淺議高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué).doc

淺議高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)丁寧數(shù)學(xué)概念是對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的反映，是數(shù)學(xué)知識(shí)中最基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它還是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)學(xué)科系統(tǒng)的精髓和靈魂，而且數(shù)學(xué)概念本身也就是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法。理解、弄通概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),也是高考的重點(diǎn)。那么我們應(yīng)該如何有效地開(kāi)展概念教學(xué)呢?我認(rèn)為教師要做好以下三方面工作。1.教師對(duì)概念要理解教師做好概念教學(xué)，應(yīng)基于對(duì)概念的理解。這里對(duì)概念的理解指的是：概念的背景、發(fā)展；內(nèi)涵和外延；與其它概念的聯(lián)系；概念的課標(biāo)要求,分哪幾個(gè)階段認(rèn)識(shí)、理解、掌握概念等。例如函數(shù)這個(gè)概念，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要概念，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)核心概念。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，是從函數(shù)概念的系統(tǒng)學(xué)習(xí)開(kāi)始的。函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展具有重要意義。從對(duì)函數(shù)的不同認(rèn)識(shí)階段看，初中以“變量說(shuō)”定義函數(shù),重點(diǎn)是借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)的幾類(lèi)函數(shù),幫助學(xué)生形成對(duì)函數(shù)的直接體驗(yàn),體會(huì)函數(shù)的意義,形成用函數(shù)解決問(wèn)題的直接經(jīng)驗(yàn)。 高中數(shù)學(xué)以“對(duì)應(yīng)說(shuō)”定義函數(shù),引進(jìn)數(shù)字以外的符號(hào)(y = f (x) 中,f 不代表數(shù),與x ,y 的含義不同) 表達(dá)函數(shù),進(jìn)一步明確函數(shù)的表示法,以函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，周期性等典型性質(zhì)為載體,給出研究函數(shù)性質(zhì)的方法和過(guò)程的示范,進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型的作用,使學(xué)生形成用函數(shù)概念研究具體問(wèn)題的“基本規(guī)范”。從研究函數(shù)的方法上看，對(duì)于“基本初等函數(shù)”的研究，是通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究,逐步加深對(duì)函數(shù)概念的理解,在“基本初等函數(shù)”的應(yīng)用中,不斷體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系性,建立更加廣泛、穩(wěn)固的函數(shù)本質(zhì)的理解.所以,本單元的核心任務(wù)就是:建立一般意義的函數(shù)概念,了解函數(shù)的抽象符號(hào)的意義,了解函數(shù)中的問(wèn)題、內(nèi)容和方法,形成研究函數(shù)問(wèn)題的“基本規(guī)范”。從中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)看，函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等都與函數(shù)知識(shí)有直接的聯(lián)系。另外，函數(shù)還是數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)，同時(shí)在物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具。因此，函數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要，教師應(yīng)給予其充分的重視。2、教師對(duì)概念教學(xué)要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，考察它的來(lái)龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過(guò)大量實(shí)例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念，才能使學(xué)生初步掌握概念。因此，概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念引入-概念形成-概括概念-明確概念-應(yīng)用概念-形成認(rèn)知。（1） 引入概念學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，首先應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義和作用。因此，教師應(yīng)設(shè)置合理的教學(xué)情景，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的必要性概念的引入，通常有兩種：一種是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程引入，一種是從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)的引入。從數(shù)學(xué)體系發(fā)展過(guò)程角度看，一些概念是從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展需要引入的。如復(fù)數(shù)的概念，就是在遇到方程無(wú)實(shí)根時(shí)引入的。又如：在講分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，教材上只是給出定義：。為什么引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？可以引導(dǎo)學(xué)生回憶我們學(xué)過(guò)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的概念的引入，以及相反數(shù)、倒數(shù)的引入過(guò)程。乘法的引入，就是當(dāng)多個(gè)因數(shù)相加時(shí)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，引入乘法；當(dāng)多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，引入乘方。還有一些看起來(lái)是規(guī)定的概念，也要讓學(xué)生了解其規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法；倒數(shù)的引入，將乘法和除法統(tǒng)一為乘法；那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入，將乘方和開(kāi)方統(tǒng)一為乘方。學(xué)生就好理解了。另外，許多新概念的研究是在與之相似的概念類(lèi)比中進(jìn)行的。例如，類(lèi)比指數(shù)的運(yùn)算法則引出對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；類(lèi)比等差數(shù)列概念引出等比數(shù)列概念等。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)的引入。中學(xué)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，讓學(xué)生了解概念的實(shí)際背景，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)概念的引入就可以用學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題，如時(shí)間、速度、路程的關(guān)系；生產(chǎn)中的函數(shù)關(guān)系等。又如指數(shù)函數(shù)的引入，教師可以讓學(xué)生做一個(gè)折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報(bào)紙進(jìn)行對(duì)折1，2，3，,30次，你知道會(huì)有多高嗎？若對(duì)折x次，得到高度為y,y與x 有怎樣的關(guān)系？學(xué)生很感興趣，動(dòng)手去折，折到7-8次，就折不動(dòng)了。用計(jì)算器算一算，對(duì)折30次，得到約為1087千米。并且得到這個(gè)函數(shù)。這樣引入，既讓學(xué)生體會(huì)到生活中的指數(shù)函數(shù)，而且還感受到了指數(shù)函數(shù)增加的速度，體會(huì)指數(shù)爆炸。再如在橢圓定義的教學(xué)中，可改變教師畫(huà)，學(xué)生看的傳統(tǒng)做法，課前讓學(xué)生做好準(zhǔn)備工作，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)橢圓。這樣，學(xué)生根據(jù)自己畫(huà)圖過(guò)程，得出橢圓的定義，加深了學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解，特別是對(duì)定義中的2a2c這一條件留下深刻印象。 （2）形成概念概念的形成階段，教師可以通過(guò)大量典型、豐富的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合等活動(dòng)，揭示概念的本質(zhì)。例如，在引入偶函數(shù)這個(gè)概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生觀察熟悉的函數(shù)的圖像，學(xué)生很容易看出圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。教師提出問(wèn)題：你能從數(shù)的角度說(shuō)明它為什么關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)嗎？學(xué)生根據(jù)初中對(duì)稱(chēng)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自變量x的值對(duì)稱(chēng)著取，觀察他們的函數(shù)值相等。于是，學(xué)生計(jì)算了，f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),學(xué)生猜想，x取互為相反數(shù)的兩個(gè)值，他們的函數(shù)值相等。教師追問(wèn)：是對(duì)所有的x都成立嗎？于是，學(xué)生計(jì)算f(-x)與f(x),發(fā)現(xiàn)相等。最后教師給出這類(lèi)函數(shù)的名稱(chēng)為偶函數(shù)。（3）概括概念概括是概念教學(xué)的核心。概括就是在思想上把從某類(lèi)個(gè)別事物中抽取出來(lái)的屬性，推廣到該類(lèi)的一切事物中去，從而形成關(guān)于這類(lèi)事物的普遍性認(rèn)識(shí)。概念教學(xué)中把握好概念概括這一環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。概括概念就是讓學(xué)生通過(guò)前面的分析，比較，把這類(lèi)事物的共同特征描述出來(lái)，并推廣到一般，即給概念下了個(gè)定義。偶函數(shù)的例子中，學(xué)生就概括：設(shè)函數(shù)若滿(mǎn)足，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。雖然不完善，但偶函數(shù)的本質(zhì)已經(jīng)出來(lái)了。教師接著給出問(wèn)題：函數(shù)是偶函數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生關(guān)注偶函數(shù)的定義域的特征，進(jìn)一步完善定義。這樣進(jìn)行概念教學(xué)，不僅能使學(xué)生理解概念，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。（4）明確概念明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延。要注意在概念中有一些字詞是切中概念的要害的，對(duì)概念起限制、定位的作用。這就是關(guān)鍵詞。抓住了關(guān)鍵詞，也就基本上領(lǐng)悟到了核心概念的真諦。如函數(shù)概念的核心詞語(yǔ)是“非空”、“對(duì)應(yīng)法則”、“每一個(gè)” 、“唯一確定”，反映了函數(shù)的特征。又如偶函數(shù)的定義是：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-x且，則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。定義中的“任意”的含義;定義域的特征(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng))；解析式的特點(diǎn)等都需要學(xué)生明白無(wú)誤地理解。因此，教師在教學(xué)中，可以通過(guò)舉例說(shuō)明，也可以讓學(xué)生舉例，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。特別是舉反例，可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解。（5）應(yīng)用概念 在掌握概念的過(guò)程中，為了理解概念，需要有一個(gè)應(yīng)用概念的過(guò)程，即通過(guò)運(yùn)用概念去認(rèn)識(shí)同類(lèi)事物，推進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。這是一個(gè)應(yīng)用與理解同步的過(guò)程。例如函數(shù)的奇偶性中明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性：; 的目的是讓學(xué)生理解判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：定義和圖像，并規(guī)范解題格式。是一個(gè)奇函數(shù)。滿(mǎn)足（）（），但是非奇非偶函數(shù)。具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)既奇又偶函數(shù)。（）形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)了一個(gè)新概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進(jìn)行概念教學(xué)。例如，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一種性質(zhì)，它與定義域、值域、單調(diào)性一樣是函數(shù)性質(zhì)的一種。3.教師要注意概念課的后繼課程教學(xué)對(duì)概念的理解與掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要在概念課的后繼課程中不斷的反復(fù)應(yīng)用，不斷的加深理解。例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。海瑢W(xué)生能夠做對(duì)，但是說(shuō)不清楚為什么。學(xué)生知道利用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但卻把這兩個(gè)數(shù)當(dāng)成函數(shù)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念、函數(shù)值、用函數(shù)觀點(diǎn)看問(wèn)題等都需要再次理解。因此，教師在這里就要對(duì)函數(shù)等概念再次指導(dǎo)學(xué)生理解，指導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)觀點(diǎn)看這兩個(gè)數(shù)，他們是函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，比較函數(shù)值的大小，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解