《二次函數(shù)的實(shí)踐與探索一》

26.3.1二次函數(shù)的實(shí)踐與探索(一)教學(xué)設(shè)計(jì)課 時(shí)1課時(shí)授課時(shí)間2016.11.25授課教師陳愛萍課 題二次函數(shù)的實(shí)踐與探索（一）授課類型多媒體授課班級初三（5）班教學(xué)目標(biāo)1.教學(xué)目標(biāo)：掌握如何將實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)模型；能運(yùn)用函數(shù)關(guān)系的對應(yīng)法則并解釋自變量取值范圍的實(shí)際意義；學(xué)會(huì)根據(jù)題意，合理建系，并準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)題意；能運(yùn)用并合理解釋二次函數(shù)模型。2.能力目標(biāo)：聯(lián)系實(shí)際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，滲透數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：了解數(shù)學(xué)理論的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)能正確建立直角坐標(biāo)系，應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題。建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 難點(diǎn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化過程教具PPT課件學(xué)具畫圖工具教材分析本節(jié)是華師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章第3節(jié)第1課時(shí)，是繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)后的實(shí)踐與探索的第一節(jié)。其設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)“實(shí)踐與探索”從體現(xiàn)生活中的拋物線的兩個(gè)典型模型（噴水池和涵洞）入手，探索了現(xiàn)實(shí)物狀與二次函數(shù)模型的對應(yīng)關(guān)系，能使用數(shù)學(xué)工具并用來合理解釋數(shù)學(xué)模型。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，也已有用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識(shí)與能力。教 學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程 師 生 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境1、二次函數(shù)的解析式三種表示法： n 一般式： y=a x2 +bx+c (a0) ,適宜用于已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)。 n （2）頂點(diǎn)式：y=a (x-h)2 +k (a0)，適宜用于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）或?qū)ΨQ軸。n （3）交點(diǎn)式： y=a(x-m)(x-n) (a0)，適宜用于已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 2、學(xué)生提出生活中的拋物線 為何要學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、表達(dá)式等有關(guān)知識(shí)？ 因?yàn)樯钪?，我們處處都能看見拋物線的蹤影，比如在今年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)的賽場上，很多項(xiàng)目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與拋物線息息相關(guān)。在生活中還有許多實(shí)物也是拋物線型，你能舉出拋物線在生活中的其它運(yùn)用嗎？（如跳繩、噴泉、隧道，涵洞，拱橋等等。）學(xué)生口答后，教師用課件展示圖片本節(jié)課,陳老師將與同學(xué)們共同利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和嘗試解決以下幾個(gè)實(shí)際問題。二、自主探索，實(shí)踐新知問題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。柱子在水面以上部分的高度為1.25m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖（1）所示根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)和水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+2x+1.251） 噴出的水流距水平面的最大高度是多少？2) 如果不計(jì)其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？師：1） 引導(dǎo)學(xué)生從噴水的形狀中抽象出拋物線的模型；2） 為拋物線建立坐標(biāo)系（如圖2），并給出解析式 y= x+2x+1.25 3） 分析問題，找出“最大高度”對應(yīng)拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值； y= x+2x+1.25 y= (x-1)+2.25 頂點(diǎn)（1,2.25）最大高度為2.25米。4） 通過課件演示如何才能使水落于池內(nèi)，從而得到最小半徑的對應(yīng)量； yAO6）學(xué)生討論：設(shè)點(diǎn)B（x,0）應(yīng)代入一般式 y= x+2x+1.25，還是配方后的頂點(diǎn)式 y= (x-1)+2.25 ，哪一種計(jì)算更簡便？解：由（1）得y= (x-1)+2.25 把點(diǎn)B（x,0）代入得：(x-1)+2.25 =0則 , （不合題意，舍去）最小半徑為2.5m3、 自建模型，形成方法問題2：一個(gè)涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，現(xiàn)測得當(dāng)水面寬AB1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m？BAED（1） 學(xué)生讀題,并引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行綜合分析。（2） 先讓前后桌討論，你有幾種建立平面直角坐標(biāo)系的方法？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形建立坐標(biāo)系，并由學(xué)生板演不同的建系方法。（3） 教師在拋物線上標(biāo)識(shí)題意，請學(xué)生口答每種坐標(biāo)系下對應(yīng)的點(diǎn)A，點(diǎn)B，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，指出對應(yīng)的拋物線關(guān)系式的求法。（4） 以哪為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系最簡單？（5） 請學(xué)生口答每種建系方法的優(yōu)缺點(diǎn)，老師對學(xué)生的講解進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生選擇最有利于解題的建系方法。（6） 根據(jù)（5）討論的結(jié)果，在方法3中的拋物線上標(biāo)識(shí)題意（難點(diǎn)），求解第（2）小題。2)離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m？分析：求涵洞的寬ED求出FD的長度即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)點(diǎn)D在涵洞截面的拋物線上，由已知條件，可以求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)設(shè)D(x,1.5),代入 y= 3.75x+2.4 ，即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。（7） 教師課件演示求解過程。解：依題意可得：答：涵洞的寬ED為，不會(huì)超過1m。拓展：此時(shí)，一只寬為m，高為.5m的小船能否通過此涵洞？為什么？（8） 教師：通過課件引導(dǎo)學(xué)生綜合考慮小船的高與寬，并聯(lián)系生活實(shí)際；小船如何駛過涵洞，可以通過的機(jī)會(huì)更大？偏左，偏右還是居中？（結(jié)論：沿y軸居中駛過涵洞）小船居中駛過涵洞時(shí)，涵洞的寬夠嗎？涵洞的高夠嗎？（9） 學(xué)生：就“能否通過”的問題展開討論。結(jié)論：在涵洞距y軸0.5米處時(shí)，求涵洞的實(shí)際高度，再與船的高度1.5米比較。（10） 教師課件演示求解過程。解：當(dāng)時(shí) 得1.46m為在涵洞距y軸0.5米處時(shí)，涵洞的實(shí)際高度.1.46m1.5m 不能通過（11）教師：還有其他方法嗎？請學(xué)生口答結(jié)論：在涵洞高為1.5米處時(shí)，求涵洞的實(shí)際寬度，再與船的寬度1米作比較。階段性小結(jié)：實(shí)際問題二次函數(shù)問題確立坐標(biāo)系求出解析式函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用4、 舉一反三，學(xué)以致用練習(xí)： 一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB2米，涵洞頂點(diǎn)D與水面的距離為3米。（1）若水面上漲1米，則此時(shí)的水面寬MN為多少？ （2）一個(gè)邊長為1.6米的正方體木箱，能否通過此涵洞，說明理由。（木箱底面與水面在同一平面）備用練習(xí)：課本P28 練習(xí) 一個(gè)橫截面為拋物線形的隧道底部寬12米，高6米，如圖，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)、距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與 隧道有不少于米的空隙。你能否根據(jù)這些要求，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，應(yīng)用已有的函數(shù)知識(shí)，確定通過隧道車輛的高度限制？5、 反思小結(jié)，深化認(rèn)真1、 學(xué)生：反思和發(fā)表對本堂課的體驗(yàn)和收獲。2、 老師：引導(dǎo)學(xué)生歸納，明確重難點(diǎn)，突出解決此類問題的重點(diǎn)，點(diǎn)出研究此類問題的意義。對學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行歸納、概括：6、 布置作業(yè)，鞏固新知必做題：1. 課本P24 第5題2. 課本P30 第1題選做題：教學(xué)反思學(xué)生板書例題與練習(xí)26.3.1 二次函數(shù)實(shí)踐與探索（一）設(shè)計(jì)板書ABCD 單杠距地面2.2m，支撐單杠的兩柱之間的距離為.6m，將一根繩子栓在立柱與單杠結(jié)合處，如圖，一身高0.7m的小孩站在離一側(cè)立柱0.4m處，其頭剛好接觸到繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。生活中實(shí)際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活，也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。從簡入手，忽略建系以及求解析式的過程。讓學(xué)自主探索，通過計(jì)算，自己發(fā)現(xiàn)將點(diǎn)B（x,0）代入頂點(diǎn)式求解，更簡便。在探索、解決問題的過程中，體會(huì)函數(shù)關(guān)系中對應(yīng)法則和自變量取值范圍的實(shí)際意義。（1） 要解決問題，首先要構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2） 讓學(xué)生充分探究各種不同的建系方法，經(jīng)歷必要的探索過程。（3） 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每種建系的優(yōu)缺點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)建系應(yīng)有利于解題。（4）讓學(xué)生充分發(fā)表見解，給學(xué)生時(shí)間和空間探索問題，既體現(xiàn)師生互動(dòng)，又可讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來。（6）引導(dǎo)學(xué)生分析題意，把各關(guān)鍵的點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)注的圖上，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。（6）用幻燈片演示求解過程，規(guī)范書寫格式。“拓展題”是對數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步解釋、應(yīng)用及拓展。不但要對題意作出準(zhǔn)確的翻譯，同時(shí)要回到實(shí)際問題中去，激活已有的認(rèn)知。能更完整地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程。通過練