江蘇省南京市溧水區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 蘇科版.doc

江蘇省南京市溧水區(qū)2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1一元二次方程x22x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=22將拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）ay=2（x+2）2+3by=（2x2）2+3cy=（2x+2）23dy=2（x2）2+33在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（）abcd4如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac上的點(diǎn)，且debc，若sade：sabc=4：9，則ad：bd=（）a2：1b1：2c2：3d4：95二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）a0；b0；c0；b24ac0；a+b+c=0a1b2c3d46如圖，半徑為2的o與正五邊形abcde的兩邊ae、cd相切于點(diǎn)a、c，則劣弧長度為（）abcd二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7樣本1、0、1、2、3的極差是8如果=0，那么=9要制作一個高為8cm，底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計接縫，不計損耗，則她所需紙板的面積是cm210已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是11如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為o，b，以點(diǎn)o為原點(diǎn)，水平直線ob為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩ac的交點(diǎn)c恰好在水面，有acx軸若oa=10米，則橋面離水面的高度ac為米12已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表：x10123y212m2則m的值為13如圖，直線l1l2l3，直線ac分別交l1，l2，l3于點(diǎn)a，b，c；直線df分別交l1，l2，l3于點(diǎn)d，e，fac與df相交于點(diǎn)h，且ah=2，hb=1，bc=5，則的值為14若m是一元二次方程x23x+1=0的一個根，則2015m2+3m=15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，p經(jīng)過點(diǎn)a（0，）、o（0，0）、b（1，0），點(diǎn)c在第一象限的上，則bco的度數(shù)為16如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a（6，0）、b（0，8），點(diǎn)c為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)d在x軸上，當(dāng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為時，由點(diǎn)a、c、d組成的三角形與aob相似三、解答題（本大題共11題，計88分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解方程：2x2+3x1=018某校學(xué)生會正籌備一個“迎新年”文藝匯演活動，現(xiàn)準(zhǔn)備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法，并求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率19一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8（1）請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組89乙組8 8（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由20已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm=0有兩個實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1x2=2m21，求實數(shù)m的值21如圖，在四邊形abcd中，adbc，bad=90，對角線bddc（1）求證：abddcb；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的長22如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t5t2請解答以下問題：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（3）小球從飛出到落地要用多少時間？23如圖，把長為40cm，寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）（1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位：cm）（2）若折成的一個長方體盒于表面積是950cm2，求此時長方體盒子的體積24如圖，在abc中，a=b=30，過點(diǎn)c作cdac，交ab于點(diǎn)d（1）作acd外接圓o（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷直線bc與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論25如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)c（0，3），對稱軸為直線x=1（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象，解答下列問題：當(dāng)1x2時，求函數(shù)y的取值范圍當(dāng)y3時，求x的取值范圍26已知：如圖，在abc中，ab=ac，以ac為直徑的o交ab于點(diǎn)m，交bc于點(diǎn)n，連接an，過點(diǎn)c的切線交ab的延長線于點(diǎn)p（1）求證：bcp=ban（2）求證：=27某批發(fā)商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克據(jù)市場預(yù)測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費(fèi)用（1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為（元/千克），獲得的總利潤為（元）；（2）設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤江蘇省南京市溧水區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1一元二次方程x22x=0的根是（）ax1=0，x2=2bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2dx1=0，x2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故選d【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中2將拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（）ay=2（x+2）2+3by=（2x2）2+3cy=（2x+2）23dy=2（x2）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），所以平移后拋物線的解析式為y=2（x2）2+3故選d【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式3在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（）abcd【考點(diǎn)】概率公式【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：=故選b【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac上的點(diǎn)，且debc，若sade：sabc=4：9，則ad：bd=（）a2：1b1：2c2：3d4：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)debc，得到adeabc，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2=，求得=，即可得到結(jié)論【解答】解：debc，adeabc，=（）2=，=，ad：bd=2：1，故選a【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）a0；b0；c0；b24ac0；a+b+c=0a1b2c3d4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線開口方向?qū)M(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)對進(jìn)行判斷；當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，0，b0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，=b24ac0，所以正確；x=1時，y0，a+b+c0，所以錯誤故選b【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)6如圖，半徑為2的o與正五邊形abcde的兩邊ae、cd相切于點(diǎn)a、c，則劣弧長度為（）abcd【考點(diǎn)】弧長的計算；正多邊形和圓【分析】連接oa、oc，根據(jù)切線的性質(zhì)得到oae=90，ocd=90，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，求出aoc的度數(shù)，利用弧長公式計算即可【解答】解：連接oa、oc，ae、cd切o于點(diǎn)a、c，oae=90，ocd=90，正五邊形abcde的每個內(nèi)角的度數(shù)為=108，aoc=5409090108108=144，長度=，故選：c【點(diǎn)評】本題考查的是弧長的計算和正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握弧長的計算公式：l=是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7樣本1、0、1、2、3的極差是4【考點(diǎn)】極差【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值最小值計算【解答】解：極差=3（1）=4故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了極差的定義，注意極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值8如果=0，那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】直接利用已知將比例式變形得出答案【解答】解：=0，=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵9要制作一個高為8cm，底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計接縫，不計損耗，則她所需紙板的面積是60cm2【考點(diǎn)】圓錐的計算【分析】易得圓錐的底面半徑是6，那么利用勾股定理可得圓錐的母線長為10，那么圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的半徑為122=6cm，高為8cm，圓錐的母線長為10cm所需紙板的面積為610=60cm2【點(diǎn)評】考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，母線長，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解10已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩個根的積是3，即可求解【解答】解：設(shè)方程的另一個解是a，則1a=3，解得：a=3故答案是：3【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵11如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為o，b，以點(diǎn)o為原點(diǎn)，水平直線ob為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩ac的交點(diǎn)c恰好在水面，有acx軸若oa=10米，則橋面離水面的高度ac為米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】先確定c點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出c點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可得到ac的長【解答】解：acx軸，oa=10米，點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為10，當(dāng)x=10時，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，c（10，），橋面離水面的高度ac為m故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題12已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表：x10123y212m2則m的值為1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先把x=1，y=2和x=0，y=1代入二次函數(shù)解析式求出b、c，確定二次函數(shù)解析式，然后計算出自變量為2的函數(shù)值即可【解答】解：把x=1，y=2和x=0，y=1代入y=x2+bx+c，解得，所以二次函數(shù)為y=x22x1，當(dāng)x=2時，y=441=1，所以m=1故答案為1【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式13如圖，直線l1l2l3，直線ac分別交l1，l2，l3于點(diǎn)a，b，c；直線df分別交l1，l2，l3于點(diǎn)d，e，fac與df相交于點(diǎn)h，且ah=2，hb=1，bc=5，則的值為【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】求出ab=3，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果【解答】解：ah=2，hb=1，ab=ah+bh=3，l1l2l3，=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵14若m是一元二次方程x23x+1=0的一個根，則2015m2+3m=2016【考點(diǎn)】一元二次方程的解【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m23m+1=0，即m23m=1，再變形得到2015m2+3m=2015（m23m），然后利用整體代入的方法計算【解答】解：m是一元二次方程x23x+1=0的一個根，m23m+1=0，即m23m=1，2015m2+3m=2015（m23m）=2015（1）=2016故答案為2016【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，p經(jīng)過點(diǎn)a（0，）、o（0，0）、b（1，0），點(diǎn)c在第一象限的上，則bco的度數(shù)為30【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；特殊角的三角函數(shù)值【分析】連接ab，根據(jù)a（0，）、b（1，0）可得出oa及ob的長，再由銳角三角函數(shù)的定義求出oab的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：連接ab，a（0，）、b（1，0），oa=，ob=1，tanaob=，oab=30，bco=oab=30故答案為：30【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵16如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a（6，0）、b（0，8），點(diǎn)c為ab的中點(diǎn)，點(diǎn)d在x軸上，當(dāng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，0）或（，0）時，由點(diǎn)a、c、d組成的三角形與aob相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理求出ab的長，進(jìn)而可得出ac的長，再根據(jù)aobadc與aobacd兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)a（6，0）、b（0，8），oa=6，ob=8，ab=10點(diǎn)c為ab的中點(diǎn)，ac=5當(dāng)aobadc時，=，即=，解得ad=3，od=oaad=63=3，d（3，0）；當(dāng)aobacd時，=，即=，解得ad=，adoa=6=，d（，0）綜上所述，d點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（，0）【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定定理，在解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解三、解答題（本大題共11題，計88分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解方程：2x2+3x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：這里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵18某校學(xué)生會正籌備一個“迎新年”文藝匯演活動，現(xiàn)準(zhǔn)備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法，并求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，其中“恰好為一男一女”的有8種；選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率為：=【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人，成績?nèi)缦拢杭祝?，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8（1）請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組898.5乙組88 8（2）甲組學(xué)生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績更穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）利用平均數(shù)、方差的計算公式即可求得乙組平均數(shù)與甲組方差，然后根據(jù)中位數(shù)的定義，求出甲組中位數(shù)即可求出答案；（2）根據(jù)已知條件以及（1）中表格所求數(shù)據(jù)，可知兩組平均分相同，但乙組的方差小于甲組的方差，所以乙的成績更穩(wěn)定，乙組的成績要好于甲組【解答】解：（1）乙組平均數(shù)為：（9+6+8+10+7+8）6=8；甲組方差為：（78）2+（98）2+（108）2+（88）2+（58）2+（98）2=，甲組成績按從小到大的順序排列為5，7，8，9，9，10，第三個與第四個數(shù)據(jù)分別是8，9，所以中位數(shù)是：（8+9）2=8.5填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組898.5乙組88 8（2）兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績更穩(wěn)定故答案為，8.5，8；兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績更穩(wěn)定【點(diǎn)評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立也考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)20已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm=0有兩個實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1x2=2m21，求實數(shù)m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1x2=m=2m21，據(jù)此即可求得m的值【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x22xm=0有兩個實數(shù)根，b24ac=4+4m0，解得m1；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2=m，x1x2=2m21，m=2m21，整理得：2m2+m1=0，解得：m=或m=1，1都在（1）所求m的取值范圍內(nèi)，所求m的值為或1【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根也考查了根與系數(shù)的關(guān)系21如圖，在四邊形abcd中，adbc，bad=90，對角線bddc（1）求證：abddcb；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得adb=dbc，已知bad=bdc=90，從而可得到abddcb（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得bd的長【解答】解：（1）abd與dcb相似，理由如下：adbc，adb=dbcbddc，bdc=90bad=90，bad=bdcabddcb（2）abddcb，=bd2=adcbad=4，bc=9，bd=6【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力22如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t5t2請解答以下問題：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（3）小球從飛出到落地要用多少時間？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)h=15米時，15=20t5t2，解方程即可解答；（2）當(dāng)h=20.5，得方程20.5=20t5t2，解方程即可解答；（3）當(dāng)h=0時，0=20t5t2，解方程即可解答【解答】解：（1）令h=15，得方程15=20t5t2，解這個方程得：t1=1，t2=3，當(dāng)小球的飛行1s和3s時，高度達(dá)到15 m；（2）令h=20.5，得方程20.5=20t5t2，整理得：t24 t+4.1=0，因為（4）244.10，所以方程無實數(shù)根，所以小球的飛行高度不能達(dá)到20.5 m；（3）小球飛出和落地時的高度都為0，令h=0，得方程 0=20t5t2，解這個方程得：t1=0，t2=4，所以小球從飛出到落地要用4s【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵23如圖，把長為40cm，寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）（1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位：cm）（2）若折成的一個長方體盒于表面積是950cm2，求此時長方體盒子的體積【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出長方體盒子的長、寬、高；（2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=3040950，求出x的值，再根據(jù)長方體的體積公式列出算式，即可求出答案【解答】解：（1）長方體盒子的長是：（302x）cm；長方體盒子的寬是（402x）2=20x（cm）長方體盒子的高是xcm；（2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=3040950，解得x1=5，x2=25（不合題意，舍去），長方體盒子的體積v=（3025）5=20515=1500（cm3）答：此時長方體盒子的體積為1500cm3【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是長方體的表面積和體積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去24如圖，在abc中，a=b=30，過點(diǎn)c作cdac，交ab于點(diǎn)d（1）作acd外接圓o（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷直線bc與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；切線的判定【專題】作圖題【分析】（1）先作線段ad的垂直平分線交ad于o點(diǎn)，然后以o為圓心，oa為半徑畫圓即可；（2）連接co，如圖，利用三角形外角性質(zhì)得到cob=2a=60，則cob+b=90，所以ocb=90，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷bc與o相切【解答】解：（1）如圖，o為所作；（2）bc與o相切 證明如下：連接co，如圖，a=b=30，cob=2a=60，cob+b=30+60=90，ocb=90，ocbc，又bc經(jīng)過半徑oc的外端點(diǎn)c，bc與o相切【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的判定定理25如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)c（0，3），對稱軸為直線x=1（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象，解答下列問題：當(dāng)1x2時，求函數(shù)y的取值范圍當(dāng)y3時，求x的取值范圍【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）把a(bǔ)點(diǎn)和c點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先分別計算出x為1和2時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應(yīng)的函數(shù)值的范圍；先計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y3時，x的取值范圍【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+3，因為y=（x1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)x=1時，y=0；x=2時，y=3； 而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)1x2時，0y4；當(dāng)y=3時，x2+2x+3=3，解得x=0或2，所以當(dāng)y3時，x0或x2【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法