概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷.pdf

1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷 一 10 分 對(duì)一個(gè)三人學(xué)習(xí)小組考慮生日問(wèn)題 1 求三個(gè)人中恰有二人的生日在星期天的概率 2 求三個(gè)人中至多有一人的生日在星期天的概率 3 求三個(gè)人的生日不都在星期天的概率 二 10 分 在八個(gè)數(shù)字中 0 1 2 7 中不重復(fù)地任取四 個(gè) 能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少 三 10 分 袋中裝有 30 個(gè)乒乓球 其中 20 個(gè)黃的 10 個(gè)白的 現(xiàn)有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一次 取后不放回 試求第二次取得黃球的概率 四 10 分 設(shè)盒中有 5 個(gè)球 其中 2 個(gè)白球 3 個(gè)紅球 現(xiàn)從中隨機(jī)取 3 球 設(shè)X X X X為抽得白球數(shù) 試求X X X X的數(shù)學(xué)期望 與方差 五 12 分 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布 即其概率密度函數(shù)為 00 03 3 x xe xf x X 試求 2 2XY 的概率密度函數(shù)與數(shù)學(xué)期望 六 12 分 將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容 器內(nèi) 調(diào)節(jié)器整定在C 90 液體的溫度 X 以C 記 是一個(gè) 隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 其方差為 2 6 0 試求液體的溫度保 持在C 91 89的概率 七 12 分 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 具有概率密度 2 其它0 20 20 8 1 yxyx yxf 試求 YDXD 與 32 YXD 八 12 分 試求正態(tài)總體 5 0 2 N的容量分別為 10 15 的兩獨(dú)立樣本均值差的絕對(duì)值大于 0 4 的概率 九 12 分 已知某種白熾燈泡的壽命服從正態(tài)分布 在 一批該種燈泡中隨機(jī)地抽取 10 只測(cè)得其壽命值 以小時(shí)記 為 999 17993 051001 841005 36 1000 891003 741000 231001 26 試求未知參數(shù) 2 及 的置信度為 0 95 的置信區(qū)間 262 2 9 025 0 t 023 19 9 2 025 0 7 2 9 2 975 0 試卷參考解答試卷參考解答 一 10 分 對(duì)一個(gè)三人學(xué)習(xí)小組考慮生日問(wèn)題 1 求三個(gè)人中恰有二人的生日在星期天的概率 2 求三個(gè)人中至多有一人的生日在星期天的概率 3 求三個(gè)人的生日不都在星期天的概率 解 解 1 0525 0 343 18 3 7 6 7 1 7 1 1 p 2 9446 0 343 324 3 7 6 7 6 7 1 7 6 7 6 7 6 2 p 3 9971 0 343 342 7 1 7 1 7 1 1 3 p 二 10 分 在八個(gè)數(shù)字中 0 1 2 7 中不重復(fù)地任取 四個(gè) 能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率是多少 解 解 4464 0 5678 5663567 p 三 10 分 袋中裝有 30 個(gè)乒乓球 其中 20 個(gè)黃的 10 3 個(gè)白的 現(xiàn)有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一次 取后不放回 試求第二次取得黃球的概率 解 解 設(shè) i A 第i次取得黃球 2 1 i 3 2 30 20 29 20 30 10 29 19 30 20 1211212 AAPAPAAPAPAP 四 10 分 設(shè)盒中有 5 個(gè)球 其中 2 個(gè)白球 3 個(gè)紅球 現(xiàn)從中隨機(jī)取 3 球 設(shè)X X X X為抽得白球數(shù) 試求X X X X的數(shù)學(xué)期望與 方差 解 解 1 0 10 1 0 3 5 3 3 C C XP 6 0 10 6 1 3 5 2 3 1 2 C CC XP 3 0 10 3 2 3 5 1 3 2 2 C CC XP X012 pk0 10 60 3 2 13 026 011 00 XE 8 13 026 011 00 2222 XE 36 0 2 1 8 1 222 XEXEXD 五 12 分 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 3 的指數(shù)分布 即其概率密度函數(shù)為 00 03 3 x xe xf x X 試求 2 2XY 的概率密度函數(shù)與數(shù)學(xué)期望 解解 2 2xy 04 xy 0 x 2 yx y x 22 1 0 y 00 0 22 3 2 3 y ye y yhyhf yf y X Y dxxeexdxexXEYE xxx 0 3 0 32 0 322 4 232 2 9 4 9 4 3 4 3 4 0 3 0 3 0 3 xxx edxexe 另解 因?yàn)?2 3 1 3 1 3 XDXEZX 2 2 2 222 XEXDXEXEYE 4 9 4 3 1 9 1 2 2 六 12 分 將一溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容 器內(nèi) 調(diào)節(jié)器整定在C 90 液體的溫度 X 以C 記 是一個(gè)隨 機(jī)變量 服從正態(tài)分布 其方差為 2 6 0 試求液體的溫度保持 在C 91 89的概率 解 解 6667 1 6667 1 6 0 9089 6 0 9091 9189 XP 9044 019522 0216667 12 七 12 分 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 具有概率密度 其它0 20 20 8 1 yxyx yxf 試求 YDXD 與 32 YXD 解 解 20 1 4 1 2 2 1 2 8 1 8 1 2 2 0 xxxdyyxxfX 20 1 4 1 22 2 1 8 1 8 1 2 2 0 YXPYXP 5 05 0 975 0 1 2 9596 1 1 2 九 12 分 已知某種白熾燈泡的壽命服從正態(tài)分布 在 一批該種燈泡中隨機(jī)地抽取 10 只測(cè)得其壽命值 以小時(shí)記 為 999 17993 051001 841005 36 1000 891003 741000 231001 26 試求未知參數(shù) 2 及 的置信度為 0 95 的置信區(qū)間 262 2 9 025 0 t 023 19 9 2 025 0 7 2 9 2 975 0 解解 1 未知參數(shù) 的置信度為 0 95 的置信區(qū)間為 0 025 4 848 1 999 8532 262999 8533 4678 10 s xtn n 996 3852 1003 321 2 未知參數(shù) 2 的置信度為 0 95 的置信區(qū)間 22 22 0 0250 975 1 1 211 5268