資料分析運(yùn)算技巧.doc

資料分析四大速算技巧（一）差分法提示：“差分法”是在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時(shí)可以采取的一種速算方式。適用形式：兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問(wèn)題。基礎(chǔ)定義：在滿(mǎn)足“適用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。“差分法”使用基本準(zhǔn)則“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)??；3、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因?yàn)?1/1.4313/51.7（可以通過(guò)“直除法”或者“化同法”簡(jiǎn)單得到），所以324/53.1313/51.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來(lái)的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常遇到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要反復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種情況相對(duì)比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用熟練，同樣可以大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算?！纠?】比較7/4和9/5的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)9/5 7/497/51=2/1(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/17/4=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=9/57/4=小分?jǐn)?shù)提示：使用“差分法”的時(shí)候，牢記將“差分?jǐn)?shù)”寫(xiě)在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，因?yàn)樗娴氖恰按蠓謹(jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較?！纠?】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系： 小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù)32.3/10132.6/10332.632.3/103101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/20032.3/101=小分?jǐn)?shù)（此處運(yùn)用了“化同法”）因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/10332.3/101=小分?jǐn)?shù)注釋 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來(lái)闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：上圖顯示了一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程：將號(hào)溶液倒入號(hào)溶液當(dāng)中，變成號(hào)溶液。其中號(hào)溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，號(hào)溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而號(hào)溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較號(hào)溶液與號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大，只需要知道這個(gè)倒入的過(guò)程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較號(hào)溶液與號(hào)溶液的濃度哪個(gè)大即可?！纠?】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來(lái)比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21229318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)注釋 本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可以采用“直除法”（本質(zhì)上與插一個(gè)“2”是等價(jià)的）?！纠?】下表顯示了三個(gè)省份的省會(huì)城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長(zhǎng)情況，請(qǐng)根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：1.B、C兩城2005年GDP哪個(gè)更高？2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個(gè)更高？GDP（億元）GDP增長(zhǎng)率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984.3/17.8%、1093.4/117.9%；觀(guān)察特征（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：984.3/17.8%1093.4/117.9%109.1/10.1%運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：873.2/23.9%1093.4/31.2% 220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20% 上述過(guò)程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%660.6/21.9%，所以873.2/23.9%1093.4/31.2%；因此2006年A城所在的省份GDP量更高?！纠?】比較32053.323487.1和32048.223489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會(huì)比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.323487.1和32048.223489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：32053.3/23489.132048.2/23487.15.1/2根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2232048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.132048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)變型：32053.323487.132048.223489.1提示（乘法型“差分法”）：要比較ab與ab的大小，如果與相差很小，并且與相差也很小，這時(shí)候可以將乘法ab與ab的比較轉(zhuǎn)化為除法ab與ab的比較，這時(shí)候便可以運(yùn)用“差分法”來(lái)解決我們類(lèi)似的乘法型問(wèn)題。我們?cè)凇盎秊槌恕钡臅r(shí)候，遵循以下原則可以保證不等號(hào)方向的不變：“化除為乘”原則：相乘即交叉。（二）直除法提示：“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過(guò)“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式?！爸背ā痹谫Y料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡(jiǎn)單”而具有“極易操作”性?！爸背ā睆念}型上一般包括兩種形式：一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級(jí)相當(dāng)?shù)那闆r下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù)；二、計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的情況下，通過(guò)計(jì)算首位便可選出正確答案?！爸背ā睆碾y度深淺上來(lái)講一般分為三種梯度：一、簡(jiǎn)單直接能看出商的首位；二、通過(guò)動(dòng)手計(jì)算能看出商的首位；三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來(lái)判定答案?！纠?】中最大的數(shù)是（ ）?！窘馕觥恐苯酉喑?0，30-，30-，30-，明顯為四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)。【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的數(shù)是（ ）?！窘馕觥?2409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四個(gè)數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。提示：即使在使用速算技巧的情況下，少量卻有必要的動(dòng)手計(jì)算還是不可避免的。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是（ ）。【解析】只有6874.32/760.31比9大，所以四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31?！纠?】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是（ ）?！窘馕觥勘绢}直接用“直除法”很難直接看出結(jié)果，我們考慮這四個(gè)數(shù)的倒數(shù)：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，所以四個(gè)倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來(lái)四個(gè)數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大?！纠?】閱讀下面餅狀圖，請(qǐng)問(wèn)該季度第一車(chē)間比第二車(chē)間多生產(chǎn)多少？（ ）A.38.5B.42.8%C.50.1%D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以選B?！纠?】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計(jì)如下，請(qǐng)問(wèn)第二季度出口額占全年的比例為多少？（ ）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額（億元）457356983495384217608A.29.5B.32.4%C.33.7%D.34.6%【解析】5698/176080.3=30%+，其倒數(shù)17608/56983，所以5698/17608(1/3)-，所以選B。【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍？（ ）A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32【解析】直接通過(guò)直除法計(jì)算516.1328.7：根據(jù)首兩位為1.5*得到正確答案為C。（三）增長(zhǎng)率提示：計(jì)算與增長(zhǎng)率相關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常遇到的題型，而這類(lèi)計(jì)算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對(duì)于迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增長(zhǎng)率公式：如果第二期與第三期增長(zhǎng)率分別為r1與r2，那么第三期相對(duì)于第一期的增長(zhǎng)率為：r1r2r1 r2增長(zhǎng)率化除為乘近似公式：如果第二期的值為A，增長(zhǎng)率為r，則第一期的值A(chǔ)：AA/1rA（1-r）（實(shí)際上左式略大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級(jí)為r2）平均增長(zhǎng)率近似公式：如果N年間的增長(zhǎng)率分別為r1、r2、r3rn，則平均增長(zhǎng)率：rr1r2r3rn/n（實(shí)際上左式略小于右式，增長(zhǎng)率越接近，誤差越?。┣笃骄鲩L(zhǎng)率時(shí)特別注意問(wèn)題的表述方式，例如：1.“從2004年到2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示不包括2004年的增長(zhǎng)率；2.“2004、2005、2006、2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示包括200年的增長(zhǎng)率?！胺肿臃帜竿瑫r(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢(shì)判定：1.A/B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則若A增長(zhǎng)率大，則A/B擴(kuò)大若B增長(zhǎng)率大，則A/B縮?。籄/B中若A與B同時(shí)縮小，則若A減少得快，則A/B縮小若B減少得快，則A/B擴(kuò)大。2.A/AB中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則若A增長(zhǎng)率大，則A/AB擴(kuò)大若B增長(zhǎng)率大，則A/AB縮??；A/AB中若A與B同時(shí)縮小，則若A減少得快，則A/AB縮小若B減少得快，則A/AB擴(kuò)大。多部分平均增長(zhǎng)率：如果量A與量B構(gòu)成總量“AB”，量A增長(zhǎng)率為a，量B增長(zhǎng)率為b，量“AB”的增長(zhǎng)率為r，則A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”來(lái)簡(jiǎn)單計(jì)算：A：a r-b Ar =B：b a-r B注意幾點(diǎn)問(wèn)題：1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一個(gè)r在前，另一個(gè)r在后；2.算出來(lái)的A/B=r-b/a-r是未增長(zhǎng)之前的比例，如果要計(jì)算增長(zhǎng)之后的比例，應(yīng)該在這個(gè)比例上再乘以各自的增長(zhǎng)率，即A/B=（r-b）（1a）/（a-r）（1b）。等速率增長(zhǎng)結(jié)論：如果某一個(gè)量按照一個(gè)固定的速率增長(zhǎng)，那么其增長(zhǎng)量將越來(lái)越大，并且這個(gè)量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積。【例1】2005年某市房?jī)r(jià)上漲16.8%，2006年房?jī)r(jià)上漲了6.2%，則2006年的房?jī)r(jià)比2004年上漲了（ ）。A.23%B.24%C.25%D.26%【解析】16.8%6.2%16.8%6.2%16.8%6.2%16.7%6%24%，選擇B。【例2】2007年第一季度，某市汽車(chē)銷(xiāo)量為10000臺(tái)，第二季度比第一季度增長(zhǎng)了12%，第三季度比第二季度增長(zhǎng)了17%，則第三季度汽車(chē)的銷(xiāo)售量為（ ）。A.12900B.13000C.13100D.13200【解析】12%17%12%17%12%17%12%1/631%，10000(131%)13100，選擇C?！纠?】設(shè)2005年某市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為6%，2006年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為10%。則2005、2006年，該市的平均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率為多少？（ ）A.7.0%B.8.0%C.8.3%D.9.0%【解析】rr1r2/2=6%10%/2=8%，選擇B?！纠?】假設(shè)A國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率維持在2.45的水平上，要想GDP明年達(dá)到200億美元的水平，則今年至少需要達(dá)到約多少億美元？（ ）A.184B.191C.195D.197【解析】200/12.45%200（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以選C。注釋 本題速算誤差量級(jí)在r2=(2.45%)26/10000，200億的6/10000大約為0.12億元?！纠?】如果某國(guó)外匯儲(chǔ)備先增長(zhǎng)10，后減少10，請(qǐng)問(wèn)最后是增長(zhǎng)了還是減少了？（ ）A.增長(zhǎng)了B.減少了C.不變D.不確定【解析】A（110）（110）0.99A，所以選B。提示：例5中雖然增加和減少了一個(gè)相同的比率，但最后結(jié)果卻是減少了，我們一般把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最后降低”。即使我們把增減調(diào)換一個(gè)順序，最后結(jié)果仍然是下降了。（四）綜合速算法提示：“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。平方數(shù)速算：牢記常用平方數(shù)，特別是1130以?xún)?nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計(jì)算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數(shù)法速算：因?yàn)橘Y料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過(guò)近似后得到的結(jié)果，所以一般我們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微不足道的。因此資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只適用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國(guó)考試題資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然可以有效地簡(jiǎn)化計(jì)算。錯(cuò)位相加/減：A9型速算技巧：A9=A10-A；如：7439=7430-743=6687A9.9型速算技巧：A9.9=A10+A10；如：7439.9=7430-74.3=7355.7A11型速算技巧：A11=A10+A；如：74311=7430+743=8173A101型速算技巧：A101=A100+A；如：743101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A5型速算技巧：A5=10A2；A5型速算技巧：A5=0.1A2 例8739.455=87394.52=43697.2536.8435=3.68432=7.3686A 25型速算技巧：A25=100A4；A 25型速算技巧：A25=0.01A4例723425=7234004=18085