廣東省珠海市金海岸中學(xué)高中數(shù)學(xué) 《異面直線所成角》課件 新人教A版必修2.ppt

異面直線所成的角 一 定義 直線a b是異面直線 經(jīng)過空間任意一點o 分別引直線a a b b 我們把直線a 和b 所成的銳角 或直角 叫做異面直線a和b所成的角 說明 1 a和b所成的角的大小與空間點的選取無關(guān) 2 實質(zhì) 把a(bǔ)和b平行移動使之相交 把抽象的空間位置用平面內(nèi)具體的角來體現(xiàn) 3 范圍 0 2 異面直線所成的角的求法 例1 如圖正方體ac1 求異面直線ab1和cc1所成角的大小 求異面直線ab1和a1d所成角的大小 解 cc1 bb1 ab1和bb1所成的銳角是異面直線ab1和cc1所成的角 在 abb1中 ab1和bb1所成的角是450 異面直線ab1和cc1所成的角是450 分析 1 做異面直線的平行線2 說明哪個角就是所求角3 把角放到平面圖形中求解 在面a1b1cd中 a1b1cd a1d b1c ab1和b1c所成的銳角是異面直線ab1和a1d所成的角 在 ab1c中 ab1和cc1所成的角是600 異面直線ab1和a1d所成的角是600 求角的步驟 做 利用定義畫平行線 移到同一平面 證 簡單論證 3 求 解平面圖形 通常將角置于一個三角形中 利用平面幾何知識解決 求異面直線所成角的步驟有哪些 想一想 正方體abcd a1b1c1d1中 p為bb1的中點 如圖 畫出下面各題中指定的異面直線所成的角 a b c d d1 b1 a b c d b1 a b d b1 p d1 d1 c 例2 長方體abcd a1b1c1d1 ab aa1 2cm ad 1cm 求異面直線a1c1與bd1所成角的余弦值 解法二 方法歸納 補(bǔ)形法 把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體 如正方體 長方體等 其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系 在 a1c1e中 由余弦定理得 a1c1與bd1所成角的余弦值為 如圖 補(bǔ)一個與原長方體全等的并與原長方體有公共面 連結(jié)a1e c1e 則 a1c1e為a1c1與bd1所成的角 或補(bǔ)角 bc1的方體b1f 在空間四邊形s abc中 sa bc且sa bc e f分別為sc ab的中點 那么異面直線ef與sa所成的角等于 c d a 300 b 450 c 600 d 900 練習(xí)1 b g g 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 2 補(bǔ)形 小結(jié) 1 求異面直線所成的角要認(rèn)識到 空間的角可以用平面的角來定義 體現(xiàn)了立體幾何中的降維思想 2 求角的方法 解平面圖形 一般為三角形 用余弦定理求異面直線所成角時 要注意角的范圍 1 當(dāng)cos 0時 所成角為 2 當(dāng)cos 0時 所成角為 3 當(dāng)cos 0時 所成角為 3 當(dāng)異面直線垂直時 還可應(yīng)用線面垂直的有關(guān)知識解決 90o 思考 已知正方體的棱長為a m為ab的中點 n為bb1的中點 求a1m與c1n所成角的余弦值 解 如圖 取a1b1的中點e 連be 有be a1m 取cc1的中點g 連bg 有bg c1n 則 ebg即為所求角 bg be a fc1 a 由余弦定理 c