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第二章一元二次方程 4用因式分解法求解一元二次方程 上冊 課前預(yù)習(xí) 1 分解因式 x2 y2 x2 3x 2 x2 2x 1 ax2 x 2 解方程x x 2 3 x 2 最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?a 直接開平方法b 因式分解法c 配方法d 公式法3 一元二次方程x x 3 0根是 a x1 3 x2 0b x 3c x1 3 x2 0d x 3 x y x y x 1 x 2 x 1 x 1 x ax 1 b a 4 解方程 x2 5x 6 0 解 原方程變形得 x 6 x 1 0 解得x1 6 x2 1 名師導(dǎo)學(xué) 新知1 因式分解法 1 定義 利用因式分解的手段 將一元二次方程一邊分解成兩個一次因式的乘積 另一邊為0 這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法 2 用因式分解法解一元二次方程的一般步驟 1 將方程的右邊化為零 2 將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積 3 令兩個因式分別為零 得到兩個一元一次方程 4 解這兩個一元一次方程 它們的解就是原方程的解 例1 2014自貢 解方程 3x x 2 2 2 x 解析先移項(xiàng) 然后提取公因式 x 2 對等式的左邊進(jìn)行因式分解 解由原方程 得 3x 2 x 2 0 所以3x 2 0或x 2 0 舉一反三 解下列方程 1 3x x 1 2x 2 2 x 1 2 6x 6 解 1 原方程可變形為3x x 1 2 x 1 0 x 1 3x 2 0 x 1 0 或3x 2 0 x1 1 x2 2 原方程可變形為 x 1 2 6 x 1 0 x 1 x 1 6 0 即 x 1 x 5 0 x 1 0 或x 5 0 x1 1 x2 5 新知2 用因式分解法解形如x2 a b x ab 0 a b為常數(shù) 的一元二次方程 由于方程x2 a b x ab 0的左邊可以分解成 x a x b 所以 這個方程的解為x1 a x2 b 例2 用因式分解法解方程 x2 6x 8 0 解析要設(shè)法找到兩個數(shù) 使它們的和為 6 積為8 經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)分別為 2和 4 所以 方程x2 6x 8 0可轉(zhuǎn)化為 x 2 x 4 0 解原方程可變形為 x 2 x 4 0 x 2 0 或x 4 0 x1 2 x2 4 舉一反三 解方程 x2 1
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