長征醫(yī)院護(hù)士值班安排.doc

醫(yī)院護(hù)士值班安排實(shí)驗(yàn)報(bào)告醫(yī)院護(hù)士值班安排計(jì)劃一問題重述長征醫(yī)院是長寧區(qū)的一所區(qū)級(jí)醫(yī)院，該院每天各個(gè)時(shí)間段內(nèi)欲求的值班護(hù)士數(shù)如表一所示：表1：各時(shí)間段值班護(hù)士需求人數(shù)時(shí)間區(qū)段6:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:006:00需求數(shù)1820191712該醫(yī)院護(hù)士上班分五個(gè)班次, 每班八小時(shí), 五個(gè)班次分別為：2:00-10:00,6:00-14:00,10:00-18:00,14:00-22:00,18:00-2:00（次日）.每名護(hù)士每周上五個(gè)班, 并被安排在不同的日子.方案要求人員或經(jīng)濟(jì)上比較節(jié)省接且合情合理.方案1：每名護(hù)士連續(xù)上班5天, 休息2天, 并按從第一天起從第一班到第五班順序安排.方案2:每名護(hù)士在周六、周日兩天內(nèi)安排一天, 且只安排一天休息, 再在周一到周五安排4個(gè)班, 同樣上班五天分別順序安排5個(gè)不同班次.方案3:在方案2基礎(chǔ)上, 部分護(hù)士放棄周末休息, 即周一到周三順序安排三天值班, 加周六周日共五個(gè)班分別安排不同班次.作為獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定放棄周末休息的護(hù)士，其工資和獎(jiǎng)金總額比其他護(hù)士增加a%.根據(jù)上述，幫助長征醫(yī)院的總護(hù)士長分析研究： （a）對(duì)方案1,2建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解; （b）對(duì)方案3，同樣建立使值班護(hù)士人數(shù)為最少的線性規(guī)劃模型并求解，然后回答a的值為多大時(shí)，第3方案較第2方案更經(jīng)濟(jì).二問題分析與模型的建立方案1:此方案要求連續(xù)上班五天且五天內(nèi)順序安排五個(gè)不同的班次，則設(shè)：表示星期i上第一班的護(hù)士人數(shù)，則由題意可得值班人數(shù)安排表如下：表2:方案1護(hù)士值班安排模型 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:006:0014:0010:0018:0014:0022:0018:002:00 由題已知得，在6:0010:00這個(gè)時(shí)間段內(nèi)第一班和第二班的時(shí)間均在其內(nèi)，則第一班和第二班總?cè)藬?shù)應(yīng)滿足這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的需求人數(shù)，同理：二、三班總?cè)藬?shù)應(yīng)滿足10:0014:00時(shí)間段內(nèi)的人數(shù)需求，三、四班總?cè)藬?shù)應(yīng)滿足14:0018:00時(shí)間內(nèi)的人數(shù)需求，四、五班總?cè)藬?shù)應(yīng)滿足18:0022:00時(shí)間內(nèi)的人數(shù)需求，另外應(yīng)注意的是在22:006:00這個(gè)時(shí)間段內(nèi)第五班和第一班應(yīng)分別滿足這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的人數(shù)需求，則由此可得出以下約束條件： 最后，題目要求值班護(hù)士人數(shù)最少，即就是使最小，令 Z 為安排的值班護(hù)士的總?cè)藬?shù)，將上述條件整理可列出如下線性規(guī)劃模型：方案2：此方案規(guī)定每名護(hù)士在周六、周日兩天里必須工作一天, 安排休息一天，周一到周五連續(xù)安排4個(gè)班, 所以可以先安排周末的護(hù)士值班情況: 周六、周末兩天共10個(gè)班次, 設(shè)：表示周六周末兩天10個(gè)班次的值班護(hù)士人數(shù), 其中分別代表周六第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù), 分別代表周日從第1個(gè)到第5個(gè)班次的值班護(hù)士人數(shù). 其值班安排表如下: 表3：方案2護(hù)士值班安排模型 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00+6:0014:00+10:0018:00+14:0022:00+18:002:00+分析同方案一可得：將上述條件整理可列出如下線性規(guī)劃模型：方案3： 此方案中一部分護(hù)士周末兩天都上班, 另外一部分護(hù)士周末只上一天.連續(xù)上班5天, 休息2天，且5個(gè)班分別安排在不同的班次. 因此, 先安排周末的值班, 設(shè): 為周末只上一天班的護(hù)士人數(shù)，其中分別代表周六第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù), 分別代表周日從第1個(gè)到第5個(gè)班次的值班護(hù)士人數(shù)，周末兩天都上班的護(hù)士人數(shù)，其中表示周六第1個(gè)到第5個(gè)班次的護(hù)士人數(shù),則其值班安排表示如下:表4：方案3護(hù)士值班安排模型 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00+6:0014:00+10:0018:00+14:0022:00+18:002:00+同上可列出線性規(guī)劃模型如下：三模型的求解方案1：用lingo解得：=12，=12，=12，=12，=12，=12，=12；所需的最少值班總?cè)藬?shù)為84人，其值班安排表如下：表5：方案1護(hù)士值班安排 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00121212121212126:0014:001212121212121210:0018:001212121212121214:0022:001212121212121218:002:0012121212121212方案2:用lingo求解得：=12，=12，=13，=7，=12，=12，=13；=7，=12，=12；所需的最少值班總?cè)藬?shù)為112人，其值班安排表如下：表6：方案2護(hù)士值班安排 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00122414261212126:0014:001224241413121310:0018:0013242424713714:0022:0072624241271218:002:0012142624121212方案3： 用lingo求解得：=12，=12，=6，=14，=5，=5，=13；=0，=1，=12，=0，=7，=11，=0，=7；表7：方案3護(hù)士值班安排 星期班次星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日2:0010:00121721191212126:0014:00122417146191310:0018:0013172461417714:0022:0072624245141218:002:0012211917121212方案3與方案2的比較：由于放棄周末休息的護(hù)士其工資和獎(jiǎng)金總額比其他護(hù)士增加a%, 假設(shè)未放棄周末休息的護(hù)士的工資為：P元，在方案3中放棄周末休息的人數(shù)有25人，周末休息一天的有80人，若使第3方案較第2方案更經(jīng)濟(jì)，可有如下式子成立：80*P+25*P*(1+a%)112*P 。解得：a=20;x1+x7=20;x2+x3=20;x3+x4=20;x4+x5=20;x5+x6=20;x6+x7=20;x1=12;x2=12;x3=12;x3=12;x4=12;x5=12;x6=12;x7=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 84.00000 Objective bound: 84.00000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 12.00000 1.000000 X4 12.00000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 12.00000 1.000000方案2：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;x1+x5+x9+x10=20;x1+x2+x6+x10=20;x2+x3+x6+x7=19;x3+x4+x7+x8=18;x1+x2=18;x1+x5=17;x2+x3=20;x3+x4=20;x4+x5=19;x6+x7=18;x7+x8=20;x8+x9=19;x9+x10=17;x2+x6=12;x3+x7=12;x4+x8=12;x5+x9=12;x1=12;x2=12;x5=12;x6=12;x9=12;x10=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 112.0000 Objective bound: 112.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 13.00000 1.000000 X4 7.000000 1.000000 X5 12.00000 1.000000 X6 12.00000 1.000000 X7 13.00000 1.000000 X8 7.000000 1.000000 X9 12.00000 1.000000 X10 12.00000 1.000000方案3：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+y1+y2+y3+y4+y5;x4+x5+x8+x9+y2+y3=18;x1+x2+x6+x10+y4+y5=20;x1+x5+x9+x10+y3+y4=20;x2+x3+x6+x7+y1+y5=19;x3+x4+x7+x8+y1+y2=17;X6+x10+y4+y5=18;x3+x4+x7+x8=18;x1+x2+y1+y2=18;X6+x7+y1+y5=20;x4+x5+x8+x9=20;x2+x3+y2+y3=20;X7+x8+y1+y2=20;x1+x5+x9+x10=19;X3+x4+y3+y4=19;X8+x9+y2+y3=19;x1+x2+x6+x10=17;X4+x5+y4+y5=17;X9+x10+y3+y4=17;x8+x9+y2+y3=19;x7+x8+y1+y2=19;x4+x5+y4+y5=17;x9+x10+y3+y4=17;x5+x9+y3=12;x4+x8+y2=12;x3+x7+y1=12;X2+x6+x1=12;x2+x3=18;x3+x4=20;x4+x5=19;x1+x5=17;x10+y4=12;x1+y1=12;x6+y5=12;x9+y3=12;x5+y5=12;x10+y4=12;x3+x7=12;x1=12;x2=12;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 105.0000 Objective bound: 105.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable Value Reduced Cost X1 12.00000 1.000000 X2 12.00000 1.000000 X3 6.000000 1.000000 X4 14.000