線段射線直線教案精品.doc

第四十七課時一、課題 4.1線段、射線、直線二、教學目標1使學生在了解直線概念的基礎上，理解射線和線段的概念，并能理解它們的區(qū)別與聯(lián)系2通過直線、射線、線段概念的教學，培養(yǎng)學生的幾何想象能力和觀察能力，用運動的觀點看待幾何圖形3培養(yǎng)學生對幾何圖形的興趣，提高學習幾何的積極性三、教學重點和難點直線、射線、線段的概念是重點對直線的“無限延伸”性的理解是難點四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、聯(lián)系實際，提出問題1讓學生舉出實際生活中所見到的直線的實例(可請56位學生發(fā)言)2教師總結：鉛筆、尺子、桌子邊沿等都有長度，是可以度量的，它們都是直線的一部分，此時給出直線的概念“直線是向兩個方向無限延伸著的”繼而提問“無限延伸”怎樣解釋，教師可形象的歸納出“直線是無頭無尾、要多長有多長”讓學生閉起眼睛想象一下再提問：在我們以前學過的知識中有沒有真正是直線的例子？(數(shù)軸)3通過前面學生所舉的例子，給出線段定義“直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段”4教師畫出一條直線，并在直線上標出一條線段，然后擦掉一部分，只剩下一條射線，先看它與直線、線段的區(qū)別，后給出射線的定義：“直線上的一點和它一旁的部分叫做射線”（二）、正確表示直線、射線和線段1直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母但前面必須加“直線”兩字，如：直線l；直線m，直線AB；直線CD(板書表示出來)2線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母但前面必須加“線段”兩字如：線段a；線段AB(板書表示出來)3射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的一個大寫字母，前面必須加“射線”兩字如：射線a；射線OA(板書表示出來)（三）、運動變化，找出聯(lián)系1讓學生找出三者之間的區(qū)別：端點的個數(shù)，0個，1個，2個2教師通過圖示將線段變化為射線、直線指出事物之間都不是孤立的，靜止的，而是互相聯(lián)系的，變化的(1)先畫出線段AB，然后向一方延長，成為一條射線，再向相反的方向延長，成為一條直線告訴學生：線段向一方延長就會成為射線，向兩方延長就會成為直線因此，直線、射線都可以看作是由線段運動而成的(2)再畫出一條直線，在直線上任找一點，擦掉一點一旁的部分，就成為一條射線，在射線上再找一點，兩點之間的部分就成為一條線段（四）、回到實際，鞏固概念1讓學生舉出生活中的直線、射線和線段的事例如：手電筒的光線，燈泡發(fā)出的光線等2練習：(1)如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個點問：圖中共有幾條線段？以C為端點的射線有哪幾條？(2)如圖1-2，A，B，C為平面上的三個點，分別畫出過點A，B；點A，C；點B，C的三條直線(3)如圖1-3，P是直線l外一點，A是直線L上一點過P，A作一條直線；過A作一條射線(4)如圖1-4，圖中共有多少條線段？（五）、小結1教師提問：(1)本節(jié)課你掌握了幾個幾何概念？(2)直線、射線和線段三者之間的關系是什么？(3)本節(jié)課應該理解哪幾個關鍵詞？(4)在表示直線、射線和線段時應注意什么？在學生回答的基礎上教師給以完善和補充，并進一步強調(diào)三者之間的關系同時指出這三個概念是平面幾何的基礎2再設問：直線還有什么性質(zhì)呢？為下節(jié)課講直線的性質(zhì)埋下伏筆七、練習設計 p11，1；p12，3；p14，12八、板書設計 4.1線段、射線、直線 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計九、教學后記1本課的教學時間為1課時45分鐘2本設計對教材順序稍加改動，先將直線、射線和線段的概念給出，然后再講它們的性質(zhì)這樣對于學生建構知識結構較為有利3由于這節(jié)課為幾何的起始課，從感性認識出發(fā)，在學生熟悉的實際生活中，抽象出幾何的概念，便于認知結構的形成4建議：本課時也可以將課型設計為“自學輔導式”，由學生自己討論直線、射線和線段的概念，并尋找它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣更有利于發(fā)揮學生自己的主觀能動性，參與意識更強，課堂更加活躍5在有條件的地方，對三者關系的變化過程，應用計算機輔助教學更為生動有趣，“變”的意義更為明顯第四十八課時一、課題 4.2比較線段的長短二、教學目標1使學生在理解線段概念的基礎上，了解線段的長度可以用正數(shù)來表示，因而線段可以度量、比較大小以及進行一些運算使學生對幾何圖形與數(shù)之間的聯(lián)系有一定的認識，從而初步了解數(shù)形結合的思想2使學生學會線段的兩種比較方法及表示法3通過本課的教學，進一步培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力三、教學重點和難點對線段與數(shù)之間的關系的認識，掌握線段比較的正確方法，是本節(jié)的重點，也是難點四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、復習線段的概念，引出線段的長度的度量和表示1學生動手畫出(1)直線AB(2)射線OA(3)線段CD2提出問題：能否量出直線、射線、線段的長度？(如果有學生將直線、射線也量出了長度，借此復習直線和射線的概念)3提出數(shù)與形的問題：線段是一個幾何圖形，而線段的長度可用一個正數(shù)表示這就是數(shù)與形的結合4線段的兩種度量方法：(1)直接用刻度尺(2)圓規(guī)和刻度尺結合使用(教師可讓學生自己尋找這兩種方法)5教師再講表示法：線段AB=7cm二、通過實例，引導學生發(fā)現(xiàn)線段大小的比較方法教師設計以下過程由學生完成1怎樣比較兩個學生的身高？提出為什么要站在一起，腳底要在一個平面上？2怎樣比較兩座大山的高低？只要量出它們的高度由此引導學生發(fā)現(xiàn)線段大小比較的兩種比較方法：重疊比較法 將兩條線段的各一個端點對齊，看另一個端點的位置教師為學生演示，步驟有三：(1)將線段AB的端點A與線段CD的端點C重合(2)線段AB沿著線段CD的方向落下(3)若端點B與端點D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記AB=CD若端點B落在D上，則得到線段AB小于線段CD，可以記作ABCD若端點B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作ABCD如圖1-6教師講授此部分時，應用幾個木條表示線段AB和線段CD，這樣可以更加直觀和形象也可以用圓規(guī)截取線段的方法進行數(shù)量比較法 用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進行比較可以用推理的寫法，培養(yǎng)學生的推理能力寫法如下：因為 量得AB=cm，CD=cm，所以 AB=CD(或ABCD或ABCD)總結：現(xiàn)在我們學會了比較線段的大小，還會比較什么？學生可以回答出，可以比較數(shù)的大小，進而再問：數(shù)的大小如何比較？(數(shù)軸)再問：比較線段的大小與比較數(shù)的大小有什么聯(lián)系？引導學生得到：比較線段的大小就是比較數(shù)的大小三、應用實例，變式練習：1如圖1-7，量出以下圖形中各條線段的長度，比較它們的大小并比較一個三角形中任意兩邊的和與第三邊的關系可以得出什么結論？2如圖1-8，根據(jù)圖形填空AD=AB+_+_，AC=_+_，CD=AD-_3如圖1-9，已知線段AB，量出它的長度并找出它的中點、三等分點、四等分點4如圖1-10，根據(jù)圖形填空，(1)AB=_+_+_(2)AB-a=_+_（四）、小結1教師提問：怎樣表示線段的長度？怎樣比較線段的大??？通過本節(jié)課你對圖形與數(shù)之間的關系有什么了解？2根據(jù)學生回答的情況，教師重點總結數(shù)與形的結合以及比較線段大小的兩種方法七、練習設計p18，12題p21，234題八、板書設計 4.2比較線段的長短 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計九、教學后記1本課的教學時間為1課時45分鐘2本課時設計的主導思想是：將數(shù)形結合的思想滲透給學生，使學生對數(shù)與形有一個初步的認識為將來的學習打下基礎，這節(jié)課是一堂起始課，它為學生的思維開拓了一個新的天地在傳統(tǒng)的教學安排中，這節(jié)課的地位沒有提到一定的高度，只是交給學生比較線段的方法，沒有從數(shù)形結合的高度去認識實際上這節(jié)課大有可講，可以挖掘出較深的內(nèi)容在教知識的同時，交給學生一種很重要的數(shù)學思想這一點不容忽視，在日常的教學中要時時注意3學生在小學時只會用圓規(guī)畫圓，不會用圓規(guī)去度量線段的大小以及截取線段，通過這節(jié)課，學生對圓規(guī)的用法有一個新的認識4在課堂練習中安排了度量一些三角形的邊的長度，目的是想通過度量使學生對“兩點之間線段最短”這一結論有一個感性的認識，并為下面的教學做一個鋪墊5為避免本節(jié)課的枯燥，可以用提問的形式，出現(xiàn)懸念如：開始的提問“線段是幾何圖形，它與數(shù)字有什么聯(lián)系？”“在我們學過的知識和生活中，什么東西可以比較大??？”等這樣就會調(diào)動學生的學習的積極性，提高他們的學習興趣，積極思維，使課堂的氣氛更加活躍6如果感覺課堂密度小，還可以增加一些培養(yǎng)動手能力的題如：(1)量一量老師的大三角板中的等腰三角形各邊的長，然后再量一量自己手中同樣的小三角板各邊的長，算一算相等的角所對的邊長度的比值，是否相等(為相似三角形的內(nèi)容做一些鋪墊)(2)量一量課桌四條邊的長，再量一量課本四條邊的長，算一算長邊與長邊的比、短邊與短邊的比(得到角相等的圖形，邊不一定成比例)(3)在同一時間下，兩棵高矮不同的大樹的影子的長度自己量出，然后比較大小，想一想這兩棵樹哪一棵高？(對相似三角形的邊角關系有一定的感性認識)以上的三個題對學有余力的同學是很好的認識數(shù)學世界的實例使本節(jié)課的內(nèi)容更加生動豐富，課堂氣氛更加活躍第四十九課時一、課題 4.3角的度量與表示二、教學目標1使學生通過實際生活中對角的認識，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個定義方法2使學生掌握角的各種表示方法3通過角的第二定義的教學，學生進一步認識幾何圖形中的運動、變化的情況，初步會用運動、變化的觀點看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點4使學生掌握平角、周角和直角的概念三、教學重點和難點角的概念及兩個定義和角的表示法是本節(jié)的重點也是難點四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、從實際生活中建立角的概念1問題的提出：回憶前面的學習內(nèi)容，都是單純討論直線、射線、線段的性質(zhì)、關系以后將要學習由它們構成的圖形，同學們想一想，在實際生活中有沒有由直線與直線或射線與射線，線段與線段組成的圖形？(讓學生思考幾分鐘后，舉手發(fā)言，由于學生的幾何知識還不多，因此可能舉出的例子很少，或者有不妥之處，教師應加以鼓勵并引導)2教師總結：三條線段組成的三角形、兩條直線組成的坐標系、兩條射線組成的角這些圖形的特點和性質(zhì)在今后的學習中都要學到，今天我們先學習角的有關概念3讓學生自己觀察在實際生活中看到的角(如：桌子的角、鐘表的時針和分針所成的角、兩條道路相交時所組成的角、紅領巾的邊所成的角等)4教師提問：通過同學們的例子，我們應該怎樣給角下定義呢？引導學生觀察這些角的共同特點：角的兩邊都有一個公共的端點，組成角的兩邊的是射線由此引導學生得到角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角注意正確理解角的定義，首先組成角有兩個條件(1)有兩條射線這兩條射線叫做角的兩邊(2)兩條射線有一個公共的端點這個公共的端點叫做角的頂點(3)還應指出的是：我們平時畫角的時候，只能將邊畫成兩條線段，這是由于只能用角的一部分來研究角，而角的定義中邊是兩條射線，也就是說這兩條邊可以無限延伸5教師提問鐘表的指針是怎樣形成角的？學生能夠回答：一個指針在轉(zhuǎn)教師這時指出角的第二個定義：一條射線OA由原來位置繞著它的端點O旋轉(zhuǎn)到另一個位置OB所成的圖形(教師拿圓規(guī)演示出來射線的旋轉(zhuǎn)情況，并在黑板上給出圖形)注意對這一定義的理解：(1)此定義與以前學過的定義有所不同，它是用運動的方法來定義角的也就是從角的產(chǎn)生過程下定義，它對一條射線的原始位置開始描述，直到運動到最后位置(2)在此定義中，對運動的方向并沒有要求也就是說，可以順時針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時針旋轉(zhuǎn)但要明確：初中階段是指逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角這一點要對學生講清楚，以便為將來學習任意角埋下伏筆(教師在講解過程中要加以演示)(3)要告訴學生OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊而且始邊可以與終邊重合，還可以在重合以后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，從而得到幾種特殊的角（二）、平角、周角和直角的概念教師設計以下提問：1從角的第二定義出發(fā)，對射線OA的旋轉(zhuǎn)可以到哪些特殊位置？2這些特殊的角之間有哪些關系？針對學生的回答，教師與學生一起總結出直角、平角、周角的定義平角：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB與起始位置OA成一條直線時，所成的角叫做平角周角：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB與起始位置OA第一次重合時，所成的角叫做周角直角：平角的一半叫做直角（三）、角的表示法這部分內(nèi)容主要由教師講解，并指出這些表示法是一些規(guī)定，必須遵守1角的內(nèi)部和外部角的內(nèi)部：射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部角的外部：平面內(nèi)除去角的內(nèi)部和角的頂點、角的邊以外的部分是角的外部教師通過以下圖形對角的內(nèi)部、角、角的外部進行講解，使學生有一個感性的認識，如圖1-16注：角將平面分為三部分即角的外部、角的內(nèi)部、和角的兩邊及頂點2大寫字母表示角：規(guī)定用三個大寫字母表示角；這三個大寫字母應分別寫在頂點、兩條邊上的任意的點；三個字母的順序也有規(guī)定，頂點的字母必須寫在中間，如圖1-17以上四個角依次表示為：ABC，BOE，CAN，BDC注意頂點的字母不一定用O，角的終邊與始邊的字母也可以隨意在下面的圖形中，我們將看一看平角和周角的表示方法，如圖1-18左邊的圖為平角，記為AOB，右邊的圖為周角，記為AOB注意周角由于終邊與始邊重合，所以OA與OB為同一條射線標法如圖3用一個大寫字母表示角：如圖1-17中的四個角也可以記為B，O，A，D但要注意的是當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母如圖1-19左邊的圖中以O為頂點的角有三個AOC，COB和AOB，如果寫O就不知道表示哪一個角，右邊的圖形中以A為頂點的角有六個，寫成A后就會分不清表示的是哪一個角因此用一個大寫字母表示角的時候，一定要在不會發(fā)生混淆的情況下使用4用一個希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上一個希臘字母，如，等，記作，讀作角如圖1-205用一個數(shù)字表示角，方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上一個數(shù)字如1，2，3等，記作1，讀作角1如圖1-20，在一個頂點的角較多的情況下，也可以這樣表示，如圖1-216練習：(1)如圖1-22，將下面圖形中的角分別用兩種方法表示(2)寫出圖中大于直角且小于平角的角(用三個大寫字母表示)如圖1-23（四）、總結教師提問：1這節(jié)課我們都學習了哪些概念？2通過這節(jié)課你都認識了哪些角？它們都怎樣定義的?學生回答后，教師再做總結(1)這節(jié)課我們學習了角的概念，它是用兩種方法定義的，一個是用靜止的觀點，另一個是用運動的觀點對第二定義的形式要加以重視在此基礎上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念(2)角的表示方法有四種：用三個大寫字母表示；用一個大寫字母表示；用一個希臘字母表示；用一個阿拉伯數(shù)字表示七、練習設計1每人在實際生活中找出三到五個角的實例，其中包括直角、平角和周角2如圖1-24，指出每個圖形中的所有直角(直觀判斷)3如圖1-25(a)，指出下列每個圖形中的所有小于180的角4(1)任意畫一個角AOB，在它的內(nèi)部取一點E，作射線OE，用大寫字母寫出圖中所有的角；( 2)任意畫一個角EOF，在它的內(nèi)部取兩個點A，B，作射線OA，OB用希臘字母表示圖中所有的角八、板書設計 4.3角的度量和表示 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計九、教學后記1本教案的教學時間為1課時45分鐘2教學設計的主要指導思想是：(1)讓學生了解第一章的總體知識結構，具體講，就是在學習了直線、射線和線段性質(zhì)的基礎上，由它們組成新的幾何圖形，從而使學生認識：幾何圖形是由簡單到復雜的組合過程(2)借講角的第二定義之機，用運動的觀點研究幾何圖形，初步培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點(3)加強數(shù)學的實踐性，養(yǎng)成學生聯(lián)系實際的好習慣，提高他們解決實際問題的能力(4)通過角的不同表示法，使學生看到解決一個問題有多種方法的好處，為培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維打下基礎3本教案對課本的順序進行了一定的更改，將直角的定義與平角、周角的一起給出，這樣強調(diào)了知識的系統(tǒng)性，更有利于學生掌握知識的結構4在作業(yè)中，將有些以后常用的幾何圖形，如矩形、三角形、平行四邊形、兩個三角形的特殊位置關系等，都讓學生見一見，為將來的學習打下基礎5角的各種表示法的教學一定要重視，要反復練習，尤其是從一個頂點出發(fā)的角有兩個以上時，一定讓學生寫對，并告訴學生在沒有特殊要求的情況下，最好用數(shù)字表示角，這樣既簡便又清晰6以下思考題供參考：(基礎較好的學校選用)(1)一條直線是一個平角嗎？(由平角的定義知，平角的兩邊，即兩條射線在一條直線上，且分別在頂點的兩側，而直線沒有頂點，也不是兩條射線，所以直線不能看成是一個平角)(2)如圖1-25(b)，AOB內(nèi)部畫99條射線，問圖中一共有多少個角？從特殊性想起：角內(nèi)沒畫射線1個角角內(nèi)畫1條射線(1+2)個角角內(nèi)畫2條射線(1+2+3)個角角內(nèi)畫99條射線1+2+3+4+100=5050個角第五十課時一、課題 4.4角的比較二、教學目標1使學生通過聯(lián)想線段大小的比較方法，找到角的大小的比較方法2使學生通過聯(lián)想線段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和計算3使學生掌握角的平分線的定義以及數(shù)學表達式4培養(yǎng)學生類比聯(lián)想的思維能力和對知識的遷移能力三、教學重點和難點重點是角的兩種比較方法、角的和、差、倍、分的作法和計算、角的平分線定義難點是角平分線定義的各種數(shù)學表達式四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、類比聯(lián)想，提出問題，探索解決問題的方法1類比聯(lián)想，提出問題前面學習了線段的概念之后，緊接著就學習了比較線段的大小以及線段的和、差、倍、分的畫法問題上節(jié)課我們已經(jīng)學習了角的概念，類似的，今天我們也要學習如何比較角的大小，以及角的和、差、倍、分的畫法問題(板書課題)2類比聯(lián)想，探索解決問題的方法(1)師生共同回憶線段大小比較的方法，以及和、差、倍、分的畫法(2)分組討論，發(fā)現(xiàn)方法提出問題：如圖1-26(a)，試比較AOB和COD的大小并畫出AOB+COD教師讓學生討論，動手畫圖，在此基礎上，教師引導學生歸納總結出：(a)角大小比較的方法：重疊法和度量法(b)角的和、差、倍、分的畫法3角的大小可以有兩種比較方法：重疊比較法和度量法(1)重疊比較法：由線段的重疊比較法知，將要比較的兩條線段一端重合，再看另一端的位置角的比較也類似，提問誰能用兩個三角板演示一下，然后總結，在比較角的大小的過程中，要讓角的頂點和角的一條邊都重合，看另一條邊落在角內(nèi)還是角外(讓學生自己總結出三種不同的結論，并讓學生在黑板上畫出圖形，如圖1-26(b)記作：AOB=COD記作：AOBCOD記作：AOBCOD(2)度量法：因為角可以用量角器來量出度數(shù)，度數(shù)大的角大于度數(shù)小的角，通過角的度數(shù)來比較角的大小(注意寫法)例1 如圖1-27，比較AOB與CDE的大小因為 量得AOB=35，CDE=65所以 CDEAOB4角的和、差、倍、分也可以有兩種方法：作圖法和度量計算法(1)作圖法：在圖中作出兩個角的和、差、倍、分例2 已知AOB，CED且AOBCED，如圖1-28求作(i)AOB與CED的和；(ii)AOB與CED的差；(iii)CED的二倍教師在黑板上以草圖的形式為學生演示，依照線段的和、差、倍、分的作法，從而發(fā)現(xiàn)作圖中的問題，怎樣做一個角等于已知角由于這個基本作圖沒學，因此作圖法暫時不能具體操作，所以目前切實可行的方法只有度量計算法(2)度量計算法依然選用例2，解法如下解：量得AOB=50，CED=20，AOB與CED的和是70AOB與CED的差是30CED的二倍是40練習(1)如圖1-29，AOB=130，AOE=50，OEA=60，求BOE，OEB(2)如圖1-30，量出BAC，ABD，BDC，ACD的度數(shù)，并求出四個角的和，BAC與ACD的和(3)如圖1-31，已知A=B=25，若A+B+BCA=180，求ACE二、角平分線的概念教師提問：1回憶怎樣求線段的中點2怎樣平分一個角總結：在現(xiàn)階段只能用度量法解決這兩個問題，由于在求一個角的幾分之幾的情況中，最特殊的就是求一個角的二分之一，它的地位相當于求線段的中點，因此我們下面重點研究角的二等分將線段二等分的點，叫做線段的中點，由此，我們得一個新的概念角平分線角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線對這個定義的理解要注意以下幾點：1角平分線是一條射線，不是一條直線，也不是一條線段如圖1-32，它是由角的頂點出發(fā)的一條射線，這一點也很好理解，因為角的兩邊都是射線2當一個角有角平分線時，可以產(chǎn)生幾個數(shù)學表達式如圖1-32，可寫成因為 OC是AOB的角平分線，所以 AOB=2AOC=2COB， (1)AOC=COB， (2)反過來，只要具備上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC為AOB的角平分線這一點學生要給以充分的注意練習：1畫一個三角形ABC，然后作出這三個角的平分線觀察它們是否交于一點，如果交于一點，則交點的位置在哪里？2如圖1-33，若AOB=COB=DOC，進行下列填空(1)AOD=( )+( )+( )；(2)AOB=( )AOD；(3)AOD=( )COB；(4)DOB=( )=( )+( )（三）、總結教師提問：這節(jié)課我們都學習了哪些內(nèi)容和主要的思維方法？學生的回答可能不夠全面，或者比較零散，教師最后給以歸納1學習的內(nèi)容有三個：(1)比較角的大小(2)角的和、差、倍、分(3)角平分線的概念2學習了類比聯(lián)想的思維方法七、練習設計1用量角器量出圖1-34中各角的度數(shù)，并比較B與CAE，ACD與BAC的大小2如圖1-35，1-36，AOD=BOC=90，COD=42，求AOC，AOB3如圖1-37，OC是AOB的角平分線，CAO=90，CBO=90，比較ACO與BCO的大小八、板書設計 4.4角的比較（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計九、教學后記1本教案的教學時間為1課時45分鐘2由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分本課教學的指導思想就是運用類比聯(lián)想的思維方法，引導學生利用舊知識，解決新問題3在本課的練習中，在可能的情況下，將以后經(jīng)常遇到的圖形，提前讓學生見到，為以后的學習奠定了基礎4在角的和、差、倍、分的計算中，由于度、分、秒的四則運算還沒有講到，因此只進行度的加、減第五十一課時一、課題 4.5平行二、教學目標1使學生理解平行線的定義，掌握它的畫法，培養(yǎng)學生畫圖的基本技能2使學生理解平行公理及其推論3通過觀察圖形，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力4初步培養(yǎng)學生從反面思考問題的能力三、教學重點和難點行線的定義、畫法以及平行公理和推論是重點，而推論的證明是難點四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、從舊的知識引入新的概念，給出平行線定義問：每人拿出兩只筆表示直線，這兩條直線之間有哪些位置關系呢？請把你得到的結論用幾何圖形畫出來(如圖2-40)問：這三種位置關系如果用兩條直線的交點個數(shù)來表示，分別是幾個交點？(一個，沒有、無數(shù)多個)對兩條直線相交的情況，以及三條直線相交的情況都已進行過研究，下面就要開始研究兩條直線沒有交點的情況，這樣的兩條直線叫做平行線1定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線請大家想一想，在實際生活中平行線的實例(鐵路的兩條鐵軌、兩條高壓電線、馬路的兩邊等)問：“不相交的兩條直線叫做平行線”，這一句話是否正確？(或者問：去掉“在同一平面內(nèi)”是否可以？)(舉出異面直線的情況，房屋、長方體的棱都可以)強調(diào)：對重合的兩條直線只看作一條，因此得到以下結論：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種2平行線的記法和畫法(1)記法：如圖2-41(1)，直線AB與直線CD平行，記作ABCD，也可記作CDAB，因為兩條直線平行是相互的(2)畫法：工具：一把直尺和一塊三角板或用兩塊三角板(一塊代替直尺)教師演示：并強調(diào)，三角板要兩貼緊，一斜邊貼緊直線l，另一直角邊貼緊直尺向下滑動，也可向上推動，都可以畫出直線l的平行線，如圖2-41(2)如果將三角板換成兩條直角邊做兩貼緊也能畫出如圖2-41(3)直尺不能動不能徒手畫兩條線段平行，指它們所在的直線平行變式練習：做直線l的平行線(如圖2-41(4)（二）、通過實踐活動發(fā)現(xiàn)平行公理1實踐活動(1)已知直線l，能作幾條直線平行于l(答：無數(shù)條)(2)P為直線l外一點，過P點能作幾條直線平行于l？在學生實踐的基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)平行公理2平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行三、通過實踐活動發(fā)現(xiàn)平行公理推論1實踐活動：如圖2-41(5)，已知直線l和直線外的點A，B，分別過A點和B點作l的平行線當學生作出圖2-41(5)后，引導學生提出猜想2猜想：若AEl，BFl，則AEBF3分析證明：證明兩條直線平行，只有根據(jù)定義，即從正面證明它們不相交，但這很不容易，因此我們從反面思考這個問題(這種思考問題的角度與書中證明“兩條直線相交只有一個交點”時的思考是一樣的)在同一平面內(nèi)的兩條直線只有兩種位置關系，不是平行就是相交如果相交不成立，那么它們就一定是平行了，因此我們只要否定相交就可以了相交為什么不可能？假定AE與BF相交于P，P點既在AE上，又在BF上，因為AEl，BFl，所以過P點有兩條直線與l平行，這樣就與平行公理矛盾，所以AE與BF不能相交，只能平行這樣我們就證明了一個重要結論(引導學生用文字敘述)4平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行推論的實質(zhì)：平行線具有傳遞性練習：作圖并填空(1)作BAC=90(2)在BAC的一邊AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米(3)過E作EPAB，過F作FGAB由作圖填空因為EP_，F(xiàn)G_，(作圖)所以_( )（四）、小結1教師先向?qū)W生提出問題本節(jié)課學了哪些具體內(nèi)容和思維方法？2在學生回答的基礎上教師總結出：(1)本節(jié)課學習了平行的概念和畫法，平行公理和它的推論(2)學習了從反面思考問題的方法七、練習設計見書p70，第1，2，3，4題以下習題供參考選用1如圖2-42，過ABC的三個頂點A，B，C作對邊的平行線AE，BF，CG，作出后再觀察這三條邊的平行線是否相交2判斷以下說法是否正確(1)兩條不相交的直線叫做平行線；(2)過直線l外一點有直線與l平行；(3)直線l平行于l1，則直線l1平行于直線l；(4)如果三條直線a，b，c中ab，ac，則b與c的關系不能確定3任意畫一個梯形ABCD，在它兩腰分別找出中點M，N，連結MN，觀察MN與兩底的位置關系4任意畫三角形ABC，找出AB，BC，AC三邊的中點E，F(xiàn)，G，連結EF，F(xiàn)G，EG，觀察它們與各邊的關系八、板書設計 4.5平行 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計九、教學后記1本教案的教學時間為1課時45分鐘2本課時在課前一定要提醒學生帶齊三角板和直尺，否則無法作圖3本課時在培養(yǎng)學生的動手能力方面要求較高，因為作平行線是目前第一冊內(nèi)容中最難的作圖，主要是學生的兩手都要拿幾何工具，并要求左右手緊密配合對于一些協(xié)調(diào)性不強的學生來說，難度較大教師要將工具的拿法講清楚4作業(yè)中出現(xiàn)了作出梯形和三角形的中位線的題目，目的是將典型圖形及早讓學生見到，只要求觀察出結論，而不要求去證明5關于反證法的思想介紹給學生的內(nèi)容較少我們應從思維的角度提示，即要正面解決這個問題，如果太困難或不可能，那么可換一種思維的方式，即證明它的反面不成立因此在對平行公理推論的說明過程中，首先要強調(diào)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種，非此即彼，相交的情況不可能，只能是平行的，這部分內(nèi)容絕大多數(shù)學生接受起來有一定的困難，但它的突破口應是：兩條直線只有兩種位置關系，不是這種就是那種這樣講，學生就會較容易地接受反證法的思想第五十二課時一、課題 4.6垂直二、教學目標1使學生理解垂線的意義和垂線的第一個性質(zhì)2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，培養(yǎng)學生掌握畫圖的基本技能3通過垂線性質(zhì)的教學，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力三、教學重點和難點垂線的意義、性質(zhì)和畫法是重點，而垂線的畫法也是難點四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、按照運動的思維方式提出問題師：平面上的兩條直線有哪些位置關系？生：兩種，平行和相交(學生回答后，教師打出投影的兩個圖)(如圖29(1)，29(2)師：在相交直線形成的四個角中，按照兩個角的關系分類，有哪兩種類型的角？生：對頂角和鄰補角師：兩條直線所夾的角中，如果按照角的大小來分類，又有哪幾種？(這時老師將直線CD繼續(xù)運動得到(3)和(4)生：三種：銳角、直角、鈍角在此基礎上，教師指出：圖29(3)是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應用比較廣，例如：書本相鄰的兩條邊、窗戶框相鄰的兩邊、紅十字等，因此今天我們就來研究這種特殊情況(板書課題)（二）、垂線的有關概念在感性認識的基礎上，引導學生得到關于垂線的一些概念1定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足2符號：“”讀作“垂直于”如ABCD于O，含義：直線AB與直線CD垂直，垂足是O3對定義的理解：(1)在垂直的定義中要強調(diào)只有一個角是直角就可以了，不必說四個角都是直角，因為其它三個直角都可推出來(2)兩條直線互相垂直，是指兩條直線而言因此，說到垂線，一定是兩條直線的位置關系(3)定義具有雙重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性質(zhì)定理，在具體應用時要注意書寫格式，如圖2-10因為 ABCD于O，(已知)所以 1=90(垂直定義或垂直性質(zhì))因為 AOC=90，(已知)所以 ABCD于O(垂直定義或垂直的判定)（三）、通過實踐活動，引導學生發(fā)現(xiàn)垂線的第一個性質(zhì)1教師先向?qū)W生提出一個實際問題怎樣正確量出跳遠的成績？2引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，對做得比較好的學生，讓他到黑板上畫圖，教師糾正并給出圖2-11師生共同指出，BD為起跳線，A為跳遠時腳落的地點3教師指出：這個實際問題實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為“從直線外一點畫出已知直線的垂線問題”那么，怎樣用你手中的三角板畫出這條垂線呢？4在學生畫出垂線的基礎上，教師總結出用三角板畫垂線的基本方法強調(diào)用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點再畫線并引導學生思考：這樣畫出的為何是已知直線的垂線？5引導學生在作垂線的實踐活動中，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)(1)如圖2-12(1)中，過點A，作直線BD的垂線在圖2-12(2)中，過A點分別作BD和DE的垂線(2)發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問：(或以其它形式)過A點還能作出別的垂線嗎？在學生回答的基礎上，教師引導學生發(fā)現(xiàn)以下兩個結論：過A點作BD或DE的垂線有沒有，有過A點作BD或DE的垂線有幾條，只一條在此基礎上，又引導學生概括出：垂線的第一個性質(zhì)公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線外，或在直線上都可以（四）、應用舉例，變式練習例1：如圖2-13(1)，過A點分別作AB，BC和CA的垂線練習1，如圖2-13(2)，B=90，過B分別作AB，BC，CA的垂線練習2，如圖2-13(3)，過B點作AC的垂線，過A點作BC的垂線，過C點作AB的垂線練習3，如圖2-14，過P點作AB，BC，CD和DA的垂線講完這個例題和練習之后，對過已知點，作已知線段的垂線的問題加以總結，重點是：有時需要對線段加以延長，作延長線的垂線（五）、小結師生共同總結出本節(jié)課所學的內(nèi)容1理解垂線的意義2根據(jù)垂線的意義，過一點畫一條直線的垂線3理解垂線的第一性質(zhì)公理七、練習設計1選用課本中的題2以下6道題供選用(1)畫AOB=45，在AOB內(nèi)找一點F，過F點作OA，OB的垂線(2)畫AOB=120，畫AOB的平分線OE，在OE上任取一點F，過F作OA，OB的垂線(3)如圖2-15，AOBO于O，求AOD與BOC的和(4)如圖2-16，直線ABCD于O，過O點的直線EF平分AOD，求COE的大小(5)如圖2-17，ABEF于O，CDAB于Q，指出AQD與AOF的關系(6)填空：如圖2-18，已知AB與EF相交于O，AOE=30，ABCD于O求EOD的度數(shù)解：因為ABCD于O，( )所以COA=90( )又AOC+AOD=180，( )所以AOD=90又AOE=30，( )所以EOD=60八、板書設計 4.6 垂直（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計九、教學后記1本教案的教學時間為1課時45分鐘2本課時教學設計的主導思想是：應用“發(fā)現(xiàn)法”教學，使學生在自己動手的基礎上，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)3在學生理解了兩條直線互相垂直的意義以后，還可以讓學生舉一些現(xiàn)實生活中的實例，如：桌子的兩條相交的邊，書的兩邊，房子的一邊與另一邊，電線與電線桿等，這些感性的知識有利于加強學生對垂線的理解，同時也