廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.3.21二面角的有關(guān)概念課件 新人教A版必修1.ppt

2 3 2平面與平面垂直的判定 第一課時(shí)二面角的有關(guān)概念 問(wèn)題提出 1 空間兩個(gè)平面有平行 相交兩種位置關(guān)系 對(duì)于兩個(gè)平面平行 我們已作了全面的研究 對(duì)于兩個(gè)平面相交 我們應(yīng)從理論上有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí) 2 在鐵路 公路旁 為防止山體滑坡 常用石塊修筑護(hù)坡斜面 并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?修筑水壩時(shí) 為了使水壩堅(jiān)固耐用 必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?如何從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象 二面角及其平面角 知識(shí)探究 一 二面角的有關(guān)概念 思考1 直線上的一點(diǎn)將直線分割成兩部分 每一部分都叫做射線 平面上的一條直線將平面分割成兩部分 每一部分叫什么名稱(chēng) 思考2 將一條直線沿直線上一點(diǎn)折起 得到的平面圖形是一個(gè)角 將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起 得到的空間圖形稱(chēng)為二面角 你能畫(huà)一個(gè)二面角的直觀圖嗎 思考3 在平面幾何中 我們把角定義為 從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角 按照這種定義方式 二面角的定義如何 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 思考4 下列兩個(gè)二面角在擺放上有什么不同 思考5 一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成 其中直線l叫做二面角的棱 兩個(gè)半平面 都叫做二面角的面 二面角通常記作 二面角 l 那么兩個(gè)相交平面共組成幾個(gè)二面角 知識(shí)探究 二 二面角的平面角 思考1 把門(mén)打開(kāi) 門(mén)和墻構(gòu)成二面角 把書(shū)打開(kāi) 相鄰兩頁(yè)書(shū)也構(gòu)成二面角 隨著打開(kāi)的程度不同 可得到不同的二面角 這些二面角的區(qū)別在哪里 思考2 我們?cè)O(shè)想用一個(gè)平面角來(lái)反映二面角的兩個(gè)半平面的相對(duì)傾斜度 那么平面角的頂點(diǎn)應(yīng)選在何處 角的兩邊在如何分布 思考3 在二面角 l 的棱上取一點(diǎn)o 過(guò)點(diǎn)o分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)任作兩條射線oa ob 能否用 aob來(lái)刻畫(huà)二面角的張開(kāi)程度 思考4 在上圖中如何調(diào)整oa ob的位置 使 aob被二面角 l 唯一確定 這個(gè)角的大小是否與頂點(diǎn)o在棱上的位置有關(guān) 思考5 上面所作的角叫做二面角的平面角 你能給二面角的平面角下個(gè)定義嗎 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn) 在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 思考6 二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量 二面角的平面角是多少度 就說(shuō)二面角是多少度 平面角是直角的二面角叫做直二面角 當(dāng)二面角的兩個(gè)面重合時(shí) 二面角的大小為多少度 當(dāng)二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面時(shí) 二面角的大小為多少度 一般地 二面角的平面角的取值范圍如何 思考7 如圖 過(guò)二面角 l 一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)a 作另一個(gè)面的垂線 垂足為b 過(guò)點(diǎn)b作棱的垂線 垂足為o 連結(jié)ao 則 aob是二面角的平面角嗎 為什么 思考8 如圖 平面 垂直于二面角的棱l 分別與面 相交于oa ob 則 aob是二面角的平面角嗎 為什么 理論遷移 例1在正方體abcd a1b1c1d1中 求二面角b1 ac b大小的正切值 例2如圖所示 河堤斜面與水平面所成二面角為 堤面上有一條直道cd