2013山東省高考文科數(shù)學(xué)押題卷及答案B版2013.05.25.doc

系列資料 2013屆山東省高考押題最后一卷數(shù)學(xué)（文）試 題（2013.05.25）注意事項：1本試題滿分150分，考試時間為120分鐘2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效3答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 A B C D 2設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合為 ( )A B C D3 已知為實數(shù),則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要 4已知實數(shù)x，y滿足條件的最大值為A B C D xKb 1.Co m5若一個底面是正三角形的三棱錐的俯視圖如圖所示,則其主視圖與側(cè)視圖面積之比等于 A B C D6已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率為,則此雙曲線的方程為A B C D7定義下列四個函數(shù)中,當(dāng)自變量變?yōu)樵瓉淼?倍，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼?倍的函數(shù)是A函數(shù)，其中自變量為球半徑，函數(shù)值為此球的體積B函數(shù)，其中自變量為圓錐底面半徑，函數(shù)值為此圓錐的體積C函數(shù)，函數(shù)值為數(shù)據(jù)都擴(kuò)大倍后新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差D函數(shù)，其中自變量為球的表面積，函數(shù)值xyO為此球的體積。8如右圖所示的函數(shù)圖像,則它所對應(yīng)的函數(shù)解析式為A B C D開始？是否輸出k 結(jié)束第9題圖9設(shè)在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則直線與直線的位置關(guān)系是 A垂直 B平行且不重合 C重合 D相交且不垂直10如圖所示的程序框圖，它的輸出結(jié)果是A B C D 11在中，向量滿足，下列說法正確的是 ；存在非零實數(shù)使得 A B C D12 已知，且成等比數(shù)列，則A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1 第卷共2頁, 所有題目的答案考生須用05毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫在試卷上; 如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰在草稿紙上答題無效考試結(jié)束后將答題卡上交2 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，密封線內(nèi)答題無效二、 填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分13隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位:cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，甲班學(xué)生身高的眾數(shù)與乙班學(xué)生中位數(shù)之差為_14已知且，則15若表示等差數(shù)列的項和,若,則_16函數(shù),在各項均為正數(shù)的數(shù)列中對任意的都有成立，則數(shù)列的通項公式為_三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟，務(wù)必在答題紙指定的位置作答。1在中,分別為的對角,且是等差中項(1)求的值(2)若的面積為,為邊的中點(diǎn),求中線的最小值18（本小題滿分12分） 中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即，“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)。我校對全校學(xué)生過馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中， “跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示：跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生800450200女生100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人，求的值；（2）在“帶頭闖紅燈”的人中，將男生的200人編號為001，002，200;將女生的300人編號為201，202，500，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加”文明交通”宣傳活動，若抽取的第一個人的編號為100，把抽取的4人看成一個總體，從這4人中任選取2人，求這兩人均女生的概率；ABCENDM19（本小題滿分12分） 如圖所示，在直三棱柱中，底面是邊長為2 的正三角形，側(cè)棱長，是側(cè)棱上任意一點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)。（1）求證： ；（2）當(dāng)面平面時,判斷D點(diǎn)的位置。(3)在（2）結(jié)論下，證明：平面。20在等比數(shù)列中,公比,且對任意的,都有(1)求數(shù)列的通項公式(2)若表示數(shù)列的項和前求數(shù)列的前項和,并求的最小值21若 (1)討論的單調(diào)區(qū)間(2)當(dāng)時,設(shè)上在兩不同點(diǎn)處的切線相互平行,求的最小值 22坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上(1) 求橢圓的方程；(2) 若直線:同時與橢圓和曲線：相切，求直線的方程(3)直線:與橢圓交于且,求證:為定值數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分在每小題給出的個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1【答案】 C【解析】2【答案】 A【解析】圖中陰影部分表示的集合為3.【答案】 D4【答案】D【解析】要求的最大值,先求的最小值在處取得最小值1,故的最大值為5 【答案】 C【解析】設(shè)正三角形的邊長,則其高為,主視圖與側(cè)視圖均為三角形且它們的高一致,主視圖的底邊長為2,側(cè)視圖的底邊長為,故面積之比為6 【答案】 D【解析】由題意得,故雙曲線方程為,選D7【答案】 B8 【答案】 A【解析】通過圖像可以分析出在處有意義且為奇函數(shù),增函數(shù),函數(shù)值有上下界 為偶函數(shù), 值域為,為減函數(shù)且定義域中故只有A9【答案】A【解析】兩直線的斜率均存在,則由正弦定理得,故選C10 【答案】 C【解析】不成立,進(jìn)入循環(huán);不成立,進(jìn)入循環(huán);不成立,進(jìn)入循環(huán);不成立,進(jìn)入循環(huán);不成立,進(jìn)入循環(huán);成立,退出循環(huán);故輸出11【答案】 C【解析】由題意知為等腰三角形,由知為邊的中點(diǎn),故成立; 故成立 直線AP為的角平分線,表示的角平分線方向上的向量,故與共線12 【答案】 B【解析】成等比數(shù)列得,故,選B第卷（非選擇題 共90分）二、 填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分13 3.514【解析】由知,只能是,所以15【解析】方法一:,解得，方法二: 故方法三:由成等差數(shù)列得,又,故.16【解析】,由得為對稱軸,所以數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列.故, 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟，務(wù)必在答題紙指定的位置作答。1X|k | B| 1 . c|O |m【解析】(1)是等差中項由正弦定理得: 故在中,故所以(2)由題意知故由向量知識得故即所以的最小值為18解：（）由題意，得 （）由系統(tǒng)抽樣得的號碼分別為100,225,350,475, 其中100號為男生,設(shè)為A1,而225,350,475都為女生,分別設(shè)為B1,B2,B3 從這4人中任選取2人所有的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有6個這兩人均女生的基本事件為(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共有3個所以所求事件的概率 19證明：(1)設(shè)AB中點(diǎn)為G，連結(jié)GE，GC。為正三角形,且G為中點(diǎn),又EG，又 又因為MN/AB,所以面而 (2)因為面平面,面面,面面所以 所以D為的中點(diǎn)(3)因為EG/,且EG=,為正三角形, w W w .X k b 1.c O mABCENDMG所以,四點(diǎn)共面且四邊形為正方形 所以 又ABCE, 所以 平面 (3)方法二(略證):過E點(diǎn)作于F,則F為靠近四等分點(diǎn),連結(jié)CF,CE可用初中三角形相似或建立平面坐標(biāo)系利用向量,直線斜率等ABCENDMGF方法證明,又所以所以所以又所以20 【解析】因為數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,所以是公式為的等比數(shù)列故而所以整理得所以所以(2) 數(shù)列的項和所以故因為,所以所以為遞增數(shù)列所以當(dāng)時有最小值求的最小值思路二:令得此時二次函數(shù)在時為增函數(shù),故當(dāng)即時有最小值21 【解析】由得(1)令則當(dāng)時, ,且為開口向上的二次函數(shù),故恒成立所以恒成立所以在定義域上為增函數(shù)當(dāng)時, ,且為開口向下的二次函數(shù),故恒成立所以恒成立所以在定義域上為減函數(shù)當(dāng)時, 有兩根 又因為,所以一定同號 (i)當(dāng)時, 均不在定義域內(nèi) 當(dāng)時恒成立 所以在定義域上為減函數(shù) (ii) 當(dāng)時 令得, 令得 故此時的增區(qū)間為 減區(qū)間為新-課 -標(biāo)- 第-一-網(wǎng)綜上得:當(dāng)時, 所以在定義域上為減函數(shù)當(dāng)時,的增區(qū)間為 減區(qū)間為當(dāng)時, 所以在定義域上為增函數(shù)(2)因為在處的切