山東省臨沭第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 20 平面向量的線性運(yùn)算（3）導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4 .doc

山東省臨沭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)案課題：平面向量的線性運(yùn)算（三）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2理解兩個(gè)向量平行的條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3.能利用兩個(gè)向量平行的條件判斷三點(diǎn)共線。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，向量平行的條件?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要，三點(diǎn)共線的判斷?！締栴}導(dǎo)學(xué)】復(fù)習(xí):向量的加法 向量的減法如圖,已知向量和向量, 如圖,已知向量和向量,作向量； 作向量- 二、探究新知:向量的數(shù)乘探究一: 相同向量相加以后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？向量的數(shù)乘的定義是什么？它的長(zhǎng)度和方向是如何規(guī)定的？探究二:向量數(shù)乘的運(yùn)算律設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有： = 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。結(jié)論:對(duì)于任意的向量,以及任意實(shí)數(shù) ,恒有 ()= 。探究三: 向量數(shù)乘的應(yīng)用1、如果=(0) 那么，向量與是否共線？2、如果非零向量與共線，那么是否有，使=？?jī)上蛄抗簿€的判定定理； 【典型例題】1、化簡(jiǎn)5(3-)+4(2-)2、判斷下列各小題中的向量,是否共線 =-2 =- 3、已知,則( ) a . a.b, d三點(diǎn)共線 b. a, b ,c 三點(diǎn)共線c . b,c,d三點(diǎn)共線 d . a,c,d 三點(diǎn)共線【基礎(chǔ)題組】1、已知d為abc的邊ab的中點(diǎn)，則等于（ ）a . b. c . d . 2、已知向量、，且則= 。3、若=+，且共線，則與共線嗎？4、已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c及平面內(nèi)一點(diǎn)p。若，則點(diǎn)p與abc的位置關(guān)系為（ ）a . 點(diǎn)p在ac邊上 b. 點(diǎn)p在ab邊或其延長(zhǎng)線上c . 點(diǎn)p 在abc外部 d . 點(diǎn)p 在abc內(nèi)部5、在abc中，ad為邊bc的中線，g為abc的重心（ag=2gd），則等于（ ）a . b. c . d . 6、給出下列命題： 如果，那么； 若為單位向量，與平行，則； 若存在使得成立，則平面向量、共線； 若存在不全為零的實(shí)數(shù)，使。 其中正確的命題是 。【鞏固題組】7、若，其中與是已知向量，求、。8、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，。若a、b、d三點(diǎn)共線，求k的值。9、已知四邊形abcd，點(diǎn)e、f、g、h分