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廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) ( A )課程名稱(chēng): 高等數(shù)學(xué)A(2) ?？荚嚂r(shí)間: 2010年 7 月 5 日 (第 19 周 星期 一 )一、填空題：（4分520分）1、 12 ；2、 ；3 、；4 、；5、 5 ；二、選擇題：（4分520分）1、A2、C3、D 4、D 5、A三、（6分）求直線(xiàn)與平面間夾角正弦。解：直線(xiàn)的方向向量2分平面的法向量設(shè)直線(xiàn)與平面的夾角為，則 5分 6分四、（8分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 解: 4分8分五、（8分）計(jì)算二重積分，其中。解：=+ 1分 4分 7分所以 .8分注：本題也可以用X型來(lái)做，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與上面一樣。六、（8分）解：由， ，.2分 利用格林公式補(bǔ)充直線(xiàn)段BA:,圍成的區(qū)域記為； = 6分 （二重積分即為半圓的面積） 8分注：本題也可以直接用代入法來(lái)計(jì)算，酌情評(píng)分。七、（8分）解：設(shè) 為所求點(diǎn)，則 （1）由于函數(shù)在一點(diǎn)處沿梯度方向的方向?qū)?shù)最大，而，因此，要求與同向，即，使3分由此可得，代入（1），解之得因此，所求點(diǎn)為，6分函數(shù)在該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)為：8分八、（8分）解法1： 采用截面法6分8分解法2：利用柱面坐標(biāo)法： 6分 =8分解法3 利用球面坐標(biāo)6分 8分九、（8分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求的和。解：先求收斂半徑1 當(dāng)時(shí)，發(fā)散；當(dāng)時(shí)，收斂。所以收斂域2分 設(shè) 兩邊求導(dǎo)得：，； ；其中6分 8分十、（6分）解：不失一般性，假設(shè)曲面取外側(cè)，設(shè)所圍成的立體為，根據(jù)高斯公式，有 ，由的任意性，知，即，又根據(jù)所以有；即;所以又

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