《振動與機(jī)器動力學(xué)》多自由度響應(yīng)編程任務(wù)書

振動與機(jī)器動力學(xué) 振動與機(jī)器動力學(xué) 多自由度響應(yīng)編程任務(wù)書多自由度響應(yīng)編程任務(wù)書 活動內(nèi)容與目標(biāo) 1 掌握 Matlab 仿真分析方法 2 編程仿真多自由度系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 深刻理解多自由度系統(tǒng)的固有頻率 振型 3 調(diào)節(jié)多自由度系統(tǒng)的各個參數(shù) 找出系統(tǒng)響應(yīng)特征與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系 4 仿真多自由度系統(tǒng)對不同初始條件的響應(yīng) 理解初始條件對系統(tǒng)響應(yīng)的影響 活動任務(wù)書 編制 Matlab 程序?qū)崿F(xiàn)仿真分析 分析和提取仿真得到的響應(yīng)的特征 繪制系統(tǒng)參數(shù)與 響應(yīng)特征間的關(guān)系曲線 考核形式與要求 1 編制程序?qū)崿F(xiàn)單自由度的響應(yīng) 2 提交報告 簡要介紹程序的實現(xiàn)方案 程序的使用方法 結(jié)果說明 3 對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析 對程序的正確性進(jìn)行驗證 項目預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果 三 自 由 度 系 統(tǒng) 仿 真 分 析 ILO 4建立建立多 兩 自由度系統(tǒng)的振動微分方程 描述描述剛度 柔度和質(zhì)量影響系 數(shù)的物理意義意義 建立建立矩陣特征值與固有頻率 特征向量與振型向量之間聯(lián)系聯(lián)系 求求 解解系統(tǒng)的固有頻率與振型向量 證明證明振型向量的正交性 應(yīng)用 Matlab 語言編寫編寫 求解多 兩 自由度固有頻率和振型向量的程序 程序 ILO 5解釋解釋頻響函數(shù)矩陣的物理意義意義 利用利用頻響函數(shù)矩陣求解求解多 兩 自由度在 諧波激勵下的響應(yīng) ILO 6利用利用振型矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 對振動微分方程進(jìn)行解耦解耦 對多 兩 自由 度系統(tǒng)的初始條件與任意非周期激勵的響應(yīng)響應(yīng)進(jìn)行求解求解 ILO 7分析分析動力學(xué)問題的現(xiàn)象 把握把握總體目標(biāo) 分清分清主要次要影響因素 提出和提出和 描述描述動力學(xué)系統(tǒng)的問題 ILO8應(yīng)用應(yīng)用假設(shè)簡化復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng) 建立建立動力學(xué)模型 制定制定解決方案 對方 案進(jìn)行可行性分析可行性分析 選擇選擇最優(yōu)解決方案 ILO 9建立建立假設(shè) 進(jìn)行實驗性探索探索 假設(shè)檢驗檢驗 查詢查詢印刷資料和電子文獻(xiàn) ILO 10組建組建小組 合理分工 分工 有效溝通溝通和合作合作 熟練進(jìn)行文字 電子及多媒體 交流交流 能夠用圖表和文字清楚表達(dá)表達(dá)論點 語言清晰 振動與機(jī)器動力學(xué) 振動與機(jī)器動力學(xué) 多自由度響應(yīng)作業(yè)報告多自由度響應(yīng)作業(yè)報告 組號 組號 第四組第四組 組員 莫智斌 伍明輝 梁健成 吳炳林 1 多自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 運(yùn)動微分方程多自由度系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 運(yùn)動微分方程 模型 計算 0m 02m 0m 323 3212 2111 kxkxx kxkxkxx kxxkkx 矩陣表示 0 0 0 0 2 0 00 00 00 3 2 11 3 2 1 x x x kk kkk kkk x x x m m m 令 m 1 k k1 1 則上述方程變?yōu)?0 02 02 323 3212 211 xxx xxxx xxx 對應(yīng)的矩陣表示為 0 0 0 110 121 012 100 010 001 3 2 1 3 2 1 x x x x x x 2 系統(tǒng)固有頻率 振型求解 繪制振型圖系統(tǒng)固有頻率 振型求解 繪制振型圖 利用 matlab 中的 eig 函數(shù)不難得知系統(tǒng)一階固有頻率44 00 1981 1 w 二階固有頻率25 11 555 2 w 三階固有頻率80 13 247 3 w 對應(yīng) 1 w的固 有振型為 0 7370 0 5910 0 3280 1 u 對應(yīng) 2 w的固有振型為 0 5910 0 3280 0 7370 2 u 對應(yīng) 3 w的固 有振型為 0 3280 0 7370 0 5910 3 u 振型圖如下 特征向量圖片 特征值圖片 3 寫出每個自由度施加的初始條件 初始位移和初始速度不能全等于寫出每個自由度施加的初始條件 初始位移和初始速度不能全等于 0 初始位移 74 74 74 0 X 初始速度 31 31 31 0 V 4 求解初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù) 繪制出響應(yīng)曲線 繪制相應(yīng)曲線的幅值譜求解初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù) 繪制出響應(yīng)曲線 繪制相應(yīng)曲線的幅值譜 初始位移 初始速度 質(zhì)量矩陣 剛度矩陣 110 121 012 K 由特征值問題可求得系統(tǒng)一階固有頻率44 00 1981 1 w 二階固有頻率 25 11 555 2 w 三階固有頻率80 13 247 3 w 對應(yīng) 1 w的固有振型 1 w的 正則振型 為 0 7370 0 5910 0 3280 1 u 對應(yīng) 2 w的固有振型 2 w的正則振型 為 0 5910 0 3280 0 7370 2 u 對應(yīng) 3 w的固有振型 3 w的正則振型 為 0 3280 0 7370 0 5910 3 u 代入公式 tqMutMquutq r Tr r r Tr r r sin 1 cos 0 0 n 1 可得初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù) tttttq 25 1sin 1 0270 5 5843 153 1816 0 5700 3 0991 85 0094 1 2807 6 9636 191 0144 25 1cos 9 92666 25 8476 90 3104 7 9605 20 7282 72 4233 4 4177 11 5033 440 1919 44 0sin 1 2807 6 9636 191 0144 1 0270 5 5843 153 1816 0 5700 3 0991 85 0094 44 0cos 9 9266 25 8476 90 3104 7 9605 20 7282 72 4233 4 4177 11 5033 40 1919 1 80 1sin 0 5700 3 0991 85 0094 1 2807 6 9636 191 0144 1 0270 5 5843 153 1816 80 1cos 4 4177 11 5033 40 1919 9 9266 25 8476 90 3104 7 9605 20 7282 72 4233 tt 初始條件下系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)曲線如下圖 100 010 001 M 74 74 74 0 X 31 31 31 0 V 圖 4 1正則坐標(biāo)系下的響應(yīng)曲線 圖 4 2原坐標(biāo)系下的響應(yīng)曲線 5 系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣中的每個元素對應(yīng)的幅頻特性曲線的繪制 系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣中的每個元素對應(yīng)的幅頻特性曲線的繪制 圖 5 幅頻特性曲線 6 寫出每個自由度施加的諧波激勵寫出每個自由度施加的諧波激勵 每個自由度都必須施加激勵 每個自由度都必須施加激勵 每個自由度每個自由度 激勵頻率不能相等 激勵頻率不能相等 設(shè)在三個物體上施加的力分別為 F1 sin0 3t F2 2sin0 4t F3 3sin0 5t 這里僅以正弦函數(shù)作為例子 實際上激勵可以是任意的諧波函數(shù)或者是諧波函數(shù) 的疊加 7 根據(jù)頻響函數(shù)計算出響應(yīng)函數(shù) 繪制響應(yīng)曲線 繪制響應(yīng)曲線的幅值譜 根據(jù)頻響函數(shù)計算出響應(yīng)函數(shù) 繪制響應(yīng)曲線 繪制響應(yīng)曲線的幅值譜 當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率等于系統(tǒng)外界激勵的頻率的時候 求響應(yīng)函數(shù)計算 就是求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值和相位 因為假設(shè)中的系統(tǒng)忽略了阻尼的影響 相位為 0 因此只是要求解穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值大小 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值大小等于激勵的幅值乘以頻率響應(yīng)函 2 K M K 是剛 度矩陣 M 是質(zhì)量矩陣 分別是外界激勵的頻率 圖 73 個頻響自由度的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線 8 反思環(huán)節(jié) 反思環(huán)節(jié) 8 1 以上編程過程如何幫助認(rèn)識多自由度系統(tǒng) 以上編程過程如何幫助認(rèn)識多自由度系統(tǒng) 這次編程我們通過運(yùn)用坐標(biāo)變換來處理 通過建立一個正則坐標(biāo) 在正則坐 標(biāo)下計算運(yùn)動學(xué)微分方程 然后再把正則坐標(biāo)系下的初始位移和初始速度 它是 由給定的原坐標(biāo)的初始條件求出的 代進(jìn)微分方程 然后再逆向從正則坐標(biāo)系反 求原坐標(biāo)系的表達(dá)式 使運(yùn)算更加簡單 進(jìn)一步檢驗了多自由度系統(tǒng)坐標(biāo)變換 8 2 目前所學(xué)知識是否能夠勝任這次編程任務(wù) 目前所學(xué)知識是否能夠勝任這次編程任務(wù) 能夠 因為這個編程任務(wù)的難點是物理建模 而老師在課上已經(jīng)幫助我們建 立了基礎(chǔ)的模型 這大大方便了我們后面的編程 8 3 你碰到最大的困難是什么 你碰到最大的困難是什么 我們碰到的最大問題是在對頻響函數(shù)的求解 不懂得如何理解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 與激勵和頻響函數(shù)的關(guān)系 同時對 tqMutMquutq r Tr r r Tr r r sin 1 cos 0 0 n 1 這條公式的理解不夠 在編寫系 統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)時候遇到困難 同時在處理 HH inv K ww 2 M 時要避免分母為 0 的情況 8 4 你如何解決了這些困難 你如何解決了這些困難 后來經(jīng)過小組討論后并查找資料 知道對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值大小等于激 勵的幅值乘以頻率響應(yīng)函 2 K M K 是剛度矩陣 M 是質(zhì)量矩陣 分別是外界 激勵的頻率 第二個我們直接把分母提取出來建立一個新腳本 再用 find 指令 找出分母為 0 的地方 用空矩陣代替 8 5 你最大的收獲是什么 心得如何 你最大的收獲是什么 心得如何 小組成員每人一份小組成員每人一份 莫智斌 莫智斌 2014124066 在此次的項目實施中 我最到的收獲莫過于理解了多自由度系統(tǒng)的模型建立 以及 MATLAB 仿真建模 一開始我不理解頻率響應(yīng)以及時間響應(yīng) 后經(jīng)過重新 復(fù)習(xí)了振動學(xué)課本以及實驗課的資料 我理解到頻率響應(yīng)是改變頻率觀察系統(tǒng)的 響應(yīng) 是一個關(guān)于頻率的函數(shù) 而時間響應(yīng)是關(guān)于時間的函數(shù) 另外的是我掌握了利用特征值矩陣求解系統(tǒng)的振型矩陣和固有頻率矩陣 還 有正則坐標(biāo)變換求多自由度的響應(yīng) 再反轉(zhuǎn)換回原坐標(biāo) 這次編程我們通過運(yùn)用 坐標(biāo)變換來處理 通過建立一個正則坐標(biāo) 在正則坐標(biāo)下計算運(yùn)動學(xué)微分方程 然后再把正則坐標(biāo)系下的初始位移和初始速度 它是由給定的原坐標(biāo)的初始條件 求出的 代進(jìn)微分方程 然后再逆向從正則坐標(biāo)系反求原坐標(biāo)系的表達(dá)式 使運(yùn) 算更加簡單 進(jìn)一步檢驗了多自由度系統(tǒng)坐標(biāo)變換 吳炳林 吳炳林 2014124047 這個項目應(yīng)該是比較容易的一個 因為老師課上已經(jīng)演示了 而且物理理解 也不是很難 數(shù)學(xué)建模很快 編程也很快就完成了 收獲最大的是在加深了對書 本知識的理解 特別是關(guān)于坐標(biāo)變換求解響應(yīng)這一部分 課上聽的還不是很明白 可是在編寫程序的時候 一次一次的看書 最后才知道原來坐標(biāo)變換就是通過建 立一個正則坐標(biāo) 在正則坐標(biāo)下計算運(yùn)動學(xué)微分方程 然后再把正則坐標(biāo)系下的 初始位移和初始速度 它是由給定的原坐標(biāo)的初始條件求出的 代進(jìn)微分方程 然后再逆向從正則坐標(biāo)系反求原坐標(biāo)系的表達(dá)式 其次 組內(nèi)的討論也是一個很大的收獲 在汕大 組建小組已經(jīng)是很平常的 事情的了 可是我發(fā)現(xiàn)之前組建的小組太僵硬了 幾乎都是分配任務(wù)到個人 然 后再組合到一塊就算完了 感覺那氣氛很不好 而這四次項目 我們都是經(jīng)過了 討論的 這能大大的鞏固我們所學(xué)的知識 也培養(yǎng)了一種很好的互助學(xué)習(xí)氛圍 我覺得這是應(yīng)該要鼓勵的 伍明輝 伍明輝 2014124067 這個項目相對比較簡單 因為老師在課上有做這個項目的 Matlab 編程演示 所以我們有了編程的基本思路 加上我們上課有跟著老師編程 因此在編程這方 面的問題不大 在這個項目中 我們遇到的主要困難是大多數(shù)小組成員不太懂求 解多自由度系統(tǒng)響應(yīng)的原理 所以我們前面花了很多的時間去弄懂原理 主要是 通過我的講解和重復(fù)看 PPT 上的內(nèi)容 在弄懂求解的原理后 編程就簡單多了 通過這次的多自由度系統(tǒng)響應(yīng)項目 我的最大收獲是學(xué)會利用坐標(biāo)變換求解 多自由度系統(tǒng)響應(yīng)的思路和方法 在變換坐標(biāo)系下運(yùn)算可以更容易得到答案 所 以這是一種以簡化繁的方法 此外 我對變換矩陣 正則矩陣 振型等知識有了 更深的理解 在本次項目合作中 因為我的編程能力比較弱 所以我主要負(fù)責(zé)講 解原理 并在編程的時候在旁邊提供思路 通過這樣的合作 使我在理解求解原 理和編程兩個方面都有很大的收獲 梁健成 梁健成 2014124075 在這次項目中通過編程對于課本上一些知識有了更加深刻的理解 如正則矩 陣是怎么來的 又用來干嘛的 特征向量特征值等等 由于老師在課上也對編程 有演示 做起來就比較快 我們在遇到問題時 會一起討論 實在不會就請教其 他同學(xué) 我覺得這樣學(xué)起來好像比自己一個人看書效率要高 印象也會更加深刻 這種項目形式的作業(yè)真的對學(xué)習(xí)振動力學(xué)這么課有很大的幫助 參考別人的程序然后改編自主編程 9 附 程序文本 clc clear all 清楚以前變量 質(zhì)量矩陣數(shù)值宏定義 m11 1 m12 0 m13 0 m21 0 m22 1 m23 0 m31 0 m32 0 m33 1 剛度矩陣數(shù)值宏定義 k11 2 k12 1 k13 0 k21 1 k22 2 k23 1 k31 0 k32 1 k33 1 初始位移宏定義 x10 74 x20 74 x30 74 初始速度宏定義 v10 31 v20 31 v30 31 激勵的幅值與頻率宏定義 F1 1 w1 0 3 F2 2 w2 0 4 F3 3 w3 0 5 特性矩陣建立 F F1 F2 F3 激勵的幅值矩陣建立 w w1 w2 w3 激勵的頻率矩陣建立 w1 w2 w3 w1 w2 w3 X0 x10 x20 x30 原始坐標(biāo)下的初始位移 V0 v10 v20 v30 原始坐標(biāo)下的初始速度 M m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33 原始坐標(biāo)下的質(zhì)量矩陣 K k11 k12 k13 k21 k22 k23 k31 k32 k33 原始坐標(biāo)下的剛度位移 r 3 三個自由度 三個振型 振型矩陣有三列 V D eig K M V 是特征向量 根據(jù)資料 V 也是振型矩陣 D 為特征 值向量 即固有頻率矩陣 figure 1 for n 1 1 r 由于 V 是振型矩陣 所以振型曲線繪制 A 2 4 V 1 3 n subplot 3 1 n plot A end V inv inv V V inv 是振型向量的逆 X zhengze0 V inv X0 y 坐標(biāo)下的初始位移 Vy zhengze0 V inv V0 y 坐標(biāo)下的初始速度 t0 0 橫坐標(biāo)起始時間 t1 100 橫坐標(biāo)結(jié)束時間 t t0 0 01 t1 D1 sqrt D 固有頻率 for i 1 r 正則坐標(biāo)下的表達(dá)式 Y i X zhengze0 i 1 cos D1 i i t Vy zhengze0 i 1 D i i sin D1 i i t 計算公式 P i Vy zhengze0 i 1 D i i O i X zhengze0 i 1 end V 1 P i V 3 P i figure 2 y 坐標(biāo)下的圖像 for i 1 r subplot 3 1 i plot t Y i end X V Y 由 y 坐標(biāo)變回 x 坐標(biāo) figure 3 x 坐標(biāo)下的圖像 瞬態(tài)圖像 for i 1 r subplot 3 1 i plot t X i end 頻響函數(shù)曲線的繪制 syms ww HH inv K ww 2 M W 1 001 0 005 4 W 180 H11 abs subs HH 1 1 ww W H12 abs subs HH 1 2 ww W H13 abs subs HH 1 3 ww W H22 abs subs HH 2 2 ww W H23 abs subs HH 2 3 ww W H33 abs subs HH 3 3 ww W 繪制振型圖 u 0 0 0 V 0 0 0 figure 1 subplot 3 1 1 plot u 1 hold on title 第一階振型 grid on subplot 3 1 2 plot u 2 hold on title 第二階振型 grid on subplot 3 1 3 plot u 3 hold on title 第三階振型 gri