山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 4.8.1 相似多邊形的性質(zhì)教案 北師大版.doc

4.8.1相似多邊形的性質(zhì)教案教學目標：1.經(jīng)歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過程，理解相似多邊形的性質(zhì).2.利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.3.通過探索相似三角形中對應線段的比與相似比的關系，培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識.4.通過運用相似三角形的性質(zhì)，增強學生的應用意識.重點：1.相似三角形中對應線段比值的推導.2.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.難點：相似三角形的性質(zhì)的運用.教法與學法指導：通過課堂引導學生驗證“相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比.”為學生提供了展示自己的聰明才智的機會.通過應用各種啟發(fā)和激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度.課前準備：多媒體課件教學過程：一、溫故知新，引入新課師：前面我們學習了相似三角形的有關知識，現(xiàn)在請大家根據(jù)圖片回答下列內(nèi)容.（投影）1._的兩個三角形相似.2._的兩個三角形相似.3._的兩個三角形相似.4.相似三角形對應邊_，對應角_.5.相似三角形的相似比等于_.（學生積極的搶答）生：1._兩角對應相等_的兩個三角形相似.2._三邊對應成比例_的兩個三角形相似.3.兩邊對應成比例且夾角相等 的兩個三角形相似.4.相似三角形對應邊_成比例_，對應角_相等_.5.相似三角形的相似比等于_對應邊的比_.師：一個三角形有三條重要的線段，你知道哪三條線段嗎？（學生獨立思考，然后回答）生：三角形的高線、角平分線、中線.師：如果兩個三角形相似，那么這些對應線段（高線、角平分線、中線）有什么關系呢？生：師：現(xiàn)在我們一起探究它們之間的關系.（教師板書課題-4.8相似多邊形的性質(zhì)（1）.）設計意圖：回顧前面所學內(nèi)容，加深學生對所學知識的理解，通過設問，激發(fā)學生的學習興趣.為學習新知識作準備，讓學生明確本節(jié)課學習的內(nèi)容二、交流討論，探索新知【問題一】相似三角形對應高的比等于相似比嗎？如圖:abcdef,am與dn是abc與def的高線，嗎？為什么？ （學生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學在下面做題，教師巡視并點撥.）解：abcdef.b =e. 又 amb =dne =900. ambdne.(兩角對應相等的兩個三角形相似).(相似三角形對應邊成比例).師：通過做題你驗證了嗎?生：相似三角形對應高的比等于相似比. (教師板書結(jié)論)相似三角形對應高的比等于相似比.【問題二】相似三角形對應角平分線的比等于相似比嗎？如圖:abcdef,am與dn是abc與def的角平分線，嗎？為什么？ （學生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學在下面做題，教師巡視并點撥.）解：abcdef.b =e, bac=edf. 又am, dn分別是bac和edf的角平分線. bam=edn. ambdne.(兩角對應相等的兩個三角形相似).(相似三角形對應邊成比例).師：通過做題你驗證了嗎?生：相似三角形對應角平分線的比等于相似比.(教師板書結(jié)論)相似三角形對應角平分線的比等于相似比.【問題三】相似三角形對應中線的比等于相似比嗎？如圖:abcdef,am與dn是abc與def的中線，嗎？為什么？（學生獨立思考，然后選兩個代表板演，其他同學在下面做題，教師巡視并點撥.）解：abcdefb =e,又am,dn分別是abc和def的中線.且 b =e.ambdne.(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似).(相似三角形對應邊成比例). 師：通過做題你驗證了嗎?生：相似三角形對應中線的比等于相似比.(教師板書結(jié)論)相似三角形對應中線的比等于相似比.師：通過剛才的探究，你能歸納一下相似三角形的有關性質(zhì)嗎？（學生相互交流，然后選代表回答，不足教師補充.）生： 相似三角形對應邊的比等于相似比.生： 相似三角形的各對應角相等，各對應邊對應成比例.生：相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比.師：現(xiàn)在我們一起利用相似三角形的有關性質(zhì)解決問題.【牛刀小試】1兩個相似三角形的相似比為, 則對應高的比為_, 則對應中線的比_.2.相似三角形對應邊的比為23,那么對應角的角平分線的比為_.3兩個相似三角形對應中線的比為，則對應高的比為_ .（學生獨立思考，然后選代表回答，其他同學在下面做題，教師巡視并點撥.）生：1兩個相似三角形的相似比為, 則對應高的比為, 則對應中線的比為.2.相似三角形對應邊的比為23,那么對應角的角平分線的比為23.3兩個相似三角形對應中線的比為，則對應高的比為 .設計意圖：通過親身驗證“相似三角形的對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比.”能夠加深學生的印象，另外，幾道小題的鞏固，更提高了學生的理解和應用.三、學以致用，知識反饋師：簡單的填空題你會啦，那你會寫過程嗎？例1：已知abc ab c ，bd和b d 分別是abc和abc中線，且ab=10，ab=2，bd=6.求bd的長.解：abc ab c ,（相似三角形對應中線的比等于相似比.）bd1.2答：bd的長為1.2 .【即學即用】1已知abcdef，bg、eh分別是abc和 def的角平分線，bc=6cm, ef=4cm，bg=4.8cm，求eh的長.解：abcdef,（相似三角形對應角平分線的比等于相似比.）eh3.2(cm)答：eh的長為3.2cm.設計意圖：通過例題和練習的鞏固，學生能夠掌握相似三角形的性質(zhì)及書寫步驟，更好的提高學生的做題的能力.例2：如圖所示，ad是abc的高，點p，q在bc邊上，點r在ac邊上，點s在ab邊上，bc=60 cm，ad=40 cm，四邊形pqrs是正方形.（1）asr與abc相似嗎？為什么？（2）求正方形pqrs的邊長.解：（1）asrabc，理由是：四邊形pqrs是正方形 srbcasr= bars= c asrabc.（2）由（1）可知asrabc.根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，可得設正方形pqrs的邊長為x cm，則ae=（40x）cm，所以解得：x=24.所以，正方形pqrs的邊長為24 cm.設計意圖：復雜的圖形，有部分學生看不懂圖形，導致學生不會做題，這就要求學生應變能力及要求學生能較好的應用相似三角形對應高的比等于相似比的性質(zhì)來解決生活與生產(chǎn)中的實際問題.四、課堂小結(jié)，反思提高師：從今天的課堂中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？先想一想，在談談自己的收獲.生1： 相似三角形對應邊的比等于相似比.生2： 相似三角形的各對應角相等，各對應邊對應成比例.生3：相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比.生4：利用相似三角形性質(zhì)求線段的長.生：設計意圖：學生暢所欲言自己切身的感受和實際收獲，會根據(jù)學習研究相似三角形的性質(zhì)解決實際問題，使學生充分感受：我們周圍無處沒有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊！五、快樂套餐，深化提高a組：一、判斷題：1、相似三角形中，對應線段的比都等于相似比（ ）.2、相似三角形中高的比、中線的比、角平分線的比都等于相似比（ ）.3、兩個相似三角形對應角平分線的比 13，它們的對應高的比為13（ ）.b組：二、填空題：1、兩個相似三角形的相似比為1 3，它們的對應高的比是 .2、兩個相似三角形的相似比為23，它們的對應中線的比是 .3、兩個相似三角形的對應高的比為35，它們的對角平分線的比是 .4、兩個相似三角形的對應中線的比為916，它們的相似比是 .5、兩個相似三角形的對應角平分線的比為49，它們的對應高的比是 .6、兩個相似三角形各自的最長邊分別是7cm、5cm，它們的對應高的比是 .設計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學知識進行鞏固、落實，對學生存在的問題及時有效的進行反饋，讓老師及時、準確的掌握學生的課堂學習效果，為下一節(jié)課的學習做好準備六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本第125頁 習題4.5 第1、2題.選做題：課本第125頁 習題4.5 第3、4題.板書設計:4.8 相似多邊形的性質(zhì)(1)議一議相似多邊形的性質(zhì)：例1例2學生板演區(qū)教學反思:教材只是為教師提供了最基本的教學素材，教師完全根據(jù)學生的實際情況進行適當?shù)恼{(diào)整.學生在前面幾節(jié)的學習過程中，已經(jīng)學習了相似三角形的性質(zhì)，也經(jīng)歷了例如測量旗桿高度的過程，而且普遍掌握較好，因此，沒有必要再以問題的形式逐步總結(jié)認識.教學中將重點放在怎樣根據(jù)“研究問題的需要、三角形與多邊形的關系、相似多邊形本身的特點”，科學合理的學習相似多邊形的性質(zhì)，而且能讓學生通廢料的利用，親自感受相似三角形性質(zhì)在實際生產(chǎn)中應用.體會數(shù)學的實用價值，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力.通過課堂驗證“相似三角形對應高的比,對應角平分線的比,對應中線的比都等于相似比.”為學生提供了展示自己的聰明才智的機會，并在此過程中，要有利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.課堂上要把激發(fā)學生的學習熱情和獲得學習能力放在首位，通過應用各種啟發(fā)