【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念學(xué)案 新人教A版必修3(1).doc

11算法與程序框圖111算法的概念【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1通過(guò)解二元一次方程組的方法，體會(huì)算法的基本思想2了解算法的含義和特征3會(huì)用自然語(yǔ)言表述簡(jiǎn)單的算法【填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)】1算法的概念12世紀(jì)的算法是指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題2算法與計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴(lài)于算法，只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題【探要點(diǎn)、究所然】情境導(dǎo)學(xué)趙本山和宋丹丹的小品鐘點(diǎn)工中有這樣一個(gè)問(wèn)題：宋丹丹：要把大象裝入冰箱，總共分幾步？哈哈哈哈，三步第一步，把冰箱門(mén)打開(kāi)；第二步，把大象裝進(jìn)去；第三步，把冰箱門(mén)帶上探究點(diǎn)一算法的概念思考1一個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們?nèi)硕紩?huì)劃船，但都不會(huì)游泳試問(wèn)他們?cè)鯓佣蛇^(guò)河去？請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)渡河方案答第一步，兩個(gè)小孩同船過(guò)河去；第二步，一個(gè)小孩劃船回來(lái)；第三步，一個(gè)大人劃船過(guò)河去；第四步，對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；第五步，兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去小結(jié)廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序思考2在初中，對(duì)于解二元一次方程組你學(xué)過(guò)哪些方法？解二元一次方程組的具體步驟是什么？答解二元一次方程組有加減消元法和代入消元法解方程組的步驟：方法一第一步，2得5y3第二步，解得y第三步，將y代入，得x第四步，得方程組的解為方法二第一步，2，得5x1第二步，解，得x第三步，2，得5y3第四步，解，得y第五步，得方程組的解為思考3寫(xiě)出求方程組(a1b2b1a20)的解的算法答第一步，a1a2，得(a1b2a2b1)ya1c2a2c10第二步，解，得y第三步，將y代入，得x第四步，得方程組的解為思考4由思考3我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公式可得到思考2的另一個(gè)算法，請(qǐng)寫(xiě)出此算法答第一步，取a11，b12，c11，a22，b21，c21第二步，計(jì)算x與y第三步，輸出運(yùn)算結(jié)果小結(jié)根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為三、四或五個(gè)步驟進(jìn)行，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟稱(chēng)為算法從以上思考中我們看到某一個(gè)問(wèn)題的算法不唯一探究點(diǎn)二算法的步驟設(shè)計(jì)例1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)思考1質(zhì)數(shù)是怎樣定義的？答只能被1和本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)思考2根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，怎樣判斷7是否為質(zhì)數(shù)？答可以這樣判斷：依次用26除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)解第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7因此，7是質(zhì)數(shù)反思與感悟設(shè)計(jì)一個(gè)具體問(wèn)題的算法，通常按以下步驟：(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟；(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái)跟蹤訓(xùn)練1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù) 解第一步，用2除35，得到余數(shù)1，所以2不能整除35第二步，用3除35，得到余數(shù)2，所以3不能整除35第三步，用4除35，得到余數(shù)3，所以4不能整除35第四步，用5除35，得到余數(shù)0，所以5能整除35因此，35不是質(zhì)數(shù)思考3要判斷整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)，按照例1的思路需用288逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，如何改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟呢？答(1)用i表示288中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開(kāi)始取數(shù)；(2)用i除89，得到余數(shù)r若r0，則89不是質(zhì)數(shù)；若r0，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作；(3)這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止思考4判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？答第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n第二步，令i2第三步，用i除n，得到余數(shù)r第四步，判斷“r0”是否成立若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示第五步，判斷“in1”是否成立若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步例2寫(xiě)出用“二分法”求方程x220(x0)的近似解的算法解第一步，令f(x)x22，給定精確度d第二步，確定區(qū)間a，b，滿(mǎn)足f(a)f(b)0第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m第四步，若f(a)f(m)1，則令bm，若m，則令am第四步，重復(fù)第二、第三步，直到|ab|005或m時(shí)結(jié)束算法【當(dāng)堂測(cè)、查疑缺】1在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說(shuō)法正確的是 ()a這個(gè)算法可以求所有的零點(diǎn)b這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn)c這個(gè)算法能求所有零點(diǎn)的近似解d這個(gè)算法可以求變號(hào)零點(diǎn)近似解答案d解析二分法的理論依據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)存在定理它解決的是求變號(hào)零點(diǎn)的問(wèn)題，并不能求所有零點(diǎn)的近似值2已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9，求它的總分和平均分的一個(gè)算法如下，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整第一步，取a89，b96，c99第二步，_第三步，_第四步，輸出計(jì)算結(jié)果答案計(jì)算總分dabc計(jì)算平均分e3看下面的四段話(huà)，其中不是解決問(wèn)題的算法是_(1)從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車(chē)，再坐飛機(jī)抵達(dá)；(2)解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1；(3)方程x210有兩個(gè)實(shí)根；(4)求12345的值，先計(jì)算123，再計(jì)算336,6410,10515，最終結(jié)果為15答案(3)解析由于(3)不是解決某一類(lèi)問(wèn)題的步驟，故(3)不是解決問(wèn)題的算法4已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：(1)計(jì)算c；(2)輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；(3)輸出斜邊長(zhǎng)c的值其中正確的順序是_答案(2)(1)(3)解析算法的步驟是有先后順序的，第一步是輸入，最后一步是輸出，中間的步驟是賦值、計(jì)算【呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律】1算法的特點(diǎn)：有限性、確定性、邏輯性、不唯一性、普遍性2算