運(yùn)籌學(xué)在運(yùn)輸問題中的應(yīng)用.doc

運(yùn)籌學(xué)在運(yùn)輸問題中的應(yīng)用關(guān)鍵字：運(yùn)籌學(xué) 運(yùn)輸引言：運(yùn)輸是土木工程中經(jīng)常遇到的問題，在工程造價(jià)中占較大的比例。如何使運(yùn)輸費(fèi)用達(dá)到最小化，這就需要在施工前優(yōu)化施工組織設(shè)計(jì)，將運(yùn)籌學(xué)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等理論的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到施工中，使得成本費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)。下面我們借鑒運(yùn)籌學(xué)中的理論來解決運(yùn)輸問題。一、運(yùn)輸路線最短問題。根據(jù)運(yùn)籌學(xué)中最短路徑算法，尋找最短路線，就是從最后一段開始，用由后向前逐步遞推的方法求卅各點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線，最終求得南起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線。某工程需要從點(diǎn)Sl運(yùn)送500噸的建筑材料一個(gè)工地S1O。首先將圖l的路線問題看成四個(gè)階段的問題南S1到S2，S3，S4為第一階段；南S2，S3，S4到S5，S6，S7為第二階段；南S5，S6，S7到S8。S9為第i階段；南S8，S9到SIO為第四階段。下面引進(jìn)幾個(gè)符號：D(Sk,Sm)為Sk到Sm的距離，f(Sk)Sk到終點(diǎn)的最短距離。(1)在第四階段。目前狀態(tài)可以是S8或S9，可選擇的下一狀態(tài)是S1O，所以有(2)在第i階段。目前狀態(tài)可以是S5或S6或S7，可以選擇的下一狀態(tài)為S8或S9所以有(3)在第二階段。目前狀態(tài)可以是S2或S3或S4，可以選擇的下一狀態(tài)為S5或S6或S7，所以有(4)在第一階段。目前狀態(tài)只有S1，可以選擇的下一狀態(tài)為S2或S3或S4所以有通過最短路徑算法計(jì)算?？芍獜腟l(出發(fā)點(diǎn))到S1O(終點(diǎn))的最短運(yùn)輸路程為1080千米(權(quán)數(shù)路徑距離)，所走的最優(yōu)路線采用“順序追蹤法”來確定，最優(yōu)運(yùn)輸路徑：S1一S3一S6S8S10。二、自卸車排隊(duì)問題在工程中經(jīng)常遇到材料的運(yùn)輸和施工之間的關(guān)系，例如鋪路的碎石、瀝青的運(yùn)輸和路面的鋪設(shè)之間的關(guān)系。如果運(yùn)輸工作進(jìn)行得太快，而施工進(jìn)程跟不上，就會(huì)有太多的原料來不及施工，導(dǎo)致運(yùn)輸設(shè)備和人員的閑置。相反，如果運(yùn)輸進(jìn)度趕不上施工，就會(huì)出現(xiàn)施工設(shè)備和人員的閑置。下面以高速公路高速公路瀝青路面機(jī)械化施工系統(tǒng)為例子進(jìn)行說明。高速公路瀝青路面機(jī)械化施工系統(tǒng)，是指以瀝青混合料拌和站、自卸汽車、瀝青混凝土攤鋪機(jī)、初壓壓路機(jī)、復(fù)壓壓路機(jī)、終壓壓路機(jī)等6種主體機(jī)械組成的瀝青路面鋪筑機(jī)群施工系統(tǒng)。瀝青混凝土混合料作為紐帶，將這6種機(jī)械共同聯(lián)系在一起。準(zhǔn)確、協(xié)調(diào)地工作，形成在“拌和一運(yùn)料一攤鋪一初壓一復(fù)壓一終壓”過程中機(jī)械間的“相互影響、相互聯(lián)系、相互制約”規(guī)律，即瀝青路面施工系統(tǒng)機(jī)群工作規(guī)律?！币芯繛r青路面施工系統(tǒng)機(jī)群工作規(guī)律，首先應(yīng)研究、分析機(jī)群施工系統(tǒng)的概率規(guī)律性及機(jī)械排隊(duì)數(shù)量的目的，為研究拌和站、自卸汽車、攤鋪機(jī)、初壓壓路機(jī)、復(fù)壓壓路機(jī)、終壓壓路機(jī)的運(yùn)行工作情況作準(zhǔn)備，為該系統(tǒng)資源優(yōu)化配置(即機(jī)械的性能與數(shù)量優(yōu)化組合)提供理論依據(jù)。其中重點(diǎn)是研究機(jī)械排隊(duì)隊(duì)長分布和機(jī)械排隊(duì)數(shù)量。1、系統(tǒng)流程分析 系統(tǒng)理想的工作情況是：當(dāng)瀝青混合料拌和站剛拌合好l車料時(shí)，就有l(wèi)輛汽車到達(dá)拌和站處并裝料；當(dāng)攤鋪機(jī)需要進(jìn)料時(shí)，就有1輛汽車到達(dá)攤鋪機(jī)處并立即卸料；瀝青混凝土經(jīng)攤鋪機(jī)攤鋪后，壓路機(jī)立即分別予以壓實(shí)。 拌和子系統(tǒng)是指由拌和站與運(yùn)料汽車形成的系統(tǒng)。汽車總數(shù)是有限的。如只有M輛汽車，每輛汽車來到系統(tǒng)中接受服務(wù)后仍回到原來的總體，還會(huì)再來。由于拌和站的空間比較大，運(yùn)輸汽車是有限的，不會(huì)出現(xiàn)有運(yùn)輸車不能進(jìn)入的情況，所以問題可以歸結(jié)為單服務(wù)臺(tái)等待制模型M/M/1/。這類問題的主要特征是系統(tǒng)空問是無限的，允許永遠(yuǎn)排隊(duì)。 設(shè)：M為運(yùn)料汽車總數(shù)量；L為平均隊(duì)長；n為拌和站處汽車平均到達(dá)率；n為拌和站服務(wù)率，即單位時(shí)間內(nèi)裝車數(shù)量；W為平均逗留時(shí)間；Wq為平均等待時(shí)間。則系統(tǒng)狀態(tài)流圖見圖1。2、系統(tǒng)參數(shù)分析 設(shè)每輛汽車的到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布(即顧客的到達(dá)過程為Poisson流)率，服務(wù)臺(tái)數(shù)為1個(gè)，且每輛汽車在系統(tǒng)外的時(shí)間固定，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布。首先，求平穩(wěn)狀態(tài)下隊(duì)長N的分布Pn=PN=n,n=0,1,2,.因?yàn)榘韬驼镜牡却臻g可以認(rèn)為無限，因而有n= n=0,1,n= n=1,2,記設(shè)1,則Cn= n=1，2，則平穩(wěn)狀態(tài)的分布為：Pn=CnP n=1,2由概率分布的要求 有1+=1于是=（）=1-所以Pn=（1-） n=0，1，2，由已得到的單服務(wù)臺(tái)等待制排隊(duì)系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)下隊(duì)長的分布，可知平均隊(duì)長為：L=類似得到：平均排隊(duì)長：L=L-(1-P)=L-；平均逗留時(shí)間：W=;平均等待時(shí)間：Wq=;3 實(shí)例某單拌和站，設(shè)運(yùn)輸車按Poisson流到達(dá)，平均到達(dá)5輛/h；服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每lOmin可裝滿l輛，求各有關(guān)指標(biāo)。該系統(tǒng)可看成是一個(gè)M/M/1/排隊(duì)系統(tǒng)，其中，=5,=6,=,L=5,Lq=L-=，W=1h，Wq=h求得平均逗留時(shí)間為1小時(shí)，平均等待時(shí)間為50分鐘，平均隊(duì)長為5輛車。當(dāng)Pl時(shí)，等待隊(duì)列會(huì)無限長，實(shí)際上不可能出現(xiàn)，所以不予考慮。三、結(jié)語 最佳方案的尋求是我們在實(shí)際工程應(yīng)用中經(jīng)常碰到的問題，在模型中可以發(fā)現(xiàn)，有時(shí)非最佳和最佳之間相差了數(shù)億元可見在一項(xiàng)工程實(shí)施前，先做好相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)劃，是十分重要的，可以節(jié)省大量的人力物力和財(cái)力在施工規(guī)劃中，合理運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識，指導(dǎo)機(jī)械設(shè)備的配置，可以節(jié)省很多人力物力。實(shí)踐證明，利用運(yùn)籌學(xué)的方法，可以減少工作的盲目性，避免資源浪費(fèi)，在有限的資金條件下，獲得更大的效益。參考文獻(xiàn)：l薛聲家.左小德.管理運(yùn)籌學(xué)(第二版)M廣州：暨南大學(xué)出版社，2004.2韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M北京：高等教育出版社，2005.3張可明.宋伯慧主編物流系統(tǒng)分析M北京：