直線和圓的位置關(guān)系教學設計.doc

。直線和圓的位置關(guān)系教學設計河北省秦皇島市盧龍縣盧龍鎮(zhèn)中學 穆秀明一、教學內(nèi)容：圓是常見的幾何圖形之一，也是平面幾何中最基本的圖形之一，不僅在日常生活中的許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑等方面都看以看到圓，圓的許多性質(zhì)集中反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變之間的關(guān)系，一般與特殊的關(guān)系，矛盾的對立統(tǒng)一的關(guān)系等等，在生活中也有著廣泛的應用。教材是讓學生比較系統(tǒng)的研究圓的概念、性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正多邊形和圓的關(guān)系以及一些與圓有關(guān)的計算問題。結(jié)合圓的有關(guān)知識，可以對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育，所以這一章的教學，在初中的學習中占有重要地位。本節(jié)課的內(nèi)容是“直線和圓的位置關(guān)系”，是與圓有關(guān)的三種位置關(guān)系的第二種位置關(guān)系。這種位置關(guān)系在生活中的應用比較廣泛，它的探索是在學習了點和圓的位置關(guān)系的基礎上進行的。在這節(jié)課中，利用直線到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系判斷直線和圓的數(shù)量關(guān)系的方法為學習切線的性質(zhì)和判定提供了依據(jù)，本節(jié)課學習方法的形成、數(shù)形結(jié)合思想的滲透為后續(xù)的探索圓與圓的位置關(guān)系打下了堅實的基礎，有著承前啟后的重要作用。二、教學目標：1、知識目標：（1）探索并理解直線和圓的三種位置關(guān)系。（2）能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系。（3）能夠用圓心到直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。2、能力目標：（1）經(jīng)歷觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的過程，提高觀察、比較、概括的邏輯思維能力以及用數(shù)學語言表述問題的能力。（2）在探索直線和圓的位置關(guān)系的過程中，運用類比的方法，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。（3）能夠利用直線和圓的位置關(guān)系解決有關(guān)的幾何問題。3、情感態(tài)度目標：體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美。三、教學重點、難點1、重點：探索直線和圓的三種位置關(guān)系。2、難點：理解和靈活運用判定直線和圓的位置關(guān)系的方法。四、學情分析： 本章是在學習了直線圖形的性質(zhì)的以及小學學過圓的知識的基礎上，進一步系統(tǒng)的研究這種特殊的曲線圖形。在經(jīng)歷了探索點和圓位置關(guān)系之后，學生初步體會了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，初步形成了探索的方法、具備了獨立探索的能力。所以，在探索直線和圓位置關(guān)系時學生會類比點和圓位置關(guān)系進行探索，但預計部分學生會照搬點和圓位置關(guān)系套用在直線和圓位置關(guān)系上，另一部分學生則會在獨立探索和交流的過程中發(fā)現(xiàn)這種位置關(guān)系與點和圓位置關(guān)系的區(qū)別，從而類比點和圓的位置關(guān)系進一步探索直線和圓的位置關(guān)系。針對這種情況，教師應該在教學設計上重視知識之間的聯(lián)系與綜合，給學生充分的時間進行探索交流，暴露學生的思維過程，及時掌握學生的認知情況。五、教學支持條件分析在本節(jié)課的教學過程中，可以利用多媒體教學手段，以便更好地完成本節(jié)課的教學目標。多媒體的作用有以下三點:1、利用多媒體把海上日出的景色淋漓盡致的演示給學生，激發(fā)學生學習情趣，把生活中直線和圓的位置關(guān)系的實例更加直觀的展示給學生，為學生對知識的理解奠定了形象的基礎。2、讓幾何畫板成為學生交流展示的平臺，省時、高效、直觀易于理解。六、教法特點以及預期效果分析本節(jié)課是以學生的自主探究為主要學習方式，即學生在教師的引導下，利用已有的學習經(jīng)驗，經(jīng)歷觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的過程，探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并應用新知解決問題。教師利用實際情境激發(fā)學生的學習興趣，引導學生運用類比的方法研究問題，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，利用問題的提出和積極的評價語言調(diào)動學生的積極性和參與程度，師生共同探索、歸納、解決問題。通過本節(jié)課的學習，學生不僅能夠理解直線和圓的三種位置關(guān)系，而且能夠靈活運用判定直線和圓的位置關(guān)系的方法解決有關(guān)的幾何問題，此外，學生在利用類比方法探索直線和圓位置關(guān)系的過程中，形成了探究同類問題的一般方法，為學習圓和圓的位置關(guān)系打下了思想方法的基礎，并體會了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想。七、教學過程設計問題與情境師生活動設計意圖活動一、觀看日出，揭示問題1、欣賞家鄉(xiāng)秦皇島特有的自然風光海上日出。2、觀察海上日出的動態(tài)畫面并思考：在這個畫面中，你能否抽象出我們熟悉的幾何圖形呢？3、再次觀察海上日出的動態(tài)畫面，思考：在日出的過程中，直線和圓存在哪些位置關(guān)系？活動二、動手操作，明確概念利用你手中的硬幣、模板、刻度尺，獨立探索：1、直線和圓有哪些位置關(guān)系？請畫出各種位置關(guān)系對應的圖形。2、你是如何區(qū)分這些位置關(guān)系的？3、日落的過程當中，直線和圓又有哪些位置關(guān)系呢？活動三、回顧舊知，探索關(guān)系1、回顧：點和圓有哪些位置關(guān)系？你是如何判斷這些位置關(guān)系的？2、請利用你手中的硬幣、模板、刻度尺繼續(xù)探索判定直線和圓位置關(guān)系的其他方法?；顒铀摹㈤喿x教材，梳理知識1、閱讀教材。要求：結(jié)合前面探索的內(nèi)容，劃出本節(jié)課主要知識點，記錄閱讀時產(chǎn)生的問題，閱讀后交流解決。2、梳理知識點?；顒游?、課堂練習，鞏固運用練習一、設O的直徑為m，圓心O到直線a的距離為d。(1)若m=30，d=15，則直線a和O的位置關(guān)系是 。若m=6，d=2，則直線a和O的位置關(guān)系是 。若m=7，d=5，則直線a和O的位置關(guān)系是 。(2) 若直線a和O相切， O半徑為3，則d= 。(3) 若直線a和O相離， d=4.5，則O半徑r的取值范圍是 。練習二、在三角形ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。（1）以點A為圓心，以3cm為半徑的圓和直線BC的位置關(guān)系是 。（2）如果以點C為圓心的圓與直線AB相切，則 C的半徑應該為 。（3）如果以點C為圓心的圓與直線AB相交，則 C的半徑r的取值范圍是 。練習三、在平面直角坐標系中，圓A的圓心坐標為（1，-2），半徑為1。（1） A與y軸的位置關(guān)系是 。（2） A向上平移的距離為 時A與x軸相切。x123-1-2-31234-1-2-3yA活動六、解決問題，課尾延伸思考：如何畫出一個圓的切線？學生：欣賞海上日出的短片，從畫面中抽象出幾何圖形直線和圓，觀察日出動態(tài)畫面，初步猜想直線和圓存在幾種位置關(guān)系。教師：提出問題，關(guān)注學生通過觀察對直線和圓位置關(guān)系的認識情況。學生：先獨立動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納出直線和圓的位置關(guān)系，然后在小組內(nèi)與同伴交流，最后每個小組選一名代表利用幾何畫板展示交流后的結(jié)果，其他小組進行補充。教師：引導學生對如何判斷位置關(guān)系展開討論，規(guī)范學生的數(shù)學語言，最后師生共同總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系，明確相關(guān)概念。教師關(guān)注學生分類的依據(jù)，思維的過程以及語言描述的準確性。教師：再現(xiàn)海上日出的過程。 學生：指出海上日出過程中直線和圓的三種位置關(guān)系。 教師：演示海上日落的過程并提出問題。學生：指出日落過程中直線和圓的位置關(guān)系。教師：提出問題，引導學生回憶點和圓位置關(guān)系的判斷方法和探索過程。學生：回憶點和圓的位置關(guān)系。教師關(guān)注學生對點和圓位置關(guān)系的掌握情況。學生：先獨立動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納判斷直線和圓的位置關(guān)系其他方法，然后在小組內(nèi)與同伴交流，最后每個小組選一名代表展示交流后的結(jié)果，其他小組進行補充。教師：引導學生說出思考的角度、過程，類比點和圓的位置關(guān)系探索直線和圓的位置關(guān)系。師生共同總結(jié)如何利用圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系。教師重點關(guān)注：1、學生的思維過程。2、學生產(chǎn)生的疑惑。3、學生是否能類比點和圓的探索過程進行探索。4、學生語言描述是否準確。教師：提出閱讀要求。學生：閱讀教材，劃出重點，記錄疑問。教師：給出表格，提出問題。學生：口答填表。師生共同總結(jié)知識點。教師：提出問題，引導學生深入分析、比較已知條件和所求，積累經(jīng)驗和方法。學生：回答問題，分析、比較題目的已知條件和所求，總結(jié)解題方法，交流解題經(jīng)驗。互相補充、評價。教師關(guān)注：1、學生是否能夠靈活運用圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，或者通過直線和圓的位置關(guān)系判斷圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系。2、學生審題是否認真仔細。3、學生是否體會到圓心到直線的距離、半徑、直線和圓的位置關(guān)系這三者只要已知其中二者就能判斷出第三者。4、學生的語言表示是否準確。5、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是否滲透到位。6、是否所有的學生都能解決這些習題，對于解答錯誤的學生，錯誤原因是什么。教師：提出思考問題。學生：獨立思考。教師關(guān)注學生是否有畫出切線的方法。利用家鄉(xiāng)海上日出的自然風光，激發(fā)學生探索直線和圓位置關(guān)系的興趣，讓學生反復觀察日出的動態(tài)演示，對直線和圓的位置關(guān)系有了初步的猜想。讓學生進行獨立的探究學習，促使學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力。再現(xiàn)并解決活動一中的問題，利用日落的過程對直線和圓的位置關(guān)系進行鞏固。學生類比點和圓的位置關(guān)系從數(shù)量關(guān)系的角度來探索直線和圓的位置關(guān)系。學生體會運用轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決問題。學生體會不僅可以用d和r的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系，也可以根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷d和r的數(shù)量關(guān)系。讓學生在探索之后通過閱讀教材明確鞏固新知識，掃清障礙。探索、閱讀之后獨立歸納總結(jié)知識點，進一步鞏固加深。練習的安排是為了讓學生鞏固判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法以及靈活應用。培養(yǎng)學生正確應用所學知識的應用能力，進一步滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。通過思考題讓學生應用本節(jié)課知識初步形成畫切線的方法，既是對本節(jié)內(nèi)容的鞏固和應用，也為下一課時切線性質(zhì)和判定的學習埋下伏筆。八、板書設計直線與圓的位置關(guān)系復習: 點和圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系 學生展示點在圓外d 點在圓上d= 點在圓內(nèi)d 相交 相切 相離dr九、教學反思 新課程指出：學生是學習的主體，是發(fā)展的主體。在課堂教學中，教師要將課堂的主動權(quán)讓給學生，作為教師應以“探究過程，探究方法，探究結(jié)果，運用結(jié)果”為主線安排教學進程，應高度重視學生的主動參與、親自研究、動手操作，讓學生從中去體驗學習知識的過程，引導學生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的同時，培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識。在直線和圓的位置關(guān)系這節(jié)課中，我首先由家鄉(xiāng)海上日出的自然風光引入，讓學生發(fā)現(xiàn)地平線和太陽位置關(guān)系的變化，從而引出課題：直線和圓的位置關(guān)系。然后由學生平移直尺，自主探索發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，給出定義，引導學生探索三種位置關(guān)系下圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，再進行應用。通過本節(jié)課的教學，我認為成功之處有以下幾點：由家鄉(xiāng)海上日出的自然風光引入，激發(fā)學生探索的興趣，充分感受生活中反映的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學來源于實踐。對生活中的數(shù)學問題發(fā)生好奇，這是學生最容易接受的學習數(shù)學的好方法。新課標下的數(shù)學教學的基本特點之一就是密切關(guān)注數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學，“想”數(shù)學，讓學生真正感受到生活之中處處有數(shù)學。在探索直線和圓位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系時，先引導學生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題、解決問題，從而突破難點，使學生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。同時，我也感覺到本節(jié)課的教學有不妥之處：學生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。學生被動的接受，對概念的理解不是很深刻，可以改為讓學生下定義，師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調(diào)動學生的積極性，使學生實現(xiàn)自主探究。雖然我在設計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應的數(shù)量關(guān)系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發(fā)