廣西柳州高中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年廣西柳州高中高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（12題，每題5分，共60分）1已知集合a=x|x21=0，則下列式子表示正確的有（）1a1aa1，1aa1個b2個c3個d4個2集合xn|x=52n，nn的非空真子集個數(shù)是（）a2b3c6d73下列表示同一個函數(shù)的是（）ay=lnex與y=elnxb與cy=x0與y=d與y=sint4已知a=log0.60.5，b=cos2，c=0.60.5，則（）aacbbabcccabdcba5已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），則f（2）f（1）=（）a3bcd16已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在r上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx及指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）abcd8若函數(shù)y=f（x）的值域是，則函數(shù)的值域是（）abcd9在y=sin|x|，y=|sinx|，四個函數(shù)中，周期為的有（）個a3b2c1d010若=，則的值是（）abc2d211f（x）是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）a若a0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱b若a=1，2b0，則方程g（x）=0有大于2的實(shí)根c若a0，b=2，則方程g（x）=0有兩個實(shí)根d若a1，b2，則方程g（x）=0有三個實(shí)根12設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為d，若對于任意x1，x2d且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心研究并利用函數(shù)f（x）=x33x2sin（x）的對稱中心，計算的值（）a8058b8058c8060d8060二、填空題（4題，每題5分，共20分）13設(shè)全集u是實(shí)數(shù)集r，m=x|x24，n為函數(shù)y=ln（4x3x2）的定義域，則圖中陰影部分所表示的集合是14已知f（x）是定義域為r的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=4x+1，寫出分段函數(shù)f（x）的解析式15設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=f（），則f（x）的最小正周期為16已知一個四次方程至多有四個根，記為x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各個實(shí)根所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線y=x的同側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍三、解答題（第17題10分，第18-22每題12分，共70分）17化簡、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值18已知y=f（x）=asin（x+），a0，0，|的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，相鄰兩個最值點(diǎn)間的距離為，圖象過點(diǎn)（0，1）（1）求函數(shù)解析式；（2）把y=f（x）圖象向右平移m（m0）個單位，所得圖象關(guān)于x=對稱，求m的最小值19設(shè)集合a=y|y=2x+1，x1，b=x|1aax+11+a，若ab=b，（1）求集合a；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍20已知，求：（1）單調(diào)增區(qū)間、對稱中心；（2）當(dāng)時，求f（x）值域；（3）當(dāng)x，時，解不等式y(tǒng)021某企業(yè)為打入國際市場，決定從a、b兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元）年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)a產(chǎn)品20m10200b產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)a產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計m6，8，另外，年銷售x件b產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）求該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設(shè)計相關(guān)方案22已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，且a+b0，有恒成立（1）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式f（log2x）f（log43x）的解集；（3）若f（x）m22am+1對所有的x1，1，a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年廣西柳州高中高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（12題，每題5分，共60分）1已知集合a=x|x21=0，則下列式子表示正確的有（）1a1aa1，1aa1個b2個c3個d4個【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合思想；定義法；集合【分析】先表示出集合a=1，1，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關(guān)系對各式作出判斷，其中是正確的【解答】解：因為a=x|x21=0=1，1，則：1a，所以正確；1a，所以不正確；a，所以不正確；1，1a，所以正確；因此，正確的式子有2個，故答案為：b【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2集合xn|x=52n，nn的非空真子集個數(shù)是（）a2b3c6d7【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】先求出集合中元素的個數(shù)，從而求出其非空真子集個數(shù)即可【解答】解：n=0時：x=5，n=1時：x=3，n=2時：x=1，故集合共有3個元素，其非空真子集個數(shù)是：232個，故選：c【點(diǎn)評】本題考察了子集和真子集的定義，是一道基礎(chǔ)題3下列表示同一個函數(shù)的是（）ay=lnex與y=elnxb與cy=x0與y=d與y=sint【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對于a，b可以通過求定義域，由定義域不同判斷不是同一函數(shù)，而c的兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，從而判斷出為同一函數(shù)，d根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得到這兩函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)【解答】解：ay=lnex的定義域為r，y=elnx的定義域為（0，+），定義域不同，不是同一函數(shù)；b的定義域為0，+），的定義域為r，定義域不同，不是同一函數(shù)；cy=x0=1，這兩函數(shù)的定義域都是x|x0，是同一函數(shù)，即該選項正確；d.，與y=sint的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)故選：c【點(diǎn)評】考查函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則，而由定義域和對應(yīng)法則即可確定一個函數(shù)，從而知道判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法為：求定義域和對應(yīng)法則4已知a=log0.60.5，b=cos2，c=0.60.5，則（）aacbbabcccabdcba【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=log0.60.5log0.60.6=1，b=cos20，0c=0.60.50.60=1，acb故選：a【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用5已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），則f（2）f（1）=（）a3bcd1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解f（2）f（1）的值即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，它的圖象經(jīng)過（9，3），所以3=9a，a=所以冪函數(shù)為f（x）=，所以f（2）f（1）=故選c【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計算能力6已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在r上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=f（x）g（x），則由題意，f（0）=3.0113.4510，f（1）=5.4325.2410，即可得出結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=f（x）g（x），則由題意，f（0）=3.0113.4510，f（1）=5.4325.2410，函數(shù)f（x）=f（x）g（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（0，1），方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：b【點(diǎn)評】本題考查方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題7在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx及指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除b、d選項，再根據(jù)ab的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗即可得出答案【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=（）x可知a，b同號且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸0可排除b與d選項c，ab0，a0，1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故c不正確故選：a【點(diǎn)評】本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵8若函數(shù)y=f（x）的值域是，則函數(shù)的值域是（）abcd【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】先換元，轉(zhuǎn)化成積定和的值域，利用基本不等式【解答】解：令t=f（x），則，則y=t+=2當(dāng)且僅當(dāng)t=即t=1時取“=”，所以y的最小值為2故選項為b【點(diǎn)評】做選擇題時，求得最小值通過排除法得值域；考查用基本不等式求最值9在y=sin|x|，y=|sinx|，四個函數(shù)中，周期為的有（）個a3b2c1d0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，先求出各個函數(shù)的周期，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin|x|沒有周期性，故不滿足條件由于f（x+）y=|sin（x+）|=|sinx|=|sinx+|sinx|=f（x），故不滿足條件由于y=sin（x）的周期t=2，故不滿足條件由于y=tan（2x+）的周期為，故不滿足條件故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和求法，考查分析與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10若=，則的值是（）abc2d2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式分子分母同乘以sinx+1，化簡后代入已知即可求值【解答】解： =，=故選：a【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識的考查11f（x）是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）a若a0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱b若a=1，2b0，則方程g（x）=0有大于2的實(shí)根c若a0，b=2，則方程g（x）=0有兩個實(shí)根d若a1，b2，則方程g（x）=0有三個實(shí)根【考點(diǎn)】奇函數(shù)【專題】壓軸題【分析】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；當(dāng)a0時af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到充分利用以上知識點(diǎn)逐項分析即可解答【解答】解：若a=1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以選項a錯誤；當(dāng)a=1時，f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點(diǎn)，但單調(diào)性與f（x）相反，若再加b，2b0，則圖象又向下平移b個單位長度，所以g（x）=f（x）+b=0有大于2的實(shí)根，所以選項b正確；若a=，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個單位長度，那么g（x）只有1個零點(diǎn)，所以g（x）=0只有1個實(shí)根，所以選項c錯誤；若a=1，b=3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點(diǎn)，即g（x）=0只有一個實(shí)根，所以選項d錯誤故選b【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af（x）與f（x）的奇偶性關(guān)系，同時考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化12設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為d，若對于任意x1，x2d且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心研究并利用函數(shù)f（x）=x33x2sin（x）的對稱中心，計算的值（）a8058b8058c8060d8060【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】觀察到自變量前后對稱相加和為定值2，故令a=1，x1+x2=2，求得f（x1）+f（x2）=4，從而求得要求式子的值【解答】解：觀察到自變量前后對稱相加和為定值2，故令a=1，x1+x2=2，為定值，故2s=44029，s=8058故選：a【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的函數(shù)的圖象的對稱性，求函數(shù)的值，屬于中檔題二、填空題（4題，每題5分，共20分）13設(shè)全集u是實(shí)數(shù)集r，m=x|x24，n為函數(shù)y=ln（4x3x2）的定義域，則圖中陰影部分所表示的集合是x|1x2【考點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為n（um），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可【解答】解：m=x|x24=x|x2或x2，由4x3x20，得1x3，即n=x|1x3，由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為n（um），um=x|2x2，n（um）=x|1x2；故答案為：x|1x2【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14已知f（x）是定義域為r的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=4x+1，寫出分段函數(shù)f（x）的解析式【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義域為r的奇函數(shù)，f（0）=0，若x0，則x0，即當(dāng)x0時，f（x）=4x+1=f（x），即f（x）=4x1，則；故答案為：；【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的對稱性是解決本題的關(guān)鍵15設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+），a0，0，若f（x）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=f（），則f（x）的最小正周期為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】依題意，可知x=為f（x）=sin（x+）的一條對稱軸，且（，0）即（，0）為f（x）=sin（x+）的一個對稱中心，從而可得t=，繼而可求得f（x）的最小正周期【解答】解：f（x）=sin（x+）在區(qū)間，上具有單調(diào)性，0，t=，即，03；又f（）=f（）=f（），x=為f（x）=sin（x+）的一條對稱軸，且（，0）即（，0）為f（x）=sin（x+）的一個對稱中心，依題意知，x=與（，0）為同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心，t=，解得：=2（0，3，t=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，確定x=與（，0）為同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題16已知一個四次方程至多有四個根，記為x1，x2，xk（k4）若方程x4+ax4=0各個實(shí)根所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線y=x的同側(cè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍a6或a6【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】原方程等價于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y= 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a0與a0討論，可得答案【解答】解：方程的根顯然x0，原方程等價于x3+a=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+a與曲線y= 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，若交點(diǎn)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（2，2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得或，解得a6或a6故答案為：a6或a6【點(diǎn)評】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力三、解答題（第17題10分，第18-22每題12分，共70分）17化簡、求值：（1）求的值；（2）已知tan=2，sin+cos0，求的值【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則即可求解（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解cos的值，由誘導(dǎo)公式化簡所求即可求值【解答】解：（1）原式=（2）原式=，tan=20，在第一或第三象限，又sin+cos0，故原式=【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)式和對數(shù)式的運(yùn)算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時要注意運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題18已知y=f（x）=asin（x+），a0，0，|的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，相鄰兩個最值點(diǎn)間的距離為，圖象過點(diǎn)（0，1）（1）求函數(shù)解析式；（2）把y=f（x）圖象向右平移m（m0）個單位，所得圖象關(guān)于x=對稱，求m的最小值【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由，利用周期公式可求，利用已知及勾股定理可求a的值，代入（0，1），結(jié)合范圍，即可求的的值，即可得解函數(shù)解析式（2）利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換可得：，由題意可得，結(jié)合m0，即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1），f（x）=2sin（2x+）代入（0，1）得，（2）平移后得代入，則，令m0，令k=0得【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19設(shè)集合a=y|y=2x+1，x1，b=x|1aax+11+a，若ab=b，（1）求集合a；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，化簡集合a即可；（2）化簡集合b，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為討論a的取值，解對應(yīng)不等式的問題【解答】解：（1）x1，02x2，12x+13，故a=y|1y3；（2）ab=b，ab，不等式1aax+11+a等價于2aaxa，當(dāng)a0時，ab，13，解得a0；當(dāng)a0時，則，不滿足ab；當(dāng)a=0時，則b=r，滿足ab；綜上，a的取值范圍是：【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用問題，是綜合性題目20已知，求：（1）單調(diào)增區(qū)間、對稱中心；（2）當(dāng)時，求f（x）值域；（3）當(dāng)x，時，解不等式y(tǒng)0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由相位在余弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解x的范圍得函數(shù)的增區(qū)間，再由相位的終邊落在y軸上求解x的取值集合得到函數(shù)的對稱中心；（2）由x的范圍求得的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域；（3）求解三角不等式，與x，取交集得答案【解答】解：（1）由，解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；由，故對稱中心為；（2），當(dāng)時，當(dāng)時，故值域；（3）原不等式，解得，令，令，令，又x，取交集得原不等式解集為【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是中檔題21某企業(yè)為打入國際市場，決定從a、b兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元）年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)a產(chǎn)品20m10200b產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)a產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計m6，8，另外，年銷售x件b產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）求該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設(shè)計相關(guān)方案【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；作差法【分析】（1）利潤=年銷售收入固定成本產(chǎn)品成本特別關(guān)稅，可求得該廠分別投資生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系和定義域；（2）作差法比較年利潤y1，y2的大小，設(shè)確定計相關(guān)方案【解答】解：（1）y1=10x（20+mx）=（10m）x20，0x200，且xny2=18x（8x+40）0.05x2=0.05x2+10x40，0x120且xn（2）6m810m0y1=（10m）x20為增函數(shù)又0x200，xnx=200時，生產(chǎn)a產(chǎn)品有最大利潤（10m）20020=1980200m（萬美元）y2=0.05x2+10x40=0.0