高中物理_臨界問(wèn)題的求解.doc

臨界問(wèn)題的求解臨界問(wèn)題是物理現(xiàn)象中的常見(jiàn)現(xiàn)象。所謂臨界狀態(tài)就是物理現(xiàn)象從一種狀態(tài)變化成另一種狀態(tài)的中間過(guò)程，臨界狀態(tài)通常具有以下特點(diǎn)：瞬時(shí)性、突變性、關(guān)聯(lián)性、極值性等。臨界狀態(tài)往往隱藏著關(guān)鍵性的隱含條件，是解題的切入口，在物理解題中起舉足輕重的作用。求解臨界問(wèn)題通常有如下方法：極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)分析法（包括解析法、幾何分析法等）、圖象法等。極限法：在題目中如出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”、“要使”等詞語(yǔ)時(shí)，一般隱含著臨界問(wèn)題。處理問(wèn)題時(shí)，一般把物理問(wèn)題（或過(guò)程）設(shè)想為臨界狀態(tài)，從而使隱藏著的條件暴露出來(lái)，達(dá)到求解的目的。假設(shè)法：有些物理過(guò)程中沒(méi)有明顯出現(xiàn)臨界問(wèn)題的線索，但在變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界問(wèn)題，解決辦法是采用假設(shè)法，把物理過(guò)程按變化的方向作進(jìn)一步的外推，從而判斷可能出現(xiàn)的情況。數(shù)學(xué)分析法；是一種很理性的分析方式，把物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)工具加以推導(dǎo)，從而求出臨界問(wèn)題，用這種分析方法一定要注意理論分析與物理實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái)，切忌純數(shù)學(xué)理論分析。圖象法：將物理過(guò)程的變化規(guī)律反映到物理圖象中，通過(guò)圖象分析求出臨界問(wèn)題。下面列舉的是高中物理各知識(shí)系統(tǒng)中典型的臨界問(wèn)題。一、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的臨界問(wèn)題例1、一列客車(chē)以速度1前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方在同一軌道上有一列貨車(chē)正在以速度2勻速前進(jìn)，且12，貨車(chē)車(chē)尾與客車(chē)車(chē)頭相距0，客車(chē)立即剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，而貨車(chē)仍保持勻速運(yùn)動(dòng)。求客車(chē)的加速度符合什么條件兩車(chē)才不會(huì)撞上？分析：這一類問(wèn)題一般用數(shù)學(xué)方法（解析法）來(lái)求解。若要客車(chē)不撞上貨車(chē)，則要求客車(chē)盡可能快地減速，當(dāng)客車(chē)的速度減小到與貨車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)相對(duì)靜止，若以后客車(chē)?yán)^續(xù)減速，則兩車(chē)的距離又會(huì)增大；若以后客車(chē)速度不變，則兩車(chē)將一直保持相對(duì)靜止?？梢?jiàn)，兩車(chē)恰好相碰時(shí)速度相等是臨界狀態(tài)，即兩車(chē)不相碰的條件是：兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)的位移之差SS0。下面用兩種方法求解。解法一：以客車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)兩車(chē)所在位置分別為兩車(chē)各自位移的起點(diǎn)，則，客車(chē)：，貨車(chē)：，兩車(chē)不相撞的條件：。聯(lián)立以上各式有：。解法二：客車(chē)減速到的過(guò)程中客車(chē)的位移為：，經(jīng)歷的時(shí)間為：；貨車(chē)的位移為：，兩車(chē)不相撞則：。聯(lián)立以上四式有：。歸納：正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。例2、甲乙兩地相距，摩托車(chē)的加速度為12，減速時(shí)的加速度為12摩托車(chē)從甲地往乙地所用最短時(shí)間為多少？運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為多少？分析：題目中并沒(méi)有說(shuō)明摩托車(chē)由甲地往乙地是如何運(yùn)動(dòng)的，從甲地往乙地所用時(shí)間最短這一臨界狀態(tài)是解決問(wèn)題的突破口。分析的方法可以用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法，也可以用圖象分析法等。解法一：用數(shù)學(xué)推導(dǎo)法。設(shè)摩托車(chē)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2，減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3，總時(shí)間為，則： 聯(lián)立以上六式并代入數(shù)據(jù)得：要使以上方程有解，須判別式0，即： ， 所以 ，即最短時(shí)間為。故有：，解得：。可見(jiàn)摩托車(chē)從甲地到乙地先加速后緊接著減速達(dá)到乙地所用時(shí)間最短，勻速時(shí)間為零。最大速度為： 。 圖1vvm解法二：用圖象分析法。建立如圖1所示的圖象，圖象中梯形的“面積”即為甲乙兩地的距離，在保證“面積”不變的情況下要使運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，只有把梯形變成三角形。 ， 聯(lián)立以上三式得：最短時(shí)間為，最大速度為。歸納：比較以上兩種分析方法，圖象法比解析法簡(jiǎn)單，是一種可取的方法。二、平衡狀態(tài)的臨界問(wèn)題例1、傾角為度的斜面上放置一個(gè)重的物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，要使物體恰好能沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，所加的力至少為多大？方向如何？ Nfmg 圖2 xF分析；由于施力的方向沒(méi)定，先假定一個(gè)方向：與斜面成角向上，物體的受力分析如圖2所示。解：x方向：y方向： 其中 ABQCP圖3聯(lián)立以上三式求解得：，其中。當(dāng)時(shí)有極值：。例2、如圖3所示，用光滑的粗鐵絲做成一個(gè)直角三角形，邊水平，及上分別套有用細(xì)繩連著的小環(huán)、Q。當(dāng)它們相對(duì)靜止時(shí)，細(xì)線與邊所成的夾角的變化范圍是多少？分析：題設(shè)中沒(méi)有說(shuō)明、Q質(zhì)量的大小，可用假設(shè)法來(lái)判斷這個(gè)問(wèn)題中可能出現(xiàn)的臨界狀態(tài)。若Q的重力大于的重力，則可不計(jì)的重力，的平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡，此時(shí)細(xì)繩的拉力與對(duì)環(huán)的支持力幾乎在同一直線上垂直于的方向，即接近。若的重力遠(yuǎn)大于Q的重力，則可不計(jì)Q的重力，Q的平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡，此時(shí)繩的拉力與對(duì)環(huán)Q支持力幾乎在同一直線上垂直于的方向，即接近。綜上分析，的變化范圍是：。F圖4歸納：對(duì)于平衡狀態(tài)問(wèn)題，正確進(jìn)行受力分析是找到臨界條件、尋找問(wèn)題突破口的關(guān)鍵。若題設(shè)中某些力是末知的，可根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行恰當(dāng)而又合理的假設(shè)。三、動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題fmg圖5Nyx例1、如圖4所示，斜面體的質(zhì)量為，質(zhì)量為的物體放在傾角為0的斜面上，斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，地面光滑?，F(xiàn)對(duì)斜面體施加一水平推力，要使物體相對(duì)斜面靜止不動(dòng)，力應(yīng)為多大？（取，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）分析：采用極限分析方法，把推向兩個(gè)極端來(lái)分析，當(dāng)很小時(shí)，物體將相對(duì)斜面下滑；當(dāng)很大時(shí)，物體將相對(duì)斜面上滑，因此不能太小也不能太大，的取值是一個(gè)范圍。解：設(shè)物體處于相對(duì)斜面下滑的臨界狀態(tài)。推力為，此時(shí)物體的受力情況如圖5所示，則對(duì)：對(duì)（）：聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)得：2，。歸納：求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是正確進(jìn)行受力分析，找出臨臨界條件，列出動(dòng)學(xué)方程和平衡方程。建立坐標(biāo)系時(shí)，要注意以加速度方向?yàn)檎较颉mg圖6Nyxa設(shè)物體處于相對(duì)斜面向上滑的臨界狀態(tài)，推力為，此時(shí)物體的受力如圖6所示，則對(duì)：對(duì)（）：聯(lián)立三式并代入數(shù)據(jù)得：2，。所以推力的范圍是：。A0aD0aB0aC0a圖7例2、一物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，圖7中哪個(gè)比較準(zhǔn)確地表述了加速度a與斜面傾角的關(guān)系？ （ ）分析：題設(shè)中沒(méi)有明顯的臨界條件。設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)有：，可作如下的假設(shè)：（1）當(dāng)時(shí)，物體靜止在水平面上，；（2）當(dāng)時(shí)，物體沿斜面勻速下滑；（3）當(dāng)時(shí)，物體加速下滑，（4）當(dāng)0時(shí)，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。綜合以上幾種假設(shè)易知D正確。歸納：進(jìn)行合理假設(shè)是找出問(wèn)題的臨介條件的重要手段。例3、一物體由靜止開(kāi)始沿不同長(zhǎng)度的光滑斜面滑到水平面上的點(diǎn)，這些斜面的起點(diǎn)都在豎直墻壁處，如圖8所示，已知點(diǎn)距墻角的距離為，要使小物體從斜面的起點(diǎn)滑到點(diǎn)所用的時(shí)間最短，求斜面的起點(diǎn)距地面的高度是多少？最短時(shí)間是多少？Ab圖8B分析：用數(shù)學(xué)分析方法。設(shè)小物體從點(diǎn)沿傾角為的斜面滑下到點(diǎn)，則長(zhǎng)為：，加速度為：，則有解得： 。由以上結(jié)果分析可知：當(dāng)0即時(shí)，下滑的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：。歸納：數(shù)學(xué)法是解題的重要工具。圖9AO例4、如圖9所示，在豎直平面內(nèi)有一固定點(diǎn)O，O點(diǎn)系一長(zhǎng)為的輕繩繩的另一端系一質(zhì)量為的小球，把小球拉離平衡位置使繩與豎直方向的夾角為，然后讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，現(xiàn)在O點(diǎn)的正下方點(diǎn)釘一鐵釘，要使小球能擺到原來(lái)的高度，則鐵釘與O點(diǎn)的距離X必須滿足什么條件？分析：小球若能擺到最高位置，意味著小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為零。小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的一部分，那么圓周上哪些位置小球的速度可能為零？先來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。找圓周上三個(gè)特殊位置和二個(gè)一般位置來(lái)分析，這五個(gè)位置的受力情況如圖10所示，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為：位置1： 1圖103542位置2：位置3： 位置4：位置5： 要使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則繩對(duì)小球的拉力必須大于或等于零，即，在1、2、3三個(gè)位置小球的速度可以為零，而在4、5位置小球的速度不能為零，否則小球?qū)?huì)離開(kāi)圓周，若小球保持做圓周運(yùn)動(dòng)，由兩式可知，當(dāng)時(shí)，有。由上面的分析可知；要使小球在圓周上運(yùn)動(dòng)，且在某點(diǎn)的速度等于零，則這些位置只能在圓周水平直徑以下的這部分圓周上（包括水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），在這個(gè)問(wèn)題中，水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)就是臨界點(diǎn)。 所以，該題中要求小球能擺到原來(lái)的高度，則釘子的位置與小球釋放時(shí)的位置在同一等高線上是臨界位置，釘子的位置只能在這一等高線以上，即x。 歸納：在豎直圓周上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題較復(fù)雜，分析這類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析物體在不同位置時(shí)的受力情況，然后建立動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行討論分析。實(shí)際上，要使小球在繩子的拉力作用下能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，必須具備的條件就是繩子的拉力大于或恰好等于零，由此可以得出小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)這一速度臨界條件。四、振動(dòng)和波中的臨界問(wèn)題例1、把一根長(zhǎng)度為的輕彈簧下端固定，上端連一個(gè)質(zhì)量為的物塊，在的上面再放一個(gè)質(zhì)量也是的物塊Q，系統(tǒng)靜止后，彈簧的長(zhǎng)度為，如圖11所示。如果迅速撤去Q，物塊將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此后彈簧的最大長(zhǎng)度是多少？圖11QP分析：由題意可知在撤去Q后物塊將在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即以平衡位置為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，找到平衡位置和確定振動(dòng)的振幅是求解問(wèn)題的關(guān)鍵：平衡位置在重力和彈力平衡的位置，由題設(shè)條件可知，平衡位置在彈簧長(zhǎng)度為的位置；剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是，可知振幅是。根據(jù)對(duì)稱性可知彈簧的最大長(zhǎng)度為。例2、質(zhì)量分別為和的兩物塊、用輕彈簧相連后豎直放在水平面上，現(xiàn)用力把物塊向下壓而使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖12所示，然后突然撤去外力，要使物塊能離開(kāi)地面，則壓力至少要為多大（設(shè)該過(guò)程在彈性限度內(nèi)進(jìn)行）？FAB圖12分析：先假設(shè)是不動(dòng)的，則撤去壓力后，將在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在彈簧壓縮量為的位置；若要物體能被拉離地面，則彈簧至少要被拉長(zhǎng)，可見(jiàn)A物體的振幅為： ，所以壓力至少為： 。歸納：由以上兩例分析可知：求解這一類問(wèn)題一要正確進(jìn)行受力分析，二要靈活運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的特點(diǎn)。例3、一列橫波沿軸傳播，、是軸上的兩點(diǎn)，相距，時(shí)點(diǎn)恰好振動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)，而點(diǎn)正好經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)，已知這列波的頻率為。試求該波的最大波速。分析：該題沒(méi)有說(shuō)明、在軸上的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系以及波的傳播方向，也就是存在一個(gè)波的傳播方向及波速不確定的問(wèn)題，波可能是沿軸正方向傳播，也可能是沿軸負(fù)方向傳播；若、在軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)則波速最大。解：若波沿方向傳播：，波速為：，（）當(dāng)時(shí)波速最大，max。若波沿方向傳播：，波速為：，（）當(dāng)時(shí)波速最大，max。歸納：對(duì)于波動(dòng)問(wèn)題，由于其運(yùn)動(dòng)規(guī)律有周期性的變化，在一般求解中往往含有多個(gè)解，若題中有了其他條件的限制，就有了符合條件的特定解（最大或最?。?，在本題中就是求波的上限值（也可以說(shuō)是臨界值）。若題目給出的是波傳播方向上兩點(diǎn)的傳播時(shí)間，求波的傳播速度則其波速有下限值，即有最小值。求解波動(dòng)問(wèn)題一定要注意以下兩點(diǎn)，一是兩大特性：波動(dòng)的周期性（空間和時(shí)間的周期），波傳播方向的不確定性；二是三大關(guān)系：質(zhì)點(diǎn)間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，傳播時(shí)間與周期的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向的關(guān)系。五、電磁學(xué)中的臨界問(wèn)題tU-U0U0BAm vq圖13例1：、表示真空中相距為的平行金屬板，極板長(zhǎng)為，加上電壓后，其間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，在時(shí)，將圖13所示的方形波加在、上，且A0，B，此時(shí)恰有一帶電微粒沿兩板中央飛入電場(chǎng)。微粒質(zhì)量為（不計(jì)重力），帶電量為，速度大小為，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)恰能平行于金屬板飛出，求（1）所加交變電壓0的取值范圍，（2）所加電壓的頻率應(yīng)滿足什么條件？分析：若要粒子恰能平行于金屬板方向飛出，就要粒子在離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)只有平行于金屬板的速度，而垂直于金屬板方向的速度為零。帶電粒子在進(jìn)入電場(chǎng)以后只受電場(chǎng)力作用，但電場(chǎng)力是周期性地變化的，在這種周期性電場(chǎng)力的作用下，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可以分為這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：垂直于電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；平行于電場(chǎng)方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)（加速度大小不變）。平行于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的：第一個(gè)半周內(nèi)，粒子做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)半周內(nèi)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度變?yōu)榱?；第三、四個(gè)半周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)依次重復(fù)第一、二兩個(gè)半周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。由粒子的運(yùn)動(dòng)情況分析可知，要使粒子能平行于金屬板飛出，必須滿足二個(gè)條件：一是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只能是電壓周期的整數(shù)倍，即，這樣才能證證粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)只具有平行于金屬板方向的速度；二是粒子不能落到極板上，在電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的距離要小于極板間距離的一半，即。這兩個(gè)條件就是問(wèn)題的臨界條件。解：由上面的分析有臨界條件：，結(jié)合垂直于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和平行于電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：， 聯(lián)立以上各式得：、，。歸納；處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，特別注意速度的變化和加速度的變化，再結(jié)合題目所給的約束找出問(wèn)題的臨界條件。圖14vMN例2、金屬板、平行放置，兩板間距為，板長(zhǎng)，板間加有平行于板面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖14所示，兩板之間用導(dǎo)線相連。當(dāng)電子束從、兩板正中間以速度7沿平行于板的方向射入板間，結(jié)果在板的周?chē)┌l(fā)現(xiàn)電子飛出板間，由此可知板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度必須符合什么條件？分析：由題意可知，電子沒(méi)有飛出板間，則一定是打在了極板上。兩板間無(wú)電場(chǎng)，只有磁場(chǎng)，電子在磁場(chǎng)中只受到向左的洛侖茲力作用。根據(jù)電子的受力情況，電子只能在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于極板的制約，電子打在極板上的位置只能是上，當(dāng)電子打在的上端時(shí)對(duì)應(yīng)最小的半徑，當(dāng)電子打在板的下端時(shí)對(duì)應(yīng)最大的半徑，這兩種情況就是問(wèn)題的臨界狀態(tài)，求出這兩種臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的圓半徑就可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可見(jiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是一個(gè)范圍。圖15vMNR2R1解：如圖15所示，當(dāng)半徑最小時(shí)：，代入數(shù)據(jù)得：當(dāng)半徑最大時(shí)：得，代入數(shù)據(jù)得：，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度符合的條件是：。歸納：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力只能改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向。而不能改粒子速度的大小，粒子一般情況下做圓周運(yùn)動(dòng)，由于題設(shè)條件的限制，粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌道只能在一定的范圍，這個(gè)范圍就是臨界條件，由臨界條件求出軌道半徑是求解這類問(wèn)題的關(guān)鍵。 例3、如圖16所示，、為豎直放置足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為-2，板中央有一電子源能沿水平方向連續(xù)發(fā)射速度為7范圍的電子。若兩平行板之間不加磁場(chǎng)，電子將打在板的；現(xiàn)兩平行板間加一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為，電子電量-19，不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地。（1）問(wèn)是否有電子打到板？如有則電子擊中板的范圍如何？并求出其長(zhǎng)度。（2）令7，若板的右側(cè)加一與板成0角斜向下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為（圖16中沒(méi)有畫(huà)出），并去掉板。求速度最大的電子從點(diǎn)出發(fā)至打到板上所經(jīng)歷的時(shí)間的表達(dá)式。APOR/O/BP/N Md圖16分析：題設(shè)中給定了電子的速度范圍，這些垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入的電子只有速度達(dá)到一定值才可以打到板上，打到板上的電子的最小軌道半徑為，這是該題的一個(gè)臨界狀態(tài)。解：（1）設(shè)能打到板上的電子的最小速度為0，由牛頓第二定律及向心力公式得：，即：。APR/O/BP/N Ed圖17R/O/可見(jiàn)有電子打在板上。對(duì)應(yīng)速度為0的電子恰能打在點(diǎn)，點(diǎn)距點(diǎn)的距離為。當(dāng)電子的速度為最大時(shí)，設(shè)它能打在板上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的半徑為，這是該題的另一個(gè)臨界狀態(tài)，如圖16所示。由牛頓第二定律及向心力公式得：，即：。又由圖16中的幾何關(guān)系有： ，0。所以電子打在板上的長(zhǎng)度為： 。（2）由（1）可知，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為0，則電子沿平行于電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)，所以電子在電場(chǎng)中先作減速運(yùn)動(dòng)，然后反向作勻加速運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后打在A板上。由于電子返回磁場(chǎng)時(shí)速度大小沒(méi)變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不會(huì)變，在圖17中由幾何關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)：電子最后打在A板上時(shí)其軌跡恰好與A板相切，這是該題的又一個(gè)關(guān)鍵性的臨界狀態(tài)。 由的時(shí)間：， 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：， 由的時(shí)間：，總時(shí)間為：。 歸納：該題涉及的知識(shí)點(diǎn)雖不多，但是一道難度較大的題，如何確定電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和可能的軌跡是難點(diǎn)，解決辦法就是找出關(guān)鍵性的臨界狀態(tài)，從而確定電子在相應(yīng)的臨界狀態(tài)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，再恰當(dāng)?shù)乩梦锢碇R(shí)和幾何知識(shí)來(lái)求解。六、光學(xué)中的臨界問(wèn)題例1、如圖18所示，是一直立的平面鏡，12是豎直放置的米尺，是一遮光板，在米尺上開(kāi)一小孔，某人眼睛緊貼小孔可從中看到米尺的某部分的像。（1）試畫(huà)圖標(biāo)明人眼睛通過(guò)平面鏡能看到米尺在下面的部位。（2）為使人眼不能通過(guò)在中看到米尺在的下部位，可在上貼一遮光紙，試在圖中確定出所貼紙的最小尺寸及位置。圖18 SA B cP1MP2d2S/ab分析：（1）標(biāo)明人眼睛通過(guò)平面鏡能看到米尺在下面的部位，必須找出其邊界光線。根據(jù)光路可逆原理，若將人眼看成是點(diǎn)光源，則從射出的光線經(jīng)反射后能照射到的區(qū)域就是能被人看得到的區(qū)域。為確定這個(gè)區(qū)域，在圖18中先根據(jù)平面鏡成像的對(duì)稱性畫(huà)出人眼的像，其中一條邊界線就是連線所對(duì)應(yīng)的入射光線，連線與相交于點(diǎn)，與12相交于點(diǎn)，連接；另一條邊界線是的連線所對(duì)應(yīng)的反射光線，的連線與相交于點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交12于點(diǎn)，則段即為人眼能觀察到的范圍。最后在，上并標(biāo)上表示光的傳播方向的箭頭。（2）由于米尺上的段只能通過(guò)的部分反射才能達(dá)到s處，故只要在部分貼上遮光紙，S處的眼睛就不能從中看到以下米尺的任何部位。歸納：利用光路可逆原理進(jìn)行逆向思維是解決光學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要手段，將眼睛做為發(fā)光體把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后所能照射到的范圍問(wèn)題，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化。確定邊界線即臨界條件是求解觀察范圍的關(guān)鍵。 B AEO圖19例2、（05北京）如圖19所示，用折射率為的透明介質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a、b的的空心球，當(dāng)一束平行光射向此球殼，經(jīng)球殼外、內(nèi)表面兩次折射，而能進(jìn)入空心球殼的入射平行光束的橫截面積是多大？分析：根據(jù)對(duì)稱性可知所求光束的橫截面是一個(gè)圓面。所以關(guān)鍵是求出這個(gè)圓的半徑，即找出邊界光線。解：設(shè)入射光線AB為所求光束的臨界光線，入射角為，經(jīng)球殼外表面折射后折射角為，因?yàn)锳B是臨界光線，所以射向內(nèi)表面的光線的入射角恰好等于臨界角，在OEB中由正弦定理得： （C是臨界角）， ，所以，。由幾何關(guān)系有：，進(jìn)入空心球殼的入射平行光束的橫截面積是：。 F圖20歸納：在折射問(wèn)題中邊界光線與臨界角有不可分割的密切關(guān)系，充分利用幾何關(guān)系是求解問(wèn)題的關(guān)鍵。體驗(yàn)：1、一跳傘運(yùn)動(dòng)員從高空離開(kāi)飛機(jī)落下，為了以最短時(shí)間落到地面，開(kāi)始末張開(kāi)降落傘而自由下落一段距離后才張開(kāi)傘，張開(kāi)傘后跳傘運(yùn)動(dòng)員以2的加速度勻減速下降，到達(dá)地面時(shí)速度為，求：（1）跳傘運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間；（2）跳傘運(yùn)動(dòng)員在距地面多高處開(kāi)始張傘？（3）跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？BAC圖21a2、如圖20所示，已知物體的重力為，重物與豎直墻面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，外力與豎