江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 第2課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)（曲線上一點(diǎn)處切線）教學(xué)案 蘇教版選修11.doc

江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章第2課 瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)（曲線上一點(diǎn)處切線）教學(xué)案 蘇教版選修1-1班級：高二（ ）班 姓名：_教學(xué)目標(biāo)：1理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；2理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；3理解切線概念的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法教學(xué)難點(diǎn)：用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率教學(xué)過程：一、問題情境1問題情境 如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？如果將點(diǎn)p附近的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)p附近看上去有點(diǎn)像是直線pp如果將點(diǎn)p附近的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)p附近看上去幾乎成了直線事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)p附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點(diǎn)p的所有直線中最逼近曲線的一條直線因此，在點(diǎn)p附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點(diǎn)p附近，曲線可以看做直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）2探究活動(dòng) 如圖所示，直線為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)p的兩條直線試判斷哪一條直線在點(diǎn)p附近更加逼近曲線；在點(diǎn)p附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？在點(diǎn)p附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)切線定義：如圖，設(shè)q為曲線c上不同于p的一點(diǎn)，直線pq稱為曲線的割線隨著點(diǎn)q沿曲線c向點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)，割線pq在點(diǎn)p附近逼近曲線c，當(dāng)點(diǎn)q無限逼近點(diǎn)p時(shí)，直線pq最終就成為經(jīng)過點(diǎn)p處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)p處的切線這種方法叫割線逼近切線思考：如上圖，p為已知曲線c上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)p處的切線方程？三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.試求在點(diǎn)(2,4)處的切線斜率小結(jié)求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：（1）找到定點(diǎn)p的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo)；（2）求出割線pq的斜率；（3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率思考：如上圖，p為已知曲線c上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)p處的切線方程？解：設(shè)例2已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；練習(xí)1.試求在x1處的切線斜率練習(xí)2.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程2.已知曲線yx22上一點(diǎn)p(1，)，則過點(diǎn)p的切線的傾斜角為_ 3.函數(shù)在點(diǎn)(，2)處的切線方程為_4.函