2013年廣安市中考數(shù)學(xué)試卷解析.doc

四川省廣安市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)的代號(hào)填涂在機(jī)讀卡上（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2013廣安）4的算術(shù)平方根是（）A2BC2D2考點(diǎn)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案解答：解：4的算術(shù)平方根是2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別2（3分）（2013廣安）未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.845104億元B8.45103億元C8.45104億元D84.5102億元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.45103億元故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2013廣安）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：分別利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分的判斷得出即可解答：解：A、a2a4=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則4（3分）（2013廣安）有五個(gè)相同的小正方體堆成的物體如圖所示，它的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5（3分）（2013廣安）數(shù)據(jù)21、12、18、16、20、21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A21和19B21和17C20和19D20和18考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中21是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是21；數(shù)據(jù)按從小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位數(shù)是（18+20）2=19，故中位數(shù)為19故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)6（3分）（2013廣安）如果a3xby與a2ybx+1是同類項(xiàng)，則（）ABCD考點(diǎn)：解二元一次方程組；同類項(xiàng)3718684專題：計(jì)算題分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程組，然后利用代入消元法求解即可解答：解：a3xby與a2ybx+1是同類項(xiàng)，代入得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入得，y=2+1=3，所以，方程組的解是故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單，根據(jù)同類項(xiàng)的“兩同”列出方程組是解題的關(guān)鍵7（3分）（2013廣安）等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A25B25或32C32D19考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系3718684分析：因?yàn)橐阎L度為6和13兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論解答：解：當(dāng)6為底時(shí)，其它兩邊都為13，6、13、13可以構(gòu)成三角形，周長為32；當(dāng)6為腰時(shí)，其它兩邊為6和13，6+613，不能構(gòu)成三角形，故舍去，答案只有32故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵8（3分）（2013廣安）下列命題中正確的是（）A函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x3B菱形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形D三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等考點(diǎn)：命題與定理3718684分析：根據(jù)菱形、等腰梯形的性質(zhì)以及外心的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：A、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是也可能是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)外心的性質(zhì)，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故此選項(xiàng)正確故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形、等腰梯形的性質(zhì)以及外心的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵9（3分）（2013廣安）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（）AcmB5cmC4cmDcm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理3718684分析：連接AO，根據(jù)垂徑定理可知AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x3，根據(jù)勾股定理即可求得x的值解答：解：連接AO，半徑OD與弦AB互相垂直，AC=AB=4cm，設(shè)半徑為x，則OC=x3，在RtACO中，AO2=AC2+OC2，即x2=42+（x3）2，解得：x=，故半徑為cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般10（3分）（2013廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1下列結(jié)論：abcO，2a+b=O，b24acO，4a+2b+cO其中正確的是（）AB只有CD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3718684分析：由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b24ac大于0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=2代入拋物線解析式可得出4a2b+c小于0，最后由對(duì)稱軸為直線x=1，利用對(duì)稱軸公式得到b=2a，得到選項(xiàng)正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào)解答：解：拋物線的開口向上，a0，0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，=1，即2a+b=0，正確，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，4a+2b+c0，正確；則其中正確的有故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線開口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)，此外還要注意x=1，1，2及2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否二、填空題：請(qǐng)將最簡答案直接填寫在題目后的橫線上（本大題共6個(gè)小題，每小題3分共18分）11（3分）（2013廣安）方程x23x+2=0的根是1或2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法3718684專題：因式分解分析：由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解解答：解：因式分解得，（x1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用12（3分）（2013廣安）將點(diǎn)A（1，2）沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)長度單位后得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移3718684分析：根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，左右移，橫坐標(biāo)減加，縱坐標(biāo)不變；上下移，縱坐標(biāo)加減，橫坐標(biāo)不變即可解的答案解答：解：點(diǎn)A（1，2）沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)長度單位后得到點(diǎn)A，A的坐標(biāo)是（1+3，24），即：（2，2）故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵13（3分）（2013廣安）如圖，若1=40，2=40，3=11630，則4=6330考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)3718684分析：根據(jù)1=2可以判定ab，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3=5，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得答案解答：解：1=40，2=40，ab，3=5=11630，4=18011630=6330，故答案為：6330點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行14（3分）（2013廣安）解方程：1=，則方程的解是x=考點(diǎn)：解分式方程3718684專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4xx+2=3，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故答案為：x=點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15（3分）（2013廣安）如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是3cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算3718684分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，則留下的扇形的弧長=8，所以圓錐的底面半徑r=4cm，利用勾股定理求圓錐的高即可；解答：解：從半徑為5cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長=8，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=4cm，圓錐的高為=3cm故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解16（3分）（2013廣安）已知直線y=x+（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+S2012=考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684專題：規(guī)律型分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項(xiàng)法整理求解即可解答：解：令x=0，則y=，令y=0，則x+=0，解得x=，所以，Sn=（），所以，S1+S2+S3+S2012=（+）=（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示出Sn，再利用拆項(xiàng)法寫成兩個(gè)數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17（6分）（2013廣安）計(jì)算：（）1+|1|2sin60考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值3718684分析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、開立方、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：原式=2+1+22=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、開立方、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題18（6分）（2013廣安）先化簡，再求值：（），其中x=4考點(diǎn)：分式的化簡求值3718684分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=（）=，當(dāng)x=4時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（6分）（2013廣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AECF，求證：ABECDF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定3718684專題：證明題分析：首先證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根據(jù)由三對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等即可證明：ABECDF解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，AD=BC，AB=CD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF，AF=CF，BE=DE，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題20（6分）（2013廣安）已知反比例函數(shù)y=（k0）和一次函數(shù)y=x6（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（2，m），求m和k的值（2）當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題3718684分析：（1）兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)；（2）函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即無解，用二次函數(shù)根的判別式可解解答：解：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（2，m），m=26，解得m=4，即點(diǎn)P（2，4），則k=2（4）=8m=4，k=8；（2）由聯(lián)立方程y=（k0）和一次函數(shù)y=x6，有=x6，即x26xk=0要使兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，須使方程x26xk=0無解=（6）24（k）=36+4k0，解得k9當(dāng)k9時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，注意先代入一次函數(shù)解析式，求得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)四、實(shí)踐應(yīng)用：（本大題共4個(gè)小題，其中第21小題6分，地22、23、24小題各8分，共30分）21（6分）（2013廣安）6月5日是“世界環(huán)境日”，廣安市某校舉行了“潔美家園”的演講比賽，賽后整理參賽同學(xué)的成績，將學(xué)生的成績分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖（如圖1、圖2）（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）學(xué)校決定從本次比賽中獲得A和B的學(xué)生中各選出一名去參加市中學(xué)生環(huán)保演講比賽已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，請(qǐng)你用“列表法”或“樹形圖法”的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法3718684專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），故等級(jí)B的人數(shù)為20（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有15種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8種，則P恰好是一名男生和一名女生=點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（8分）（2013廣安）某商場(chǎng)籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格空調(diào)彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）54003500售價(jià)（元/臺(tái)）61003900設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場(chǎng)獲得的利潤為y元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤是多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用3718684分析：（1）y=（空調(diào)售價(jià)空調(diào)進(jìn)價(jià)）x+（彩電售價(jià)彩電進(jìn)價(jià)）（30x）；（2）根據(jù)用于一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤即可解答：解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購進(jìn)彩電（30x）臺(tái)，由題意，得y=（61005400）x+（39003500）（30x）=300x+12000；（2）依題意，有，解得10x12x為整數(shù)，x=10，11，12即商場(chǎng)有三種方案可供選擇：方案1：購空調(diào)10臺(tái)，購彩電20臺(tái)；方案2：購空調(diào)11臺(tái)，購彩電19臺(tái)；方案3：購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái)；（3）y=300x+12000，k=3000，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=30012+12000=15600元故選擇方案3：購空調(diào)12臺(tái)，購彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤是15600元點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場(chǎng)獲得的利潤y與購進(jìn)空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義23（8分）（2013廣安）如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題3718684專題：應(yīng)用題分析：（1）分別過E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H在RtEFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出FG的長，同理可在RtADH中求出AH的長；由AF=FG+GHAH求出AF的長（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積梯形AFED的面積乘以壩長即為所需的土石的體積解答：解：（1）分別過點(diǎn)E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H，四邊形ABCD是梯形，且ABCD，DH平行且等于EG，故四邊形EGHD是矩形，ED=GH，在RtADH中，AH=DHtanDAH=8tan45=8（米），在RtFGE中，i=1：2=，F(xiàn)G=2EG=16（米），AF=FG+GHAH=16+28=10（米）；（2）加寬部分的體積V=S梯形AFED壩長=（2+10）8400=19200（立方米）答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為10米；（2）完成這項(xiàng)工程需要土石19200立方米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般24（8分）（2013廣安）雅安蘆山發(fā)生7.0級(jí)地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友已知如圖，是腰長為4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圓的直徑在ABC的邊上，且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切，請(qǐng)作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖3718684專題：作圖題分析：分直徑在直角邊AC、BC上和在斜邊AB上三種情況分別求出半圓的半徑，然后作出圖形即可解答：解：根據(jù)勾股定理，斜邊AB=4，如圖1、圖2，直徑在直角邊BC或AC上時(shí)，半圓的弧與ABC的其它兩邊相切，=，解得r=44，如圖3，直徑在斜邊AB上時(shí)，半圓的弧與ABC的其它兩邊相切，=，解得r=2，作出圖形如圖所示：點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了直線與圓相切，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，分別求出半圓的半徑是解題的關(guān)鍵五、理論與論證（9分）25（9分）（2013廣安）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓0，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EF是0的切線（2）如果0的半徑為5，sinADE=，求BF的長考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形3718684分析：（1）連結(jié)OD，AB為0的直徑得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為ABC的中位線，所以O(shè)DAC，而DEAC，則ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由DAC=DAB，根據(jù)等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8，在RtADE中可計(jì)算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可計(jì)算出BF解答：（1）證明：連結(jié)OD，如圖，AB為0的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD為ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切線；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=，AE=，ODAE，F(xiàn)DOFEA，=，即=，BF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形六、拓展探究（10分）26（9分）（2013廣安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此拋物線的解析式（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PDAB于點(diǎn)D動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PDE的周長最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3718684專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAO=45，然后求出PED是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PD越大，PDE的周長最大，再判斷出當(dāng)與直線AB平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，PD最大，再求出直線AB的解析式為y=x+3，設(shè)與AB平行的直線解析式為y=x+m，與拋物線解析式聯(lián)立消掉y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式=0列式求出m的值，再求出x、y的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；先確定出拋物線的對(duì)稱軸，然后（i）分點(diǎn)M在對(duì)稱軸上時(shí)，過點(diǎn)P作PQ對(duì)稱軸于Q，根據(jù)同角的余角相等求出APF=QPM，再利用“角角邊”證明APF和MPQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PF=PQ，設(shè)點(diǎn)P的橫