福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)2015年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理）-1-2.doc

福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)2015年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. ）1. 已知全集，集合，集合，那么 A. B. C. D. 2. 已知是第四象限角，且，則 A. B. C. D. 3. 在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前項(xiàng)和 A. B. C. D. 4. 已知命題：“，總有”的否定是“，使得”;命題：在中，“”是“”的必要不充分條件. 則有A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假正視圖俯視圖側(cè)視圖第6題圖5的值為 A. B. C. D. 6. 某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 A . B C D7. 設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是 A.是偶函數(shù) B.的最小正周期為 C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 在區(qū)間上是增函數(shù) 8設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的最小值為A. B. C. D. 9. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： 的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是第9題圖 A. B. C. D. 10. .對(duì)于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱(chēng)是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點(diǎn)”?，F(xiàn)給出四組函數(shù)： ； ； ； 。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點(diǎn)”的是 A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置） 11. 函數(shù)，則_ 12. 平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_(kāi) 13. _ 14. 已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是 15.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么 的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答過(guò)程須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的值域；（）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的值.17.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，. （）求函數(shù)在上的解析式； （）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. (本小題滿分13分) 已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足不等式 的最大的值19. (本小題滿分13分) 處一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向，距離的海面處有一走私船正以的速度沿東偏南方向逃竄. 緝私艇的速度為，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追，求追及所需的時(shí)間和的值.20（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ()若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)（其中是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；()求證：不等式對(duì)恒成立.21（本小題滿分14分）本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，。設(shè)為非零實(shí)數(shù)，矩陣=,=，點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為、，的面積是的面積的倍，求的值。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講不等式的解集為，又已知，且,求的最小值. 福建省長(zhǎng)汀縣第一中學(xué)2015年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理）答案 一、選擇題題號(hào)答案二、填空題11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題16解：（） 所以，所以，可得函數(shù)在上的值域?yàn)椋?7分 （）對(duì)于任意的，不等式恒成立，所以是函數(shù)的最大值，可得,可得，所以,. 13分17. 解：（）由于，知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以 即，當(dāng)時(shí)，. 6分（）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，知在 是增函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以在是增函數(shù). 由可得，解得或，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是. 13分18. 解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題知，且，成等差數(shù)列可得，變形可得，可得所以，解得或，又等比數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式 6分（）由于，所以數(shù)列的其前項(xiàng)和為為，所以可得，兩式相減可得，由，可得，滿足不等式 的最大的值是. 13分 19. 解：設(shè)分別表示緝私艇、走私船的位置，經(jīng)過(guò)小時(shí)后在處追上走私船，則有，在中，由余弦定理可得 ，即，解得 7分 所以，在中，由正弦定理可得. 答：所以追及所需的時(shí)間為小時(shí)，. 13分20.解：（）當(dāng)時(shí)， 解得；由得的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為 . 4分（） 得， ， 在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且 7分由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，所以，. 9分（）證明如下： 由（）可知當(dāng)時(shí)，即，對(duì)一切成立. 10分，則有，. 12分. 14分20.解：（1）選修4-2：矩陣與變換解：由于 又由，得點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為、，計(jì)算得的面積是，的面積是，的面積是的面積的倍，則由題設(shè)知：。所以的值為或。 7分（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可得曲線的普通方程為，這是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，化為直