2014第4屆學(xué)而思杯六年級(Word解析).doc

2014年第四屆全國學(xué)而思綜合能力測評小學(xué)六年級（2014年4月7日）一、填空題（每題4分，共分）1的分子加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上_22014年上半年出臺規(guī)定用空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱）描述空氣質(zhì)量狀況，空氣狀況優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為，越低，空氣質(zhì)量越優(yōu)2014年3月北京空氣質(zhì)量狀況是輕度污染，的平均值超出優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的，那么北京2014年3月的的平均值是_3右面圖 是邊長為1的正三角形，圖是邊長為2的正三角形，圖是邊長為3的正三角形按此規(guī)律，邊長為4的正三角形中有_個(gè)邊長為1的正三角形4甲要完成一批零件，原計(jì)劃10天完成實(shí)際上甲每天比原計(jì)劃多做16個(gè)，結(jié)果8天完成這批零件共有_個(gè)5如右圖，正六邊形面積是2014平方厘米，在、上分別取中點(diǎn)、 ，四邊形的面積是_平方厘米6在一個(gè)國家里的錢幣只有3元和5元，有一些正整數(shù)價(jià)格無法用這兩種錢幣直接支付（不設(shè)找贖），那么在10元以內(nèi)，不能直接支付的最大整數(shù)價(jià)格是_元7有濃度為的鹽水若干，加入100克水后濃度變?yōu)?0%，原有濃度的鹽水_克8有一組式子：，從左往右數(shù)的第10個(gè)式子是下面算式的第_個(gè)（1） （2） （3） （4） 二、填空題（每題6分，共分）9老師在黑板上按順序?qū)懥?0個(gè)非0自然數(shù)，排成一排，其中第1個(gè)數(shù)是16，并且任意相鄰的3個(gè)數(shù)的和是100，那么，第8個(gè)數(shù)最大可以是_10填入合適的數(shù)字，使右面乘法豎式成立兩個(gè)乘數(shù)的和是_11學(xué)而思要舉行語文、數(shù)學(xué)、英語公益診斷，語文每隔1天進(jìn)行一次，數(shù)學(xué)每隔2天進(jìn)行一次，英語，每隔3天進(jìn)行一次，3月31日晚上他們同時(shí)在進(jìn)行診斷，以后則按上述規(guī)定進(jìn)行，從不間斷4月一共有_天是沒有進(jìn)行過任何科目診斷的12如右圖所示，一個(gè)圓，半徑是厘米，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，掃過的面積（即整個(gè)圖形的面積）是_平方厘米（ ）13甲、乙、丙、丁四個(gè)人在比賽前就對名次進(jìn)行了預(yù)測，下表是四個(gè)人的預(yù)測：甲的預(yù)測乙的預(yù)測丙的預(yù)測丁的預(yù)測第1名乙甲丙乙第2名丙乙丁丙第3名甲丁甲丁第4名丁丙乙甲比賽結(jié)束之后，當(dāng)對比預(yù)測和實(shí)際結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙和丁預(yù)測對了兩個(gè)人的名次，而甲和丙只預(yù)測對了一個(gè)人的名次如果甲、乙、丙、丁分別獲得第、名，那么四位數(shù)_14一個(gè)自然數(shù)恰有48個(gè)約數(shù)，并且其中有10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的最小值是_15甲、乙在地，丙在地同時(shí)出發(fā)，相向而行，到達(dá)目的地后立即返回當(dāng)甲丙相遇時(shí)，乙恰好走到 兩地的中點(diǎn)；當(dāng)乙丙相遇時(shí)，甲恰好走到當(dāng)甲乙相遇時(shí)，丙走了2014米，兩地相距_米16如下左圖，一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)放有一個(gè)半徑和高都與圓柱相等的圓錐形鐵塊現(xiàn)在向杯內(nèi)倒水，當(dāng)水面高度是杯高的三分之二時(shí)，還需再倒260立方厘米的水才能將被子倒?jié)M這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是_立方厘米三、解答題（本大題共6題）17計(jì)算：（1） （2） （3） （4）解方程組： 18列方程（組）解應(yīng)用題：有一筐桔子和蘋果，桔子個(gè)數(shù)是蘋果的3倍現(xiàn)將它們分給小朋友們，每人分5個(gè)桔子和2個(gè)蘋果，最后還剩下11個(gè)桔子和1個(gè)蘋果原來桔子、蘋果各有多少個(gè)？19如圖，在一個(gè)正方形環(huán)形跑道上，甲乙丙三人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針環(huán)行已知，甲、乙、丙跑一圈的時(shí)間分別為6、10、16分鐘（1）出發(fā)后多少分鐘后，甲乙丙第一次同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)？（2）出發(fā)后多少分鐘（分鐘數(shù)為整數(shù)）后，以甲乙丙所在的位置為頂點(diǎn)所組成三角形的面積第一次恰好為正方形面積的一半？20如下圖所示，的面積是210，、分別是、的中點(diǎn)，分別是的四等分點(diǎn)（靠近 點(diǎn)）（1） 求的面積是多少？（2） 求；（3） 求的面積是多少？21定義符號“”，稱做的絕對值絕對值的幾何意義是：如下圖所示，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)（下圖中的0）的距離：距離不能小于0如：3的到原點(diǎn)距離是3，所以3的絕對值是3；同樣的絕對值也是3；（1） 若，且，則_（2） 若，則_22在中，三邊存在一定的不等關(guān)系，具體表示為：“三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”如下圖所示，有（1）村莊和村莊之間，有一座水庫，為了測得水庫的寬度，小強(qiáng)想了一個(gè)辦法他先另找了一個(gè)點(diǎn)測得到的距離為3千米，測得到的距離為2千米，如下圖所示，則水庫的寬度可能的取值為（ ）A5千米 B4千米 C6千米 D以上都不可能（2）如下圖，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)試用三角形三邊關(guān)系證明：（3） 令三角形三邊長分別為、，其中最大，由三角形三邊關(guān)系可以得到：（為三角形周長）請用這個(gè)結(jié)論來解決下題：現(xiàn)有一根鐵絲，總長度為20厘米，小張將鐵絲剪成三段，且三段長度均為整數(shù)厘米，如果這三段恰好能構(gòu)成一個(gè)三角形，那么，一共有多少種剪法？（數(shù)字之間調(diào)換順序算同一種剪法）2014年第四屆全國學(xué)而思綜合能力測評小學(xué)六年級參考答案12345678910111415016640100772002839251012131415161718192021222251423252050352702014；45；0； 桔子51個(gè)；蘋果17個(gè)240；36105；83；12B；見解析；8部分解析一、填空題（每題4分，共分）1的分子加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上_【考點(diǎn)】速算巧算，分?jǐn)?shù)計(jì)算 【難度】【答案】14【解析】分子變?yōu)?2，即變?yōu)樵瓉淼?倍，要使分?jǐn)?shù)值不變，分母也應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍，及分母變?yōu)?1，即分母增加1422014年上半年出臺規(guī)定用空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱）描述空氣質(zhì)量狀況，空氣狀況優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為，越低，空氣質(zhì)量越優(yōu)2014年3月北京空氣質(zhì)量狀況是輕度污染，的平均值超出優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)的，那么北京2014年3月的的平均值是_【考點(diǎn)】應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 【難度】 【答案】150【解析】3右面圖 是邊長為1的正三角形，圖是邊長為2的正三角形，圖是邊長為3的正三角形按此規(guī)律，邊長為4的正三角形中有_個(gè)邊長為1的正三角形【考點(diǎn)】組合，幾何計(jì)數(shù)，找規(guī)律 【難度】 【答案】16【解析】（個(gè)）4甲要完成一批零件，原計(jì)劃10天完成實(shí)際上甲每天比原計(jì)劃多做16個(gè)，結(jié)果8天完成這批零件共有_個(gè)【考點(diǎn)】應(yīng)用題，工程問題【難度】 【答案】640【解析】量率對應(yīng)求總量，（個(gè)）5如右圖，正六邊形面積是2014平方厘米，在、上分別取中點(diǎn)、 ，四邊形的面積是_平方厘米【考點(diǎn)】幾何特殊圖形 【難度】【答案】1007【解析】如圖，對正六邊形進(jìn)行合理的等積分割：可見整體是24份，陰影占12份，故所求面積為（平方厘米）6在一個(gè)國家里的錢幣只有3元和5元，有一些正整數(shù)價(jià)格無法用這兩種錢幣直接支付（不設(shè)找贖），那么在10元以內(nèi)，不能直接支付的最大整數(shù)價(jià)格是_元【考點(diǎn)】數(shù)論，整數(shù)分拆【難度】 【答案】7 【解析】，無非負(fù)整數(shù)解，故答案是77有濃度為30%的鹽水若干，加入100克水后濃度變?yōu)?0%，原有濃度的鹽水_克【考點(diǎn)】應(yīng)用題，濃度問題【難度】 【答案】200 【解析】設(shè)原有的鹽水克，根據(jù)題意，化為整式方程，解得8有一組式子：，從左往右數(shù)的第10個(gè)式子是下面算式的第_個(gè)（1） （2） （3） （4） 【考點(diǎn)】計(jì)算，數(shù)列，通項(xiàng)歸納【難度】 【答案】2【解析】偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分母的通項(xiàng)為，指數(shù)的通項(xiàng)為，故（2）正確二、填空題（每題6分，共分）9老師在黑板上按順序?qū)懥?0個(gè)非0自然數(shù)，排成一排，其中第1個(gè)數(shù)是16，并且任意相鄰的3個(gè)數(shù)的和是100，那么，第8個(gè)數(shù)最大可以是_【考點(diǎn)】組合、最值問題【難度】 【答案】83 【解析】設(shè)第1、2、3、410個(gè)數(shù)分別為、，則，化簡得，同理可得，故，可見的理論最大值為83舉例：、10填入合適的數(shù)字，使右面乘法豎式成立兩個(gè)乘數(shù)的和是_【考點(diǎn)】數(shù)字謎，乘法豎式謎【難度】 【答案】925 【解析】由于第一個(gè)乘數(shù)是兩位數(shù)，范圍分析知第一部分積為，且為偶數(shù)，同時(shí)可知第一個(gè)乘數(shù)為50或51或52或53或54由于第二個(gè)部分的末位是1是奇數(shù)，這說明第一個(gè)乘數(shù)只能是奇數(shù)，故排除50、52、54，第一個(gè)乘數(shù)可能為51或53，但若是51，則只有 的個(gè)位是1，但這個(gè)乘積不是三位數(shù)，故知51錯(cuò)誤第一個(gè)乘數(shù)是，；第三部分積末位為，只有的末位為4，故知第二個(gè)乘數(shù)為872，所求的和為11學(xué)而思要舉行語文、數(shù)學(xué)、英語公益診斷，語文每隔1天進(jìn)行一次，數(shù)學(xué)每隔2天進(jìn)行一次，英語，每隔3天進(jìn)行一次，3月31日晚上他們同時(shí)在進(jìn)行診斷，以后則按上述規(guī)定進(jìn)行，從不間斷4月一共有_天是沒有進(jìn)行過任何科目診斷的【考點(diǎn)】組合，周期問題，容斥原理【難度】 【答案】10 【解析】依題意，語、數(shù)、英的診斷日期分別是2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、4的倍數(shù)，可見進(jìn)行英語診斷時(shí)也一定在進(jìn)行語文診斷，故只考慮語文和數(shù)學(xué)即可，可見每天一周期方法一（周期法）：從1號開始，每一周期6天中只有第1天和第5天沒有任何診斷，故有5個(gè)完整周期，答案是（天）方法二（容斥原理）：30以內(nèi)即不是2的倍數(shù)也不是3的倍數(shù)的數(shù)有（個(gè)）12如右圖所示，一個(gè)圓，半徑是厘米，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，掃過的面積（即整個(gè)圖形的面積）是_平方厘米（）【考點(diǎn)】幾何，圓與扇形，勾股定理【難度】 【答案】225 【解析】如圖所示，所求面積即為大扇形的面積加上小扇形的面積：根據(jù)勾股定理，故大扇形的面積是；小扇形的面積是，故總面積是13甲、乙、丙、丁四個(gè)人在比賽前就對名次進(jìn)行了預(yù)測，下表是四個(gè)人的預(yù)測：甲的預(yù)測乙的預(yù)測丙的預(yù)測丁的預(yù)測第1名乙甲丙乙第2名丙乙丁丙第3名甲丁甲丁第4名丁丙乙甲比賽結(jié)束之后，當(dāng)對比預(yù)測和實(shí)際結(jié)果時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙和丁預(yù)測對了兩個(gè)人的名次，而甲和丙只預(yù)測對了一個(gè)人的名次如果甲、乙、丙、丁分別獲得第、名，那么四位數(shù)_【考點(diǎn)】邏輯推理【難度】【答案】1423 【解析】對于第4名的預(yù)測各不相同，可知必有1個(gè)人預(yù)測對過，對第3名的預(yù)測要么對2個(gè)，要么沒人對，但若沒人對，全部預(yù)測正確的次數(shù)最大為，與共預(yù)測對了6次的事實(shí)相矛盾，可見第3名要么是甲，要么是丁若第3名是甲，則甲的預(yù)測已有一個(gè)正確，故知甲的其它3個(gè)預(yù)測都是錯(cuò)誤的，其中第1名不是乙，進(jìn)而丁的4個(gè)預(yù)測中第1、3名都預(yù)測錯(cuò)了，故第2、4名預(yù)測對了，所以甲是第4名，這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，若有正確答案，第3名應(yīng)該是丁若第3名是丁，則甲對第3、4名的預(yù)測就都錯(cuò)了，故知甲對第1、2名的預(yù)測中有1個(gè)事正確預(yù)測；但同時(shí)丁對第1、2名的預(yù)測與甲完全相同，故知丁在第1、2、3名的預(yù)測中已經(jīng)對了2個(gè)，可見丁對第4名的預(yù)測是錯(cuò)誤的，即甲不是第4名；若甲是第2名，則四人對第2名的預(yù)測全錯(cuò)，進(jìn)而無法滿足共預(yù)測對了6次這個(gè)條件，可見甲不是第2名，故甲為第1名；進(jìn)而由甲的預(yù)測可知丙第2名，進(jìn)而乙第4名，完全符合條件綜上可知本題有唯一答案142314一個(gè)自然數(shù)恰有48個(gè)約數(shù)，并且其中有10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的最小值是_【考點(diǎn)】數(shù)論，因數(shù)個(gè)數(shù)定理，最小公倍數(shù)【難度】【答案】2520 【解析】這個(gè)數(shù)的理論最小值是，同時(shí)，根據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)定理，它確實(shí)有個(gè)因數(shù)15甲、乙在地，丙在地同時(shí)出發(fā)，相向而行，到達(dá)目的地后立即返回當(dāng)甲丙相遇時(shí)，乙恰好走到 兩地的中點(diǎn)；當(dāng)乙丙相遇時(shí)，甲恰好走到當(dāng)甲乙相遇時(shí)，丙走了2014米，兩地相距_米【考點(diǎn)】行程，比例行程【難度】【答案】5035 【解析】根據(jù)“當(dāng)甲丙相遇時(shí)，乙恰好走到兩地的中點(diǎn)”可知；根據(jù)“當(dāng)乙丙相遇時(shí)，甲恰好走到地”可知，故可解得；故甲乙相遇時(shí)，甲走了3份，乙走了2份，丙走了1份可見每份是2014米那么甲乙共走的兩個(gè)全長，同時(shí)甲乙共走了5份，故知全長為米 16如下左圖，一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)放有一個(gè)半徑和高都與圓柱相等的圓錐形鐵塊現(xiàn)在向杯內(nèi)倒水，當(dāng)水面高度是杯高的三分之二時(shí)，還需再倒260立方厘米的水才能將被子倒?jié)M這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是_立方厘米【考點(diǎn)】幾何，比例型立體幾何【難度】【答案】270 【解析】水面之上的小圓錐，半徑和高都是大圓錐的 ，故體積是大圓錐體積的，設(shè)小圓錐體積為 立方厘米，則大圓錐體積為立方厘米，有方程；易見， 三、解答題（本大題共6題）17計(jì)算：（1） （2） （3）（4）解方程組： 【考點(diǎn)】計(jì)算（提取公因數(shù)，平方差公式，分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)），解方程組【難度】【答案】（1）2014 （2）45 （3）0 （4） 【解析】（1）原式 （2）原式（3）原式 （4）化為整式方程，再化為最簡整式方程：；上式與下式的2倍相加，消去，得到，解得 ，帶回原式得到18列方程（組）解應(yīng)用題：有一筐桔子和蘋果，桔子個(gè)數(shù)是蘋果的3倍現(xiàn)將它們分給小朋友們，每人分5個(gè)桔子和2個(gè)蘋果，最后還剩下11個(gè)桔子和1個(gè)蘋果原來桔子、蘋果各有多少個(gè)？【考點(diǎn)】列方程（組）解應(yīng)用題【難度】【答案】桔子51個(gè)，蘋果17個(gè) 【解析】設(shè)有名小朋友，則桔子有個(gè)，蘋果有個(gè)，故有方程，解得，故桔子有個(gè)，蘋果有個(gè)19如圖，在一個(gè)正方形環(huán)形跑道上，甲乙丙三人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，逆時(shí)針環(huán)行已知，甲、乙、丙跑一圈的時(shí)間分別為6、10、16分鐘（1）出發(fā)后多少分鐘后，甲乙丙第一次同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)？（2）出發(fā)后多少分鐘（分鐘數(shù)為整數(shù)）后，以甲乙丙所在的位置為頂點(diǎn)所組成三角形的面積第一次恰好為正方形面積的一半？【考點(diǎn)】數(shù)論（最小公倍數(shù)），行程（比例行程），幾何（比例面積）【難度】【答案】（1）240；（2）36 【解析】（1）分鐘（2）引理：長方形的內(nèi)接三角形面積不超過此長方形面積的一半，等號成立的條件是三角形某兩個(gè)頂點(diǎn)恰在長方形的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)處，第三個(gè)頂點(diǎn)在長方形的對邊上證明如下：若此三角形只有1個(gè)頂點(diǎn)在長方形頂點(diǎn)上，適當(dāng)割補(bǔ)圖形，能證明面積必然小于一半；若此三角形有某兩點(diǎn)在同一條邊上，易見面積不超過一半，且等號成立條件恰如上述條件：若此三角形的3個(gè)頂點(diǎn)分屬長方形的三條邊，則可轉(zhuǎn)化成情形，面積一定小于一半；若此三角形某有兩個(gè)頂點(diǎn)恰在長方形的兩個(gè)對頂點(diǎn)上，而此三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)不在長方形頂點(diǎn)處，也易見面積小于一半；若此三角形某有兩個(gè)頂點(diǎn)恰在長方形的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)處，則第3個(gè)頂點(diǎn)若不在對邊上，則面積小于一半；若在對邊上（含頂點(diǎn)處）則面積等于一半；綜合以上幾種情況，引理得證下面求解原題根據(jù)引理的等號成立條件，可知甲、乙、丙必須有某兩人站在相鄰的頂點(diǎn)處，第三人在對邊上時(shí)，才能滿足“三角形面積恰為正方形一半”這個(gè)條件甲、乙、丙的速度比為，下面以甲乙、乙丙、甲丙站在相鄰頂點(diǎn)的時(shí)刻來分類討論：尋找甲乙站在相鄰頂點(diǎn)處的時(shí)刻：由于甲乙速度比為，故甲跑個(gè)邊長時(shí)，乙必然跑了個(gè)邊長，兩人之間的路程差距是個(gè)邊長，但 ，故知甲站在頂點(diǎn)處時(shí)，乙要么站在頂點(diǎn)處，要么和甲站在同一位置，故知不可能有甲乙站在相鄰頂點(diǎn)處的時(shí)刻尋找乙丙站在相鄰頂點(diǎn)處的時(shí)刻：由于乙丙速度比為，故乙跑個(gè)邊長時(shí)，丙必然跑了個(gè)邊長，兩人之間的路程差距是個(gè)邊長，解同余方程，得當(dāng)乙跑8個(gè)邊長在點(diǎn)，丙跑5個(gè)邊長在點(diǎn)時(shí)，甲跑了個(gè)邊長在上，不符引理要求；當(dāng)乙跑24個(gè)邊長在點(diǎn)，丙跑15個(gè)邊長在點(diǎn)時(shí)，甲跑了40個(gè)邊長在點(diǎn)上，不符引理要求；當(dāng)乙跑40個(gè)邊長在點(diǎn)，丙跑25個(gè)邊長在點(diǎn)時(shí)，甲跑了個(gè)邊長在上，符合引理要求，用時(shí)（分鐘）尋找甲丙站在相鄰頂點(diǎn)處的時(shí)刻：由于甲丙速度比為，故甲跑個(gè)邊長時(shí)，丙必然跑了個(gè)邊長，兩人之間的路程差距是個(gè)邊長，解同余方程，得當(dāng)甲跑8個(gè)邊長在點(diǎn)，丙跑3個(gè)邊長在點(diǎn)時(shí)，乙跑了個(gè)邊長在上，不符引理要求；當(dāng)甲跑24個(gè)邊長在點(diǎn)，丙跑9個(gè)邊長在點(diǎn)時(shí)，乙跑了個(gè)邊長在上，符合引理要求，用時(shí)（分鐘）綜上，由于，故第一次符合條件的時(shí)刻是在36分鐘之后20如下圖所示，的面積是210，、分別是、的中點(diǎn)，分別是的四等分點(diǎn)（靠近 點(diǎn)）（1）求的面積是多少？（2）求；（3）求的面積是多少？【考點(diǎn)】幾何，直線型比例模型【難度】【答案】（1）105；（2） （3）8 【解析】（1）根據(jù)等高模型， （2）連接，則根據(jù)風(fēng)箏模型，；（3）利用（1）（2）問的結(jié)論，可知，用類似的方法也可以求出和；連接，根據(jù)風(fēng)箏模型，故；連接，根據(jù)風(fēng)箏模型，；故21定義符號“”，稱做的絕對值絕對值的幾何意義是：如下圖所示，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)（下圖中的0）的距離：距離不能小于0如：3的到原點(diǎn)距離是3，所以3的絕對值是3；同樣的絕對值也是3；（1）若，且，則_（2）若，則_【考點(diǎn)】小升初銜接知識絕對值【難度】【答案】（1）3；（2）