一元二次方程之公式法.docx

一元二次方程解法之公式法我們學(xué)過直接開平方法解一元二次的方程：例如解方程 (x-2) 2=7 （降2次為1次體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程）配方法解一元二次方程: 2x2+3=7x (配方后可用直接開平方法，體現(xiàn)把新的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的問題)思考：你覺得這兩個(gè)方法可以解所有的一元二次方程嗎？如何解含字母的一元二次方程方程 ax27x+3 =0 （ ） a x2+bx+3=0 （ ） 解任意一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） （注意字母的符號(hào)） （解特殊方程推廣到解一般方程）（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) （2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，用公式之前必須先算b2-4ac（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例1 用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）x（x-6）=-10練習(xí)用公式法解一元二次方程 x22x10 x24x10 x23x10 x25x10 x2-x-=0 4x2-6x=0 x（2x-4）=5-8x例2某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）x|m|+1+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元一次方程m是否存在？若存在，并求出方程的解練習(xí)鞏固 一、選擇題 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2= Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空題 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是 ，用公式的前提條件是 。 2當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 3若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_ 三、解答題 1用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=02設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，試推導(dǎo)x1+x2=-，x1x2=；3某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi) （1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的