浙江省樂清市育英寄宿學校九年級數(shù)學夏令營試題（普通班）.doc

浙江省樂清市育英寄宿學校2014年九年級數(shù)學夏令營試題（普通班）考生須知：1全卷滿分為150分，考試時間120分鐘2試卷共有三大題，23小題分為試題卷和答題卷。3參考公式：二次函數(shù)的頂點坐標是一、選擇題部分（每小題4分，共10小題，40分。每小題只有一個正確答案）1拋物線的對稱軸是直線（ ）a b c d2若相似三角形周長比為3:2，則它們的面積比為（ ）a9:4 b: c3:2 d4:93若o的半徑為5cm，點a到圓心o的距離為4cm，那么點a與o的位置關(guān)系是（ ）a點a在圓外 b點a在圓上 c點a在圓內(nèi) d不能確定4二次函數(shù)y3x2+1的圖象是將（ ）a拋物線y3x2向左平移3個單位得到 b拋物線y3x2向左平移1個單位得到c拋物線y3x2向上平移1個單位得到 d拋物線y3x2向上平移1個單位得到5如圖所示，點a，b，c在圓o上，a=64，則boc的度數(shù)是（ ）a26 b116 c128 d1546如圖，在方格紙中，abc和epd的頂點均在格點上，要使abcepd，則點p所 在的格點為（ ）ap4 bp3 cp2 dp1第6題第7題第5題7如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為p若cd=8，op=3，則o的半徑為（ ）a10 b8 c5 d38若拋物線的頂點在軸上，則的值為（ ） a1 b1 c2 d4（第9題）上海3.6cm5.4cm香港3cm臺灣9在中國地理圖冊上，連結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示，飛機從臺灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為（ ）a3858千米 b3456千米 c2400千米 d3800千米10二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象如圖所示，當x=a時，y0；那么當時，函數(shù)值（ ）ay0 bym c0ym dy=m二、填空題（每小題5分，6小題，共30分）11如圖，在正三角形abc中，點d，e分別ab，ac在上，且debc，如果bc=12cm，addb=13，那么三角形ade的周長= cm。12已知拋物線經(jīng)過點（1，0），則= 。13如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，5），那么直線y=ax+1一定不經(jīng)過第 象限。14如圖，圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是 cm2（結(jié)果保留）。 15拋物線的頂點為c，已知的圖象經(jīng)過點c，則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為 。16如圖，平行于x軸的直線ac分別交拋物線（x0）與（x0）于b、c兩點，過點c作y軸的平行線交y1于點d，直線deac，交y2于點e。若已知點a的縱坐標為1，則cd的長度為 ， 。三、解答題（7小題，共80分）17（本題10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，abc和def的頂點都在方格紙的格點上（1）判斷abc和def是否相似，并說明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是def邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與abc相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連接相應線段，不必說明理由。18（本題10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點a（1，12），b（2，3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式。（2）求這個圖象的頂點坐標及與x軸的交點坐標。 19（本題10分）如圖，ab是半圓o的直徑，c、d是半圓o上的兩點，且odbc，od與ac交于點e（1）若b=70，求cad的度數(shù)；（2）若ab=4，ac=3，求de的長 20（本題12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（2，0）、b（0，6）兩點。（1）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點c，連接ba、bc，求abc的面積（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為負數(shù)時，自變量x的取值范圍yxcaob（3）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向下平移 2個單位 21（本題12分）如同，在o中，已知cd是垂直平分半徑oa的弦。（1）求a的度數(shù)；（2）若弦cd=16cm，求o的半徑。22（本題12分）為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：w=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？23（本題14分）如圖，甲、乙兩人分別從a（1，）、b（6，0）兩點同時出發(fā)，點o為坐標原點，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達m點，乙到達n點（1）請說明甲、乙兩人到達o點前，mn與ab不可能平行（2）當t為何值時，omnoba？（3）甲、乙兩人之間的距離為mn的長，設(shè)s=mn2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值2014夏令營九年級普通班數(shù)學參考答案一、選擇題部分（每小題4分，共10小題，40分。每小題只有一個正確答案）題號12345678910答案bacdcbcdab二、填空題（每小題5分，6小題，共30分）11 9 12 1 13 三 14 18 15 1 16 2 ， 三、解答題（7小題，共80分）17（本題10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，abc和def的頂點都在方格紙的格點上（1）判斷abc和def是否相似，并說明理由；（2）p1，p2，p3，p4，p5，d，f是def邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與abc相似（要求寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連接相應線段，不必說明理由。解：（1）abc和def相似；（2分）根據(jù)勾股定理，得ab=，ac=，bc=5；de=4，df=2，ef=2；，（3分）abcdef（1分）（2）答案不唯一，下面6個三角形中的任意2個均可；（4分）dp2p5，p5p4f，dp2p4，p5p4d，p4p5p2，fdp118（本題10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點a（1，12），b（2，3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式。（2）求這個圖象的頂點坐標及與x軸的交點坐標。解：（1）把點a（1，12），b（2，3）的坐標代入y=x2+bx+c得 （2分）得 （2分）y=x26x+5 （1分）(2)頂點（3，4） （1分）令x26x+5=0 （1分）解得x 1=1，x 2=5 （1分）與x軸的交點坐標為（1，0） （5，0） （2分）19（本題10分）如圖，ab是半圓o的直徑，c、d是半圓o上的兩點，且odbc，od與ac交于點e（1）若b=70，求cad的度數(shù)；（2）若ab=4，ac=3，求de的長解：（1）ab是半圓o的直徑，acb=90，又odbc，aeo=90，即oeac，cab=90b=9070=20oa=od，dao=ado=（180aod）=55cad=daocab=5520=35；（2）在直角abc中，bc=oeac，ae=ec，又oa=ob，oe=bc=又od=ab=2，de=odoe=2-20（本題12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過a（2，0）、b（0，6）兩點。（1）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點c，連接ba、bc，求abc的面積（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為負數(shù)時，自變量x的取值范圍（3）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向下平移 2 2個單位yxcaob解：（1）把a（2，0）、b（0，6）代入yx2+bx+c，得：，解得，這個二次函數(shù)的解析式為yx2+4x6；該拋物線對稱軸為直線x4，點c的坐標為（4，0），ac=oc-oa=4-2=2，sabcacob266；（5分）（2）當y=0時，x2+4x60，解得，x1=2，x2=6，由圖可知，x2或x6（4分）（3）將（2）中所求x=4代入解析式，即可得頂點坐標為42+446=2，可見把圖象沿y軸向下平移2個單位，則該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點故答案為：2（3分）21（本題12分）如同，在o中，已知cd是垂直平分半徑oa的弦。（1）求a的度數(shù)；（2）若弦cd=16cm，求o的半徑。解：（1）cd是oa的垂直平分線， od=oa。 又oa=od，oad是等邊三角形 a=60（2）cdoa，cd=16cm， bd=cd=8cm cd是oa的垂直平分線， odb=oda= 30 在rtobd中，od=2ob=r（r0） 由勾股定理，得 ， 解得 .22（本題12分）為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：w=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y（元）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？解：（1）y=（x20）w=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=2x2+120x1600；（4分）（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，當x=30時，y有最大值200，當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；（8分）（3）當y=150時，可得方程： -2（x-30）2+200=150，解這個方程，得x1=25，x2=35，（8分）根據(jù)題意，x2=35不合題意，應舍去，當銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元（12分）23（本題14分）如圖，甲、乙兩人分別從a（1，）、b（6，0）兩點同時出發(fā)，點o為坐標原點，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達m點，乙到達n點（1）請說明甲、乙兩人到達o點前，mn與ab不可能平行（2）當t為何值時，omnoba？（3）甲、乙兩人之間的距離為mn的長，設(shè)s=mn2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值解：（1）因為a坐標為（1，），所以oa=2，aob=60因為om=2-4t，on=6-4t，當時，解得t=0，即在甲、乙兩人到達o點前，只有當t=0時，omnoab，所以mn與ab不可能平行；（2）因為甲達到o點時間為t=，乙達到o點的時間為t=，所以甲先到達o點，所以t=或t=時，o、m、n三點不能連接成三角形，當t時，如果omnoab，則有，解得t=2，所以，omn不可能相似oba；當t時，monaob，顯然omn不相似oba；當t時，解得t=2，所以當t=2時，omnoba；（3）當t時，如圖1，過點m作mhx軸，垂足為h，在rtmoh中，因為aob=60，所以mh=om=（24t）=（12t），oh=om=（24t）=12t，所以nh=（64t）（12t）=5