高等數(shù)學(xué)2課程教學(xué)大綱.pdf

高等數(shù)學(xué) 2 課程教學(xué)大綱 課程編號(hào) 課程編號(hào) 110010201 2 課程類(lèi)別 課程類(lèi)別 必修課 適用專(zhuān)業(yè) 適用專(zhuān)業(yè) 管理學(xué)院各專(zhuān)業(yè) 參考理論學(xué)時(shí) 參考理論學(xué)時(shí) 128 學(xué)時(shí) 參考學(xué)分 參考學(xué)分 8 學(xué)分 先修課程 先修課程 初等數(shù)學(xué) 一一 本課程性質(zhì)與目的 本課程性質(zhì)與目的 高等數(shù)學(xué) 是一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課 通過(guò)教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生具 有運(yùn)算能力 抽象思維能力 邏輯推理能力 空間想象能力和自學(xué)能 力 為學(xué)習(xí)后繼課程奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 二 二 本課程的基本要求本課程的基本要求 一 函數(shù) 極限 連續(xù) 1 理解函數(shù)的概念 2 了解函數(shù)的單調(diào)性 周期性 有界性和奇偶性及反函數(shù)的概念 3 理解復(fù)合函數(shù)的概念 4 熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 5 會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系 6 了解極限的概念 對(duì)給的定 求 N 不作過(guò)高要求 并能在學(xué) 習(xí)過(guò)程中逐步加深對(duì)極限思想的理解 7 掌握極限四則運(yùn)算法則 8 了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則 夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則 會(huì)用兩個(gè)重 要極限求極限 9 了解無(wú)窮小 無(wú)窮大 以及無(wú)窮小的階的概念 會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求 極限 10 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念 11 了解間斷點(diǎn)的概念 并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型 12 了解初等函數(shù)的連續(xù)性 知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 介值定 理 最大值和最小值定理 二 一元函數(shù)微分學(xué) 1 理解導(dǎo)數(shù)和微分的要領(lǐng) 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與 連續(xù)性之間的關(guān)系 2 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 熟練掌握基 本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形 式不變性 3 了解導(dǎo)數(shù)的要領(lǐng)及高階導(dǎo)數(shù)的定義 4 掌握初等函數(shù)一階 二階導(dǎo)數(shù)的求法 5 會(huì)求由方程所確定的隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo) 數(shù) 會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 6 理解羅爾定理 Rolle 和拉格朗日中值定理 應(yīng)用不作過(guò)高要 求 7 了解柯西定理 Cauchy 泰勒定理 Taylor 8 理解函數(shù)的極值概念 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的 方法 10 會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形和凹凸性 會(huì)求拐點(diǎn) 會(huì)描述函數(shù)的圖形 包 括水平和鉛直漸進(jìn)線(xiàn) 會(huì)求解簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題 11 了解羅必塔法則 L Hospital 并會(huì)求簡(jiǎn)單的不定式的極限 12 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究一些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 邊際函數(shù)和彈性函數(shù)及其簡(jiǎn)單的 應(yīng)用 三 一元函數(shù)積分學(xué) 1 理解不定積分和定積分的概念及性質(zhì) 2 熟練掌握不定積分的基本公式 熟練掌握不定積分 定積分的換元 法與分部積分法 3 會(huì)求較簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分 4 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理 掌握牛頓 Newton 萊布尼茲 Leibniz 公式 5 了解廣義積分的概念 6 掌握用定積分來(lái)表達(dá)一些幾何量與經(jīng)濟(jì)變量 如面積 體積 弧長(zhǎng) 經(jīng)濟(jì)函數(shù) 收益流等 的方法 四 向量代數(shù)與空間解析幾何 1 理解空間直角坐標(biāo)系 理解向量的概念及其表示 2 掌握向量的運(yùn)算 線(xiàn)性運(yùn)算 點(diǎn)乘法 叉乘法 了解兩個(gè)向量垂直 平行的條件 3 熟悉單位向量 方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式 掌握用坐標(biāo)表達(dá)式 進(jìn)行向量運(yùn)算的方法 4 熟練掌握平面的方程和直線(xiàn)的方程及其求法 5 理解曲面方程的概念 了解常用二次曲面方程及其圖形 了解以坐 標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程 6 了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程 7 了解曲面的交線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影 五 多元函數(shù)微分學(xué) 1 理解多元函數(shù)的概念 2 了解二元函數(shù)的極限 連續(xù)性等概念 以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù) 的性質(zhì) 3 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 了解全微分存在的必要條件和充分條 件 4 掌握復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法 會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù) 5 了解交叉彈性的概念及其經(jīng)濟(jì)意義 6 會(huì)求隱函數(shù) 包括由兩個(gè)方程組成的方程確定的隱函數(shù) 的偏導(dǎo)數(shù) 7 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念 會(huì)求二元函數(shù)的極值 了解 求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法 并求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值 的應(yīng)用問(wèn)題 六 多元函數(shù)的積分學(xué) 1 理解二重積分的概念 了解二重積分的性質(zhì) 2 掌握二重積分的計(jì)算方法 直角坐標(biāo) 極坐標(biāo) 七 無(wú)窮級(jí)數(shù) 1 理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂 發(fā)散以及和的概念 了解無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì)及 收斂的必要條件 2 熟悉幾何級(jí)數(shù)和 P 級(jí)數(shù)的收斂性 3 了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法 掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的比值審斂法 4 了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理 5 了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂條件收斂 的關(guān)系 6 了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和收斂域及和函數(shù)的概念 7 掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)的收斂域的求法 端點(diǎn)和收斂性可不作要 求 8 了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì) 9 了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件 10 會(huì)應(yīng)用 exp X sin X cos X ln 1 X 和 1 X m 的麥克勞林 Mallaurin 展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 11 了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的簡(jiǎn)單應(yīng)用 八 微分方程與差分方程 1 了解微分方程 解 通解 初始條件和特解等概念 2 掌握可分離變量方程及一階線(xiàn)性方程的解法 3 會(huì)解齊次方程并從中領(lǐng)會(huì)使用變量代數(shù)求解方程的思想 4 會(huì)用一階微分方程求解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 5 理解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu) 6 掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法 7 會(huì)求自由項(xiàng)形如 n e X e X n cos m sin 的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的特解 了解差分 差分方程 解 通解 初始條件和特解等概念 9 理解常系數(shù)線(xiàn)性差分方程解的結(jié)構(gòu) 10 掌握一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解法 三 本課程的基本內(nèi)容三 本課程的基本內(nèi)容 1 函數(shù) 1 函數(shù) 2 函數(shù)關(guān)系的建立 3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù) 2 極限與連續(xù) 1 數(shù)列的極限 2 函數(shù)的極限 3 無(wú)窮小與無(wú)窮大 4 極限運(yùn) 算法則 5 極限存在準(zhǔn)則 6 無(wú)窮小的比較 7 函數(shù)的連續(xù)性 8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 3 導(dǎo)數(shù)與微分 1 導(dǎo)數(shù)概念 2 函數(shù)的和 差 積 商的求導(dǎo)法則 3 反函數(shù) 的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 4 高階導(dǎo)數(shù) 5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 6 函數(shù)的微分 7 邊際的概念 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的邊際函數(shù) 8 彈性的概念 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的彈性函數(shù) 4 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1 中值定理 2 洛必達(dá)法則 3 函數(shù)單調(diào)性的判定法 4 函 數(shù)的極值及其求法 5 最大值 最小值問(wèn)題 6 曲線(xiàn)的凹凸與拐點(diǎn) 7 泰勒公式 5 不定積分 1 不定積分的概念與性質(zhì) 2 換元積分法 3 分部積分法 4 幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分 6 定積分及其應(yīng)用 1 定積分的概念 2 定積分的性質(zhì) 積分中值定理 3 微積分 基本公式 4 定積分的換元法 5 定積分的分部積分法 7 廣 義積分 8 定積分的元素法 9 定積分的幾何應(yīng)用 10 定積分在 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 7 向量代數(shù)與空間解析幾何 1 空間直角坐標(biāo)系 2 向量及其加減法 向量與數(shù)的乘法 3 向量的坐標(biāo)表示 4 數(shù)量積與向量積 5 平面及其方程 6 空間 直線(xiàn)及其方程 7 曲面及其方程 8 二次曲面 9 空間曲線(xiàn)及其 方程 8 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 1 多元函數(shù)的基本概念 2 偏導(dǎo)數(shù) 3 全微分 4 多元復(fù)合 函數(shù)的求導(dǎo)法則 5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 6 多元函數(shù)的極值及其求 法 9 二重積分 1 二重積分的概念與性質(zhì) 2 二重積分的計(jì)算方法 3 二重積 分的應(yīng)用 10 無(wú)窮級(jí)數(shù) 1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì) 2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 3 冪級(jí)數(shù) 4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用 11 微分方程與差分方程 1 微分方程的基本概念 2 可分離變量的微分方程 3 齊次方 程 4 一階線(xiàn)性微分方程 5 一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的綜合應(yīng)用 6 二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程 7 差分與差分方程的概念 8 一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程 四 參考學(xué)時(shí)分配表四 參考學(xué)時(shí)分配表 五 五 本課程的自學(xué)內(nèi)容本課程的自學(xué)內(nèi)容 1 函數(shù)中的概念 奇偶性 單調(diào)性 周期性 有界性 反函數(shù) 學(xué)時(shí) 2 學(xué)時(shí) 開(kāi)課前自學(xué) 2 Cauchy 中值定理的證明 學(xué)時(shí) 2 學(xué)時(shí) 學(xué)習(xí)定理的進(jìn)行 3 各種近似計(jì)算問(wèn)題 微分近似計(jì)算 定積分近似計(jì)算 學(xué)時(shí) 4 學(xué)時(shí) 4 差分方程的應(yīng)用 序 號(hào) 授 課 內(nèi) 容 講課 時(shí)數(shù) 1 函數(shù) 4 2 極限與連續(xù) 14 3 導(dǎo)數(shù)與微分 16 4 中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 10 5 不定積分 10 6 定積分及其應(yīng)用 10 7 向量代數(shù)與空間解析幾何 14 8 多元函數(shù)微分學(xué) 14 9 多元函數(shù)的積分學(xué) 10 10 微分方程與差分方程 16 11 無(wú)窮級(jí)數(shù) 10 總 計(jì) 128 學(xué)時(shí) 2 學(xué)時(shí) 六 六 課內(nèi)習(xí)題課所需總學(xué)時(shí)課內(nèi)習(xí)題課所需總學(xué)時(shí) 學(xué)時(shí) 16 學(xué)時(shí) 七 七 利用現(xiàn)代化教學(xué)手段的內(nèi)容利用現(xiàn)代化教學(xué)手段的內(nèi)容 全部或部分利用 CAI 課件進(jìn)行教學(xué) 以增大教學(xué)密度 節(jié)省學(xué)時(shí) 進(jìn)行改革試驗(yàn) 注 CAI 課件教學(xué)只是輔助手段 應(yīng)把其與傳統(tǒng)的 板書(shū)教學(xué)有機(jī)結(jié)合 八 對(duì)學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求和措施八 對(duì)學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力培養(yǎng)的要求和措施 要求學(xué)生加強(qiáng)自學(xué) 了解數(shù)學(xué)試驗(yàn) 了解用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題特 別是經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的實(shí)例 介紹數(shù)學(xué)軟件 開(kāi)展數(shù)學(xué)建模 九 考核方式 九 考核方式 閉卷考試