高中數(shù)排列、組合和概率教案一.docx

第十章 排列、組合與概率 兩個(gè)基本原理 一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力二、教材分析1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。 解決方法：利用簡(jiǎn)單的舉例得到一般的結(jié)論2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對(duì)比的方法比較它們的異同三、活動(dòng)設(shè)計(jì)1.活動(dòng)：思考，討論，對(duì)比，練習(xí)2.教具：多媒體課件四、教學(xué)過(guò)程正1新課導(dǎo)入隨著社會(huì)發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問(wèn)題解決方法多樣化，高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個(gè)過(guò)程才能完成。 排列組合這一章都是討論簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵2新課我們先看下面兩個(gè)問(wèn)題(l)從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船一天中，火車(chē)有4班，汽車(chē)有 2班，輪船有 3班，問(wèn)一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？板書(shū)：圖 因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有4種走法，乘汽車(chē)有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1十m2十十mn種不同的方法(2) 我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？板書(shū)：圖 這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又有2種不同的走法因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法 一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1 m2mn種不同的方法 例1 書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū) 1）從中任取一本，有多少種不同的取法？ 2）從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少的取法？解：（1）從書(shū)架上任取一本書(shū)，有兩類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法是從上層取數(shù)學(xué)書(shū)，可以從6本書(shū)中任取一本，有6種方法；第二類(lèi)辦法是從下層取語(yǔ)文書(shū)，可以從5本書(shū)中任取一本，有5種方法根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11答：從書(shū)架L任取一本書(shū)，有11種不同的取法（2）從書(shū)架上任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書(shū)，有6種方法；第二步取一本語(yǔ)文書(shū)，有5種方法根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 N6X530答：從書(shū)架上取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有30種不同的方法練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣1）從中任取一枚，有多少種不同取法？ 2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？ 例2(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？ 解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，這仍有5種選法，第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是N=5X5X5=125 答：可以組成125個(gè)三位數(shù) 練習(xí)：1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走（1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？（2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？2一名兒童做加法游戲在一個(gè)紅口袋中裝著2O張分別標(biāo)有數(shù)1、2、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)這名兒童一共可以列出多少個(gè)加法式子？3題2的變形4由09這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？小結(jié)：要解決某個(gè)此類(lèi)問(wèn)題，首先要判斷是分類(lèi)，還是分步？分類(lèi)時(shí)用加法，分步時(shí)用乘法 其次要注意怎樣分類(lèi)和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí) 練習(xí)1（口答）一件工作可以用兩種方法完成有 5人會(huì)用第一種方法完成，另有4人會(huì)用第二種方法完成選出一個(gè)人來(lái)完成這件工作，共有多少種選法？2在讀書(shū)活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書(shū)、 2本政治書(shū)、 3本文藝書(shū)里任選一本，共有多少種不同的選法？3乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開(kāi)后共有多少項(xiàng)？4從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通從甲地到丙地共有多少種不同的走法？5一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同 （1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？ （2）從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？ 作業(yè)：（略）排列【復(fù)習(xí)基本原理】1.加法原理 做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+mn 種不同的方法.2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有 N=m1m2m3mn 種不同的方法.3.兩個(gè)原理的區(qū)別：【練習(xí)1】1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線(xiàn)，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？2.由數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？請(qǐng)一一列出.【基本概念】1. 什么叫排列？從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個(gè)不同.3. 什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.4. 什么叫一個(gè)排列？【例題與練習(xí)】1. 由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？2.已知a、b、c、d四個(gè)元素，寫(xiě)出每次取出3個(gè)元素的所有排列；寫(xiě)出每次取出4個(gè)元素的所有排列.【排列數(shù)】1. 定義：從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.用符號(hào)表示上述各題中的排列數(shù).2. 排列數(shù)公式：=n(n-1)(n-2)(n-m+1) ； ； ； ； 計(jì)算：= ； = ；= ；【課后檢測(cè)】1. 寫(xiě)出： 從五個(gè)元素a、b、c、d、e中任意取出兩個(gè)、三個(gè)元素的所有排列； 由1、2、3、4組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù). 由0、1、2、3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù).2. 計(jì)算： 排 列課題：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)目的：進(jìn)一步掌握排列、排列數(shù)的概念以及排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式，會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理） 1排列的定義，理解排列定義需要注意的幾點(diǎn)問(wèn)題；2排列數(shù)的定義，排列數(shù)的計(jì)算公式 或 （其中mn m,nZ） 3全排列、階乘的意義；規(guī)定 0!=1 4“分類(lèi)”、“分步”思想在排列問(wèn)題中的應(yīng)用二、新授：例1： 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列5040 7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：76543217！5040 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列=720 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種 則共有=240種排列方法 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解法一（直接法）：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法 所以一共有2400種排列方法解法二：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有=2400種 小結(jié)一：對(duì)于“在”與“不在”的問(wèn)題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以?xún)?yōu)先考慮例2 ： 7位同學(xué)站成一排 甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有1440種甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？ 解：方法同上，一共有720種甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？ 解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有960種方法小結(jié)二：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）例3： 7位同學(xué)站成一排甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱(chēng)為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有1440種小結(jié)三：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”（特殊元素后考慮） 三、小結(jié)：1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型： 某些元素不能在或必須排列在某一位置；某些元素要求連排（即必須相鄰）；某些元素要求分離（即不能相鄰）；2基本的解題方法： 有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊