電路原理課后題答案.doc

第一章1-1 說明圖（a）,（b）中,（1）的參考方向是否關(guān)聯(lián)？（2）乘積表示什么功率？（3）如果在圖（a）中 ；圖（b）中 ，元件實際發(fā)出還是吸收功率？ 解：（1）當(dāng)流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)示電壓正極性的一端指向負(fù)極性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)。所以（a）圖中的參考方向是關(guān)聯(lián)的；（b）圖中的參考方向為非關(guān)聯(lián)。（2）當(dāng)取元件的參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向時，定義為元件吸收的功率；當(dāng)取元件的參考方向為非關(guān)聯(lián)時，定義為元件發(fā)出的功率。所以（a）圖中的乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的乘積表示元件發(fā)出的功率。（3）在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入數(shù)值，經(jīng)計算，若 ，表示元件確實吸收了功率；若，表示元件吸收負(fù)功率，實際是發(fā)出功率。（a）圖中，若，則，表示元件實際發(fā)出功率。 在參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入數(shù)值，經(jīng)計算，若，為正值，表示元件確實發(fā)出功率；若，為負(fù)值，表示元件發(fā)出負(fù)功率，實際是吸收功率。所以（b）圖中當(dāng)，有，表示元件實際發(fā)出功率。1-2 若某元件端子上的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，而，求：（1）該元件吸收功率的最大值；（2）該元件發(fā)出功率的最大值。解： （1）當(dāng)時，元件吸收功率；當(dāng)時，元件吸收最大功率： （2）當(dāng)時，元件實際發(fā)出功率；當(dāng)時，元件發(fā)出最大功率：1-5 圖（a）電容中電流的波形如圖（b）所示現(xiàn)已知，試求時，和時的電容電壓。 解：已知電容的電流求電壓時，有 式中為電容電壓的初始值。本題中電容電流的函數(shù)表示式為 根據(jù)積分關(guān)系，有時 時 時 1-17 圖示電路中，已知，盡可能多地確定其他各元件的電壓。解：已知，選取回路列KVL方程。對回路（）有 所以 對回路（）有 對回路（）有所以 對回路（）有對回路（）有第二章2-4 求圖示電路的等效電阻，其中，。解：(a)圖中被短路，原電路等效為圖(a1)所示。應(yīng)用電阻的串并聯(lián)，有 (b)圖中和所在支路的電阻 所以 (c)圖可以改畫為圖(c1)所示，這是一個電橋電路，由于處于電橋平衡，故開關(guān)閉合與打開時的等效電阻相等。 (d)圖中節(jié)點同電位（電橋平衡），所以間跨接電阻可以拿去（也可以用短路線替代），故(e)圖是一個對稱的電路。解法一：由于結(jié)點與，與等電位，結(jié)點等電位，可以分別把等電位點短接，電路如圖(e1)所示，則 解法二：將電路從中心點斷開（因斷開點間的連線沒有電流）如圖(e2)所示。則 解法三：此題也可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點，令各支路電流如圖(e3)所示，則左上角的網(wǎng)孔回路方程為 故 由結(jié)點的KCL方程 得 由此得端口電壓 所以 (f)圖中和構(gòu)成兩個Y形連接，分別將兩個Y形轉(zhuǎn)化成等值的形連接，如圖(f1)和(f2)所示。等值形的電阻分別為 并接兩個形，最后得圖(f3)所示的等效電路，所以 (g)圖是一個對稱電路。解法一：由對稱性可知，節(jié)點等電位，節(jié)點等電位，連接等電位點，得圖(g1)所示電路。則 解法二：根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點，得各支路電流的分布如圖(g2)所示。由此得端口電壓 所以 注：本題入端電阻的計算過程說明，判別電路中電阻的串并聯(lián)關(guān)系是分析混聯(lián)電路的關(guān)鍵。一般應(yīng)掌握以下幾點 （1）根據(jù)電壓、電流關(guān)系判斷。若流經(jīng)兩電阻的電流是同一電流，則為串聯(lián)；若兩電阻上承受的是同一電壓，就是并聯(lián)。注意不要被電路中的一些短接線所迷惑，對短接線可以做壓縮或伸長處理。 （2）根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點，如對稱性、電橋平衡等，找出等電位點，連接或斷開等電位點之間的支路，把電路變換成簡單的并聯(lián)形式。 （3）應(yīng)用Y，結(jié)構(gòu)互換把電路轉(zhuǎn)化成簡單的串并聯(lián)形式，再加以計算分析。但要明確，Y，形結(jié)構(gòu)互換是多端子結(jié)構(gòu)等效，除正確使用變換公式計算各阻值之外，務(wù)必正確連接各對應(yīng)端子，更應(yīng)注意不要把本是串并聯(lián)的問題看做Y, 結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換等效，那樣會使問題的計算更加復(fù)雜化。 （4）當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時，可以根據(jù)電路的結(jié)構(gòu)特點，設(shè)定電路中的支路電流，通過一些網(wǎng)孔回路方程和結(jié)點方程確定支路電流分布系數(shù)，然后求出斷口電壓和電流的比值，得出等效電阻。2-8 在圖(a)中，；，；在圖(b)中，。利用電源的等效變換求圖(a)和圖(b)中電壓。解(a)：利用電源的等效變換，將(a)圖等效為題解圖(a1)，(a2)。其中 把所有的電流源合并，得 把所有電阻并聯(lián)，有 所以 解(b)：圖(b)可以等效變換為題解圖(b1)，(b2)其中 等效電流源為 等效電阻為 所以 注：應(yīng)用電源等效互換分析電路問題時要注意，等效變換是將理想電壓源與電阻的串聯(lián)模型與理想電流源與電阻的并聯(lián)模型互換，其互換關(guān)系為：在量值上滿足或，在方向上有的參考方向由的負(fù)極指向正極。這種等效是對模型輸出端子上的電流和電壓等效。需要明確理想電壓源與理想電流源之間不能互換。2-10 利用電源的等效變換，求圖示電路中電壓比。已知。解法一：利用電源的等效變換，原電路可以等效為題解圖(a)所示的單回路電路，對回路列寫KVL方程，有 把帶入上式，則 所以輸出電壓 即 解法二：因為受控電流源的電流為，即受控電流源的控制量可以改為。原電路可以等效為圖(b)所示的單結(jié)點電路，則 即 又因 即 所以 注：本題說明，當(dāng)受控電壓源與電阻串聯(lián)或受控電流源與電阻并聯(lián)時，均可仿效獨(dú)立電源的等效方法進(jìn)行電源互換等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要變掉發(fā)，若要變掉的話，注意控制量的改變，不要丟失了控制量。2-12 試求圖(a)和(b)的輸入電阻。解(a)：在(a)圖的a，b端子間加電壓源，并設(shè)電流如題解2-12圖(a)所示，顯然有 故得a，b端的輸入電阻 解(b)：在(b) 圖的a，b端子間加電壓源，如題解圖(b)所示，由KVL和KCL可得電壓 所以a，b端的輸入電阻 注：不含獨(dú)立源的一端口電路的輸入電阻（或輸出電阻）定義為端口電壓和端口電流的比值，即。在求輸入電阻時，（1）對僅含電阻的二端電路，常用簡便的電阻串聯(lián)、并聯(lián)和變換等方法來求；（2）對含有受控源的二端電阻電路，則必須按定義來求，即在端子間加電壓源（如本題的求解），亦可加電流源，來求得端口電壓和電流的比值。2-14 圖示電路中全部電阻均為，求輸入電阻。 解：a，b端右邊的電阻電路是一平衡電橋，故可拿去c，d間聯(lián)接的電阻，然后利用電阻串、并聯(lián)和電源等效變換把原電路依次等效為題解2-14圖(a),(b),(c),(d)。在圖(d)的端口加電壓源，則有 即電路的輸入電阻 第三章3-7示電路中，用支路電流法求解電流。 解：本題電路有4個節(jié)點，6條支路，獨(dú)立回路數(shù)為641=3。設(shè)各支路電流和獨(dú)立回路繞行方向如圖所示，由KCL列方程，設(shè)流出節(jié)點的電流取正號。節(jié)點 節(jié)點 節(jié)點 由KVL列方程回路 回路 回路 聯(lián)立求解以上方程組，得電流 注：由本題的求解過程可以歸納出用支路電流法分析電路的步驟如下： （1）選定各支路電流的參考方向； （2）任?。╪-1）個結(jié)點，依 KCL列獨(dú)立結(jié)點電流方程； （3）選定（b-n+1）個獨(dú)立回路（平面回路可選網(wǎng)孔），指定回路的繞行方向，根據(jù)KVL列寫?yīng)毩⒒芈冯妷悍匠蹋?（4）求解聯(lián)立方程組，得到個支路電流， 需要明確：以上支路電流法求解電路的步驟只適用于電路中每一條支路電壓都能用支路電流表示的情況，若電路中含有獨(dú)立電流源或受控電流源，因其電壓不能用支路電流表示，故不能直接使用上述步驟。此外，若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用支路電流表示，即要多加一個輔助方程。3-8 用網(wǎng)孔電流法求解題圖3-7中電流。解：設(shè)網(wǎng)孔電流為，其繞行方向如題圖3-7中所標(biāo)。列寫網(wǎng)孔方程 應(yīng)用行列式法解上面方程組 所以 注：網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流作為求解量，它僅適用于平面電路。從本題的求解可以歸納出用網(wǎng)孔電流法求解電路的步驟是： （1）選取網(wǎng)孔電流，如網(wǎng)孔電流方向即認(rèn)為是列網(wǎng)孔 KVL方程的繞行方向。 （2）列網(wǎng)孔電流方程。觀察電路求自電阻（一個網(wǎng)孔中所有電阻之和稱該網(wǎng)孔的自電阻，如本題中,自電阻總為正值）；互電阻（兩網(wǎng)孔公共支路上的電阻之和，如本題中，當(dāng)流過互電阻的兩網(wǎng)孔電流方向一致，互電阻為正值，否則為負(fù)值），等效電壓源數(shù)值（方程右方為各回路中電壓源的代數(shù)和，與網(wǎng)孔電流方向一致的電壓源前取負(fù)號，否則取正號）。3-9 用回路電流法求解題圖3-7中電流。解法一：取回路電流為網(wǎng)孔電流，如題圖3-7中所示?；芈贩匠掏}3-8中方程。故有 所以 解法二：取回路電流如題解3-9圖所示。僅讓號回路電流流經(jīng)所在的支路。列寫回路方程。 用行列式法求上面方程組 所以 顯然解法二中回路電流的選取法使計算量減小。 注：回路電流法適用于平面或非平面電路，比網(wǎng)孔法更具靈活性?；芈贩ǚ治鲭娐窌r，首先要確定一組基本回路，表定回路電流的繞行方向，其余步驟與網(wǎng)孔法類似。需要指出的是回路電流法中兩回路的共有支路有時會有多條，因而互有電阻的確定要特別細(xì)心。否則會發(fā)生遺漏互有電阻的錯誤。3-11 用回路電流法求解圖示電路中電壓。解：回路電流如圖中所標(biāo)。因電流源僅與回路相關(guān)，即有，其余兩回路的方程為 把帶入兩個方程中，加以整理得 解得 電壓 3-18 用結(jié)點電壓法求解圖示電路中各支路電流。 解(a)：結(jié)點編號如圖(a)所示，選結(jié)點接地，列寫結(jié)點方程 列寫方程時，與2 A電流源串接的電阻不計入。整理以上方程得應(yīng)用行列式法解得 各支路電流為 解(b)：結(jié)點編號如圖(b)所示，選結(jié)點為參考結(jié)點。列寫結(jié)點電壓方程 整理得 應(yīng)用行列式法解得 所以各支路電流分別為3-20 用結(jié)點電壓法求解圖示電路中電壓。 解：結(jié)點編號如圖所示。選結(jié)點為參考結(jié)點，則結(jié)點電壓方程為 增補(bǔ)一個用結(jié)點電壓表示受控源控制量的輔助方程合并以上方程，解得故 電壓 注：本題的求解說明，若電路中含有單獨(dú)的理想受控電壓源支路，列結(jié)點電壓方程時處理的方法與獨(dú)立電壓源相同，但應(yīng)多加一個用結(jié)點電壓表示控制量的輔助方程第四章4-2 應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓。解：畫出電源分別作用的分電路如題解（a）和（b）所示。 對（a）圖應(yīng)用結(jié)點電壓法有解得 對（b）圖，應(yīng)用電阻串并聯(lián)化簡方法，可求得 所以，由疊加定理得原電路的為4-4 應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓。解：按疊加定理，作出5和10電壓源單獨(dú)作用時的分電路如題解4-4圖（a）和（b）所示，受控電壓源均保留在分電路中。 應(yīng)用電源等效變換把圖（a）等效為圖（c），圖（b）等效為圖（d）。由圖（c），得 從中解得 由圖（d）得 從中解得 故原電路的電壓 注：疊加定理僅適用于線性電路求解電壓和電流響應(yīng)，而不能用來計算功率。這是因為線性電路中的電壓和電流都與激勵(獨(dú)立源)呈線性關(guān)系，而功率與激勵不再是線性關(guān)系。題4-1至題4-4的求解過程告訴我們： 應(yīng)用疊加定理求解電路的基本思想是“化整為零”，即將多個獨(dú)立源作用的較復(fù)雜的電路分解為一個一個（或一組一組）獨(dú)立源作用的較簡單的電路，在分電路中分別計算所求量，最后代數(shù)和相加求出結(jié)果。需要特別注意： （1）當(dāng)一個獨(dú)立源作用時，其它獨(dú)立源都應(yīng)等于零，即獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電流源開路 （2）最后電壓、電流是代數(shù)量的疊加，若分電路計算的響應(yīng)與原電路這一響應(yīng)的參考方向一致取正號，反之取負(fù)號。 （3）電路中的受控源不要單獨(dú)作用，應(yīng)保留在各分電路中，受控源的數(shù)值隨每一分電路中控制量數(shù)值的變化而變化。 （4）疊加的方式是任意的，可以一次使一個獨(dú)立源作用，也可以一次讓多個獨(dú)立源同時作用（如42解），方式的選擇以有利于簡化分析計算。 學(xué)習(xí)應(yīng)用疊加定理，還應(yīng)認(rèn)識到，疊加定理的重要性不僅在于可用疊加法分析電路本身，而且在于它為線性電路的定性分析和一些具體計算方法提供了理論依據(jù)。48 求圖示電路的戴維寧和諾頓等效電路。解：求開路電壓。設(shè)參考方向如圖所示，由KVL列方程解得 求等效內(nèi)阻。將原圖中電壓源短路，電流源開路，電路變?yōu)轭}解48（a）圖，應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效，求得 =(2+2)/4=2 畫出戴維寧等效電路如圖（b）所示，應(yīng)用電源等效變換得諾頓等效電路如圖（c）所示。 其中 注意畫等效電路時不要將開路電壓的極性畫錯，本題設(shè)a端為 的“”極性端，求得的為負(fù)值，故（b）圖中的b端為開路電壓的實際“”極性端。49 求圖示電路的戴維寧等效電路。解：本題電路為梯形電路，根據(jù)齊性定理，應(yīng)用“倒退法”求開路電壓。設(shè)，各支路電流如圖示，計算得 故當(dāng)時，開路電壓為 將電路中的電壓源短路，應(yīng)用電阻串并聯(lián)等效，求得等效內(nèi)阻為 畫出戴維寧等效電路如題解49圖所示。第八章810 已知圖示三個電壓源的電壓分別為： ，求：（1）3個電壓的和；（2）；（3）畫出它們的相量圖。題解810圖解：，的相量為（1）應(yīng)用相量法有 即三個電壓的和 （2） （3）相量圖如題解810圖所示。題解810圖811 已知圖（a）中電壓表讀數(shù)為； ；圖（b）中的； 。（電壓表的讀數(shù)為正弦電壓的有效值。）求圖中電壓。 題811圖解法一：（a） 圖：設(shè)回路中電流，根據(jù)元件的電壓、電流相量關(guān)系，可得 題811圖則總電壓 所以的有效值為 （b） 圖：設(shè)回路中電流相量，因為 元件相量關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系相量圖電阻R電感L電容C 所以總電壓 故的有效值為 解法二： 利用相量圖求解。設(shè)電流為參考相量，電阻電壓與同相位，電感電壓超前，電容電壓要滯后，總電壓與各元件電壓向量構(gòu)成一直角三角形。題解8-11圖（a）和（b）為對應(yīng)原圖（a）和（b）的相量圖。由題解圖（a）可得 由題解圖（b）可得題解811圖注：這一題的求解說明，R，L，C元件上電壓與電流之間的相量關(guān)系、有效值和相位關(guān)系（如下表所示）是我們分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的基礎(chǔ)，必須很好地理解和掌握816 已知圖示電路。求和。解：設(shè)為參考相量。與同相位，超前，相量圖如題解816圖所示。由圖可知題解816圖 題解816圖由電路圖知 故和分別為 第九章9-4 求附圖（a），（b）中的電壓，并畫出電路的相量圖。 解：（a）電路的總導(dǎo)納為 故電壓 （b）根據(jù)KVL可得 圖（a）和（b）對應(yīng)的相量圖如題解9-4圖（a）和（b）所示。9-7 附圖中已知u=200cosV ，電流表的讀數(shù)為2A，電壓表V，V的讀數(shù)均為200V。求參數(shù)R，L，C，并做出該電路的相量圖（提示：可先做相量圖輔助計算）。解法一：利用相量圖求解。 因為電壓，的有效值均為200V，因此，構(gòu)成的電壓三角形為等邊三角形ABC如題解圖所示。由題意知電壓相量為三角形的AB邊，若相量為CA邊，則根據(jù)電容元件的電壓，電流關(guān)系得電流相量超前，那么與的相位差為，電源發(fā)出的功率P=為負(fù)值。這是不合理的，由此可得相量應(yīng)該是三角形的BC邊，相量為CA邊，電流相量超前，如題解9-7圖所示。各相量為 =2 =200 =200 =2故根據(jù)歐姆定律的相量形式，有 即 解法二：根據(jù)電壓電流有效值關(guān)系，可得 Z的阻抗角為和相量間的相位差，為簡便計算，設(shè)=2，=，=，=由KVL得 =即 把以上兩式平方后相加，解得 故有 所以 顯然本題用相量圖解既直觀又簡便9-11 已知附圖電路中，L=1H。求電路中各電流表的讀數(shù)和電路的輸入阻抗，畫出電路的相量圖。解：首先計算和。 則LC串聯(lián)支路的總阻抗Z為 這條支路相當(dāng)于短路，所以可得電流表的讀數(shù)為 各相量為 相量圖如題解9-11圖所示。需要注意，LC串聯(lián)電路的總電壓為零，即發(fā)生了串聯(lián)諧振，但各元件上的電壓不為零，甚至可大于輸入電壓。9-14 附圖電路中，當(dāng)S閉合時，各表的讀數(shù)如下：V為220V，A為10A，W為1000W；當(dāng)S 打開時，各表讀數(shù)依次為220V，12A和1600W。求阻抗Z和Z，設(shè)Z為感性。解法一：由題意知，當(dāng)開關(guān)閉合時電路的有功功率 P=1000W視在功率 無功功率 根據(jù)功率和阻抗的關(guān)系可知 故阻抗為 當(dāng)開關(guān)S打開，根據(jù) 可得電路的總電阻為 總電抗為 根據(jù)總阻抗 可得 由于為感性，其，則只能取，因此有即 或 解法二：開關(guān)閉合時，由得 為U和I的相位差，也是阻抗的阻抗角，故當(dāng)開關(guān)S打開后，有即總阻抗為 則 結(jié)果同上。解法三：開關(guān)閉合時。由可得 即 開關(guān)打開后，電流增大，說明和性質(zhì)相反，即為容性阻抗，有。由于總阻抗總電阻 所以總電抗為 即 本題給出了交流參數(shù)測定的實驗方法。注：本題的求解說明，交流電路中的平均功率P，無功功率Q，視在功率S和電路的電壓U，電流I，阻抗Z是相互聯(lián)系的，滿足關(guān)系式 熟練掌握這些關(guān)系式，對同一道題，可以有多種解答途徑9-24求圖示一端口的戴維寧（或諾頓）等效電路。解（a）：先求開路電壓。由于開路，故受控電流源，所以有其中 所以 求短路電流。把短路，電路等效為題解9-24圖（a1），由KVL，可得電路的等效阻抗等效電路如題解圖（a2）所示。解（b）：求開路電壓。由KVL，可列方程其中則求短路電流。把短路如題解9-24（b1）所示。由圖可知則所以電路的等效阻抗 等效電路如題解圖（b2）所示解（c）：求短路電流。把短路如題解9-24圖（c1）所示，由圖可得 把電壓源短路，求等效電導(dǎo)，有 等效電路為一電流源，如題解圖（c2）所示。9-27圖示電路中。試求各元件的端電壓并做電路的相量圖，計算電源發(fā)出的復(fù)功率。解：感抗電流為 各元件的電壓為相量圖如題解9-27圖所示。電源發(fā)出的復(fù)功率為或 注：一段電路的復(fù)功率除了用計算外，還以表示為，或。由于所以把正弦交流電路的平均功率，無功功率，視在功率聯(lián)系在一起，通過計算復(fù)功率，我們可以方便地得到P，Q，S及。復(fù)功率滿足復(fù)功率守恒，即，通過驗證復(fù)功率守恒，可以判斷我們的分析計算結(jié)果是否正確。9-29圖示電路中。求各支路吸收的復(fù)功率和電路的功率因數(shù)。解：串聯(lián)支路的阻抗為 串聯(lián)支路的阻抗為 應(yīng)用分流公式，可得支路電流（設(shè)） 則各支路的復(fù)功率為 電流源發(fā)出的復(fù)功率為 電路的功率因數(shù)為 注：電路的功率因數(shù)角是電路輸入電壓與輸入電流之間的相位差，即，也是輸入阻抗的阻抗角，即也可用表示，這樣就有了多種計算的途徑。9-32圖示電路中。求（可任意變動）能獲得的最大功率。 解：這是一個求最大功率的問題，應(yīng)用戴維寧定理比較方便。首先把斷開，如題解9-32圖（a）所示。圖中的感抗和容抗為 應(yīng)用結(jié)點電壓法計算開路電壓。結(jié)點的方程為從中解得 V則開路電壓 V用外加電源法求等效阻抗，電路如題解圖（b）所示。圖中由KCL，得 由KVL，得 所以等效阻抗 根據(jù)交流電路的最大功率傳輸定理可知，當(dāng) 時獲最大功率，且最大功率為 W注： 在交流電路中，當(dāng)負(fù)載阻抗等于與其相接的含源一端口電路的等效內(nèi)阻抗的共軛復(fù)數(shù)時，獲得最大功率，稱為最佳匹配。若為純電阻性負(fù)載，此時獲最大功率的條件是。與共軛匹配相比，這時負(fù)載電阻獲得的最大功率要小些。-列出附圖電路的結(jié)點電壓方程和網(wǎng)孔電流（順時針）方程解（a）：結(jié)點電壓方程網(wǎng)孔電流方程：解（b）：結(jié)點電壓方程網(wǎng)孔電流方程9-41當(dāng)時，RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振，已知R=5，L=400mH，端電壓U=1V。求電容C的值及電路中的電流和各元件電壓的瞬時表達(dá)式。 解：電路如題解9-41圖所示。串聯(lián)諧振時電壓和電流同相位，設(shè)，根據(jù)串聯(lián)諧振條件可得 則各元件電壓的瞬時表達(dá)式為電流的瞬時表達(dá)式為 注：分析串聯(lián)諧振問題要抓住串聯(lián)諧振的條件和特點。由于諧振時端口電壓和電流同相，需滿足即諧振條件為。從而可得串聯(lián)諧振時的特點為：（1）Z=R達(dá)最小值，達(dá)最大值；（2），即電感電壓和電容電壓大小相等，相位相反，往往；（3）電路的功率因數(shù)，即P=UI；無功功率。9-42 RLC串聯(lián)電路的端電壓，當(dāng)時，電路中吸收的功率為最大，。（1）求電感L和Q值；（2）作出電路的相量圖。解：由題意可知即，電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。(1) 根據(jù)諧振的條件可得由得則電路的品質(zhì)因數(shù) （2）各電壓，電流相量為作出相量圖如題解9-42圖所示。注：RLC串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)。第十章103 若有電流，各從題101圖（a）所示線圈的1端和2端流入，并設(shè)線圈1的電感，線圈2的電感，互感為。試求：（1）各線圈的磁通鏈；（2）端電壓和；（3）耦合因素k。 解：如上面題101圖（a）所示的耦合線圈，設(shè)電流和分別從各自線圈的1端和2端流入按右手螺旋法則有，產(chǎn)生的磁通鏈（用實線表示）方向和產(chǎn)生的磁通鏈（用虛線表示）方向如圖（a）所示。 （1）耦合線圈中的磁通鏈?zhǔn)亲愿写磐ㄦ満突ジ写磐ㄦ湹拇鷶?shù)和，所以，根據(jù)題101圖（a）所示的磁通鏈方向，有 （2）由上述可得端電壓 （3）根據(jù)耦合因素k的定義，有 注：本題求解說明，當(dāng)兩電流從異名端流入時，兩線圈中的磁通相消，自感壓降與互感壓降異號。105 圖示電路中，。試求從端子看進(jìn)去的等效電感。解：題105圖示的去耦等效電路或原邊等效電路如題解105圖所示。（1）由題解105圖（a）所示的去耦等效電路（原電路同名端異側(cè)聯(lián)接），可求得從端子看進(jìn)去的等效電感為 （2）由題解105圖（b）所示的等效去耦等效電路（原電路同名端同側(cè)聯(lián)接），可求得從端子看進(jìn)去的等效電感為題105圖題解105圖（3）原題105圖（c）所示電路可有兩種等效電路，一是如題解105圖（c）所示的去耦等效電路；二是如題解105（e）所示的原邊等效電路。分別求解如下：圖（c）電路，有圖（e）電路中，則等效電感為 （4）同理原題105圖（d）所示電路也有兩種等效電路，一是如題解105圖（d）所示的去耦等效電路；二是同上面（3）中的題解105圖（e）所示的原邊等效電路，故求解結(jié)果相同。對圖（d）去耦等效電路，求得從端子看進(jìn)去得等效電感為注：耦合電感的去耦等效是分析含耦合電感電路的一種常用方法，它主要有：（1）耦合電感串聯(lián)去耦兩端等效和T型去耦多端等效；（2）用受控源表示耦合關(guān)系；（3）原邊（或副邊）等效電路法（一般用于空心變壓器電路）。應(yīng)用去耦等效方法時應(yīng)當(dāng)明確：（1）去耦等效是對耦合電感端子以外的電壓、電流、功率的等效；（2）其等效電感參數(shù)不但與兩耦合線圈的自感系數(shù)，和互感系數(shù)有關(guān)，而且與同名端的位置有關(guān)。如耦合電感串聯(lián)去耦等效分順接（兩串接線圈異名端相聯(lián)），有和反接（兩串接線圈同名端相聯(lián)），有兩種情況，耦合電感的T型去耦等效分同名端同側(cè)聯(lián)接（如題105（b），(c)圖）和異側(cè)聯(lián)接（如題105（a），（d）圖）兩種情況。107 圖示電路中，。求：（1）開關(guān)s打開和閉合時的電流；（2）S閉合時各部分的復(fù)功率。題10-7圖解：本題可用去耦等效電路計算。等效電路如題解107圖所示，設(shè)，則題解10-7圖（1）開關(guān)S打開時 開關(guān)S閉合時 （2）開關(guān)S閉合時電源發(fā)出的復(fù)功率為 因此時，線圈2被短路，其上的電壓，則線圈1上的電壓，故線圈2吸收的復(fù)功率為：線圈1吸收的復(fù)功率為：108 把兩個線圈串聯(lián)起來接到50Hz，220V的正弦電源上，順接時得電流，吸收的功率為218.7W；反接時電流為7A。求互感M。解：按題意知：，則當(dāng)兩個線圈順接時，等效電感為：等效電阻為 則總阻抗為 故 （1）而當(dāng)兩個線圈反接時，等效電感為： 。則總阻抗為 故 （2）用式（1）減去（2）可求得： 本題給出了一種測量計算兩線圈互感系數(shù)的方法1011 圖示電路中。求此串聯(lián)電路的諧振頻率。題1011圖解：該電路的耦合電感為順接串聯(lián)，所以其等效電感為 故，此串聯(lián)電路的諧振頻率為1012 求圖示一端口電路的戴維寧等效電路。已知，（正弦）。題1012圖解：本題可用下述兩種方法求解。解法一： 式中第一項是電流在中產(chǎn)生的互感電壓，第二項為電流在電阻上的電壓。而電流 若令，則可得 對于含有耦合電感的一端口，它的戴維寧等效阻抗的求法與具有受控源的電路完全一樣。這里采用題解1012圖（a）所示的方法，先將原一端口中的獨(dú)立電壓源以短路線代替，再在端口處置一電壓源，用網(wǎng)孔電流法，其方程為 題解1012圖解得電流且有，根據(jù)等效阻抗的定義，則有 該一端口的戴維寧等效電路如題解1012圖（b）所示。解法二:用圖（c）所示的去耦等效電路計算。令，則開路電壓為 等效阻抗為 注：從本題的解法一中可以看出：（1）含耦合電感的電路具有含受控源電路的特點；（2）在耦合電感的電壓中必須正確計入互感電壓的作用。一般情況下，耦合電感的電壓不僅與本電感的電流有關(guān)，還與其它耦合電感的電流有關(guān)，是電流的多元函數(shù)。所以，分析計算含有耦合電感電路時，應(yīng)當(dāng)注意到上面的兩個特殊性。1015 圖示電路中，正弦電源的電壓，。1求各支路電流。題1015圖解：本題可用兩種方法求解。解法一：用耦合電感電路直接列方程求解。設(shè)各支路電流，和的參考方向如圖所示，可以列出電路的KVL和KCL方程為代入?yún)?shù)值并消去，可得整理且解之，得題解1015解法二： 采用如題解1015圖所示的去耦等效電路求解。設(shè)各支路電流，和參考方向如圖所示。圖中各阻抗計算如下； 故，可求得各支路電流為 1018 圖示電路中的理想變壓器的變比為10:1。求電壓。題1018圖解：本題可用兩種方法求解。解法一：設(shè)電流，和電壓，參考方向如圖所示，列出圖示電路的KVL方程 （1） （2）根據(jù)理想變壓器的VCR，有 （3） （4）將方程（3）和（4）代入到方程（1）中，得又由式（2）得：，代入到上式可得故 題解1018圖解法二：題解1018圖為理想變壓器原邊等效電路，圖中等效電阻為 故 又根據(jù)理想變壓器VCR中的電壓方程可求得電壓為注：理想變壓器是在耦合電感元件基礎(chǔ)上加進(jìn)3個理想化條件而抽象出的一類多端元件。這3個理想化條件是：（1）全耦合，即耦合系數(shù)；（2）參數(shù)無窮大，即，但滿足常數(shù)；（3）無損耗。在這3個條件下，可得理想變壓器元件如下主要性能：（1）變電壓。即元件的初、次級電壓滿足代數(shù)關(guān)系（為初次級線圈匝數(shù)比）。（2）變電流。即元件的初、次級電流滿足代數(shù)關(guān)系。（3）變阻抗。即由理想變壓器初級端看去的輸入阻抗為。（4）理想變壓器在任何時刻吸收的功率為零，是不儲能、不耗能、只起能量傳輸作用的無記憶元件。以上性能是分析含有理想變壓器元件電路的依據(jù)。應(yīng)用時需要注意以下幾點：（1）理想變壓器的變壓關(guān)系式與，的參考極性及同名端位置有關(guān)。當(dāng)，參考方向的“”極性端都設(shè)在同名端，有，否則應(yīng)用。（2）理想變壓器的變流關(guān)系式與兩電流，參考方向的流向及同名端的位置有關(guān)，當(dāng)，的參考方向都設(shè)為從同名端流入（或流出），有，否則有1019 如果使電阻能獲得最大功率，試確定圖示電路中理想變壓器的變比n。題1019圖解：應(yīng)用理想變壓器的變阻抗性質(zhì)，把負(fù)載電阻折算到初級，即 初級等效電路如題解圖1019圖（a）所示。根據(jù)最大功率傳輸定理顯然當(dāng) 即變比 時，電阻獲得最大功率。本題也可用題解1019圖（b）所示的次級等效電