難點之六 物體在重力作用下的運動.doc

難點之六 物體在重力作用下的運動一、難點形成原因：1、不能正確理解豎直上拋運動中物體的速度、位移方向的改變和時間、速率等物理量的對稱性由于高中學(xué)生認知還不夠深入，對物理現(xiàn)象和物理過程的分析不到位，加之對勻變速直線運動形成了各矢量方向不變的思維定勢，導(dǎo)致在豎直上拋運動中對速度方向的改變、位移方向的改變?nèi)狈λ伎迹瑢\動時間、位移、速率等物理量的對稱性不會分析，更談不上用整體法處理上拋運動時的符號規(guī)則了。2、不能應(yīng)用所學(xué)，找不到解決平拋和斜拋物體運動問題的思路在拋體運動中由于速度方向和加速度方向不共線，物體做曲線運動，由于學(xué)生對運動（矢量）的合成與分解知識的欠缺和疏于理解，以至于不能將其遷移并應(yīng)用于拋體運動中，無法建立正確的分析思路，導(dǎo)致公式、規(guī)律的胡亂套用。二、難點突破策略對于重力作用下物體運動的問題應(yīng)首先明確其基本概念的內(nèi)函，所述物理意義的外延，理解其運動的基本性質(zhì)，掌握其基本規(guī)律，并學(xué)會解決問題的基本方法。只有這樣才能對難點有所突破，有所理解，有所掌握，達到融會貫通之效果。下面就對該部分的難點從基本概念、運動性質(zhì)、基本處理方法等幾個方面進行解讀。1、豎直上拋（1）定義：將一個物體以某一初速度豎直向上拋出，拋出的物體只受重力，這個物體的運動就是豎直上拋運動。豎直上拋運動的加速度大小為g，方向豎直向下，豎直上拋運動是勻變速直線運動。（2）運動性質(zhì)：初速度為，加速度為-g的勻變速直線運動（通常規(guī)定以初速度的方向為正方向）（3）適應(yīng)規(guī)律速度公式：位移公式：速度位移關(guān)系式：（4）處理方法分段處理：上升過程：初速度為加速度為g的勻減速直線運動基本規(guī)律： 下降過程：自由落體運動基本規(guī)律： 整體處理：設(shè)拋出時刻t=0，向上的方向為正方向，拋出位置h=0，則有： 用此方法處理豎直上拋運動問題時，一定要注意正方向的選取和各物理量正負號的選??；特別是t=0時h的正負。（5）幾個特征量上升到最高點的時間：；從上升開始到落回到拋出點的時間：。上升的最大高度：；從拋出點出發(fā)到再回到拋出點物體運動的路程：上升階段與下降階段拋體通過同一段距離所用的時間相等（時間對稱性：）上升階段與下降階段拋體通過同一位置時的速度等大反向（速度對稱性：）2、平拋運動（1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下（不考慮空氣阻力）所做的運動，叫做平拋運動。（2）運動性質(zhì)平拋運動性質(zhì)：物體做平拋運動時，由于只受重力，所以加速度為重力加速度g。而物體速度方向與重力方向不在一條直線上，故平拋運動是勻變速曲線運動。在運動過程中任何相等時間t內(nèi)速度變化量均相等，均為，并且速度變化方向始終是豎直向下的。平拋運動中的獨立性：平拋運動中水平方向和豎直方向的分運動是相互獨立的，其中每個分運動都不會因另一個運動的存在而受到影響。水平方向和豎直方向的兩個分運動及其合運動具有等時性。時間相同是聯(lián)系兩個分運動及其合運動的橋梁，求解時往往根據(jù)豎直方向的分運動求時間。（3）處理方法“化曲為直”如圖6-1圖6-1以“化曲為直”為指導(dǎo)思想，根據(jù)運動的合成和分解的規(guī)律把平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。（4）適應(yīng)規(guī)律水平方向的分運動是勻速直線運動：速度大?。?位移大?。贺Q直方向的分運動是自由落體運動：速度大?。?位移大小：合運動：速度大?。?位移大?。汉线\動方向：速度V與水平方向夾角滿足：位移S與水平方向夾角滿足：平拋運動的兩個推論：a、由上面可看出，即做平拋（或類平拋）運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則。b、圖6-1中即做平拋（或類平拋）運動的物體在任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖6-1中x/所示。飛行時間（運動時間）豎直位移y與水平位移x的函數(shù)關(guān)系：3、斜拋運動（1）定義：以一定的初速度將物體斜向上或斜向下拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體所做的運動叫做斜拋運動。（2）運動性質(zhì)斜拋運動性質(zhì)：物體做斜拋運動時，由于只受重力，所以加速度為重力加速度g。而物體速度方向與重力方向不在一條直線上，故斜拋運動是勻變速曲線運動。在運動過程中任何相等時間t內(nèi)速度變化量均相等，均為，并且速度變化方向始終是豎直向下的。斜拋運動中的獨立性：斜拋運動中水平方向和豎直方向的分運動是相互獨立的，其中每個分運動都不會因另一個運動的存在而受到影響。水平方向和豎直方向的兩個分運動及其合運圖6-2動具有等時性。時間相同是聯(lián)系兩個分運動及其合運動的橋梁。（3）處理方法“化曲為直” 如圖6-2以“化曲為直”為指導(dǎo)思想，根據(jù)運動的合成和分解的規(guī)律把斜拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動。（4）適應(yīng)規(guī)律：水平方向的分運動是勻速直線運動：速度大?。?位移大?。贺Q直方向的分運動是豎直上拋運動：速度大小： 位移大?。汉线\動：速度大?。?位移大小：合運動方向：速度V與水平方向夾角滿足： 位移S與水平方向夾角滿足：（5）幾個特征量：到最高點的時間：落回到與拋出點在同一水平面上的點的時間（飛行時間）：最大高度（射高）：；在最大高度處的速度為：上拋階段與下降階段拋體通過對稱的相同一段距離所用的時間相等（時間對稱性）上拋階段與下降階段拋體通過同一高度時的速度大小相等（速率對稱性）飛行的最大水平距離（射程）：4、思維拓展物體在重力作用下的運動，物體所在的物體系內(nèi)由于只受到重力作用，而無其它內(nèi)力和外力做功，所以系統(tǒng)的機械能是守恒的，因此所有的拋體運動包括自由落體在內(nèi)都能應(yīng)用機械能守恒定律和動能定理去解決。（1）豎直上拋運動基本規(guī)律的應(yīng)用例1：某一物體被豎直上拋，空氣阻力不計當它經(jīng)過拋出點上方0.4處時，速度為3m/s。當它經(jīng)過拋出點下方0.4處時，速度應(yīng)為多少？（10m/s2）【審題】此題中拋出的物體只受重力，取向上的方向為正方向，可取整個過程分析，也可以分段研究。分段研究時先求出到達拋出點上方0.4m處時還能上升的高度，再加上物體落到拋出點下方的高度，在這個高度物體做自由落體應(yīng)用就可求出，也可以由豎直上拋運動的對稱性先判知在拋出點上方0.4m時物體向下運動的速度，再應(yīng)用就可解出?！窘馕觥拷夥ㄒ唬涸O(shè)到達拋出點上方0.4處時還能上升高度為，則。物體從最高點自由下落高度為(0.450.40.4)時的速度為/s解法二：設(shè)位移為10.4時速度為，位移為0.4時速度為，則，即3221004，210（04），解得5解法三：根據(jù)豎直上拋物體的上拋速度與回落速度等值反向的特點可知：物體回落到拋出點上方0.4時，速度大小為3m/s，方向豎直向下。以此點為起點，物體做豎直下拋運動，從此點開始到原拋出點下方0.4處的位移為（0.40.4），那么，所求速度為這段時間的末速度，即【總結(jié)】豎直上拋運動問題，從整體上全過程討論，勻變速直線運動的規(guī)律全適用，但關(guān)鍵是要注意各物理量的正負，弄清其物理含義。從其上、下兩段過程對稱性考慮，也能使問題求解大為簡化。若分上升與下降兩段處理，一般不容易出錯，但過程比較麻煩一些。（2）應(yīng)用豎直上拋運動的對稱性例2：一個從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔為tA ，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔為tB ，求A、B兩點之間的距離?！緦忣}】兩次經(jīng)過A點和B點相當于從A點和B點分別做豎直上拋運動，可直接應(yīng)用豎直上拋運動關(guān)系求解【解析】解法一：物體豎直上拋做勻減速直線運動，設(shè)A、B兩點距地面高度分別為hA和hB，根據(jù)位移公式：，則有解得物體兩次經(jīng)過A點所用時間分別為：兩次經(jīng)過A點的時間差為：同理物體兩次經(jīng)過B點的時間差為：由解得解法二：設(shè)A點和B點到最高點的距離分別為hA和hB，則據(jù)自由落體運動規(guī)律可得： 由解得【總結(jié)】豎直上拋運動中經(jīng)過同一個位置的時間間隔定是上升過程中的某一時刻和下降過程中的某一時刻的兩時刻之差值，這個時間差的一半等于從最高點落到拋出點的時間。即應(yīng)用時間的對稱性解決此類問題是非常方便的。（3）豎直上拋運動中的多解處理法例3：某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以2 0 m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15m處時，所經(jīng)歷的時間為多少？（不計空氣阻力，取g =10m/s2）【審題】對于此題我們首先應(yīng)明白它是運動學(xué)中典型的勻變速運動模型，物理情景為先豎直上拋運動然后為自由落體，豎直上拋為勻減速運動，他同自由落體運動具有對稱性，體現(xiàn)在時間對稱，速度對稱，位移對稱。與出發(fā)點相距15m有兩種可能，即在拋出點以上及在拋出點以下，然后利用運動學(xué)公式對兩種情況整體列式。石塊運動到離拋出點15m處時，石塊的位置是在拋出點上方還是在拋出點下方？如果是在拋出點上方的話，是處于上升階段還是處于下降階段？從題意來看，石塊拋出后能夠上升的最大高度為 Hm15m。這樣石塊運動到離拋出點15 m處的位置必定有兩個，因而所經(jīng)歷的時間必為三個?！窘馕觥渴瘔K上升到最高點所用的時間為：2 s前石塊第一次通過“離拋出點15 m處”；2 s時石塊到達最高點，速度變?yōu)榱?，隨后石塊開始做自由落體運動，會第二次經(jīng)過“離拋出點15 m處”；當石塊落到拋出點下方時，會第三次經(jīng)過“離拋出點15m處”。這樣此題應(yīng)有三解。當石塊在拋出點上方距拋出點15m處時，取向上為正方向，則位移，代入公式得： 解得。對應(yīng)著石塊上升時到達“離拋出點15 m處”時所用的時間，而則對應(yīng)著從最高點往回落時第二次經(jīng)過“離拋出點15 m處”時所用的時間。由于石塊上升的最大高度H=20m，所以，石塊落到拋出點下方“離拋出點15m處”時，自由下落的總高度為HOB=20m+15m=35m，下落此段距離所用的時間這樣石塊從拋出到第三次經(jīng)過“離拋出點15m處”時所用的時間為：【總結(jié)】由于同一距離離拋出點的位移不同，經(jīng)過同一位置時有速度不同，所以在豎直上拋運動過程中一定要注意可能出現(xiàn)多解的可能性。（4）分段解決和全程解決豎直上拋運動問題比較例4：系一重物在氣球上，以4m/s的速度勻速上升，當離地9m時細繩斷裂，求：重物的落地時間。（取g=10m/s2）【審題】細繩斷裂后重物作豎直上拋運動，若分段來看物體先向上做勻減速運動，后做自由落體運動，對全過程可看作勻減速直線運動?！窘馕觥拷夥ㄒ唬喊阎匚锏倪\動分成上升和自由下落兩個階段處理。上升階段： 下落階段：解得：t下=1.4s所以重物落地時間：t=t上+t下=1.8s解法二：全過程按勻變速直線運動處理。取向上為正，則g為負，拋出點以下位移為負所以解得t=1.8s，t/=-1.0s (舍去)【總結(jié)】豎直上拋運動有關(guān)問題的求解，往往有兩種方法：一是分為向上運動和自由落體運動兩個過程分析，二是全過程按勻變速直線運動處理（5）應(yīng)用豎直上拋運動的特征解題例5：某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子，不考慮空氣阻力，求：（1）物體上升的最大高度是多少？回到拋出點的時間是多少？（2）石子拋出后通過拋出點下方20m處所需時間是多少？【審題】物體上升到最大高度的過程為勻減速直線運動，且末速度為零，由可直接求出，石子拋出后通過下方20m處所用時間既可分段求也可整體求?！窘馕觥拷夥ㄒ唬荷仙^程，勻減速運動。取豎直向上為正方向，,根據(jù)勻變速運動公式：得：最大高度：上升時間：下落過程，自由落體運動，取豎直向上為正方向。，回到原點，到拋出點下方20m處時，由勻變速直線運動規(guī)律，有下落到原點的時間：故最大高度h=20m，回到原點時間4s，下落到20m處的時間：落到下方20m處所經(jīng)歷時間為2（1+）s解法二：全過程分析，取向上為正方向，最大高度時，落到下方20m處時，由勻變速直線運動規(guī)律知：最大高度：回到拋出點時，而，所以時間為落回下方20m處時，由得解得（后者舍去）【總結(jié)】解豎直上拋運動的問題時，除應(yīng)用基本公式和基本規(guī)律解題處還應(yīng)聯(lián)想到豎直上拋運動的特征，這樣會給解決問題帶來方便。（6）分段法整體法結(jié)合例6：一個人從地面上的A處以初速度為豎直上拋一個物體，物體經(jīng)過位置B時，仍然向上運動，但速度減為初速度的，已知AB3m（g=10m/s2)求： （1）初速度多大？ （2）再經(jīng)過多長時間物體落回A處？【審題】物體在上升過程中做勻減速運動經(jīng)過相距3m的兩點的速度關(guān)系已知，可直接應(yīng)用求得待求量；時間的求法可分段也可整體。圖6-3【解析】（1）此物體的運動簡圖如圖6-3所示。物體從A運動到B的過程中，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律得代入數(shù)據(jù)，解得（2）物體從B回到A的過程中，位移，根據(jù)運動規(guī)律得代入數(shù)據(jù)，解得。即再過1s落回A處?！究偨Y(jié)】有時要分別用到分段法和整體法解決一個題目中的不同問號。（7）平拋運動中追趕問題的求解方法例7：一艘敵艦正以=12m/s的速度逃跑，執(zhí)行追擊任務(wù)的飛機，在距水面高度h=320m的水平線上以速度=105m/s同向飛行，為擊中敵艦，應(yīng)“提前”投彈，如果空氣阻力可以不計，重力加速度為g取10m/s2，飛機投彈時，沿水平方向它與敵艦之間的距離應(yīng)為多大？如投彈后飛機仍以原速度飛行，在炸彈擊中敵艦時，飛機與敵艦的位置有何關(guān)系？【審題】炸彈要想炸到敵艦，則應(yīng)在飛行時間內(nèi)運動的水平距離等于投彈時飛機和敵艦相距的水平距離和炸彈飛行時間內(nèi)敵艦行進的距離之和。圖6-4【解析】投下炸彈豎直方向做自由落體運動，水平方向以飛機的速度做勻速運動，炸彈在空中飛行時間為8s時間內(nèi)，炸彈沿水平方向飛行的距離。敵艦在同一方向上運動的距離為：故飛機投彈時水平方向上“提前”的距離為如圖6-4所示在t=8s內(nèi)，炸彈與飛機沿水平方向的運動情況都相同，都以速度做勻速直線運動，水平方向的距離相同都是所以炸彈擊中敵艦時，飛機恰在此時好在敵艦的正上方飛過?！究偨Y(jié)】平拋運動物體的飛行時間由豎直分運動求出，水平分運動為勻速直線運動結(jié)合有關(guān)規(guī)律列出關(guān)于速度和時間的位移關(guān)系式。（8）判斷平拋運動中多個物體的相對位置變化的問題例8：飛機以150m/s的水平速度勻速飛行，某時刻讓球落下，相隔s又讓球落下，不計空氣阻力，在以后運動中關(guān)于球與球的相對位置關(guān)系，（g=10m/s2）正確的是（ ）AA球在B球前下方 球在球的后下方球在球的正下方m處 以上說法都不對【審題】在飛機上的所有物體被拋出后都以相同的初速度做平拋運動，也就是說它們在空中和飛機在水平方向上一定處于相同的位置。在豎直方向上相對飛機都做自由落體運動?！窘馕觥壳蚝颓蛟谒椒较蚨际且?50m/s的速度勻速運動，則與必定在同一條豎直線上。粗略地考慮，秒末正好在下方米處，顯然兩球之間的相對位置不是固定的，水平方向相對靜止，豎直方向的相隔距離隨時間推移在不斷變化，正確的位置關(guān)系是即、相隔距離h隨t的增大而增大，故正確答案為?！究偨Y(jié)】在飛行時間內(nèi)，平拋運動中的物體在拋出后水平方向速度不變，水平位移在相同時間變化相同；在豎直方向速度變化量不變，但位移變化和時間成一次函數(shù)關(guān)系，即隨時間在增大。（9）和在解平拋運動問題中的應(yīng)用例9：研究平拋運動規(guī)律時，由于某種原因，坐標紙上只留下小球的三個位置如圖6-5所示，則小球運動中初速度大小為多少？小球經(jīng)B點時的豎直分速度大小多大？每小格邊長均為L=5cm， g取10ms2圖6-5【審題】由平拋運動的規(guī)律可知道, 由于小球在水平方向作勻速直線運動，可以根據(jù)小球位置的水平位移和閃光時間算出水平速度，即拋出的初速度小球在豎直方向作自由落體運動，由豎直位移的變化根據(jù)自由落體的公式即可算出豎直分速度【解析】因A、 B間水平距離與B、C間水平距離相等，則從A到B與從B到C所用時間相等，而在豎直方向上做勻加速運動，由得：，所以，小球拋出的初速度為由于B點是A到C的時間中點，所以B點的速度的豎直分量與在A、C間豎直方向上的平均速度相等，則： 【總結(jié)】由于平拋運動在豎直方向做自由落體運動,所以初速度為零的勻加速直線運動的所有規(guī)律和特征在此都適應(yīng)。（10）平拋運動中的臨界問題例10：如圖6-6所示排球場總長為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運動員站在網(wǎng)前3m處正對球網(wǎng)將球水平擊出。（g取10m/s2）（1）設(shè)擊球點的高度為2.5m，問球被水平擊出時的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？（2）若擊球點的高度小于某個值，那么無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求此高度。圖6-6【審題】球被水平擊出后,做平拋運動（1）問中，擊球高度一定時，恰不觸網(wǎng)是速度的一個臨界值，恰不出界則是另一個擊球速度的臨界值（2）問中,當擊球高度為某一值時，以某一確定的速度擊球，擊球點、網(wǎng)的上邊緣和邊界點三者位于同一軌跡上時，此軌跡為臨界軌跡，如果擊球速度變小，則一定觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界，此時對應(yīng)的高度即為臨界高度?！窘馕觥咳鐖D6-6所示排球恰不觸網(wǎng)時其運動軌跡為。排球恰在此時不出界時其運動軌跡為，根據(jù)平拋運動的規(guī)律：，可得當排球恰不觸網(wǎng)時有：可解得：當排球恰不出界時有可解得：所以排球既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是9.5m/s17m/s(2)如圖6-7所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。則根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：圖6-7聯(lián)立以上四式可得:【總結(jié)】平拋運動中臨界問題，要注意尋覓“恰好”一詞的含義，抓住恰好時的速度、高度、位移等臨界值的運用。圖6-8例11：如圖6-8所示，一高度為h=0.2m的水平面在B點處與一