（全國(guó)通用）2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元滾動(dòng)檢測(cè)八 立體幾何與空間向量 理 新人教B版.doc

單元滾動(dòng)檢測(cè)八立體幾何與空間向量考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2016濟(jì)寧一模)直線l1，l2平行的一個(gè)充分條件是()al1，l2都平行于同一個(gè)平面bl1，l2與同一個(gè)平面所成的角相等cl1平行于l2所在的平面dl1，l2都垂直于同一個(gè)平面2(2016南昌一模)如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，點(diǎn)p是平面a1b1c1d1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐pbcd的主視圖與左視圖的面積之比為()a11 b21 c23 d323設(shè)l是一條直線，是不同的平面，則在下列命題中，假命題是()a如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于b如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于c如果，l，那么ld如果，l與，都相交，那么l與，所成的角互余4.如圖，已知正三棱柱abca1b1c1的底面邊長(zhǎng)是側(cè)棱長(zhǎng)的2倍，d，e分別是a1c1，ac的中點(diǎn)，則下面判斷不正確的是()a直線a1e平面b1dcb直線ad平面b1dcc平面b1dc平面acc1a1d直線ac與平面b1dc所成的角為605已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，abc是邊長(zhǎng)為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc2，則此三棱錐的體積為()a. b. c. d.6已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若m，m，則；若m，n，m，n，則；如果m，n，m、n是異面直線，那么n與相交；若m，nm，且n，n，則n且n.其中正確的是()a b c d7.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)同圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()r8.如圖所示，已知正四棱錐sabcd的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，e是sa的中點(diǎn)，則異面直線be與sc所成角的大小為()a90 b60 c45 d309.如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形abc的中線af與中位線de交于點(diǎn)g，已知ade是ade繞de旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是()動(dòng)點(diǎn)a在平面abc上的射影在線段af上；bc平面ade；三棱錐afed的體積有最大值a b c d10(2016山西四校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b. c. da311(2016江西五校聯(lián)考)如圖三棱錐vabc，vavc，abbc，vacacb30，若側(cè)面vac底面abc，則其主視圖與左視圖面積之比為()a4 b4c. d.12正四棱錐sabcd底面邊長(zhǎng)為2，高為1，e是邊bc的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p在正四棱錐的表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持peac，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡的周長(zhǎng)為()a1 b. c2 d2第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，abad3，四棱錐abb1d1d的體積為6，則aa1_.14.如圖所示，已知abc和bcd所在平面互相垂直，abcbcd90，aba，bcb，cdc，且a2b2c21，則三棱錐abcd的外接球的表面積為_(kāi)15如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則bb1與平面ab1c1所成的角為_(kāi)16.如圖是物理實(shí)驗(yàn)裝置，它由兩塊互相垂直的正方形木板構(gòu)成已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1，在正方形abcd的對(duì)角線ac上有一滑片m，在正方形abef的對(duì)角線bf上有一滑片n，無(wú)論兩個(gè)滑片如何滑動(dòng)，始終滿足滑片m到點(diǎn)c的距離等于滑片n到點(diǎn)b的距離當(dāng)兩滑片的距離最小時(shí)，滑片m到點(diǎn)c的距離為_(kāi)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(2017海口一中質(zhì)檢)一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)充完整該幾何體的直觀圖，并求它的體積；(2)證明：a1c平面ab1c1；(3)若d是棱cc1的中點(diǎn)，在棱ab上取中點(diǎn)e，判斷de是否平行于平面ab1c1，并證明你的結(jié)論18.(12分)(2016江西師大附中第一次月考)如圖，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab2af，baf60，o，p分別為ab，cb的中點(diǎn)，m為底面obf的重心(1)求證：平面adf平面cbf；(2)求證：pm平面afc.19.(12分)如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱aa1平面abc，abc為等腰直角三角形，bac90，且abaa1，d，e，f分別是b1a，cc1，bc的中點(diǎn)(1)求證：de平面abc；(2)求證：b1f平面aef；(3)設(shè)aba，求三棱錐daef的體積.20.(12分)(2016蘭州一中第一次月考)在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，e是pd的中點(diǎn)，abcacd90，baccad60，acap2. (1)求證：pcae；(2)求二面角acep的余弦值.21.(12分)如圖，在幾何體abcde中，四邊形abcd是矩形，ab平面bec，beec，abbeec2，g，f分別是線段be，dc的中點(diǎn)(1)求證：gf平面ade；(2)求平面aef與平面bec所成銳二面角的余弦值.22.(12分)(2016成都第二次診斷性檢測(cè))如圖，已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是直角梯形，abcd，adcd，側(cè)棱aa1底面abcd，e是cd的中點(diǎn)，cd2ab2ad，ad1，aa1.(1)求證：ea1平面bdc1；(2)求二面角dbc1d1的余弦值.答案精析1d對(duì)a，當(dāng)l1，l2都平行于同一個(gè)平面時(shí)，l1與l2可能平行、相交或異面；對(duì)b，當(dāng)l1，l2與同一個(gè)平面所成角相等時(shí)，l1與l2可能平行、相交或異面；對(duì)c，l1與l2可能平行，也可能異面，只有d滿足要求，故選d.2a由題意可得主視圖的面積等于矩形add1a1面積的，左視圖的面積等于矩形cdd1c1面積的，又底面abcd是正方形，所以矩形add1a1與矩形cdd1c1的面積相等，即主視圖與左視圖的面積之比是11，故選a.3d對(duì)于a，若，那么內(nèi)平行交線的直線平行于，故a為真命題；對(duì)于b，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，若內(nèi)存在直線垂直于，則，與已知矛盾，故b為真命題；對(duì)于c，如果，設(shè)，的交線為a，的交線為b，在內(nèi)取a，b外的一點(diǎn)o，作oaa于a，obb于b，a，oa，oaa，oa，ll，oal，同理obl，oa，ob，oaobo，l，故c為真命題；對(duì)于d，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)，該結(jié)論才成立，故d為假命題4da1edc，a1e平面b1dc，dc平面bdc，a1e平面b1dc，故a正確；底面邊長(zhǎng)是側(cè)棱長(zhǎng)的2倍，ad2dc22ad22(a1d2a1a2)4a1d2ac2，即addc，易得b1d平面a1acc1，b1dad，則ad平面b1dc，故b正確；結(jié)合b中結(jié)論，由面面垂直的判定定理可得平面b1dc平面acc1a1，故c正確；由b中結(jié)論知，acd45，acd即直線ac與平面b1dc所成的角，故d錯(cuò)誤5a在直角三角形asc中，ac1，sac90，sc2，所以sa；同理sb.過(guò)a點(diǎn)作sc的垂線交sc于d點(diǎn)，連接db，因?yàn)閟acsbc，所以bdsc，故sc平面abd，且平面abd為等腰三角形，因?yàn)閍sc30，所以adsa，則abd的面積為1 ，則三棱錐的體積為2.6d根據(jù)面面垂直的判定定理知正確；若mn，則得不出，錯(cuò)誤；n與還可能平行，錯(cuò)誤；易知正確7b根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知，當(dāng)主視圖和左視圖完全相同時(shí)，俯視圖為b，故選b.8b連接ac，bd，設(shè)ac，bd交于點(diǎn)o，連接eo，則eosc，所以直線be與sc所成的角等于直線be與eo所成的角，即beo.在ebo中，通過(guò)計(jì)算可知eo，be，ob，所以eo2ob2be2，所以eoob，cosbeo，所以beo60.9c中由已知可得面afg面abc，所以點(diǎn)a在面abc上的射影在線段af上中bcde，根據(jù)線面平行的判定定理可得bc平面ade.中當(dāng)面ade面abc時(shí)，三棱錐afed的體積達(dá)到最大10a由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓錐的，其中圓錐的底面圓的半徑為a，高為2a，所以該幾何體的體積va22a.故選a.11a因?yàn)閍bc為直角三角形，且acb30，故.記三棱錐vabc的高為h，故主視圖面積s1ach；左視圖面積s2cbsinacbhach，故s1s24，故選a.12b連接ac，bd交于點(diǎn)o，連接so，則so平面abcd，soac.取sc的中點(diǎn)f和cd的中點(diǎn)g，連接gf，fe，ge，ge交ac于h，則h為oc的中點(diǎn)，故fhso，則fhac從而得到ac平面fge，故當(dāng)p平面fge時(shí)，總有peac，故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為fge的周長(zhǎng)，求得結(jié)果為.132解析連接ac，設(shè)acbdo，則ao是四棱錐的高由題意可得bdac3，則ao，所以四棱錐abb1d1d的體積vs矩形bb1d1daobdbb1ao3bb16，解得bb12，所以aa12.14解析因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等，可以找出一點(diǎn)到abcd四個(gè)點(diǎn)的距離相等，在直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，可知ad中點(diǎn)o到a，b，c，d的距離相等，因?yàn)閍d1，所以s4()2.15.解析記點(diǎn)b到平面ab1c1的距離為d，bb1與平面ab1c1所成角為，連接bc1，利用等體積法，vabb1c1vbab1c1，即23d22，得d，則sin ，所以.16.解析作mpab交bc于點(diǎn)p，作nqab交be于點(diǎn)q，連接pq.依題意可知mpnq且mpnq，即四邊形mnqp是平行四邊形，所以mnpq.設(shè)cmbna(0a)，又cbabbe1，所以acbf，所以，即，所以cpbqa，所以mnpq (0a)，所以當(dāng)a時(shí)，mn，即滑片m、n分別滑動(dòng)到ac、bf的中點(diǎn)時(shí)，滑片m到點(diǎn)c的距離為，兩滑片的距離最小17(1)解由三視圖得幾何體的直觀圖如圖四邊形bb1c1c是矩形，bb1cc1，bc1，四邊形aa1c1c是邊長(zhǎng)為的正方形，且垂直于底面bb1c1c，其體積v1.(2)證明acb90，bcac.三棱柱abca1b1c1為直三棱柱，bccc1.accc1c，bc平面acc1a1，bca1c，b1c1bc，b1c1a1c.四邊形acc1a1為正方形，a1cac1.b1c1ac1c1，a1c平面ab1c1.(3)解de平面ab1c1.證明如下：如圖，取bb1的中點(diǎn)f，連接ef，fd，de.d，e，f分別為cc1，ab，bb1的中點(diǎn)，efab1.ab1平面ab1c1，ef平面ab1c1，ef平面ab1c1.同理可得fd平面ab1c1.又effdf，平面def平面ab1c1.而de平面def，de平面ab1c1.18證明(1)平面abcd平面abef，且cbab，cb平面abef，又af平面abef，cbaf，ab2af，設(shè)afa，則ab2a.又baf60，根據(jù)余弦定理得bfa，ab2af2bf2，從而afbf，又cbbfb，af平面cbf，又af平面adf，平面adf平面cbf.(2)取bf的中點(diǎn)q，連接po，pq，oq.p，o，q分別是cb，ab，bf的中點(diǎn)，poac，pqcf，又po平面afc，pq平面afc，從而po平面afc，pq平面afc，又popqp，accfc，平面poq平面afc，m為底面obf的重心，moq，從而pm平面poq，pm平面afc.19(1)證明取ab中點(diǎn)o，連接co，do.doaa1，doaa1，doce，doce，四邊形doce為平行四邊形，deco，de平面abc，co平面abc，de平面abc.(2)證明等腰直角abc中f為斜邊的中點(diǎn)，連接af，afbc.又三棱柱abca1b1c1為直三棱柱，平面abc平面bb1c1c，af平面bb1c1c，afb1f，設(shè)abaa11，b1f，ef，b1e，b1f2ef2b1e2，b1fef，又afeff，b1f平面aef.(3)解由于點(diǎn)d是線段ab1的中點(diǎn)，故點(diǎn)d到平面aef的距離是點(diǎn)b1到平面aef距離的，b1f a，所以三棱錐daef的高為a，在rtaef中，efa，afa，所以三棱錐daef的底面面積為a2，故三棱錐daef的體積為a2aa3.20(1)證明取pc的中點(diǎn)f，連接ef，af，則efcd.因?yàn)閍cap2，所以pcaf.因?yàn)閜a平面abcd，cd平面abcd，所以pacd.又accd，paaca，所以cd平面pac.因?yàn)閜c平面pac，所以cdpc.又efcd，所以efpc.又因?yàn)閜caf，afeff，所以pc平面aef.因?yàn)閍e平面aef，所以pcae.(2)解以b為原點(diǎn)，bc所在直線為x軸，ba所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)b平行ap的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系bxyz，則b(0,0,0)，a(0,1,0)，c(，0,0)，d(2，3,0)，e(，2,1)，p(0,1,2)，(，1,0)，(0,2,1)設(shè)平面ace的法向量為n1(x，y，z)，則即令x1，得平面ace的一個(gè)法向量為n1(1，2)由(1)知，cd平面pac，af平面pac，所以cdaf.同理pcaf，pccdc，cd平面pce，所以af平面pce，所以平面pce的一個(gè)法向量n2(，1)，所以cosn1，n2，由圖可知二面角acep為銳角，所以二面角acep的余弦值為.21(1)證明方法一如圖，取ae的中點(diǎn)h，連接hg，hd，又g是be的中點(diǎn)，所以ghab，且ghab.又f是cd的中點(diǎn)，所以dfcd.由四邊形abcd是矩形，得abcd，abcd，所以ghdf，且ghdf，從而四邊形hgfd是平行四邊形，所以gfdh.又dh平面ade，gf平面ade，所以gf平面ade.方法二如圖，取ab的中點(diǎn)m，連接mg，mf.又g是be的中點(diǎn)，可知gmae.又ae平面ade，gm平面ade，所以gm平面ade.在矩形abcd中，由m，f分別是ab，cd的中點(diǎn)，得mfad.