2015中考數(shù)學(xué)試卷分類(lèi)匯編：圓(7)解析.doc

2015中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：圓（7）一解答題（共30小題）1（2015六盤(pán)水）如圖，在RtACB中，ACB=90，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，連接OD（1）求證：ADOACB新 |課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)（2）若O的半徑為1，求證：AC=ADBC2（2015東營(yíng)）已知在ABC中，B=90，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)3（2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點(diǎn)D，AMCD于點(diǎn)M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長(zhǎng)4（2015麗水）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作O的切線DF，交AC于點(diǎn)F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積5（2015瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長(zhǎng)6（2015咸寧）如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F（1）若B=30，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求O的半徑和AD的長(zhǎng)7（2015烏魯木齊）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DEAD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)8（2015陜西）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，作AEAC交DE于點(diǎn)E（1）求證：BAD=E；（2）若O的半徑為5，AC=8，求BE的長(zhǎng)9（2015溫州）如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F已知AEF=135（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長(zhǎng)10（2015黃岡）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接AN，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（1）求證：BCP=BAN（2）求證：=11（2015巴彥淖爾）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OC=，求BH的長(zhǎng)12（2015通遼）如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點(diǎn)H，E為上一點(diǎn)，連接ME，NE，NE交MQ于點(diǎn)F，且ME2=EFEN（1）求證：QN=QF；（2）若點(diǎn)E到弦MH的距離為1，cosQ=，求O的半徑13（2015臨沂）如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）14（2015梅州）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)15（2015聊城）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長(zhǎng)16（2015天津）已知A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)四邊形OABC是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（）如圖，求ADC的大?。ǎ┤鐖D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求FAB的大小17（2015銅仁市）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑18（2015珠海）五邊形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且滿足以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點(diǎn)F，連接BE，BD（1）如圖1，求EBD的度數(shù)；（2）如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點(diǎn)G，H，若AB=1，DBC=15，求AGHC的值19（2015天水）如圖，AB是O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P求證：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD20（2015丹東）如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE=DM21（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，O的切線BM與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形22（2015柳州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點(diǎn)A，邊CD與O相交于點(diǎn)E，連接AE，BE（1）求證：AB=AC；（2）若過(guò)點(diǎn)A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH23（2015玉林）如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)且BOD=60，過(guò)點(diǎn)D作O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為6，求O的半徑r24（2015黔西南州）如圖，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C（1）求證：直線PB與O相切；（2）PO的延長(zhǎng)線與O交于點(diǎn)E若O的半徑為3，PC=4求弦CE的長(zhǎng)25（2015蘭州）如圖，在RtABC中，C=90，BAC的角平分線AD交BC邊于D以AB上某一點(diǎn)O為圓心作O，使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D（1）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半徑；設(shè)O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和）26（2015酒泉）已知ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF（1）如圖所示，若AB為O的直徑，要使EF成為O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是（至少說(shuō)出兩種）：或者（2）如圖所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切線嗎？試證明你的判斷27（2015安順）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DFAC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線EF是O的切線；（2）求cosE的值28（2015呼和浩特）如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點(diǎn)，AM是O的直徑，PAC=ABC（1）求證：PA是O的切線；（2）連接PB與AC交于點(diǎn)D，與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且DCF=P，求證：=29（2015泰州）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F（1）試說(shuō)明DF是O的切線；（2）若AC=3AE，求tanC30（2015資陽(yáng)）如圖，在ABC中，BC是以AB為直徑的O的切線，且O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是O的切線；（2）連接AE，若C=45，求sinCAE的值2015中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：圓（7）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2015六盤(pán)水）如圖，在RtACB中，ACB=90，點(diǎn)O是AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，連接OD（1）求證：ADOACB（2）若O的半徑為1，求證：AC=ADBC考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由AB是O的切線，得到ODAB，于是得到C=ADO=90，問(wèn)題可證；（2）由ADOACB列比例式即可得到結(jié)論解答：（1）證明：AB是O的切線，ODAB，C=ADO=90，A=A，ADOACB；（2）解：由（1）知：ADOACB，ADBC=ACOD，OD=1，AC=ADBC點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵2（2015東營(yíng)）已知在ABC中，B=90，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ACAD=ABAE；（2）如果BD是O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時(shí)，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接DE，根據(jù)圓周角定理求得ADE=90，得出ADE=ABC，進(jìn)而證得ADEABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得ODBD，在RTOBD中，根據(jù)已知求得OBD=30，進(jìn)而求得BAC=30，根據(jù)30的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接DE，AE是直徑，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE；（2）解：連接OD，BD是O的切線，ODBD，在RTOBD中，OE=BE=OD，OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在RTABC中，AC=2BC=22=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，30的直角三角形的性質(zhì)等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵3（2015遂寧）如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點(diǎn)D，AMCD于點(diǎn)M，BNCD于N（1）求證：ADC=ABD；（2）求證：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求線段BN的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接OD，由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果；（2）由已知條件證得ADMABD，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理代入數(shù)值即可得到結(jié)果解答：（1）證明：連接OD，直線CD切O于點(diǎn)D，CDO=90，AB為O的直徑，ADB=90，1+2=2+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2）證明：AMCD，AMD=ADB=90，1=4，ADMABD，AD2=AMAB；（3）解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題4（2015麗水）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作O的切線DF，交AC于點(diǎn)F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5，求陰影部分的面積考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）連接OD，易得ABC=ODB，由AB=AC，易得ABC=ACB，等量代換得ODB=ACB，利用平行線的判定得ODAC，由切線的性質(zhì)得DFOD，得出結(jié)論；（2）連接OE，利用（1）的結(jié)論得ABC=ACB=67.5，易得BAC=45，得出AOE=90，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論解答：（1）證明：連接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切線，DFOD，DFAC（2）解：連接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半徑為4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S陰影=48點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵5（2015瀘州）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BD為O的弦，且ABCD，過(guò)點(diǎn)A作O的切線AE與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長(zhǎng)新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明EAC=ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和等量代得到EAC=ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定得到AEBC，結(jié)合已知ABCD即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）作輔助線，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD于點(diǎn)N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用證明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可解答：（1）證明：AE與O相切于點(diǎn)A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD與點(diǎn)N，M，AE是O的切線，由切割線定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負(fù)數(shù)），由圓的對(duì)稱(chēng)性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDMFBFN，即， ，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似判定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關(guān)鍵6（2015咸寧）如圖，在ABC中，C=90，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F（1）若B=30，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求O的半徑和AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接OD、OE、ED先證明AOE是等邊三角形，得到AE=AO=0D，則四邊形AODE是平行四邊形，然后由OA=OD證明四邊形AODE是菱形；（2）連接OD、DF先由OBDABC，求出O的半徑，然后證明ADCAFD，得出AD2=ACAF，進(jìn)而求出AD解答：（1）證明：如圖1，連接OD、OE、EDBC與O相切于一點(diǎn)D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B=30，A=60，OA=OE，AOE是等邊三角形，AE=AO=0D，四邊形AODE是平行四邊形，OA=OD，四邊形AODE是菱形（2）解：設(shè)O的半徑為rODAC，OBDABC，即10r=6（10r）解得r=，O的半徑為如圖2，連接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直徑，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=6=45，AD=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是一個(gè)綜合題，難度中等熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵7（2015烏魯木齊）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DEAD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析：（1）利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出DCE=E，進(jìn)而得出答案；（2）設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OC，CD是O的切線，OCD=90，ACO=DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：設(shè)BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，則1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用切線的性質(zhì)得出OCD=90是解題關(guān)鍵8（2015陜西）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，作AEAC交DE于點(diǎn)E（1）求證：BAD=E；（2）若O的半徑為5，AC=8，求BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形進(jìn)行解答即可解答：（1）證明：AB是O的直徑，AC是O的弦，過(guò)點(diǎn)B作O的切線DE，ABE=90，BAE+E=90，DAE=90，BAD+BAE=90，BAD=E；（2）解：連接BC，如圖：AB是O的直徑，ACB=90，AC=8，AB=25=10，BC=，BCA=ABE=90，BAD=E，ABCEAB，BE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分析9（2015溫州）如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F已知AEF=135（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）證明：連接OF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由DF切O于F，得到DFO=90，由于DCAB，得到DCO=90，于是結(jié)論可得；（2）過(guò)E作EMBF于M，由四邊形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通過(guò)RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，問(wèn)題可得解答：（1）證明：連接OF，A、E、F、B四點(diǎn)共圓，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四邊形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：過(guò)E作EMBF于M，四邊形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10（2015黃岡）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接AN，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（1）求證：BCP=BAN（2）求證：=新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：（1）由AC為O直徑，得到NAC+ACN=90，由AB=AC，得到BAN=CAN，根據(jù)PC是O的切線，得到ACN+PCB=90，于是得到結(jié)論（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到PBC=AMN，證出BPCMNA，即可得到結(jié)論解答：（1）證明：AC為O直徑，ANC=90，NAC+ACN=90，AB=AC，BAN=CAN，PC是O的切線，ACP=90，ACN+PCB=90，BCP=CAN，BCP=BAN；（2）AB=AC，ABC=ACB，PBC+ABC=AMN+ACN=180，PBC=AMN，由（1）知BCP=BAN，BPCMNA，點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理11（2015巴彥淖爾）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OC=，求BH的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）連接OC，由C是的中點(diǎn)，AB是O的直徑，則COAB，再由BD是O的切線，得BDAB，從而得出OCBD，即可證明AC=CD；（2）根據(jù)點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，得OE=BE，可證明COEFBE（ASA），則BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BHAF，可證明ABFBHF，即可得出BH的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OC，C是的中點(diǎn)，AB是O的直徑，COAB，BD是O的切線，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；（2）解：E是OB的中點(diǎn)，OE=BE，在COE和FBE中，COEFBE（ASA），BF=CO，OB=，BF=，AF=5，AB是直徑，BHAF，ABFBHF，ABBF=AFBH，BH=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔題，難度不大12（2015通遼）如圖，MN是O的直徑，QN是O的切線，連接MQ交O于點(diǎn)H，E為上一點(diǎn)，連接ME，NE，NE交MQ于點(diǎn)F，且ME2=EFEN（1）求證：QN=QF；（2）若點(diǎn)E到弦MH的距離為1，cosQ=，求O的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）如圖1，通過(guò)相似三角形（MEFMEN）的對(duì)應(yīng)角相等推知，1=EMN；又由弦切角定理、對(duì)頂角相等證得2=3；最后根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論；（2）如圖2，連接OE交MQ于點(diǎn)G，設(shè)O的半徑是r根據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)證得EMF=ENM，所以由“圓周角、弧、弦間的關(guān)系”推知點(diǎn)E是弧MH的中點(diǎn)，則OEMQ；然后通過(guò)解直角MNE求得cosQ=sinGMO=，則可以求r的值解答：（1）證明：如圖1，ME2=EFEN，=又MEF=MEN，MEFMEN，1=EMN1=2，3=EMN，2=3，QN=QF；（2）解：如圖2，連接OE交MQ于點(diǎn)G，設(shè)O的半徑是r由（1）知，MEFMEN，則4=5=OEMQ，EG=1cosQ=，且Q+GMO=90，sinGMO=，=，即=，解得，r=2.5，即O的半徑是2.5點(diǎn)評(píng)：本題考查切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)在（1）中判定MEFMEN是解題的關(guān)鍵，在（2）中推知點(diǎn)E是弧MH的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵13（2015臨沂）如圖，點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易證得ACOD，繼而證得AD平分CAB（2）如圖，連接ED，根據(jù)（1）中ACOD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積解答：（1）證明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OA，AOE=60，AE=A0=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四邊形AEDO是菱形，則AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S陰影=S扇形EOD=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（2015梅州）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3）（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（0，3）代入直線l的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出結(jié)果（2）先畫(huà)出示意圖，在RtABM中求出sinBAM，然后在RtAMC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AM，繼而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：（1）直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，3），設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，直線l的解析式為：y=x+3；（3）設(shè)M坐標(biāo)為（0，m）（m0），即OM=m，若M在B點(diǎn)下邊時(shí)，BM=3m，MBN=ABO，MNB=BOA=90，MBNABO，=，即 =，解得：m=，此時(shí)M（0，）；若M在B點(diǎn)上邊時(shí)，BM=m3，同理BMNBAO，則有 =，即 =，解得：m=此時(shí)M（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，熟練掌握切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般15（2015聊城）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）本題可連接OD，由PD切O于點(diǎn)D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果；（2）由（1）知，ODBE，得到POD=B，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果解答：（1）證明：連接OD，PD切O于點(diǎn)D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：有（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，正確的畫(huà)出輔助線是解題的關(guān)鍵16（2015天津）已知A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)四邊形OABC是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（）如圖，求ADC的大?。ǎ┤鐖D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求FAB的大小考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（）由CD是O的切線，C為切點(diǎn)，得到OCCD，即OCD=90由于四邊形OABC是平行四邊形，得到ABOC，即ADOC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果（）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，AOB是等邊三角形，證得AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)果解答：解：（）CD是O的切線，C為切點(diǎn)，OCCD，即OCD=90四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，即ADOC，有ADC+OCD=180，ADC=180OCD=90；（）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，四邊形OABC是平行四邊形，OC=AB，OA=OB=AB，即AOB是等邊三角形，AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，OFAB，F(xiàn)OB=FOA=AOB=30，點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵17（2015銅仁市）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過(guò)圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C，過(guò)C作直線CE丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過(guò)等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過(guò)DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果解答：（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵18（2015珠海）五邊形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且滿足以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點(diǎn)F，連接BE，BD（1）如圖1，求EBD的度數(shù)；（2）如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點(diǎn)G，H，若AB=1，DBC=15，求AGHC的值考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）如圖1，連接BF，由DE與B相切于點(diǎn)F，得到BFDE，通過(guò)RtBAERtBEF，得到1=2，同理3=4，于是結(jié)論可得；（2）如圖2，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于P，由ABEPBC，得到PB=BE=，求出PF=，通過(guò)AEGCHD，列比例式即可得到結(jié)果解答：解：（1）如圖1，連接BF，DE與B相切于點(diǎn)F，BFDE，在RtBAE與RtBEF中，RtBAERtBEF，1=2，同理3=4，ABC=90，2+3=45，即EBD=45；（2）如圖2，連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于P，4=15，由（1）知，3=4=15，1=2=30，PBC=30，EAB=PCB=90，AB=1，AE=，BE=，在ABE與PBC中，ABEPBC，PB=BE=，PF=，P=60，DF=2，CD=DF=2，EAG=DCH=45，AGE=BDC=75，AEGCHD，AGCH=CDAE，AGCH=CDAE=（2）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，畫(huà)出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵19（2015天水）如圖，AB是O的直徑，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P求證：（1）ACPD=APBC；（2）PE=PD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：（1）首先根據(jù)AB是O的直徑，BC是切線，可得ABBC，再根據(jù)DEAB，判斷出DEBC，AEPABC，所以=；然后判斷出=，即可判斷出ED=2EP，據(jù)此判斷出PE=PD即可（2）首先根據(jù)AEPABC，判斷出；然后根據(jù)PE=PD，可得，據(jù)此判斷出ACPD=APBC即可解答：解：（1）AB是O的直徑，BC是切線，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，=，又ADOC，DAE=COB，AEDOBC，=，由，可得ED=2EP，PE=PD（2）AB是O的直徑，BC是切線，ABBC，DEAB，DEBC，AEPABC，PE=PD，ACPD=APBC點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握20（2015丹東）如圖，AB是O的直徑，=，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C（1）若OA=CD=2，求陰影部分的面積；（2）求證：DE=DM考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）連接OD，根據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明OCD為等腰直角三角形，得到DOC=45，根據(jù)S陰影=SOCDS扇OBD計(jì)算即可；（2）連接AD，根據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明DB=DE，證明AMDABD，得到DM=BD，得到答案解答：（1）解：如圖，連接OD，CD是O切線，ODCD，OA=CD=2，OA=OD，OD=CD=2，OCD為等腰直角三角形，DOC=C=45，S陰影=SOCDS扇OBD=4；（2）證明：如圖，連接AD，AB是O直徑，ADB=ADM=90，又=，ED=BD，MAD=BAD，在AMD和ABD中，AMDABD，DM=BD，DE=DM點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)、弦、弧之間的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法21（2015貴港）如圖，已知AB是O的弦，CD是O的直徑，CDAB，垂足為E，且點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，O的切線BM與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，連接AC，CM（1）若AB=4，求的長(zhǎng)；（結(jié)果保留）（2）求證：四邊形ABMC是菱形考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定；弧長(zhǎng)的計(jì)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）連接OB，由E為OD中點(diǎn)，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出OAB=30，進(jìn)而求出AOE與AOB的度數(shù)，設(shè)OA=x，利用勾股定理求出x的值，確定出圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)；（2）由第一問(wèn)得到BAM=BMA，利用等角對(duì)等邊得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM與三角形OBM全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CM=BM，等量代換得到CM=AB，再利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出CM與AB平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABMC為平行四邊形，最后由鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：（1）解：OA=OB，E為AB的中點(diǎn)，AOE=BOE，OEAB，OEAB，E為OD中點(diǎn)，OE=OD=OA，在RtAOE中，OAB=30，AOE=60，AOB=120，設(shè)OA=x，則OE=x，AE=x，AB=4，AB=2AE=x=4，解得：x=4，則的長(zhǎng)l=；（2）證明：由（1）得OAB=OBA=30，BOM=COM=60，AMB=30，BAM=BMA=30，AB=BM，BM為圓O的切線，OBBM，在COM和BOM中，xK b1. C om，COMBOM（SAS），CM=BM，CMO=BMO=30，CM=AB，CMO=MAB，CMAB，四邊形ABMC為菱形點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，菱形的判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（2015柳州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AD與ABC的外接圓O恰好相切于點(diǎn)A，邊CD與O相交于點(diǎn)E，連接AE，BE（1）求證：AB=AC；（2）若過(guò)點(diǎn)A作AHBE于H，求證：BH=CE+EH考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1