2016屆上海虹口區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題及答案.doc

虹口區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷 2016.1考生注意： 1.本試卷共4頁(yè)，23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙. 作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分. 1函數(shù)的反函數(shù)2設(shè)全集則_. 3若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)_. 4在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi).（結(jié)果用數(shù)字表示）5行列式的最大值為_(kāi).6. 在等差數(shù)列中， 則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_.7如圖，已知雙曲線C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)它的右頂點(diǎn)A 作實(shí)軸的垂線，與其一條漸近線相交于點(diǎn)B ；若雙曲線C的焦距為4，為等邊三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)，即雙曲線C的中心），則雙曲線C的方程為_(kāi).8.已知數(shù)據(jù)的方差為16，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 .9.已知拋物線的弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4 ，則的最大值為_(kāi).10如圖所示，半徑的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差等于_.11. 鍋中煮有肉餡、三鮮餡、菌菇餡的水餃各5個(gè)，這三種水餃的外形完全相同. 從中任意舀取4個(gè)水餃，則每種水餃都至少取到1個(gè)的概率為_(kāi).（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若且則13在由正整數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮數(shù)列中，對(duì)任意的且對(duì)任意的數(shù)列中恰有，則14. 若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號(hào)上，將所選答案的代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律零分. 15. 設(shè)為兩個(gè)不同平面，若直線則 （ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16 . 已知直線是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則的值為 （ ） （A） （B） （C） （D）17.已知均為單位向量，且若則的取值范圍是 ( ) （A） （B） （C） （D）18設(shè)函數(shù) 若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是 ( ) （A） （B） （C） （D）三、解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 本題共2個(gè)小題，每小題6分.如圖，在正三棱柱 中，已知它的底面邊長(zhǎng)為10，高為20 .(1) 求正三棱柱的表面積與體積；(2) 若分別是的中點(diǎn)，求異面直線所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.20(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，每小題7分.已知的面積為S，且（1） 求（2） 若求的面積S .21(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分， 第2小題8分.對(duì)于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求并求出函數(shù)的解析式；(2) 若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.22. (本題滿分16分) 本題共3個(gè)小題，第1小題6分，第2小題4分，第2小題6分.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 （1） 計(jì)算 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若數(shù)列滿足求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （3）由數(shù)列的項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列：. 設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，試求的值. 23. (本題滿分18分) 本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第2小題8分. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為 短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為且為等邊三角形 . (1) 求橢圓的方程；(2) 如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N； 過(guò)點(diǎn)M 作 軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)；求面積取最大值時(shí)，直線的方程. 虹口區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試 高三數(shù)學(xué) 參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016年1月 一、填空題（本大題共14題,每題4分,滿分56分）1 2 3. 2 428 5 13 6. 80 7. 8 8 9. 12 10 11 12. 1363 14 二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分） 15. B 16. A 17. B 18. D 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）19(本題滿分12分) 本題共2個(gè)小題，每小題6分.解：（1） (3分) (6分)（2）連結(jié)則又故等于異面直線所成角. (8分) 易得，故于是異面直線所成角的大小為(12分)20(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，每小題7分.解：（1）由得 (4分)進(jìn)而求得 (7分) （2） (9分) (12分) (14分)21(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分， 第2小題8分.解：（1）因?yàn)?故對(duì)任意的于是 由為偶函數(shù)， . (6分)(2) 由于的定義域?yàn)?，又?(8分) 函數(shù)的圖像，如圖所示. 由題意，有 (10分)故是方程的兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，于是 (12分)綜合上述，得：實(shí)數(shù)的取值范圍為 (14分)注：若采用數(shù)形結(jié)合，得出直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，并進(jìn)行求解也可.22. (本題滿分16分) 本題共3個(gè)小題，第1小題6分，第2小題4分，第2小題6分.解：（1）當(dāng)時(shí)，由得 由得當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得 猜想： (3分)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)時(shí)， 結(jié)論顯然成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，由條件知故于是故數(shù)列的通項(xiàng)公式為： (6分)另解（1）：當(dāng)時(shí)，由得 由得當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得 (2分)當(dāng)時(shí)，由條件知故于是 (4分)故 于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(6分)證：（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由條件得 從而 故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. (10分)解：（3）由題意，得從而 (16分)注：在解答第（3）小題時(shí)，可直接求出.23. (本題滿分18分) 本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第2小題8分. 解：（1）由題意，得 (2分) 故橢圓C的方程為 (4分)（2）設(shè)則由條件，知從而 于是由再由點(diǎn)M在橢圓C上，得所以 (6分)進(jìn)而求得直線NH的方程: 由 (8分)進(jìn)而 因此以線段NJ為直徑的圓的方程為： (10分) （3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線與橢圓C相切于點(diǎn)A，不合題意；當(dāng)