電力系統(tǒng)低頻振蕩.doc

電力系統(tǒng)低頻振蕩綜述1 研究背景和意義：隨著互聯(lián)的電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題也越來越突出。20世紀(jì)60年代美國的西北聯(lián)合系統(tǒng)與西南聯(lián)合系統(tǒng)進(jìn)行互聯(lián)運(yùn)行時(shí)，發(fā)生了功率的增幅振蕩，最終破壞了大系統(tǒng)間的并聯(lián)運(yùn)行。自此之后，低頻振蕩一直是電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行中備受關(guān)注的重要問題之一。除此之外，日本、歐洲等也先后發(fā)生過低頻振蕩。在我國，隨著快速勵(lì)磁裝置使用的增加，也出現(xiàn)了低頻振蕩現(xiàn)象1，如：1983 年湖南電網(wǎng)的鳳常線、湖北電網(wǎng)的葛鳳線；1994 年南方的互聯(lián)系統(tǒng)；1998 年、2000年川渝電網(wǎng)的二灘電站的電力送出系統(tǒng)；2003 年 2、3 月南方-香港的交直流輸電系統(tǒng)；2005 年 10 月華中電網(wǎng)等。以上電網(wǎng)都曾發(fā)生全網(wǎng)性功率振蕩。電力系統(tǒng)低頻振蕩一旦發(fā)生，將嚴(yán)重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，甚至可能誘發(fā)連鎖反應(yīng)事故，造成嚴(yán)重的后果2。因此，對(duì)低頻振蕩進(jìn)行深入研究并分析其控制策略具有十分重要的意義。我國的超大規(guī)模交流同步電網(wǎng)的互聯(lián)以及交直交混合互聯(lián)電網(wǎng)已經(jīng)初具規(guī)模，并且發(fā)展迅速。2011年12月，由我國自主研發(fā)、設(shè)計(jì)、制造和建設(shè)的，目前世界上運(yùn)行電壓最高、輸電能力最強(qiáng)、技術(shù)水平最先進(jìn)的交流輸電工程1000千伏晉東南南陽荊門特高壓交流試驗(yàn)示范工程擴(kuò)建工程正式投入運(yùn)行；2012年3月，錦屏蘇南800千伏特高壓直流輸電線路工程全線貫通。仿真分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表3-4：跨區(qū)交流聯(lián)網(wǎng)特別是弱聯(lián)系交流聯(lián)網(wǎng)將帶來大擾動(dòng)的暫態(tài)穩(wěn)定問題和小擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問題，其中，大擾動(dòng)后暫態(tài)功率的大范圍傳播和0.1Hz左右的超低頻振蕩對(duì)互聯(lián)電網(wǎng)的安全構(gòu)成威脅，應(yīng)采取有效措施加以解決?？傊皖l振蕩現(xiàn)象在大型互聯(lián)電網(wǎng)中時(shí)有發(fā)生，常出現(xiàn)在長距離、重負(fù)荷輸電線路，并隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模日益增大，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題已成為威脅互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、制約電網(wǎng)傳輸能力的重要因素之一1，有必要全面認(rèn)識(shí)電力系統(tǒng)低頻振蕩問題。2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀：2.1 電力系統(tǒng)低頻振蕩電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)經(jīng)輸電線并列運(yùn)行時(shí)，在擾動(dòng)下會(huì)發(fā)生發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)搖擺，并在缺乏阻尼時(shí)引起持續(xù)振蕩。此時(shí)，輸電線上功率也會(huì)發(fā)生相應(yīng)振蕩。由于其振蕩頻率很低，一般為 0.22.5Hz，故稱為低頻振蕩5。2.2低頻振動(dòng)的分類按振蕩頻率的大小和振蕩涉及的范圍來看，電力系統(tǒng)低頻振蕩大致分為兩類5：1）局部振蕩模式（Local modals），是指廠站內(nèi)的機(jī)組之間或電氣距離較近的廠站機(jī)組之間的振蕩，這種振蕩局限于區(qū)域內(nèi)，其影響范圍較小且易于消除。這種振蕩頻率較高，一般在 0.72.5Hz 之間6。2）區(qū)域振蕩模式（Inter-area modals），是指一部分機(jī)群相對(duì)于另一部分機(jī)群的振蕩，在聯(lián)系較薄弱的互聯(lián)系統(tǒng)中，耦合的兩個(gè)或多個(gè)發(fā)電機(jī)群間常發(fā)生這種振蕩。由于電氣距離較大，同時(shí)發(fā)電機(jī)群的等值發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)較大，其振蕩頻率較低，一般在 0.10.7Hz 之間6。2.3 低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理從低頻振蕩發(fā)生研究至今，在機(jī)理方面的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：1） 負(fù)阻尼機(jī)理根據(jù)線性系統(tǒng)理論分析，由于系統(tǒng)的調(diào)節(jié)措施的作用，產(chǎn)生了附加的負(fù)阻尼，抵消了系統(tǒng)的阻尼，導(dǎo)致擾動(dòng)后振蕩不衰減或增幅振蕩。1969年De mello和Concordia運(yùn)用阻尼轉(zhuǎn)矩的概念對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了機(jī)理研究7，指出: 由于勵(lì)磁系統(tǒng)存在慣性，隨著勵(lì)磁調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)的增加，與轉(zhuǎn)子機(jī)械振蕩相對(duì)應(yīng)的特征根的實(shí)部數(shù)值將由負(fù)值逐漸上升，若實(shí)部由負(fù)變正，會(huì)產(chǎn)生增幅振蕩。它揭示了單機(jī)無窮大系統(tǒng)增幅振蕩發(fā)生的機(jī)理，這一方法是基于線性系統(tǒng)理論，通過分析勵(lì)磁放大倍數(shù)和阻尼之間的關(guān)系來解釋產(chǎn)生低頻振蕩的原因?；谶@種分析的原理和思想，該方法可進(jìn)一步擴(kuò)大到多機(jī)系統(tǒng)，通過線性系統(tǒng)的特征根來判斷系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生低頻振蕩。該振蕩機(jī)理概念清晰，物理意義明確，有助于理解為何遠(yuǎn)距離大容量輸電易發(fā)生低頻振蕩，已成為電力系統(tǒng)低頻振蕩的經(jīng)典理論。目前負(fù)阻尼振蕩機(jī)理大部分還停留在單機(jī)-無窮大系統(tǒng)中做理論分析8-9和控制器設(shè)計(jì)，多機(jī)系統(tǒng)中僅有少數(shù)應(yīng)用，這是因?yàn)樽枘徂D(zhuǎn)矩的概念在多機(jī)系統(tǒng)中物理意義不夠明確，且多機(jī)系統(tǒng)中的阻尼計(jì)算比較困難。2） 共振或諧振理論電力系統(tǒng)低頻振蕩研究的是各同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)搖擺穩(wěn)定性，當(dāng)系統(tǒng)中存在不能忽略的周期性擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)是非自治的，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程必須用二階常系數(shù)非齊次微分方程來描述。此時(shí)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的解由通解和特解兩部分組成，通解與系統(tǒng)的阻尼有關(guān)，而特解則跟系統(tǒng)非自治性有直接的關(guān)系。如果周期性擾動(dòng)的頻率與系統(tǒng)的固有低頻振蕩的頻率接近，轉(zhuǎn)子角的解中將有一個(gè)等幅不衰減的振蕩特解。隨著與阻尼有關(guān)的通解的衰減，余下的特解使得轉(zhuǎn)子角表現(xiàn)為不穩(wěn)定的等幅振蕩。這就是低頻振蕩的強(qiáng)迫振蕩機(jī)理。強(qiáng)迫振蕩機(jī)理與負(fù)阻尼機(jī)理有明顯的不同，它具有起振快，從受到擾動(dòng)到振蕩到最大幅值一般只有兩到三個(gè)振蕩周期;功率在振蕩過程中基本保持等幅振蕩;擾動(dòng)信號(hào)的頻率越接近系統(tǒng)的固有頻率，振蕩的幅值越大，當(dāng)與系統(tǒng)固有頻率的差值超過一定的范圍時(shí)，將很難激發(fā)振蕩;振蕩消失的速度很快，一旦擾動(dòng)振蕩源消失，功率振蕩將大幅度衰減。3） 非線性理論機(jī)理由于系統(tǒng)的非線性的影響，其穩(wěn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。當(dāng)參數(shù)或擾動(dòng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，會(huì)使得穩(wěn)定結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生系統(tǒng)的振蕩。這一分析有別于線性系統(tǒng)，因?yàn)榫€性系統(tǒng)的穩(wěn)定是全局性的，而非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定是局部的。電力系統(tǒng)低頻振蕩的非線性奇異現(xiàn)象以及表現(xiàn)為一種非周期的、似乎是無規(guī)則的突發(fā)性的機(jī)電振蕩混沌現(xiàn)象，都屬于該范疇。在所有低頻振蕩機(jī)理中，負(fù)阻尼機(jī)理研究得最早也最成熟，這主要得益于線性系統(tǒng)理論的成熟，目前已經(jīng)形成了一套比較完整的理論體系，并且在工程上得到實(shí)際應(yīng)用。2.4低頻振蕩的分析方法低頻振蕩屬于小擾動(dòng)穩(wěn)定的范疇，小擾動(dòng)穩(wěn)定的分析方法很多，線性理論方面有電氣轉(zhuǎn)矩法、頻率響應(yīng)法和線性模式分析法等，非線性理論方面有時(shí)域仿真法、信號(hào)分析法、正規(guī)形法和模態(tài)級(jí)數(shù)法、分又混沌理論等。面對(duì)大型復(fù)雜的互聯(lián)電力系統(tǒng)，各種方法都有白己的優(yōu)點(diǎn)，但也存在各自的不足。電氣轉(zhuǎn)矩法8是最早用于分析小擾動(dòng)穩(wěn)定的方法，在單機(jī)-無窮大系統(tǒng)中其物理意義明確，但計(jì)算較復(fù)雜10，在多機(jī)系統(tǒng)中僅有少數(shù)應(yīng)用。頻率響應(yīng)法11 主要用來設(shè)計(jì)低頻振蕩阻尼控制器，也可判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，但頻率響應(yīng)的計(jì)算量非常大，提供的信息有限，不適用于大型電力系統(tǒng)。1） 線性模式分析法線性模式分析法為小擾動(dòng)穩(wěn)定性問題提供了系統(tǒng)化的分析方法，其實(shí)質(zhì)是李雅普諾夫線性化方法5。李雅普諾夫線性化方法的基本思想是，從非線性系統(tǒng)的線性逼近穩(wěn)定性，得出非線性系統(tǒng)在一個(gè)平衡點(diǎn)附近的小范圍穩(wěn)點(diǎn)的結(jié)論。非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的穩(wěn)定性，是由系統(tǒng)線性化后特征矩陣A的特征根所確定的: 當(dāng)特征值的實(shí)部全為負(fù)時(shí)，原始系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的; 當(dāng)至少存在一個(gè)正實(shí)部的特征根時(shí)，原始系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。用線性模式分析法進(jìn)行電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析，是在系統(tǒng)初始工作點(diǎn)附近，將系統(tǒng)各動(dòng)態(tài)元件的方程線性化形成系統(tǒng)狀態(tài)方程。系統(tǒng)振蕩模式由狀態(tài)方程中特征矩陣的復(fù)特征值對(duì)決定，每對(duì)復(fù)特征值對(duì)應(yīng)于一個(gè)振蕩模式，特征根的實(shí)部刻畫了系統(tǒng)對(duì)該振蕩模式的阻尼，虛部給出了該振蕩模式的頻率，特征向量反映了振蕩模式在整個(gè)系統(tǒng)中的行為，參與因子則給出了振蕩模式與狀態(tài)變量間的線性相關(guān)性。用線性模式分析法研究電力系統(tǒng)在不同振蕩模式下的動(dòng)態(tài)行為，可以揭示系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)態(tài)現(xiàn)象背后的內(nèi)在本質(zhì)。借助于線性系統(tǒng)特征分析的豐富成果，線性模式分析法在電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定分析中獲得了廣泛的應(yīng)用。線性模式分析法不僅能有效地給出振蕩模式的定量信息，得出的參與因子還可以用來確定阻尼控制器的最佳安裝地點(diǎn)，特征值對(duì)控制器參數(shù)的靈敏度可用來設(shè)計(jì)阻尼控制器的參數(shù)。然而，電力系統(tǒng)是強(qiáng)非線形的復(fù)雜系統(tǒng)，在大擾動(dòng)情況下，線性模式分析法存在較大的誤差，同時(shí)特征值分析方法計(jì)算速度慢，不能滿足在線分析的需要。線性模式分析法建立在準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，模型參數(shù)的精度對(duì)分析結(jié)果有很大影響，而關(guān)鍵特征子集法需要先建立全維的狀態(tài)矩陣，且不能保證找到所有的負(fù)阻尼模式和弱阻尼模式。這些都影響了線性模式分析法的實(shí)用性。2） 時(shí)域仿真法時(shí)域仿真法以數(shù)值分析為基礎(chǔ)，通過計(jì)一算機(jī)仿真出系統(tǒng)變量在一定擾動(dòng)下的時(shí)間響應(yīng)，然后從仿真曲線推算出系統(tǒng)振蕩模式的頻率和阻尼特性。時(shí)域仿真法能充分考慮電力系統(tǒng)非線性因素的影響，對(duì)建模幾乎沒有限制，常用來檢驗(yàn)其它分析方法的結(jié)果以及控制器的控制效果。時(shí)域仿真法在大型電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析中的實(shí)用性較差，這是因?yàn)椋?1)時(shí)域仿真結(jié)果與擾動(dòng)的形式和地點(diǎn)有關(guān)，而小擾動(dòng)穩(wěn)定研究的是系統(tǒng)固有的性質(zhì)，與擾動(dòng)無關(guān)，同時(shí)擾動(dòng)和時(shí)域觀測(cè)量的選擇對(duì)結(jié)果影響非常大，不能保證激發(fā)和分析出所有的關(guān)鍵模式，給出的定量信息有限; (2)對(duì)于大型的互聯(lián)系統(tǒng)，其區(qū)域振蕩模式的頻率較低，仿真時(shí)間必須足夠長，同時(shí)大量的系統(tǒng)變量要仿真分析，計(jì)算量較大; (3)無法充分揭示出小擾動(dòng)穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)，難以找出引起系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因。3）信號(hào)分析法信號(hào)分析法的基礎(chǔ)就是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析方法。該方法的主要思想是通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，辨識(shí)得出系統(tǒng)的振蕩頻率、模式等信息，能夠定量分析系統(tǒng)振蕩的阻尼問題。信號(hào)分析中通常用到的方法有傅立葉變換分析法、小波分析法、卡爾曼濾波法、Prony法、HHT等。傅立葉變換分析法以正弦信號(hào)作為分析基礎(chǔ)，將測(cè)得的時(shí)域上的離散信號(hào)轉(zhuǎn)變到頻域上的信號(hào)進(jìn)行分析。但是，傅立葉變換只有當(dāng)信號(hào)滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)才能使用。同時(shí)，該方法的分析精度還受到數(shù)據(jù)窗的選擇限制，且無法反映出系統(tǒng)振蕩的阻尼特性和瞬時(shí)特性。小波分析法是一種把時(shí)域和頻域結(jié)合起來的分析方法，具有可變的時(shí)域和頻域分析窗口。該方法能構(gòu)成信號(hào)的時(shí)頻譜，描述觀察信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合特征，具有局部化的性質(zhì)，非常適合與瞬態(tài)和非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。但是，該方法存在小波基選取困難、擬合精度較差等缺點(diǎn)12。卡爾曼濾波法采用最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法。該方法通過處理一系列帶有誤差的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)物理參數(shù)的最佳估計(jì)，消除噪聲的影響。但是，對(duì)不同形式噪聲，該方法濾波效果差別很大，并且不能反映出振蕩阻尼的衰減特性。Prony方法就是采用指數(shù)函數(shù)的線性組合的模型來擬合等間隔的采樣數(shù)據(jù)。該方法通過辨識(shí)時(shí)域信號(hào)來得到系統(tǒng)的頻率、衰減、幅值和初相位等信息13。近年來，該方法在大規(guī)模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)中問題的得到了廣泛的應(yīng)用。但是，傳統(tǒng)Prony方法對(duì)待分析的信號(hào)要求較高，并且噪聲抑制能力較差，難以確定模型的有效階數(shù)。HHT 變換（Hilbert-Huang Transform）法是由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）和 Hilbert 變換（HT）兩部分組成，其核心部分是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解14。非平穩(wěn)振蕩數(shù)據(jù)通過 HHT 變換后，能從中準(zhǔn)確地提取動(dòng)態(tài)振蕩特性以及豐富的系統(tǒng)故障暫態(tài)信息，并能有效反映出低頻振蕩中的非線性振動(dòng)模式15。但是，該方法存在端點(diǎn)效應(yīng)，實(shí)時(shí)性稍差，以及難以將復(fù)雜信號(hào)中相近的頻率分解為獨(dú)立的 IMF 分量等不足。4） 正規(guī)形法和模態(tài)級(jí)數(shù)法正規(guī)形方法的思想是通過非線性向量場(chǎng)的正規(guī)形變換和反變換，將原來的非線性向量場(chǎng)映射為線性、解耦的正規(guī)形，得出原非線性向量場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性17。在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中，利用正規(guī)形法得到的解可以研究大擾動(dòng)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，還可以分析模式間的非線性相關(guān)作用，能夠有效對(duì)系統(tǒng)振蕩的本質(zhì)進(jìn)行分析18。該方法已在模式間相互作用分析，控制器設(shè)計(jì)以及低頻振蕩共振機(jī)理分析等方面應(yīng)用19。但是，該方法需要求解非線性代數(shù)方程，對(duì)于大型互聯(lián)系統(tǒng)的求取過程極為復(fù)雜繁瑣，且不適用于高階共振條件的系統(tǒng)。模態(tài)級(jí)數(shù)法的思想是基于泰勒級(jí)數(shù)展開，對(duì)狀態(tài)空間的線性變換，可得到非線性系統(tǒng)響應(yīng)的近似封閉解16。與上種方法相比，該方法避免了非線性方程的求解，無需非線性變換，不受系統(tǒng)共振情況的影響，因此適用于具有高階共振條件的系統(tǒng)20。但是，該方法同樣面臨著難以求解非線性代數(shù)方程的問題，限制了在大系統(tǒng)中的實(shí)用性。5） 分叉理論和混沌現(xiàn)象分叉（或稱分岔）理論的核心思想是把特征值和高階多項(xiàng)式結(jié)合起來，從數(shù)學(xué)空間結(jié)構(gòu)上研究由于參數(shù)的改變而引起的非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定性，更全面地分析電力系統(tǒng)中的靜態(tài)失穩(wěn)和周期振蕩。對(duì)于非線性系統(tǒng)當(dāng)該系統(tǒng)的形態(tài)在值處發(fā)生變化，可能從一種響應(yīng)突然躍變?yōu)榱硪环N響應(yīng)，這種變化就是分叉現(xiàn)象21。分叉理論充分考慮到實(shí)際系統(tǒng)非線性的特性，能解決特征值法無法解決的實(shí)質(zhì)問題。但是，該方法在系統(tǒng)規(guī)模和方程階次上有所限制，在多機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用還需進(jìn)一步研究?；煦绗F(xiàn)象是指在非線性系統(tǒng)發(fā)生的貌似隨即的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。該現(xiàn)象貌似隨機(jī)，并對(duì)初始條件十分敏感，是一種長期有界的動(dòng)態(tài)行為。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)通往混沌的途徑有級(jí)聯(lián)的倍周期分叉、環(huán)面分叉等22。混沌現(xiàn)象一旦發(fā)生，系統(tǒng)就表現(xiàn)出無規(guī)則、突發(fā)式或間歇式的機(jī)電振蕩，對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生嚴(yán)重影響。近年來，一些學(xué)者通過對(duì)非線性系統(tǒng)分叉的研究，對(duì)某些非線性系統(tǒng)的現(xiàn)象進(jìn)行了解釋23,24。但是到目前為止，研究尚處于初步探討階段。大部分研究只限于規(guī)模較小的自治系統(tǒng)，對(duì)于大規(guī)模系統(tǒng)的問題還有待進(jìn)一步研究。6） 基于廣域測(cè)量信息在線辨識(shí)低頻振蕩隨著同步測(cè)量技術(shù)和廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）應(yīng)用到電力系統(tǒng)中，能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的功角，實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)數(shù)據(jù)的同步采集、實(shí)時(shí)記錄、遠(yuǎn)距離實(shí)時(shí)傳遞以及對(duì)數(shù)據(jù)的同步實(shí)時(shí)分析處理。在電力系統(tǒng)低頻振蕩的分析中，對(duì)發(fā)電機(jī)的功角進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量和記錄，通過仿真確定振蕩的原因，并生成抑制低頻振蕩的控制策略，同時(shí)還能為再現(xiàn)振蕩過程提供驗(yàn)證平臺(tái)。另外，基于廣域測(cè)量信息在線辨識(shí)低頻振蕩方法還可以對(duì)在線辨識(shí)時(shí)的模型階數(shù)和輸入信號(hào)的選擇方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出結(jié)合工程實(shí)際的基于廣域測(cè)量系統(tǒng)的研究低頻振蕩的實(shí)現(xiàn)方案25。這些方案具有系統(tǒng)性、直接性、噪聲干擾小的特點(diǎn)，為抑制電力系統(tǒng)低頻的提供了手段。3 低頻振蕩的數(shù)學(xué)模型以單機(jī)無窮大系統(tǒng)的低頻振蕩為例：設(shè)發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模，后的暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)恒定及機(jī)械功率恒定，忽略線路損耗和分布電容，則對(duì)于下圖中單機(jī)無窮大系統(tǒng)有如下關(guān)系：式中，包含了的作用。對(duì)上式在工作點(diǎn)附近線性化，則若令為同步力矩系數(shù)，則當(dāng)時(shí)，上式可進(jìn)一步改寫為：從而有特征方程為：當(dāng)無阻尼時(shí)（D=0），相應(yīng)的特征根為：這對(duì)根反映了機(jī)組轉(zhuǎn)子角增量在擾動(dòng)后的過渡過程中將相對(duì)于無窮大系統(tǒng)作角頻率為的等幅振蕩。若設(shè)，并且，則有：對(duì)于系統(tǒng)，相當(dāng)于，對(duì)于工頻，相當(dāng)于，稱為系統(tǒng)無阻尼自然振蕩角頻率。對(duì)于有名值，為相應(yīng)的振頻，在標(biāo)幺值下，。下面再做一些討論：(1)小時(shí)，相應(yīng)的較大，則對(duì)應(yīng)的較大。這表明系統(tǒng)中機(jī)組間電氣距離小時(shí)，相應(yīng)機(jī)組間的振蕩頻率較高；而機(jī)組間電氣距離大時(shí)則對(duì)應(yīng)的機(jī)組之間的振蕩頻率較低。若系統(tǒng)低頻振蕩的頻率很低（0.20.5Hz），則一般認(rèn)為屬互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間的振蕩模式（interarea mode）。而如果振蕩頻率較高，在1Hz以上，則可認(rèn)為是本地或區(qū)域內(nèi)機(jī)組間的振蕩模式（local model）。(2)在無機(jī)械阻尼時(shí)，低頻振蕩為等幅振蕩，而在有機(jī)械阻尼時(shí)，則有顯然實(shí)際振頻，即有阻尼時(shí)的振蕩頻率相對(duì)于自然頻率有一定的變化，但變化一般不太大。另外，為衰減系數(shù)，上列中。故此時(shí)振蕩為減幅振蕩，即機(jī)械阻尼使系統(tǒng)的穩(wěn)定性改善。4 低頻振蕩的抑制措施261） 電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制器（PSS）目前通用的做法是在勵(lì)磁系統(tǒng)中加裝PSS 來提高發(fā)電機(jī)的阻尼。PSS 加入后，既可以阻尼區(qū)域間的振蕩模式，也可以阻尼局部振蕩模式。PSS 的輸入信號(hào)可以是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差、功率偏差、頻率偏差或者前幾者的組合。PSS 在大系統(tǒng)中如何配置是一個(gè)重要的問題。雖然PSS 阻尼當(dāng)?shù)睾蛥^(qū)域間振蕩模式的設(shè)計(jì)原理是類似的，但PSS 對(duì)兩種類型振蕩起阻尼作用的機(jī)理是不同的。與發(fā)電機(jī)速度偏差相應(yīng)的參與因子在確定PSS安裝地點(diǎn)問題上是相當(dāng)有用的，用它可對(duì)可能加裝PSS 的發(fā)電機(jī)組進(jìn)行初步掃描，然后可以采用留數(shù)和頻率響應(yīng)法進(jìn)行更精確的計(jì)算，以確定適當(dāng)?shù)陌惭b地點(diǎn)。2） 加裝直流小信號(hào)調(diào)制在交直流并聯(lián)運(yùn)行的系統(tǒng)里，可以用直流小信號(hào)調(diào)制增加對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的阻尼。最成功的例子是美國太平洋聯(lián)絡(luò)線，不但起到了抑制低頻振蕩的作用,還使原來的交流聯(lián)絡(luò)線的輸送容量從2100MW提高到了2500MW。選取恰當(dāng)?shù)恼{(diào)制信號(hào)是直流調(diào)制研究中必須解決的問題。調(diào)制器輸入可取以下幾種信號(hào):整流側(cè)(或逆變側(cè))頻率，兩側(cè)頻率偏差，線路功率偏差和線路電流偏差。為了避開長距離通訊通道帶來的不可靠性，消除兩端交流系統(tǒng)的頻率差信號(hào)的局部振蕩模式，Crespa提出采用并聯(lián)交流聯(lián)絡(luò)線上的功率變化速度作為調(diào)制信號(hào)，研究結(jié)果表明采用這一調(diào)制信號(hào)能方便有效地抑制區(qū)域間低頻振蕩模式。3） 加裝FACTS 裝置FACTS 裝置的投入同樣可以增加對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩的阻尼，如SVC,STATCOM,TCSC 等。FACTS 裝置具有調(diào)節(jié)迅速、靈活的特點(diǎn)，對(duì)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性具有良好的作用。以TCSC 為例，利用TCSC 能快速調(diào)節(jié)其補(bǔ)償電抗的能力，可以有效地阻尼互聯(lián)電網(wǎng)的區(qū)域間低頻振蕩，比如巴西的南北聯(lián)絡(luò)線，就是采用TCSC 來抑制南北之間的區(qū)域間低頻功率振蕩。目前，F(xiàn)ACTS裝置在國外電網(wǎng)中得到了越來越多的應(yīng)用，但是FACTS 裝置帶來的可靠性、次同步諧振等問題還需要進(jìn)一步研究。5結(jié)語隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，F(xiàn)ACTS 等技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)的輸電容量越來越接近其運(yùn)行極限，加之區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)，電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問題越來越突出，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題嚴(yán)重威脅到互聯(lián)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，有必要深入研究互聯(lián)系統(tǒng)中低頻振蕩的誘發(fā)機(jī)理及影響因素，進(jìn)而找到有效的抑制措施。參考文獻(xiàn)：1 王錫凡，方萬良，杜正春現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析M北京：科學(xué)出版社，20032 袁季修電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制北京：中國電力出版社，19963 周小兵，林常青，魏威.華中與川渝聯(lián)網(wǎng)低頻振蕩仿真計(jì)算研究J.華中電力，2004.4 湯涌，李晨光，朱方，陳葛松，蔣宜國.川電東送工程系統(tǒng)調(diào)試J.電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(12).5 P. Kundur. Power system stability and control. Electrical Engineering Series: McGraw-Hill，1994.6 倪以信，陳壽孫，張寶霖動(dòng)態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析M北京：清華大學(xué)出版社，20027 F.P. de Mello. Concepts of synchronous machine stability as affected by excitation control J. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，VOI.88, No.4, PP. 316-329.8 N. Pariz, H.M. Shabechi, E. Vaahedi. Explaining and validating stressed power systems behavior using model series J. IEEE Trans on Power Systems, 2003, 18(2): 778-785.9 劉紅超.交/直流互聯(lián)電力系統(tǒng)的非線性模態(tài)分析和柔性協(xié)調(diào)控制D.四川大學(xué)博士學(xué)位論文，2004.10 F.J. Swift, H.F. Wang. The connection between model analysis and electric torque analysis in studying the oscillation stability of multi-machine power system J. Electrical Power & Energy System, 19(5): 321-33011 P. Kundur, D.C. Lee, H.M. Zein EI-Din. Power system stabilizers for thermal units: analytical technique and on-site validation J. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1981. 100(1): 81-95.12 吳復(fù)霞電力系統(tǒng)低頻振蕩分析和控制D浙江大學(xué)博士學(xué)位論文，2007, 0713 張賢達(dá)現(xiàn)代信號(hào)處理M北京：清華大學(xué)出版社，199514 李云天，高磊等基于 HHT 的電力系統(tǒng)低頻振蕩分析J中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（14）：243015 ARMessina，V VittalNonlinear，non-stationary analysis of inter-area oscillations via Hilbert Spectr