函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例使用PPT課件.ppt

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 1 例1一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖3 2 7所示 1 求圖3 2 7中陰影部分的面積 并說(shuō)明所求面積的實(shí)際含義 解 1 陰影部分的面積為 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km 圖3 2 7 2 2 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km 試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式 并作出相應(yīng)的圖象 這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3 2 8所示 圖3 2 7 3 從這個(gè)練習(xí)我們看到 在解決實(shí)際問題的過(guò)程中 圖象函數(shù)是能夠發(fā)揮很大的作用 因此 我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力 另外 在本題中我們用到了分段函數(shù) 由此我們也知道 分段函數(shù)也是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型 大家在運(yùn)用分段函數(shù)的時(shí)候要注意它的定義域 那么應(yīng)該如何解函數(shù)的應(yīng)用問題呢 4 例2人口問題是當(dāng)年世界各國(guó)普通關(guān)注的問題 認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律 可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù) 早在1798年 英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型 表3 8是1950 1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料 其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間 y0表示t 0時(shí)的人口數(shù) r表示人口的年平均增長(zhǎng)率 5 1 如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率 精確到0 0001 用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型 并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符 解 1 設(shè)1951 1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1 r2 r9 由 55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增長(zhǎng)率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 6 于是 1951 1959年期間 我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為 r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 則我國(guó)在1950 1959年期間的人口增長(zhǎng)模型為 根據(jù)表3 8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 并作出函數(shù)的圖象 圖3 2 9 由圖3 2 9可以看出 所得模型與1951 1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合 7 2 如果按表3 8的增長(zhǎng)趨勢(shì) 大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億 解 將y 130000代入 由計(jì)算器可得 t 38 76 所以 如果按表3 8的增長(zhǎng)趨勢(shì) 那么大約在1950年后的第39年 即1989年 我國(guó)的人口就已達(dá)到13億 由此可以看到 如果不實(shí)行計(jì)劃生育 而是讓人口自然增長(zhǎng) 今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力 8 從以上的例子可以看到 用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候 由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同 因此通過(guò)模型得出的結(jié)果往往會(huì)與實(shí)際問題存在一定的誤差 因此 往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正 9 例3 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租 人員工資等固定成本為200元 沒桶裝水的進(jìn)價(jià)是5元 銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析 這個(gè)經(jīng)營(yíng)部那樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn) 10 解 根據(jù)上表 銷售單價(jià)每增加1元 日均銷售量就減少40桶 設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后 日均銷售利潤(rùn)為y元 而在此情況下的日均銷售量就為 11 題型1利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題 例1 某市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中 其銷售價(jià)格P元和時(shí)間t天 t N 的關(guān)系如圖3 2 4所示 圖3 2 4 1 寫出銷售價(jià)格P 單位 元 和時(shí)間t 單位 天 的函數(shù)解析式 2 若日銷售量Q 單位 件 與時(shí)間t 單位 天 的函數(shù)關(guān)系是Q t 40 0 t 30 t N 求該商品的日銷售金額y 單位 元 與時(shí)間t 單位 天 的函數(shù)解析式 3 問 當(dāng)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí) 日銷售額最高 最高為多少元 12 2020 2 4 13 題型2建立確定性的函數(shù)模型解決問題 例2 我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一 各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的 某市用水收費(fèi)的方法是 水費(fèi) 基本費(fèi) 超額費(fèi) 損耗費(fèi) 若每戶每月用水量不超過(guò)最低限量a 單位 m3 時(shí) 只付基本費(fèi)8元和每戶每月的定額損耗費(fèi)c元 若用水量超過(guò)a 單位 m3 時(shí) 除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外 超過(guò)部分每1m3付b元的超額費(fèi) 已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過(guò)5元 14 該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)用如下表所示 1 請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù) 求a b c的值 2 寫出某戶在一個(gè)月中的水費(fèi)y 單位 元 與在這個(gè)月中的 用水量x 單位 m3 的函數(shù)關(guān)系式 15 題型3建立擬合函數(shù)模型解應(yīng)用題 例3 某工廠今年1月 2月 3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件 1 2萬(wàn)件 1 3萬(wàn)件 為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量 現(xiàn)以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù) 用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系 模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y a bx c a b c為常數(shù) 已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1 37萬(wàn)件 請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好 說(shuō)明理由 16 問題探究 1 某商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元 零售價(jià)每個(gè)100元 為了促銷 擬采取買一個(gè)這種商品 贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法 實(shí)踐表明 禮品價(jià)值1元 銷售量增加10 且在一定范圍內(nèi) 當(dāng)禮品價(jià)值為n 1元時(shí) 比禮品價(jià)值為n n N 元時(shí)的銷售量增加10 1 寫出當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí) 利潤(rùn)f n 單位 元 與n的函 數(shù)關(guān)系式 2 請(qǐng)你設(shè)計(jì)當(dāng)禮品價(jià)值為多少元時(shí) 商店獲得最大利潤(rùn) 17 某種細(xì)菌隨時(shí)間的變化而迅速地繁殖增加 若在某個(gè)時(shí)刻這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為200個(gè) 按照每小時(shí)成倍增長(zhǎng) 如下表 問 實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少 練習(xí)2 18 解 設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為x小時(shí) 細(xì)菌數(shù)為y個(gè) 依題意有 200 200 20 400 200 21 800 200 22 1600 200 23 此實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí) 即x 5時(shí) 細(xì)菌數(shù)為200 25 6400 個(gè) 從而 我們可以將細(xì)菌的繁殖問題抽象歸納為一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式 即y 200 2x x N 19 課堂小結(jié) 解函數(shù)的應(yīng)用問題 一般地可按以下四步進(jìn)行 第一步 閱讀理解 認(rèn)真審題 第二步 引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào) 建立數(shù)學(xué)模型 第三步 利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題 即數(shù)學(xué)模型 予以解答 求得結(jié)果 第四步 再轉(zhuǎn)移成具體問題作出解答 20 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型 實(shí)際問題的解 抽象概括 數(shù)學(xué)模型的解 還原說(shuō)明 推理演算 21 1 通過(guò)對(duì)給出的圖形和數(shù)據(jù)的分析 抽象出相應(yīng)的確定的函數(shù)模型 課堂小結(jié) 2 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù) 作出散點(diǎn)圖 并通過(guò)觀察圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型 利用計(jì)算器的數(shù)據(jù)得出具體的函數(shù)解析式 再用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題 用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候 由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同 因此 往往需要對(duì)模型進(jìn)行修正 注意 22 方法 規(guī)律 小結(jié) 1 幾種常見的函數(shù)模型 1 一次函數(shù)模型 f x kx b k b為常數(shù) k 0 2 二次函數(shù)模型 f x ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 3 分段函數(shù)模型 當(dāng)x A時(shí) y f x 當(dāng)x UA時(shí) y g x 4 指數(shù)型函數(shù)模型 f x k ax b k a b為常數(shù) a 0 且a 1 k 0 5 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型 f x k logax b k a b為常數(shù) a 0 且a 1 k 0 6 冪函數(shù)型模型 f x k xn b k n b為常數(shù) k 0 n 1 23 2 利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題 1 一般地 函數(shù)模型方法為 設(shè)變量 找關(guān)系 求結(jié) 果 2 利用函數(shù)模型解應(yīng)用題的基本步驟 審題 弄清題意 分析條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 恰 當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型 建模 將文字語(yǔ)言 圖形 或者數(shù)表 等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 利用數(shù)學(xué)知識(shí) 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 還原 將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論 還原為實(shí)際 問題的意義 24 3 函數(shù)模型應(yīng)用的主要類型 1 利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題 其關(guān)鍵是考慮考查的是何種函數(shù) 并注意定義域 結(jié)合所給模型 列出函數(shù)