利用平方差公式因式分解.doc

15.4.2公式法（1）-利用平方差公式因式分解大港七中 宋海峰教學(xué)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步理解因式分解的概念，體會(huì)因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算上的應(yīng)用。2. 會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解，并從中體驗(yàn)“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識(shí)。3. 對(duì)不同的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷的能力，提高綜合運(yùn)用提取公因式與公式法的能力。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式，難點(diǎn)：對(duì)需要綜合運(yùn)用提取公因式與運(yùn)用平方差公式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提取公因式法因式分解，那什么叫因式分解呢？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）.2.什么叫做整式？單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？明確因式分解的概念，是把多項(xiàng)式分解為單項(xiàng)式與一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式相乘也可能是兩個(gè)或兩個(gè)以上的多項(xiàng)式相乘的形式，避免學(xué)生再一次的寫成平方差的形式。3.你能快速求出 的結(jié)果嗎？師：學(xué)完這一課，你就會(huì)很快求出結(jié)果來(lái)。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。計(jì)算思考:你能將多項(xiàng)式 與多項(xiàng)式分解因式嗎？這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同的特點(diǎn)嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式都可寫成兩個(gè)數(shù)的平方差的形式。對(duì)于這種形式的多項(xiàng)式，可以利用平方差公式來(lái)分解因式。(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b)整式乘法 因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.這就是用平方差公式進(jìn)行因式分解。板書：公式法-利用平方差公式因式分解。二、探究新知【1.嘗試分解】例1.因式分解對(duì)照平方差公式的形式，如何確定公式中的a和b，積累公式法分解因式的感性認(rèn)識(shí)。課堂練習(xí)【一級(jí)跳】因式分解對(duì)于滿足平方差公式的多項(xiàng)式的形式的感性認(rèn)識(shí)，確定公式中的a和b，進(jìn)行因式分解?！?.辨別運(yùn)用】例2.下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎？ x2+y2 x2-y2-x2+4y2 -x2-y2思考：能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式有何特征？有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；兩個(gè)平方項(xiàng) 異號(hào)。通過(guò)正反舉例，多項(xiàng)式的形式的變化，進(jìn)一步掌握可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征?！?.綜合運(yùn)用】例3.分解因式:增加題目的綜合度，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和靈活運(yùn)用的能力，使學(xué)生養(yǎng)成審題的習(xí)慣和解題后反思的習(xí)慣。注意：分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.若多項(xiàng)式中有公因式,應(yīng)先提取公因式,然后再進(jìn)一步分解因式,直到不能分解為止.課堂練習(xí)【二級(jí)跳】分解因式：明確因式分解的最后結(jié)果的特征：（1）積的形式（2）不可再分解（3）不帶中括號(hào)【4首尾呼應(yīng)】例4巧妙利用平方差公式因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)算，呼應(yīng)上課開始提出的問(wèn)題，解決問(wèn)題。三、鞏固提高課堂練習(xí)【三級(jí)跳】（機(jī)動(dòng)）因式分解： （2）兩種使用方法先提取公因式或先使用平方差通過(guò)練習(xí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行因式分解的能力。四、拓展提高（機(jī)動(dòng)）1.教學(xué)樓前有一個(gè)圓形綠化區(qū)，綠化區(qū)中有四個(gè)半徑完全相同的圓形花壇,在花壇中種花，其余的地方種草，已知圓形綠化區(qū)的半徑為R=7.8 米，花壇的半徑為r=1.1米，問(wèn)草坪的面積有多大？解：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解答，感受公式法分解因式在簡(jiǎn)化計(jì)算方面的應(yīng)用。2.若a是整數(shù),求證： 能被8整除.3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：綜合運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題。五、課堂小結(jié)：1.具有兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可運(yùn)用平方差公式分解因式。2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的 a