九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2 用樣本估計(jì)總體課件 （新版）華東師大版.ppt

第28章樣本與總體 28 2用樣本估計(jì)總體 在上節(jié)課中 我們知道在選取樣本時(shí)應(yīng)注意 1 所選取的樣本必須具有代表性 2 所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大 這樣的樣本才能反映總體的特性 所選取的樣本才比較可靠 知識回顧 為了使樣本能較好地反映總體情況 除了有合適的樣本容量外 抽取時(shí)還要盡量使每一個個體有相等的機(jī)會被抽到 例如 可以在2000名學(xué)生的注冊學(xué)號中 隨意抽取100個學(xué)號 調(diào)查這些學(xué)號對應(yīng)的100名學(xué)生 新知探究 整理概念 簡單的隨機(jī)抽樣就是用抽簽的方法決定哪些個體進(jìn)入樣本 統(tǒng)計(jì)學(xué)家稱這種理想的抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣 讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績?yōu)槔?考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否與總體的情況一致 首先對總體情況進(jìn)行分析 根據(jù)已知數(shù)據(jù) 按照10分的距離將成績分段 統(tǒng)計(jì)每個分?jǐn)?shù)段學(xué)生出現(xiàn)的頻數(shù) 填入表28 2 1 300名學(xué)生考試成績頻數(shù)分布表 這就是頻數(shù)分布表 表28 2 1 新知探究 根據(jù)上表繪制直方圖 圖28 2 1 300名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 總體的平均成績?yōu)?8 1 方差為116 3 從圖表中可以清楚地看出79 5分到89 5分這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多 90分以上的同學(xué)較少 不及格的學(xué)生數(shù)最少 這就是頻數(shù)分布直方圖 活動1中 我們用簡單的隨機(jī)抽樣方法 已經(jīng)得到了第一個樣本 這5個隨機(jī)數(shù)如下表 表28 2 2 圖28 2 2是這個樣本的頻數(shù)分布直方圖 平均成績和方差 樣本平均成績?yōu)?8 方差為100 4 圖28 2 2 下面 我們將同學(xué)們選取的一些樣本 填入下表 同樣 也可以作出這兩個樣本的頻數(shù)分布直方圖 計(jì)算它們的平均成績和方差 如下圖 樣本平均成績?yōu)?80 8 方差為 42 25 樣本平均成績?yōu)?74 2 方差為 14 44 5名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 第二樣本 第三樣本 5名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 圖28 2 3 從以上三張圖比較來看 它們之間存在明顯的差異 平均數(shù)和方差與總體的平均數(shù)與方差也差異較大 顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性 是不可靠的 什么原因呢 樣本平均成績?yōu)?9 7 方差為88 41 讓我們再用大一些的樣本試一試 這次每個樣本含有10個個體 圖28 2 4 10名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 第一樣本 10名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 第二樣本 圖28 2 4 我們繼續(xù)用隨機(jī)抽樣方法 重復(fù)上述步驟 再取第二個樣本 圖28 2 4是根據(jù)小明取到的樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖 樣本平均成績?yōu)?3 3 方差為132 61 再選取一些含有10名學(xué)生的樣本 我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績和方差似乎比較接近總體的平均成績78 1和方差116 3 看來用大一些的樣本來估計(jì)總體會比較可靠一點(diǎn) 讓我們再用更大一些的樣本試一試 這次每個樣本含有40個個體 圖28 2 5是根據(jù)小明取到的兩個樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖 樣本平均成績?yōu)?5 65 方差為103 5275 圖28 2 5 40名學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖 第二樣本 樣本平均成績?yōu)?7 1 方差為114 49 圖28 2 5 再選取一些含有40名學(xué)生的樣本 我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)不同樣本的平均成績和方差與總體的平均成績和方差的差距更小了 相當(dāng)接近總體的平均成績78 1 方差116 3 你們從自己的抽樣過程中是否也得出了同樣的結(jié)果 樣本大更容易認(rèn)識總體的真面目 另外兩個40個個體的樣本情況 樣本平均成績?yōu)?5 7分 方差為104 04 樣本平均成績?yōu)?7 1分 方差為114 49 當(dāng)樣本中個體太少時(shí) 樣本的平均數(shù) 方差往往差距較大 如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€體數(shù) 各個樣本的平均數(shù) 方差與總體的方差相當(dāng)接近 一般來說 用樣本估計(jì)總體時(shí) 樣本容量越大 樣本對總體的估計(jì)也就越精確 相應(yīng)地 搜集 整理 計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大 因此 在實(shí)際工作中 樣本容量既要考慮問題本身的需要 又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出的代價(jià)的大小 知識梳理 隨堂練習(xí) 請同學(xué)們在300名學(xué)生的成績中用隨機(jī)抽樣的方法選取兩個含有20個個體的樣本 并計(jì)算出它們的平均數(shù)與方差 繪制頻數(shù)分布直方圖 并與總體的平均數(shù) 方差比較 課本p92習(xí)題28 23題 例2 某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計(jì)湖里有多少條魚 先捕上100條做上標(biāo)記 然后放回到湖里 過一段時(shí)間待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后 再捕上200條魚 發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有20條 湖里大約有多少條魚 解 設(shè)湖里大約有x條魚 則1