方程斜率存在時，設(shè)斜率為k，p（2，1），切線方程為y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圓心到切線的距離d=r=2，解得：k=，此時切線方程為3x+4y10=0，綜上，切線方程為x=2或3x+4y10=0直線axy+4=0與圓相交于a、b兩點，且|ab|=2，圓心（0，0）到直線的距離等于1，=1，a=故答案為：x=2或3x+4y10=0；點評：本題主要考查了直線圓的位置關(guān)系，以及切線的求解方法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題11（6分）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是2cm 2考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可得該幾何體是正方體的內(nèi)接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據(jù)和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積解答：解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內(nèi)接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積v=14=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積s=4=2cm 2故答案為：；2點評：本題考查了正方體的內(nèi)接正四棱錐的體積、表面積，解題的關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力12（6分）設(shè)實數(shù)x，y滿足，則動點p（x，y）所形成區(qū)域的面積為12，z=|x2y+2|的取值范圍是0，18考點：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意作出其平面區(qū)域，從而利用三角形的面積公式求面積，再由z=|x2y+2|的幾何意義是陰影內(nèi)的點到直線x2y+2=0的距離的倍求其取值范圍，從而解得解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，可知a（4，8），b（2，2）；故動點p（x，y）所形成區(qū)域的面積s=4（4+2）=12；z=|x2y+2|的幾何意義是陰影內(nèi)的點到直線x2y+2=0的距離的倍；故0|x2y+2|428+2|=18；即0z18；故答案為：12，0，18點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，用到了表達式的幾何意義的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題13（4分）已知點p是雙曲線y2=1上任意一點，過點p分別作兩漸近線的垂線，垂足分別為a、b，則線段|ab|的最小值為考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)p（m，n），則n2=1，求出雙曲線的漸近線方程，求得p到漸近線的距離，由漸近線的傾斜角結(jié)合條件可得apb=180120=60，運用余弦定理，可得|ab|的表達式，化簡整理，再由雙曲線的性質(zhì)，即可得到最小值解答：解：設(shè)p（m，n），則n2=1，雙曲線y2=1的漸近線方程為y=x設(shè)|pa|=，|pb|=，由于aob=120，則apb=180120=60，由余弦定理可得|ab|2=|pa|2+|pb|22|pa|pb|cos60，即有|ab|2=+2=（1+m2）（當(dāng)m=0時取得等號），則有|ab|的最小值為故答案為：點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運用，同時考查點到直線的距離公式和余弦定理的運用，屬于中檔題14（4分）已知實數(shù)x、y滿足4x2+y2xy=1，且不等式2x+y+c0恒成立，則c的取值范圍是（，+）考點：一元二次不等式的解法 專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由4x2+y2xy=1，得出2x+y=，再根據(jù)不等式2x+y+c0恒成立，得出c（2x+y）=；利用基本不等式4x2+y222xy，求出xy，代入上式，求出c的取值范圍解答：解：4x2+y2xy=1，（2x+y）2=1+5xy，2x+y=；又不等式2x+y+c0恒成立，2x+yc；令c，得c；又4x2+y222xy=4xy，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時“=”成立，4xyxy1，即xy；c=；c的取值范圍是（，+）故答案為：（，+）點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合性題目15（4分）如圖，圓o為rtabc的內(nèi)切圓，已ac=3，bc=4，ab=5，過圓心o的直線l交圓o于p、q兩點，則的取值范圍是7，1考點：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓分析：以o為坐標(biāo)原點，與直線bc平行的直線為x軸，與直線ac平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)abc的內(nèi)切圓的半徑為r，運用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點p，q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運用向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計算即可得到范圍解答：解：以o為坐標(biāo)原點，與直線bc平行的直線為x軸，與直線ac平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)abc的內(nèi)切圓的半徑為r，運用面積相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，則b（3，1），c（1，1），即有圓o：x2+y2=1，當(dāng)直線pq的斜率不存在時，即有p（0，1），q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3當(dāng)直線pq的斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，（k0），代入圓的方程可得p（，），q（，），即有=（3，1），=（1，+1），則有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，則有33+1同理當(dāng)k0時，求得p（，），q（，），有3，可得73+3綜上可得，的取值范圍是7，1故答案為：7，1點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查向量的坐標(biāo)運算，同時考查直線和圓聯(lián)立求交點，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題三、解答題（第16題至第19題，每題15分；第20題14分，共74分）16（15分）如圖，在abc中，d為ab邊上一點，da=dc，已知b=，bc=1（）若abc是銳角三角形，dc=，求角a的大小；（）若bcd的面積為，求邊ab的長考點：正弦定理 專題：解三角形分析：（）在bcd中，由正弦定理得到bdc，又由da=dc，即可得到a；（）由于bcd面積為 ，得到 bcbdsin =，得到bd，再由余弦定理得到cd2=bc2+bd22bcbdcos ，再由da=dc，即可得到邊ab的長解答：解：（）在bcd中，b=，bc=1，dc=，由正弦定理得到：，解得sinbdc=，則bdc=或abc是銳角三角形，可得bdc=又由da=dc，則a=（）由于b=，bc=1，bcd面積為，則bcbdsin=，解得bd=再由余弦定理得到cd2=bc2+bd22bcbdcos=1+2=，故cd=，又由ab=ad+bd=cd+bd=，故邊ab的長為：點評：本題考查了正弦定理和余弦定理結(jié)合去解三角形，屬于中檔題17（15分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，滿足sn+2=2an（nn*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn=log2an，tn=+，求滿足tn的最大正整數(shù)n的值考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由數(shù)列遞推式求得首項，取n=n1得另一遞推式，作差后可得數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式得答案；（）由bn=log2an求得bn，然后利用錯位相減法求得tn，作差判斷出tn為遞增數(shù)列，再由數(shù)列的函數(shù)特性求得滿足tn的最大正整數(shù)n的值為6解答：解：（）由sn+2=2an（nn*）當(dāng)n=1時，求得a1=2，當(dāng)n2時，sn1=2an12，兩式作差得：an=2an2an1，即an=2an1（n2），數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，則；（）bn=log2an=，tn=+=，得：=令f（n）=，則f（n+1）f（n）=，f（n）為增函數(shù)，又f（6）=2，滿足tn的最大正整數(shù)n的值為6點評：本題考查了等比關(guān)系的確定，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題18（15分）等腰梯形abcd，abcd，deab，cfab，ae=2，沿de，cf將梯形折疊使a，b重合于a點（如圖），g為ac上一點，fg平面ace（）求證：aeaf；（）求dg與平面ace所成角的正弦值考點：直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（i）由fg平面ace，可得fgae，由cfaf，cfef，可得cf平面aef，可得cfae，ae平面acf，即可證明；（ii）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系則e（0，0，0），a，d（0，0，2），g設(shè)平面eac的法向量為=（x，y，z），則，設(shè)dg與平面ace所成角為，利用sin=即可得出解答：（i）證明：fg平面ace，fgae，cfaf，cfef，afef=f，cf平面aef，cfae，又fgcf=f，ae平面acf，aeaf；（ii）解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系則e（0，0，0），a，d（0，0，2），利用三角形中位線定理與等腰直角三角形的性質(zhì)可得：g=，=，=設(shè)平面eac的法向量為=（x，y，z），則，令y=1，解得x=1，z=設(shè)dg與平面ace所成角為則sin=點評：本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)、空間角的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（15分）已知拋物線c：y2=2px（p0）上的點m到直線l：y=x+1的最小距離為點n在直線l上，過點n作直線與拋物線相切，切點分別為a、b（）求拋物線方程；（）當(dāng)原點o到直線ab的距離最大時，求三角形oab的面積考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，求出b，再將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用=0，即可求拋物線方程；（）當(dāng)原點o到直線ab的距離最大時，求出直線ab的方程，即可求三角形oab的面積解答：解：（）設(shè)y=x+b與拋物線y2=2px（p0）相切，且與l：y=x+1的最小距離為，則=，b=或（舍去），y=x+與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得x2+（12p）x+=0，=（12p）24=0，p=1或p=0（舍去），拋物線方程為y2=2x；（）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），n（x0，y0），則過點a的切線方程為yy1=x+