2015中考數學試卷分類匯編：圓(7)解析.doc

2015中考數學真題分類匯編：圓（7）一解答題（共30小題）1（2015六盤水）如圖，在RtACB中，ACB=90，點O是AC邊上的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，連接OD（1）求證：ADOACB新 |課 | 標|第 |一| 網（2）若O的半徑為1，求證：AC=ADBC2（2015東營）已知在ABC中，B=90，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長3（2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長4（2015麗水）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作O的切線DF，交AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積5（2015瀘州）如圖，ABC內接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長6（2015咸寧）如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若B=30，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形（2）若AC=6，AB=10，連結AD，求O的半徑和AD的長7（2015烏魯木齊）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DEAD且與AC的延長線交于點E（1）求證：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的長8（2015陜西）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點B作O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AEAC交DE于點E（1）求證：BAD=E；（2）若O的半徑為5，AC=8，求BE的長9（2015溫州）如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點F已知AEF=135（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長10（2015黃岡）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P（1）求證：BCP=BAN（2）求證：=11（2015巴彥淖爾）如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交O于點H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OC=，求BH的長12（2015通遼）如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點H，E為上一點，連接ME，NE，NE交MQ于點F，且ME2=EFEN（1）求證：QN=QF；（2）若點E到弦MH的距離為1，cosQ=，求O的半徑13（2015臨沂）如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留）14（2015梅州）如圖，直線l經過點A（4，0），B（0，3）（1）求直線l的函數表達式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M的坐標15（2015聊城）如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長16（2015天津）已知A、B、C是O上的三個點四邊形OABC是平行四邊形，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D（）如圖，求ADC的大?。ǎ┤鐖D，經過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求FAB的大小17（2015銅仁市）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑18（2015珠海）五邊形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且滿足以點B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點F，連接BE，BD（1）如圖1，求EBD的度數；（2）如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點G，H，若AB=1，DBC=15，求AGHC的值19（2015天水）如圖，AB是O的直徑，BC切O于點B，OC平行于弦AD，過點D作DEAB于點E，連結AC，與DE交于點P求證：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD20（2015丹東）如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE=DM21（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是OD的中點，O的切線BM與AO的延長線相交于點M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長；（結果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形22（2015柳州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點A，邊CD與O相交于點E，連接AE，BE（1）求證：AB=AC；（2）若過點A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH23（2015玉林）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點且BOD=60，過點D作O的切線CD交AB的延長線于點C，E為的中點，連接DE，EB（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為6，求O的半徑r24（2015黔西南州）如圖，點O在APB的平分線上，O與PA相切于點C（1）求證：直線PB與O相切；（2）PO的延長線與O交于點E若O的半徑為3，PC=4求弦CE的長25（2015蘭州）如圖，在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC邊于D以AB上某一點O為圓心作O，使O經過點A和點D（1）判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半徑；設O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積（結果保留根號和）26（2015酒泉）已知ABC內接于O，過點A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者（2）如圖所示，如果AB是不過圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷27（2015安順）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點D，交AC于點G，DFAC，垂足為F，交CB的延長線于點E（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求cosE的值28（2015呼和浩特）如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點，AM是O的直徑，PAC=ABC（1）求證：PA是O的切線；（2）連接PB與AC交于點D，與O交于點E，F(xiàn)為BD上的一點，若M為的中點，且DCF=P，求證：=29（2015泰州）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC于點F（1）試說明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC30（2015資陽）如圖，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45，求sinCAE的值2015中考數學真題分類匯編：圓（7）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015六盤水）如圖，在RtACB中，ACB=90，點O是AC邊上的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，連接OD（1）求證：ADOACB（2）若O的半徑為1，求證：AC=ADBC考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）由AB是O的切線，得到ODAB，于是得到C=ADO=90，問題可證；（2）由ADOACB列比例式即可得到結論解答：（1）證明：AB是O的切線，ODAB，C=ADO=90，A=A，ADOACB；（2）解：由（1）知：ADOACB，ADBC=ACOD，OD=1，AC=ADBC點評：本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，熟記定理是解題的關鍵2（2015東營）已知在ABC中，B=90，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）連接DE，根據圓周角定理求得ADE=90，得出ADE=ABC，進而證得ADEABC，根據相似三角形對應邊成比例即可求得結論；（2）連接OD，根據切線的性質求得ODBD，在RTOBD中，根據已知求得OBD=30，進而求得BAC=30，根據30的直角三角形的性質即可求得AC的長解答：（1）證明：連接DE，AE是直徑，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE；（2）解：連接OD，BD是O的切線，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RTABC中，AC=2BC=22=4點評：本題考查了圓周角定理的應用，三角形相似的判定和性質，切線的性質，30的直角三角形的性質等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵3（2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點D，AMCD于點M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）連接OD，由切線的性質和圓周角定理即可得到結果；（2）由已知條件證得ADMABD，即可得到結論；（3）根據三角函數和勾股定理代入數值即可得到結果解答：（1）證明：連接OD，直線CD切O于點D，CDO=90，AB為O的直徑，ADB=90，1+2=2+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2）證明：AMCD，AMD=ADB=90，1=4，ADMABD，AD2=AMAB；（3）解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=點評：本題考查了圓的切線性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，解直角三角形的知識運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題4（2015麗水）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作O的切線DF，交AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積考點：切線的性質；扇形面積的計算分析：（1）連接OD，易得ABC=ODB，由AB=AC，易得ABC=ACB，等量代換得ODB=ACB，利用平行線的判定得ODAC，由切線的性質得DFOD，得出結論；（2）連接OE，利用（1）的結論得ABC=ACB=67.5，易得BAC=45，得出AOE=90，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論解答：（1）證明：連接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切線，DFOD，DFAC（2）解：連接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半徑為4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S陰影=48點評：本題主要考查了切線的性質，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當的輔助線，利用切線性質和圓周角定理，數形結合是解答此題的關鍵5（2015瀘州）如圖，ABC內接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過點A作O的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長新 課 標 第 一 網考點：切線的性質；平行四邊形的判定分析：（1）根據切線的性質證明EAC=ABC，根據等腰三角形等邊對等角的性質和等量代得到EAC=ACB，從而根據內錯角相等兩直線平行的判定得到AEBC，結合已知ABCD即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）作輔助線，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD于點N，M，根據切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據對稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應用證明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可解答：（1）證明：AE與O相切于點A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD與點N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負數），由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDMFBFN，即， ，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=點評：本題考查了切線的性質，圓周勾股定理，等腰三角形的性質，平行的判定，平行四邊形的判定和性質，等腰梯形的判定和性質，垂徑定理，相似判定和性質，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關鍵6（2015咸寧）如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F（1）若B=30，求證：以A、O、D、E為頂點的四邊形是菱形（2）若AC=6，AB=10，連結AD，求O的半徑和AD的長考點：切線的性質；菱形的判定與性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）連接OD、OE、ED先證明AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；（2）連接OD、DF先由OBDABC，求出O的半徑，然后證明ADCAFD，得出AD2=ACAF，進而求出AD解答：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、EDBC與O相切于一點D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B=30，A=60，OA=OE，AOE是等邊三角形，AE=AO=0D，四邊形AODE是平行四邊形，OA=OD，四邊形AODE是菱形（2）解：設O的半徑為rODAC，OBDABC，即10r=6（10r）解得r=，O的半徑為如圖2，連接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直徑，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=6=45，AD=3點評：本題考查了切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、菱形的判定和性質以及相似三角形的判定和性質，是一個綜合題，難度中等熟練掌握相關圖形的性質及判定是解本題的關鍵7（2015烏魯木齊）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DEAD且與AC的延長線交于點E（1）求證：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的長考點：切線的性質；勾股定理；解直角三角形分析：（1）利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出DCE=E，進而得出答案；（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長解答：（1）證明：連接OC，CD是O的切線，OCD=90，ACO=DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，則1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1點評：此題主要考查了切線的性質以及以及勾股定理和等腰三角形的性質等知識，熟練應用切線的性質得出OCD=90是解題關鍵8（2015陜西）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過點B作O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AEAC交DE于點E（1）求證：BAD=E；（2）若O的半徑為5，AC=8，求BE的長考點：切線的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質分析：（1）根據切線的性質，和等角的余角相等證明即可；（2）根據勾股定理和相似三角形進行解答即可解答：（1）證明：AB是O的直徑，AC是O的弦，過點B作O的切線DE，ABE=90，BAE+E=90，DAE=90，BAD+BAE=90，BAD=E；（2）解：連接BC，如圖：AB是O的直徑，ACB=90，AC=8，AB=25=10，BC=，BCA=ABE=90，BAD=E，ABCEAB，BE=點評：本題考查了切線的性質、相似三角形等知識點，關鍵是根據切線的性質和相似三角形的性質分析9（2015溫州）如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點F已知AEF=135（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長考點：切線的性質分析：（1）證明：連接OF，根據圓內接四邊形的性質得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由DF切O于F，得到DFO=90，由于DCAB，得到DCO=90，于是結論可得；（2）過E作EMBF于M，由四邊形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，設DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通過RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，問題可得解答：（1）證明：連接OF，A、E、F、B四點共圓，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四邊形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：過E作EMBF于M，四邊形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，設DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2點評：本題考查了圓周角性質，圓內接四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，角平分線性質，矩形的性質和判定的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵10（2015黃岡）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點M，交BC于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P（1）求證：BCP=BAN（2）求證：=新 課 標 第 一 網考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質專題：證明題分析：（1）由AC為O直徑，得到NAC+ACN=90，由AB=AC，得到BAN=CAN，根據PC是O的切線，得到ACN+PCB=90，于是得到結論（2）由等腰三角形的性質得到ABC=ACB，根據圓內接四邊形的性質得到PBC=AMN，證出BPCMNA，即可得到結論解答：（1）證明：AC為O直徑，ANC=90，NAC+ACN=90，AB=AC，BAN=CAN，PC是O的切線，ACP=90，ACN+PCB=90，BCP=CAN，BCP=BAN；（2）AB=AC，ABC=ACB，PBC+ABC=AMN+ACN=180，PBC=AMN，由（1）知BCP=BAN，BPCMNA，點評：本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，解此題的關鍵是熟練掌握定理11（2015巴彥淖爾）如圖，AB是O的直徑，點C是的中點，O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交O于點H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OC=，求BH的長考點：切線的性質分析：（1）連接OC，由C是的中點，AB是O的直徑，則COAB，再由BD是O的切線，得BDAB，從而得出OCBD，即可證明AC=CD；（2）根據點E是OB的中點，得OE=BE，可證明COEFBE（ASA），則BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BHAF，可證明ABFBHF，即可得出BH的長解答：（1）證明：連接OC，C是的中點，AB是O的直徑，COAB，BD是O的切線，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；（2）解：E是OB的中點，OE=BE，在COE和FBE中，COEFBE（ASA），BF=CO，OB=，BF=，AF=5，AB是直徑，BHAF，ABFBHF，ABBF=AFBH，BH=2點評：本題考查了切線的性質以及全等三角形的判定和性質、勾股定理，是中檔題，難度不大12（2015通遼）如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點H，E為上一點，連接ME，NE，NE交MQ于點F，且ME2=EFEN（1）求證：QN=QF；（2）若點E到弦MH的距離為1，cosQ=，求O的半徑考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）如圖1，通過相似三角形（MEFMEN）的對應角相等推知，1=EMN；又由弦切角定理、對頂角相等證得2=3；最后根據等角對等邊證得結論；（2）如圖2，連接OE交MQ于點G，設O的半徑是r根據（1）中的相似三角形的性質證得EMF=ENM，所以由“圓周角、弧、弦間的關系”推知點E是弧MH的中點，則OEMQ；然后通過解直角MNE求得cosQ=sinGMO=，則可以求r的值解答：（1）證明：如圖1，ME2=EFEN，=又MEF=MEN，MEFMEN，1=EMN1=2，3=EMN，2=3，QN=QF；（2）解：如圖2，連接OE交MQ于點G，設O的半徑是r由（1）知，MEFMEN，則4=5=OEMQ，EG=1cosQ=，且Q+GMO=90，sinGMO=，=，即=，解得，r=2.5，即O的半徑是2.5點評：本題考查切線的性質和相似三角形的判定與性質在（1）中判定MEFMEN是解題的關鍵，在（2）中推知點E是弧MH的中點是解題的關鍵13（2015臨沂）如圖，點O為RtABC斜邊AB上一點，以OA為半徑的O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留）考點：切線的性質；扇形面積的計算分析：（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB（2）如圖，連接ED，根據（1）中ACOD和菱形的判定與性質得到四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積解答：（1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）設EO與AD交于點M，連接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60，AE=A0=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S陰影=S扇形EOD=點評：此題考查了切線的性質、等腰三角形的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用14（2015梅州）如圖，直線l經過點A（4，0），B（0，3）（1）求直線l的函數表達式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當圓M與直線l相切時，求點M的坐標考點：切線的性質；待定系數法求一次函數解析式分析：（1）把點A（4，0），B（0，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結果（2）先畫出示意圖，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用銳角三角函數的定義求出AM，繼而可得點M的坐標解答：解：（1）直線l經過點A（4，0），B（0，3），設直線l的解析式為：y=kx+b，直線l的解析式為：y=x+3；（3）設M坐標為（0，m）（m0），即OM=m，若M在B點下邊時，BM=3m，MBN=ABO，MNB=BOA=90，MBNABO，=，即 =，解得：m=，此時M（0，）；若M在B點上邊時，BM=m3，同理BMNBAO，則有 =，即 =，解得：m=此時M（0，）點評：本題考查了用待定系數法求函數的解析式，切線的性質，解答本題的關鍵是畫出示意圖，熟練掌握切線的性質及銳角三角函數的定義，難度一般15（2015聊城）如圖，已知AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長考點：切線的性質；解直角三角形分析：（1）本題可連接OD，由PD切O于點D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根據等腰三角形的性質和等量代換可得結果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根據三角函數的定義即可得到結果解答：（1）證明：連接OD，PD切O于點D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=3點評：本題考查了切線的性質，等腰三角形性質以及等邊三角形的判定等知識點，正確的畫出輔助線是解題的關鍵16（2015天津）已知A、B、C是O上的三個點四邊形OABC是平行四邊形，過點C作O的切線，交AB的延長線于點D（）如圖，求ADC的大?。ǎ┤鐖D，經過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求FAB的大小考點：切線的性質；平行四邊形的性質分析：（）由CD是O的切線，C為切點，得到OCCD，即OCD=90由于四邊形OABC是平行四邊形，得到ABOC，即ADOC，根據平行四邊形的性質即可得到結果（）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，AOB是等邊三角形，證得AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，根據垂徑定理即可得到結果解答：解：（）CD是O的切線，C為切點，OCCD，即OCD=90四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，即ADOC，有ADC+OCD=180，ADC=180OCD=90；（）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，四邊形OABC是平行四邊形，OC=AB，OA=OB=AB，即AOB是等邊三角形，AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，OFAB，F(xiàn)OB=FOA=AOB=30，點評：本題考查了切線的性質，平行四邊形的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關鍵17（2015銅仁市）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑考點：切線的性質分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據等腰三角形的性質得到1=2，通過等量代換得到結果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結果解答：（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點評：本題考查了切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵18（2015珠海）五邊形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且滿足以點B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點F，連接BE，BD（1）如圖1，求EBD的度數；（2）如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點G，H，若AB=1，DBC=15，求AGHC的值考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）如圖1，連接BF，由DE與B相切于點F，得到BFDE，通過RtBAERtBEF，得到1=2，同理3=4，于是結論可得；（2）如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，由ABEPBC，得到PB=BE=，求出PF=，通過AEGCHD，列比例式即可得到結果解答：解：（1）如圖1，連接BF，DE與B相切于點F，BFDE，在RtBAE與RtBEF中，RtBAERtBEF，1=2，同理3=4，ABC=90，2+3=45，即EBD=45；（2）如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，4=15，由（1）知，3=4=15，1=2=30，PBC=30，EAB=PCB=90，AB=1，AE=，BE=，在ABE與PBC中，ABEPBC，PB=BE=，PF=，P=60，DF=2，CD=DF=2，EAG=DCH=45，AGE=BDC=75，AEGCHD，AGCH=CDAE，AGCH=CDAE=（2）=點評：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，畫出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵19（2015天水）如圖，AB是O的直徑，BC切O于點B，OC平行于弦AD，過點D作DEAB于點E，連結AC，與DE交于點P求證：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD考點：切線的性質；相似三角形的判定與性質專題：證明題分析：（1）首先根據AB是O的直徑，BC是切線，可得ABBC，再根據DEAB，判斷出DEBC，AEPABC，所以=；然后判斷出=，即可判斷出ED=2EP，據此判斷出PE=PD即可（2）首先根據AEPABC，判斷出；然后根據PE=PD，可得，據此判斷出ACPD=APBC即可解答：解：（1）AB是O的直徑，BC是切線，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，=，又ADOC，DAE=COB，AEDOBC，=，由，可得ED=2EP，PE=PD（2）AB是O的直徑，BC是切線，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，PE=PD，ACPD=APBC點評：（1）此題主要考查了切線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：圓的切線垂直于經過切點的半徑經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握20（2015丹東）如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作O的切線交AB的延長線于點C（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE=DM考點：切線的性質；扇形面積的計算分析：（1）連接OD，根據已知和切線的性質證明OCD為等腰直角三角形，得到DOC=45，根據S陰影=SOCDS扇OBD計算即可；（2）連接AD，根據弦、弧之間的關系證明DB=DE，證明AMDABD，得到DM=BD，得到答案解答：（1）解：如圖，連接OD，CD是O切線，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD為等腰直角三角形，DOC=C=45，S陰影=SOCDS扇OBD=4；（2）證明：如圖，連接AD，AB是O直徑，ADB=ADM=90，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM點評：本題考查的是切線的性質、弦、弧之間的關系、扇形面積的計算，掌握切線的性質定理和扇形的面積公式是解題的關鍵，注意輔助線的作法21（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點E是OD的中點，O的切線BM與AO的延長線相交于點M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長；（結果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形考點：切線的性質；菱形的判定；弧長的計算專題：計算題分析：（1）連接OB，由E為OD中點，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出OAB=30，進而求出AOE與AOB的度數，設OA=x，利用勾股定理求出x的值，確定出圓的半徑，利用弧長公式即可求出的長；（2）由第一問得到BAM=BMA，利用等角對等邊得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM與三角形OBM全等，利用全等三角形對應邊相等得到CM=BM，等量代換得到CM=AB，再利用全等三角形對應角相等及等量代換得到一對內錯角相等，進而確定出CM與AB平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABMC為平行四邊形，最后由鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：（1）解：OA=OB，E為AB的中點，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E為OD中點，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB=30，AOE=60，AOB=120，設OA=x，則OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得：x=4，則的長l=；（2）證明：由（1）得OAB=OBA=30，BOM=COM=60，AMB=30，BAM=BMA=30，AB=BM，BM為圓O的切線，OBBM，在COM和BOM中，xK b1. C om，COMBOM（SAS），CM=BM，CMO=BMO=30，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四邊形ABMC為菱形點評：此題考查了切線的性質，菱形的判斷，全等三角形的判定與性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵22（2015柳州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點A，邊CD與O相交于點E，連接AE，BE（1）求證：AB=AC；（2）若過點A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH考點：切線的性質；平行四邊形的性質分析：（1